全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）

（2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题）

一、函数奇偶性与周期性

1.（2015年1卷13）若函数f （x ）

=ln(x x 为偶函数，则a=

【解析】由题知ln(y x =

是奇函数，所以ln(ln(x x +- =2

2

ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性

2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足

．若

，

则

A.

B. 0

C. 2

D. 50

解：因为是定义域为

的奇函数，且

，

所以,

因此，

因为

，所以，

，从而

，选C.

3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1

m

i i i x y =+=∑（ ）

（A ）0 （B ）m （C ）2m

（D ）4m

【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，

对称，而11

1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1

1

1

022

m

m

m

i i i i i i i m

x y x y m ===+=+=+?

=∑∑∑，故选B ．

二、函数、方程与不等式

4.（2015年2卷5）设函数21

1log (2),1,()2,1,

x x x f x x -+-

【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>， 所以22log 121

log 62(log 12)226f -===，故，2(2)(log 12)9f f -+=．

5.（2018年1卷9）已知函数

．若g （x ）存在2个零点，

则a 的取值范围是

A. [–1，0）

B. [0，+∞）

C. [–1，+∞）

D. [1，+∞） 解：画出函数的图像，

在y 轴右侧的去掉，

画出直线

，之后上下移动，

可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个

解，也就是函数有两个零点，此时满足

，

即，故选C.

6.（2017年3卷15）设函数1,0,()2,0,

+?=?>?x

x x f x x ≤则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．

【解析】()1,02 ,0

+?=?>?x x x f x x ≤，()112f x f x ??+-> ???，即()112f x f x ??->- ???

由图象变换可画出12y f x ?

?=- ??

?与()1y f x =-的图象如下：

114

1

)

2

-)

由图可知，满足()112f x f x ??->- ???的解为1,4??

-+∞ ???

.

7.（2017年3卷11）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）

A ．1-２

B ．13

C ．1

2 D ．1

【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：

221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )

4442(e e )

2(e e )

x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++

∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点，

∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得1

2

a =．

三、函数单调性与最值

8.（2017年1卷5）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足

21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【解析】：()()()()12112112113f x f f x f x x -≤-≤?≤-≤-?-≤-≤?≤≤故而选D 。【考点】：函数不等式，函数的单调性。

9.（2016年3卷6）已知43

2a =，25

4b =，13

25c =，则（ ）

（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<

9.【解析】因为4223

3

5

244a b ==>=，1223

3

3

2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．

10.（2016年1卷）8.若101a b c >><<，

,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <

【解析】用特殊值法,令3a =,2b =,1

2

c =得112232>,选项A 错误,11

223223?>?,选项B

错误,2

313log 2log 22<,选项C 正确,3211

log log 22

>,选项D 错误,故选C ． 考点：指数函数与对数函数的性质

11（2017年1卷11）设xyz 为正数，且235x y z ==，则

A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

【解析】：分别可求得1

1

12

3

5

2

1

3

1

5

12,3,5log 2

log 3

log 5

log 2log 3log 5

m m m m m m x y z =

=====

分别对分母乘以30可得1115

106

3

2

30log 2log 2,30log 3log 3,30log 5m m m m m ==，

故而可得10156

10156

1

log 3log 2log 5325325

m m m m y x z >??>>?<>?，故而选D 。

12.（2018年3卷12）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

解：

又

即

故选B.

四、函数的图象 13.（2018年2卷3）函数

的图象大致为

解：

为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C ；因此选B.

14.（2016年1卷7）函数22x

y x e =-在[]2,2-的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）（D ）

考点：函数图像与性质

15.（2018年3卷7）函数422y x x =-++的图像大致为

A,B.

排除C

故正确答案选D.

五、导数几何意义

16.（2018年2卷13）曲线在点

处的切线方程为__________．

解：

17.（2018年3卷14）曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．

故答案为-3.

