(完整版)高三椭圆复习题及答案
高三复习椭圆（理科）检测
一、填空题
1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距为______________。
2．如果方程22
2
=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，则m 的取值范围是_____________。 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,2
5
(-，则椭圆方程是_______。
4．椭圆14
2
2=+y m x 的焦距是2，则m 的值是______________。 5．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。
6．P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积 等于______________。
7．已知P 是椭圆
13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2
17
，则点P 到左焦点的距离是______________。
8．椭圆
19252
2=+y x 的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。 9．椭圆13
22
2=+y x 的中心到准线的距离是______________。 10．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为2
1
的椭圆方程是______________。
11．点P 在椭圆28472
2
=+y x 上，则点P 到直线01623=--y x 的距离的最大值是 ___________。
12．直线1+=x y 被椭圆1242
2=+y x 所截得的弦的中点坐标是_____________。 13．若椭圆19362
2=+y x 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。 14．已知椭圆13
42
2=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M ，使||2||MF MP +之值为最小的M 的坐标是______________。
二、解答题
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率2
1
=e ，短轴长为6，求椭圆的方程
16．已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若22BF AF +=
5
8
a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2
3
，求该椭圆方程。
17．一条变动的直线l 与椭圆42x +2
y 2
=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系
2=?MQ MP ．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说
明曲线的形状。
18．已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点。 （Ⅰ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.
椭圆参考答案
一、填空题
1．2 2．)1,0( 3．
161022=+y x 4．5 5． 4
1 6．)32(4- 7．
566 8． 6 9．3 10． 13
42
2=+y x 11． 131324 12．)31,32(-
13． 082=-+y x 14．）
，（1-63
2
二、解答题
15．由 ?
??
??
2
22213c b a a c e b =-===????332==c a ，∴椭圆的方程为：
191222=+y x 或191222=+x y . 16．设),(11y x A ， ),(22y x B ，,5
4=
e Θ由焦半径公式有a ex a ex a 5821=-+-，
∴a x x 2
121
=+即AB 中点横坐标为a 41
，又左准线方程为a x 45-=，∴234541=+a a ，即a =1，∴椭
圆方程为19
2522
=+y x 。
17．设动点),(y x M ，动直线l ： m x y +=，并设),(11y x P ， ),(22y x Q 是方程组???=-++=0
422
2y x m x y 的解，消去y ，得042432
2=-++m mx x 其中 0)42(12162
2>--=?m m ，∴66<<-m ，且3
421m x x -=+，342221-=m x x ，
又∵12x x MP -=， 22x x MQ -=．由2=?MQ MP ，得121=--x x x x ，也
即
1)(21212
=++-x x x x x x ，于是有
13
423422
=-++m mx x 。
x y m -=Θ，3422
2
=-+∴y x 。由3422
2
=-+y x ，得椭圆17
272
2=+x x 夹在直线6±=x y 间两段弧，且不包含端点．由34222-=-+y x ，得椭圆1222=+y x 。
18．解(1) ∵a 2
=2,b 2
=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2.
∵圆过点O 、F 。∴圆心M 在直线x=-.2
1上 设M(-t ,2
1),则圆半径，r=|(-21)-(-2)|=23.
由|OM|=r,得
.2
3
)21(22=+-t 解得t=±2,
∴所求圆的方程为(x+
21)2
+(y ±2) 2
=4
9
.
(2)设直线AB 的方程为y=k(x+1)(k ≠0),
代入
2
2
x +y 2=1,整理得(1+2k 2)x 2+4k 2x+2k 2
-2=0.
∵直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根. 记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 中点N(x 0,y 0),
则21x x +=-,1
242
2
+k k x 0=
,1
2)1(122)(212002221+=+=?+-=+k k x k y k k x x
∴AB 垂直平分线NG 的方程为).(1
00x x k
y y --=-
令y =0，得
.241
211
212122222222200++-=+-=+-++-=+=k k k k k k k ky x x C
∵.02
1
,00<<-∴≠x k
∴点G 横坐标的取值范围为（0,2
1-
）。