四川成都市2018中考数学试题[含答案解析,版]

2018年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

A．a B．b C．c D．d

2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）

A．4×104B．4×105C．4×106D．×106

3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A．B．C．D．

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2x3=x5

6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC

7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A．极差是8℃B．众数是28℃ C．中位数是24℃D．平均数是26℃

8．（3分）分式方程=1的解是（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

9．（3分）如图，在ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π

10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．

12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．

14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分)

15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|

（2）化简：（1﹣）÷

16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

满意度学生数（名）百分比

非常满意1210%

满意54m

比较满意n40%

不满意65%

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中m的值；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．

18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，

若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．

22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

22题图24题图25题图

23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1

的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB 沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m 于点P，Q．

（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

2018年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．B．3．A．4．C．5．D．6．C．7．B．8．A．9．C．10．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．80°．12．6．13．12．14．．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分)

15．（12分）（1）6，（2）x﹣1

16．（6分）a＞﹣．

17．（8分）（1）120，45%；

（2）根据n=48，画出条形图：

（3）3600××100%=1980（人），

答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．

18．（8分）

解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，

在直角三角形ACD中，CD=ACcos∠ACD=海里，

在直角三角形BCD中，BD=CDtan∠BCD=海里．

答：还需航行的距离BD的长为海里．

19．（10分）

解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），

∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，

∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，

∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；

（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，

设点M（m﹣2，m），点N（，m），

当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

||=2，解得，m=2或m=+2，

∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．

20．（10分）

（1）证明：如图，连接OD，

∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，

∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，

∴BC为圆O的切线；

（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，

∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，

∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，

∴=，即AD2=ABAF=xy，则AD=；

（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，

设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，

∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AEsin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，

∴AD===，则DG=×=．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．，22．．23．﹣．

24．解：延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，

设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，

∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，

∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，

∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．

25．解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．

联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．

∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．

根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，

∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．

又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）（+2）=k，

解得：k=．

故答案为：．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）

【解答】解：（1）y=

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．

∴，∴200≤a≤800

当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．

当a=200 时．W min=126000 元

当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．

当a=800时，W min=119000 元

∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．

此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

27．（10分）

解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，

∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，

∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，

∴cos∠A'CB==，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；

（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，

由旋转可得，∠MA'C=∠A，

∴∠A=∠A'CM，

∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，

∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，

∴PQ=PB+BQ=；

（3）∵S

四边形PA'B′Q =S

△PCQ

﹣S

△A'CB

'=S

△PCQ

﹣，

∴S

四边形PA'B′Q 最小，即S

△PCQ

最小，

∴S

△PCQ

=PQ×BC=PQ，

法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，

当CG最小时，PQ最小，

∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，

∴CG min=，PQ min=2，

∴S

△PCQ 的最小值=3，S

四边形PA'B′Q

=3﹣；

法二（代数法）设PB=x，BQ=y，

由射影定理得：xy=3，

∴当PQ最小时，x+y最小，

∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，当x=y=时，“=”成立，

∴PQ=+=2，

∴S

△PCQ 的最小值=3，S

四边形PA'B′Q

=3﹣．

28．（12分）

【解答】解：（1）由题意可得，，

解得，a=1，b=﹣5，c=5；

∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，

（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，

则，

∵MQ=，∴NQ=2，B （，

）；

∴，解得，，

∴，D （0，），

同理可求，

，

∵S △BCD =S △BCG ，

∴①DG ∥BC （G 在BC 下方），，

∴

=x 2﹣5x+5，解得，

，x 2=3，

∵x ＞，∴x=3， ∴G （3，﹣1）．

②G 在BC 上方时，直线G 2G 3与DG 1关于BC 对称，∴=

，

∴

=x 2﹣5x+5，解得，

，

， ∵x ＞，∴x=，

∴G （

，

），

综上所述点G 的坐标为G （3，﹣1），G （

，

）．

（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k ，∴y l =kx+1﹣k ， ∴kx+1﹣k=x 2﹣5x+5，解得，x 1=1，x 2=k+4，

∴B（k+4，k2+3k+1），

设AB中点为O′，

∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），

∵△AMP∽△PNB，∴，∴AMBN=PNPM，

∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），

∵k＞0，∴k==﹣1+．