18.（2018年1卷5）设函数，若

为奇函数，则曲线

在点

处

的切线方程为

A.

B.

C.

D. 解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以

，

，

所以，所以曲线

在点

处的切线方程为

，

化简可得，故选D.

19.（2016年3卷15）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．

【解析】当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以

()()ln 3f x f x x x =-=-，所以

1()3

f x x '=

-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程

为32(1)y x +=--，即21y x =--．

考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．

20.（2016年2卷16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．

【解析】 ln 2y x =+的切线为：11

1

ln 1y x x x =

?++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：()2

2221ln 111x y x x x x =++-++ ∴()122

12

21

11

ln 1ln 11x

x x x x x ?=?+??

?+=+-?+?

解得112x = 21

2

x =-，∴1ln 11ln 2b x =+=-．

六、导数应用

21.（2017年2卷11）若2x =-是函数21`

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小

值为（ ）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1 【解析】由题可得1

2121()(2)(1)[(2)1]x x x f x x a e

x ax e x a x a e ---'=+++-=+++-

因为(2)0f '-=，所以1a =-，2

1

()(1)x f x x x e

-=--，故21

()(2)x f x x x e -'=+-

令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞单调递增，在(2,1)-单调递减，所以()f x 极小值(1)f =11

(111)1e -=--=-，故选A 。

22.（2015年1卷12）设函数()f x =(21)x

e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()

f x 0，则a 的取值范围是（ ）

（A ）[-32e ，1） （B ）[-32e ，34） （C ）[32e ，34） （D ）[32e

，1）

【解析】设()g x =(21)x

e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线

y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当1

2

x >-时，

()g x '＞0，所以当1

2x =-时，

m a x [()]g x =1

2

-2e

-，当0x =时，

(0)g =-1，(1)30g e =>，直线

y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，

故

(0)1

a g ->=-，且

1

(1)3g e a a --=-

≥--

，解得3

2e

≤a ＜1，故选D.

考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题

23.（2015年2卷12）设函数f’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，

'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是

（A ）(1)01-∞-?，（，） （B ）-101?+∞（，）（，） （C ）(1)-10-∞-?，（，） （D ）011?+∞（，）（，）

【解析】记函数()()f x g x x =，则''2

()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0x f x f x -

<，故当0x >时，'

()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数

()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递减，且

(1)(1)0

g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是A

函数与导数解答题（共11题）

一、零点个数问题

1.（2015年1卷）已知函数f （x ）=31

,()ln 4

x ax g x x ++

=-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；

（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{

()min (),()(0)h x f x g x x => ，

讨论h （x ）零点的个数.

解析：（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，即

3

0020

10

430

x ax x a ?++=???+=?，解得0

13,24x a ==.因此，当34a =时，x 轴是曲线()y f x =的切线. （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在（1，+∞）无零点.

当x =1时，若54a ≥-

，则5

(1)04f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===,故x =1是()h x 的零点；若54a <-，则5

(1)04

f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f

g f ==<,故x =1

不是()h x 的零点.

当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数.

（ⅰ）若3a ≤-或0a ≥，则2

()3f x x a '=+在（0,1）无零点，故()f x 在（0,1）单调，而

1(0)4f =

，5(1)4

f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在（0，1）有一个零点；当a ≥0时，()f x 在（0，1）无零点.

（ⅱ）若30a -<<，则()f x 在（01）单调递增，故当

x ()f x 取的最小值，最小值为f 14.

①若f ＞0，即34-＜a ＜0，()f x 在（0,1）无零点.

②若f =0，即34

a =-，则()f x 在（0,1）有唯一零点；

③若f ＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344

a -<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当5

34

a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分 综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或5

4a =-时，()h x 有两个

零点；当53

44

a -<<-时，()h x 有三个零点.

2.（2016年2卷）

(I)讨论函数2(x)e 2

x

x f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2

e =(0)x ax a

g x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，

求函数()h a 的值域.

