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2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至9页,第Ⅱ卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共75分)
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上,并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束,监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题:本大题共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A, ={1,2,3,6}, B={3, 5},则B ∩=C u A= A.{5} B.{3,4,5} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}
2.已知log a 4=-21
,则a=
A. 161
B=2
C.8 D=16
3.条件“χ=0”是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.函数f(x)= 1)
12lg(2-X -X 的定义域是
A.( 21 ,-∞)
B.( 21
,1)∪(1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞)
D. (0,1)∪(1,+∞)
第一页
5.在数列{a n }中,若a 2=2,且满足a n =3n-1(n ≥2),则α5=
A.162
B. 54
C.17
D. 14
6.若α=323
π,则α是
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角 7.在下列函数中,周期为π的奇函数是
A. f(x)=sinx
B. f(x)=cosx
C. f(x)=sin2x
D. f(x)=cos2x 8.在ΔABC 中,已知AB=4,BC=6,∠B=60°,则AC= A. 28 B.27 C. 76 D.219
9.已知点A=(3,1),B=(1,2),C=(1,2),D=(2,1),则向量??→?+?→?BD AC 2的坐标是
A. (6,-3)
B.(4,1)
C. (-1,2)
D.(3,0)
10.若点M (1,2),N (-2,3),P(4,b)在同一条直线上,则b=
A. 21
B. 23
C. 1
D. -1 11.已知点a (-1,0),B(5,0),则线段AB 为直径的圆的标准方程是 A.(x-3)2+y 2=3 B. (x-3)2+y 2=9 C.(x-2)2+y 2=3 D. (x-2)2+y 2=9 12.顶点为坐标原点,准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是 A. y 2=4x B. y 2=-4x C. y 2=2x D. y 2=-2x
13.已知如图所示的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的直观图,
应该为虚线的线段共有 A.1条 B.2条
第二页
C.3条
D.4条
14.从13名学生中选出两人担任正、副组长,不同的选举结果共有 A.26种 B.78种 C.156种 D.169种
15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为
A.5
1
B.41
C.203
D.103
第三页
2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数学
第二卷(非选择题)
注意事项;
1.答第II 卷前,考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上。
16.3
227x3-2
+2
125.0
x0.00120=
a-χ, χ<0,
17.已函数f(χ) = 若f(-2)+f(2)=8,则常数a= 2χ, χ≥0,
18.已知等差数列{a n }的通项公式为a n =3n -2,则其前10项和S 10= 19.经过点P (0,2)且与直线2χ-y+3=0垂直的直线方程为
20.已知正三棱柱ABC- A 1B 1C 1所有的棱长都是2,则该棱柱的体积V= 21.某样本共五个数据:32,27,a,34,40,若样本均值为35,则a=
第四页
三、解答题:本大题共4小题,共51分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
22.本小题满分12分
已知二次函数f(χ)=aχ2-6χ+c在其定义域有最小值-1,且f(0)=8。
1.写出函数的解析式;
2.指出函数的单调区间,并说明各单调区间内函数的单调性;
3.当f(χ)≤8时,求x的取值范围。
第五页23.本大题满分12分
已知cosα=5
4
,且2
3π
<α<2π.
1.求tanα的值;
2.求sin2α的值。
3.求cos(α- 4
π
)的值。
第六页
24.本小题满分12分
在对某地区的居民的一次人口抽样调查中,各年龄段的人数统计如下表:
1.求样本容量;
2.计算该地区居民年龄在60岁以上(含60岁)的频率;
3.已知该地区有居民80000人,估算出其中年龄在60岁以上(含60岁)的居民人
数。
第七页25.本小题满分15分
已知椭圆的方程为x2+4y2=16.
1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率;
2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L,交椭圆与P1和P2两点,求线段P1 P2的长;
3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点,一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。
第八页
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2012年天津市高等院校春季招生统一考试
数学解答及评分参考
说明:
一、本解答每题只给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,但只要
正确,可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误是,可视影响的程度决定后续部分
的给分,但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半;如果后继部分的解答有严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数,选择题和填空不给中间分数。 一、选择题
1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 二、填空题
16. 3 17. 2 18. 145 19. x+2y-4=0 20. -4 21. 42 三、解答题 22.
解:1.由f(0)=8,得c=8,
因为f(x)在其定义域内有最小值-1,
所以
14)6(842
-=--?a
a 解得 a=1
故f(x)的解析式为f(x)=x 2-6x+8. ——4分
2.
函数f(x)=x 2-6x+8的定义域是R ,其图像的对称轴为x=3, 因为a=1>0
所以f(x)在区间(-∞,3)内是减函数,在区间(3,+∞)内是增函数。 ——8分 3.由f(x) ≤8,的x 2-6≤0, 解得 0≤x ≤6
故x 的取值范围是[0,6]. ——12分 23.
解:1.由于 23π
<α<2π,故
sin α=5
3
)54(1cos 122-=--=--α,
所以 tan α=
4
3
cos sin -=αα ——4分 2.
sin2α=2sin α·cos α=2×)
53
(-×(-54) =-2524 ——8分
3.cos(α- 4π )=cos α?cos 4π +sin α?sin 4π
= 54
x 22 +(-22)×22= 102 ——12分
第一页
24.
