(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习专题七实际应用问题微切口23以函数为背景的应用问题练习(无答案

微切口23以函数为背景的应用问题

1. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定

的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两

个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根

据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)，种黄瓜的年收入Q单位：万元)

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与投入a(单位：万元)满足P= 80+ 4 2a, g 4a + 120.设甲大棚的投入为x(单位：万元), 每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元).

⑴求f(50)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

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2. 销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；

销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式2 bt，其中a, b 为常数?

现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润9

为4万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元?若将3万元资金中的x万元投入甲种

商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)(单位：万元).

(1) 求函数f (x)的解析式；

(2) 怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润的总和最大，并求最大值.