【解析】⑴证明：()2e 2x x f x x -=+ ()()()22224e e 222x x x x f x x x x ??-' ?=+= ?+++??

∵当x ∈()

()22,-∞--+∞，时，()0f x '> ∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调

递增 ∴0x >时，

()2e 0=12

x

x f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++> ⑵ ()()()

2

4

e

2e x

x

a x x ax a g x x

----'=

()4

e 2e

2x

x

x x ax a x -++=

()32

2e 2x x x a x x -??

+?+ ?+??

=

[)01a ∈，

，由(1)知，当0x >时，()2e 2

x

x f x x -=?+的值域为()1-+∞，，只有一解． 使得

2e 2

t

t a t -?=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增

()()()22

2e 1e e 1e 22t

t t t t t a t t h a t t t -++?-++===+，记()e 2t k t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2

e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增∴()()21e 24h a k t ??

=∈ ???

，．

3.（2017年1卷）已知函数()()2e 2e x

x f x a a x =+--.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

解析：（1）由于()()2e 2e x x

f x a a x =+--，所以

()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x f x a a a '=+--=-+.

①当0a …时，e 10x a -<，2e 10x +>，从而()0f x '<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减. ②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．

x

()ln a -∞-，

ln a -

()ln a -+∞，

()f x ′

-

+

()f x

极小值

综上所述，当0a …时，()f x 在R 上单调递减；

当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增.

（2）由（1）知，当0a …时，()f x 在R 上单调递减，故()f x 在R 上至多一个零点，

不满足条件．当0a >时，()min 1ln 1ln f f a a a =-=-+．令()()1

1ln 0g a a a a

=-+>，

则()211

0g a a a

'=+>，从而()g a 在()0+∞，

上单调递增.而()10g =，所以当01a <<时，()0g a <；当1a =时()0g a =；当1a >时，()0g a >.由上知若1a >，

则()min 1

1ln 0f a g a a =-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件．

若1a =，则()min 11ln 0f a g a a

=-+==，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足件； 若01a <<，则()min 11ln 0f a g a a =-+=<，注意到ln 0a ->，()22

110e e e

a a f -=++->，

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

年全国高考文综试题及答案全国卷

20XX年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 文科综合能力测试 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至8页，第II卷9至12页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第I卷 本卷共35小题，每小题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 图1示意20XX年中国、美国、印度、日本四个国家 的煤炭生产量和消费量。读图1并根据所学知识，完成 1-2题。 1.图示四个国家中，人均煤炭消费量最高的是 A.中国 B.美国 C.印度 D.日本 2.借助图示资料可以大致推算出相应国家的 A.单位GDP能耗 B.碳排放量 C.能源进出口量 D.煤炭自给率 某大河的一条支流与干流之间存在“吞吐”关系，图2示意该支流出口处1970~2000年间年净径流量（输出径流量与输入径流之差）和年净输沙量（输出泥沙量和输入泥沙量之差）。根据图文资料和所学知识，完成3~5题。

3. 下列各时间段中，年净径流量与年净输沙量变化趋势最接近的是 A．1970年~1976年B．1977年~1984年 C．1980年~1989年D．1989年~ 2000年 4．该支流流入 A．黄河B．长江C．辽河D．黑龙江 5．1983年以来，年净输沙量总体呈下降趋势，最可能的原因是该支流流域A．建设用沙量增加B．兴建水库的森林覆盖率提高 C．矿产资源开发力度加大D．连续干旱 6月上旬某地约5时（地方时）日出，据此完成6～7 题 6．该地可能位于 A．亚马孙河河口附近B．地中海沿岸C．北冰洋沿岸D．澳大利亚7．6月份该地看到的日出和日落方向分别为 A．正东、正西B．东南、西南C．东北、西北D．东南、西北图3示意某地区人口密度。读图3，完成8～9题。

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

最新1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2，，﹣2， ﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线 （t 为参数）的倾斜角是（ ）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ）

