小学小学六年级的比例学习知识点复习总结计划.docx

学生唐睿学校汇景小学年级小六教师林老师授课日期授课时段

课题第四单元：比例

重点： 1、理解比例的意义和基本性质。

2、解比例的方法。

3、正比例的意义、正比了关系图像的特点和作用。

4、反比例的意义。

5、理解比例尺的意义，能根据比例尺图上距离或实际距离。

6、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。

知识要点及7、掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。

重难点难点： 1、判断两个比能否组成比例。

2、运用比例的知识解决问题。

3、能正确判断两种量是否成正比例关系。

4、能正确判断两种量是否成反比例关系。

5、根据比例尺画出平面图。

6、能在方格纸上按一定的比将图形放大或者缩小。

7、依据正、反比例关系列出方程。

上次作业完成情况：

作业评价

□好□还能更好：

作业布置

教师课堂评

价留言

家长反馈

签名：日期：年月日

比例

一、知识要点

1、基本概念

（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），

分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1， 0 没有倒数。

（3）商不变的规律∶ 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。

（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。

（5）小数的性质∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（6）公因数只有 1 的两个数叫做互质数。如（ 5 和 7,7 和 9,8 和 9）

最简整数比∶比的前项和后项是互质数。

（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。如∶（3∶ 4=9∶ 12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 3∶ 4=9∶ 12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项， 4 与 9 叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

误区：

1、 8:2=4 是比例

2、若5x=6y，则x:y=5:6

(11)解比例：根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的

另外一个未知项。求比例中得未知项，叫做解比例。

2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应

的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（1）用字母表示∶y

= k（一定）x

（ 2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。例如∶

汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。

路程

例如∶=速度

时间

速度×时间 = 路程

路程

=时间

速度

当速度一定时，路程和时间成正比例关系

当路程一定时，速度和时间成反比例关系

当时间一定时，路程和速度成正比例关系

（3）判断两种量是否成正比例关系得方法：1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量

是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。

（4）正比例关系图像是一条从（0， 0）出发得无限延伸得射线。

误区：

1、一本数的总页数一定，看完得页数和未看完得页数成正比例关系。

2、以为 y/x=k ，所以 y 和 x 成正比例关系。

3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两

个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（1）用字母表示∶xy=k（一定）

（ 2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量

缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。（3）判断两种量是否成反比例关系得方法： 1、1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否一定。若一定，则这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。

误区：

1、六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。

2、铺地板得面积一定是，方砖得边长和所需得块数成反比例关系。

4、正比例和反比例的比较

共同点不同点

正比例两种量相关联，一种量

变化，另一种量也随着

变化。

反比例

5、比例尺两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定

即

y

= k （一定）

x

两种量中相对应的两个数的积一定

即 xy = k（一定）

（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。

图上距离

公式为∶ 比例尺 =图上距离∶实地距离或比例尺=

实际距离

比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。（ 2）比例尺的表现方式∶

①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如：地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成∶ 1∶50,000,000或写成∶

1

。50000000

②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离。

例如：

（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺

误区： 1、比例尺的前项都是 1。

2、在一幅地图上， 10cm 的线段表示 5000km 的实际距离，求这幅地图的比例尺。

10:5000=1:500

（4）图形的放大与缩小

（5）运用比例尺解决实际问题。

二、练习

1、求比值

14 2

∶ 0.72

4 ∶1 1 3

1 ∶

2 1 5

7

7

2

3

2、化简比

7 1

∶0.24

12.6

∶0.4

1 ∶ 1 1

5

20 5

3、解比例 25:7=X:35

514: 35= 57:x

23:X= 12

∶ 14

X ∶0.75= 81 ∶ 25

X

∶1

4

＝ 1

∶1.5

1 ∶ 1 ＝ 1

∶X

5

3

2

5

4

5 1 ∶ 0.4 ＝2 2

∶X

2.8

∶ 4

＝0.7 ∶X

1.25 ＝ X 3 7

5

0.25

1.6

4、填空

1. 甲乙两数的比是 11:9, 甲数占甲、乙两数和的

(

) ，乙数占甲、乙两数和的 ( )

。甲、乙两数的比

(

)

( ) 是 3:2 ，甲数是乙数的（

）倍，乙数是甲数的

(

) 。

( )

2. 某班男生人数与女生人数的比是

3

，女生人数与男生人数的比是（

），男生人数和女生人数的

4

比是（

）。女生人数是总人数的比是（

）。

3. 一本书，小明计划每天看

2

，这本书计划（

）看完。

7

4. 一根绳长 2 米，把它平均剪成

5 段，每段长是

(

) 米，每段是这根绳子的 (

) 。

(

) ( )

5. 王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（

），这个比的比值的意义

是（

）。

6. 一个正方形的周长是

8

米，它的面积是（

）平方米。

5

7.