解:1.样本容量是
9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 ——4分 2.样本中年龄在60岁以上(含60岁)的居民共有16人, 故居民年龄在60岁以上(含60岁)的频率为
10016
=0.16 ——8分
3.用样本估计总体,该地区60岁以上含60岁)的居民约为
80000×0.16=12800(人) ——12分 25. 解:
1.椭圆的标准方程162x - 42
y =1
由于=16,b 2
=4,故a=4,b=2,
因此c 2=a 2-b 2 =16-4=12,即c=23 所以,顶点坐标为(-4,0)、(4,0)、(0,-2)、(0,2),焦点坐标为(-3,0)、(23,0);
离心率e=
c a
=2
3. ——7分 2.由题意知,直线l 经过椭圆的焦点(23,0),设P 1(23,y1),P 2(23,y2), 因此(23)2 +4y 2=16,解得y 1=-1,y 2=1,故P 1(23,-1),P 2(23,1), 因此线段P 1P 2的长为
2)11()3232(2221=--+-=
P P
——11分
3.设双曲线的半实轴为a 1,半需轴为b 1,半焦距为c 1,由题意知c 1=2, 因为双曲线的渐近线方程为y=x ,即a 1=b 1,由c 12=a 12+b 12得a 12=b 12=2. 由于双曲线的焦点在y 轴上,因此所求双曲线的标准方程为 y 2-x 2=2 .
精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x
山东省2018年普通高校招生春季高考数学试题 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={a,b},N={b,c},则M N= (A )? (B ){b} (C ){a,c} (D ){a,b,c} 2.函数f (x )=1 1-+ +x x x 的定义域是 (A )(-1,+∞) (B )(-1,1) (1,+∞) (B )[-1,+∞) (D ) [-1,1) (1,+∞)3.奇函数y=f (x )的局部图像如图所示,则 (A)f (2)>0 > f (4) (B)f (2)< 0 < f (4) (C)f (2)> f (4)> 0 (D)f (2)< f (4)< 0 4.不等式1+lg x <0的解集是 (A ) )101,0()0,101( - (B) )10 1 ,101(- (C) )10,0()0,10( - (D )(-10,10) 5.在数列{a n }中, a 1=-1,a 2=0,a n+2=a n+1+a n ,则a 5= (A )0 (B )-1 (C )-2 (D )-3 6. 在如图所示的平角坐标系中,向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2 2 111x y ++-=的圆心在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a b >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线:20,l x -+=,下列说法正确的是 (A)直线l 的倾斜角60° (B)向量v =,1)是直线l 的一个方向向量 (C)直线l 经过() (D)向量n =(l 的一个法向量 10.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走发的种数是 (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20 y (第6题图) (第3题图)
天津高等院校一年制统招预科(春季高考) 招生简章 【天津春考】天津市普通高校招生考试,分为:普通高等院校招生全国统一考试和天津市春季招生统一考试(每年4月份)两类。从1999年开始举行春季高考普通高校招生统一考试,即春季高考。天津春季高考是国家对天津普通高等教育的特殊政策,目前在全国只有天津和上海两市有春季高考。学生毕业后颁发普通高校毕业证书。因此,春季高考和秋季高考的考生毕业后享受国家计划内招生政策的同等待遇。 天津春季高考考试内容为数学、语文、英语、计算机基础四门课程。考试时间为每年4月上旬,参与录取的院校为天津市所属的高等院校和外省市部分院校。学生参加春季高考,待成绩公布以后,依据考试分数填报、本科、高职高专艺术志愿,5月中旬开始录取。被高等院校录取的学生和参加秋季高考的学生一同开学,实行混合编班,在高校学习期间和毕业后的待遇完全相同,学生毕业后颁发国家统招电子注册的毕业证书。 凡参加我春季高考培训班学员,可按照天津市考生待遇参加天津春季高考和招生录取,享受和天津市考生同等权益。学生入学后,在学习、生活等方面和天津市普通在校生的待遇同等,同时天津招生高校多、数量大、分数线低,把孩子送到天津读书,除了天津有着一流的教育资源外,且近靠京城、滨海新区,能够为孩子提供更好的就业空间。 按新的管理模式,几年来,春季高考为社会培养输送了一批高素质、实用性、技能型的专门人才。实践证明,春季高校招生有力的促进了我市高等教育的发展,满足了广大学员升
学成才的需求,受到了用人单位的欢迎和肯定。且每年的春季招生计划安排,都紧贴社会经济发展需求,向经济发展的支柱产业和重点行业倾斜,优先安排紧缺专业招生计划,调整长线专业招生计划,发展新兴学科,为加快经济和社会发展服务。 【春季高考六大优势】 1.考试难度小 春季高考以天津市教育招生考试院组编的《天津市高等学校春季招生统一考试大纲》为依据,考试内容为语文,数学,英语,计算机基础四科。与普通高考相比,考试科目少,范围小,难度低。 2.录取分数低 录取分数低,每科150分,四科满分共600分,根据2012年高考情况综合分析,专科录取分数线为200分左右,本科录取线为480分左右,录取分数远低于各省、市高考录取分数线。 3.录取率高 2012年报考人数为8000多人,实际参考人数为8000多人,录取率高达98%以上。 4.选择面宽 天津市春季高考招生院校为33所,涉及文史、理工、医学、艺术等各类热门专业400多个,考生可以根据自己的意愿自由选择,选择面宽且灵活。 5.无后顾之忧 参加春季高考无论录取与否,均可继续参加本年的秋季高考。如在春季高考和秋季高考分别被录取的,由考生自己依据本人意愿自主选择。 6.天津本地生源少、计划多 天津目前已经进入独生子女时代,全市生源明显锐减。但天津市春季高考投放招生计划多,而参加春考人数少,因而考生的升学愿望基本上得到满足。所以外省市高中毕业生到天津参加春季高考升学优势明显。 天津春考一年制统招预科招生简介
普通高校春季高考数学试卷 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在A B C ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24 ( log )(3+=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解=x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 V A E ?的面积是 4 1 ,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7.在数列}{n a 中,31=a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. (1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(422=++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……