高中数学导数的几何意义测试题含答案

高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14

[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合

(完整版)函数与导数专题(含高考试题)

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( )

历年全国卷文综选择题

历年全国卷文综选择题 篇一：【历年真题】2019年全国新课标文综高考试卷(含参考答案) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 本卷共35小题。每小题4分，共140分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 哥伦比亚已经成为世界重要的鲜切花生产国。读图1，完成1~3题。 1.每年的情人节（2月14日），在美国销售的鲜切玫瑰花多来自哥伦比亚。与美国相比，在此期间，哥伦比亚生产鲜切玫瑰花的优

势自然条件是（） A.地形较平 B.降水较丰沛 C.气温较高 D.土壤较肥沃 2.哥伦比亚向美国运送鲜切玫瑰花宜采用（） A.公路运输 B.铁路运输 C.航空运输 D.海洋运输 3.目前，墨西哥已成为哥伦比亚在美国鲜切花市场的竞争对手，与哥伦比亚相比，墨西哥开拓美国鲜切花市场的优势在于（） A.运费低 B.热量足 C.技术高 D.品种全 图2为45oN 附近某区域的遥感影像，共中深色部分为植被覆盖区，浅色部分为高原荒澳区;终年冰雪覆盖的山峰海拔3424米，距海约180千米.读图2.完成4~6题。 4.导致图示区域内降水差异的主导因素是（） A.大气环流 B.地形 C.纬度位置 D.洋流 5.该区域位于（） A.亚欧大陆太平洋沿岸地区 B. 亚欧大陆大西洋沿岸地区 C.北美洲大西洋沿岸地区 D. 北美洲太平洋沿岸地区 6.该区域中山脉西坡山麓的自然植被属于（） A.常绿阔叶林 B.常绿硬叶林 C.针阔叶混交林 D.草原 6.图3示意某城市20世纪80年代和90年代平均人口年变化率，当前该城市中人口约1300万。据此完成7~8题。 7.20世纪90年代和80年代相比，该城市 A.总人口增长速度加快B总人口减少 C．人口自然增长率降低D人口净迁入量减少

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

(完整版)导数的计算练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

2017年高考文综历史真题及答案全国卷

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试 本试题卷共15 页，46 题（含选考题）。全卷满分300 分。考试用时150 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小时选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上 帝非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共35 小题，每小题 4 分，共140 分。在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 24．周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌（今河南淇县）；封周公长子伯禽于鲁，都奄（今山东曲阜）；封召公奭于燕，都蓟（今北京）。分封 A．推动了文化的交流与文化认同 B．强化了君主专制权力 C．实现了王室对地方的直接控制 D．确立了贵族世袭特权 【答案】 A 【解析】试题分析：题干反映的是分封制。分封制扩大了周朝的统治疆域，有利于中原文化的传播，因此 推动了文化的交流与文化认同，故 A 项正确。分封制是关于中央与对方的关系，而且周朝时统治集团没有

历年高考数学真题全国卷版修订稿

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ?? + ?? ? (x ＞0)的反函数f －1(x )＝ ( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)

2019年新课标全国3(卷)理科数学

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国Ⅲ卷 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{} 1,2,1,0,12 ≤=-=x x B A ，则=?B A ( ) A ．{}1,0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,1- D ．{}2,1,0 2．若i i z 2)1(=+，则=z ( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i +1 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4．4 2) 1 )( 2 1(x x+ +的展开式中3x的系数为( ) A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项为和为15，且1 3 5 4 3a a a+ =,则= 3 a( ) A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知曲线x x ae y x ln + =在点) ,1(ae处的切线方程为b x y+ =2，则( ) A．1 ,- = =b e a B．1 ,= =b e a C．1 ,1= =-b e a D．1 ,1- = =-b e a 7．函数 x x x y - + = 2 2 23 在]6,6 [-的图象大致为( )

导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,