9

吨大豆可榨油 1

吨， 1 吨大豆可榨油（ ）吨，要榨 1 吨油需大豆（

）吨。

8 3

8. 甲数的 2

等于乙数的

2

，甲数与乙数的比是（

）。

3

5

9. 把甲数的 1

给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 (

)

，甲数比乙数多

(

) 。

7

( ) ( )

10. 甲数比乙数多

1

，甲数与乙数比是（

）。乙数比甲数少 (

) 。

4

( )

11. 在 6 ∶5 =

1.2 中， 6 是比的（ ），5 是比的（ ），1.2 是比的（

）。在 4 ∶

7 =48 ∶84 中， 4 和 84 是比例的（

）， 7 和 48 是比例的（

）。

12. 4 ∶ 5 = 24 ÷（

）=

（

） ∶15

13. 一种盐水是由盐和水按 1 ∶30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—） ，水的重量占盐

水的（—）。图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（

）。一幅

地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（

）

厘米。

14. 12 的约 数有（

）， 选择其中的四 个约数，把它 们组成一个比 例是

（ ）。写出两个比值是 8 的比（

）、（

）。

15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（

）比例；订数学书的本

数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个

数（

）比例。

16. 如果 x ÷ y =

712 × 2，那么 x 和 y 成（

）比例；如果 x:4=5:y ，那么 x 和 y 成（

）

比例。

5、应用题

1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 2∶3∶5 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2. 一个县共有拖拉机

550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是

3

∶8，这两种拖

拉机各有多少台？

3 （正）一个晒盐场

100 克海水可以晒出

3 克盐 如果一块盐田一次放入

585000

吨海水可以晒出多少

吨盐？

4 （正）一辆车去时每小时行

60 千米

6.5 小时到达目的地

回来时每小时行

78 千米 多长时间能够

返回出发点？

5 （反） 修一条水渠每天工作

6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完 成任务？ 6 （反）学校举行团体操表演如果每列

25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列？

讲义∶比和比例的应用

(1) 、分数形式

这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。

例、六 (1)班有 50 人其中女生是男生的 2/3，男生和女生各多少人 ?

解析 ∶ 2

=2 ﹕ 3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。

3

2

=2﹕ 3

3

2+3=5

2 500× =20( 人 )

5 3 500×

=30( 人 )

5

法二∶设男生有 x 人，则女生有 2

x

人，根据题意∶

3

2 x+

x=50

3

5

x=50

3

x=30

50-30=20( 人 )

(2) 、总量不明显

这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。

例、甲乙丙三人共同生产 100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是 2:5 ，乙和丙各完成多少个 ?

解析 ∶现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。 100×（ 1-

3

） =70 （个）

10

2+5=7 2 70×

=20 （个） 7 5 70×

=50 （个）

7

(3) 、比不明显

在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。

例、一个车间有职工 70 人，男职工比女职工少 25%，男职工和女职工各有多少人？

解析 ∶在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“ 1”，那么，男职工就可以表示为 1-25%。

3

1-25%=75%=

4

3

﹕ 1=3 ﹕4

4

3+4=7 3

70×

=30 （人）

7

4

70×=40 （人）

7

再如，一批零件共200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕ 4, 甲比丙多生产30 个，他们三人各生产多少个？

解析∶甲比丙多生产 30 个，如果丙再生产30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30 个，就容易“按比例分配”了。

3+4+3=10（ 200+30）×3

=69（个）——甲10

（ 200+30）×4

=92（个）——乙10

69-30=39 （个）——丙

(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量

这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。

例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕ 7，已经读了24 页，还剩下多少页？

解析∶已经读了24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。

24÷ 2=12（页）

12× 7=84（页）

(5) 、需要合并比

在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。

例、一段公路长340 千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕ 3，甲工程队完成

的是丙的4

，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？7

解析∶在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。

4

=4﹕ 7

7

2﹕ 3=4﹕ 6

甲﹕乙﹕丙 =4 ﹕6﹕ 7

4+6+7=17

甲∶ 340×4=80（千米）

17

乙∶ 340×6=120（千米）

17

丙∶ 340×7=140（千米）

17