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高一数学必修2平行与垂直的判定练习题

高一数学（必修2）直线题组练习高一数学必修2 (平行与垂直的判定)

一、选择题

1、直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by-c=0，则ab=1是l 1||l 2的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 A m=1 B m=±1 C ??

?-≠=11n m D ??

?≠-=???-≠=1

11n m n m 或 3、直线xsin α+ycos α+1=0与xcos α-ysin α+2=0直线的位置关系是

A 平行

B 相交但不垂直

C 相交垂直

D 视α的取值而定

4、已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(a ≠b-1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是

A x+y=0

B x-y=0

C x+y-1=0

D x-y+1=0

5、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=

A 24

B 20

C 0

D -4

6、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是

A 锐角不为450的直角三角形

B 顶角不为900的等腰三角形

C 等腰直角三角形

D 等边三角形

7、已知△ABC 中，A （2,4），B （－6，－4），C （5，－8），则∠C 等于 A 2740arctan

B -2740arctan

C +π27

arctan D -π27

arctan

8、直线3x+3y+8=0直线xsin α+ycos α+1=0)2

(π

απ<<的角是

A 4

α-

B απ

-4

C 43πα-

D απ

-4

5 二、填空题

1、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为______＿＿；

2、与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x 轴上的直线方程为＿＿＿＿＿；

3、直线过点A （1，)3

3且与直线x-y 3=0成600

的角，则直线的方程为＿＿三、解答题

1、直线过P （1,2）且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为2，求这条直线的方程。

2、光线由点P （2,3）射到直线x+y=-1上反射后过点Q （1,1），求反射线的方程

答案一、1、C ； 2、 D 1

11n

m m -≠=；3、 C

(1)0cos 0sin ==αα或(2)1sin cos cos sin -=-?α

αα； 4、D 解：111-=---+=

b b

a K PQ 又对称轴通过PQ 的中点(x 0,y 0),由中点公式可得

???++=

-+=21

2100

b a y b a x ，利用点斜式可得5、B 解：利用121-=k k 得m=10和???-=-=???

?=+-=-+122

052024n p n p p m ；6、C 解：由已知可知三直线的斜率分别为7,3

,43321=-==

k k k 利用到角公式可得；7、A 解：2740

arctan 2740411

414

114tan ,114,4=∠∴=?++-=-=-=C C k k BC AC

8、D 解：

5tan()4tan(tan 11tan tan ,tan cos sin ,121απ

απααθααα-=-=++-=∴-=-=-=k k

二、1、2x+3y-4=0; 2、3x+y+6=0 或x-3y+2=0 3、x+3y-2=0或x=1 三、

1、7x-y-5=0或x+7y-15=0

2、4x-5y+1=0

高一数学必修2 (直线的方程)

一、选择题

1、直线xcos α+ysin α+1=0,α)2

,0(π

∈的倾斜角为

A α

B 2π-α

C π-α

D 2

π+α 2、直线l 上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan 2

，则直线l 的方程是

A 4x+3y+10=0

B 4x-3y-10=0

C 4x-3y+10=0

D 4x+3y-10=0 3、直线a

ax y 1-=的图象可能是

A B C D

4、直线l过点P(1,3)，且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程

A 3x+y-6=0

B x+3y-10=0

C 3x-y=0

D x-3y+8=0

5、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是

A a=b

B |a|=|b|

C a=b且c=0

D c=0或c≠0且a=b

6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条

A 4

B 3

C 2

D 1

二、填空题

1、在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成450角的直线方程是_________；

2、直线l过点P(-1,1)，且与直线l’:2x-y+3=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线的方程为________;

3、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______;

4、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________.

三、解答题

1、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍，与

两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m 和n 的值

2、过点P(2,1)，作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，求直线l 的方程答案：

一、DCBADA 二、1、x-y-6=0或x+y+6=0; 2、2x+y+1=0； 3、2x+y-11=0； 4、3x-4y ±12=0

三、1、?????-

=-=??

???

==41314131n m n m 或 2、x+y-3=0

高一数学必修2(点斜式、斜截式)

一、选择题

1、把直线x-y+3-1=0绕点(1, 3)逆时针旋转150后，所得直线的方程为

A y=-3x

B y=3x

C x-3y+2=0

D x+3y-2=0 2、直线xcos α+ysin α+1=0,α)2

,0(π

∈的倾斜角为

A α

B 2π-α

C π-α

D 2

π+α 3、直线l 上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan 2

，则直线l 的方程是

A 4x+3y+10=0

B 4x-3y-10=0

C 4x-3y+10=0

D 4x+3y-10=0 4、直线a

ax y 1-=的图象可能是

A B C D 二、填空题

1、直线l 过点(3，-3)，并且倾斜角为1500，则直线l 的方程为_______;

2、斜率与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为_____；

3、在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成450角的直线方程是_________；

4、直线l 过点P(-1,1)，且与直线l ’:2x-y+3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为________;

5、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________. 三、解答题

1、在直线方程y=kx+b 中，当x ∈[-3,4]时，y ∈[-8,13],求此直线

的方程

2、求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的1/4，且分别满足下列条件的直线方程

(1)经过点(3，-1)；

(2)在y轴上的截距为-5.

3、过点P(2,1)，作直线l交x,y正半轴于AB两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，求直线的方程

答案

一、BDCB;

二、1、x+3y=0; 2、3x-2y+18=0 ; 3、x-y-6=0或x+y+6=0;

4、2x+y+1=0;

5、3x-4y±12=0;

三、1、y=-3x+4

2、3x-3y-15=0

3、x+y-3=0

高一数学必修2（交点、距离）

一、选择题

1、直线3x-2y+m=0与直线(m 2-1)x+3y+2-3m=0的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交 D 与m 的取值有关

2、已知点P （－1,0），Q （1,0），直线y=-2x+b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是

A [-2,2]

B [-1,1]

C [-2

1,21] D [0,2] 3、已知方程a|x|-y=0和x-y+a=0(a>0)所确定的曲线有两个交点，则a 的取值范围是

A a>1

B 01

C 0

D a>0 4、若直线l 1经过点（3,0），直线l 2经过点（0,4），且l 1||l 2, 若d 表示l 1与l 2间的距离，则

A 0

B 0

C 0

D 3≤d ≤5 5、已知点（1，cos θ）到直线xsin θ+ycos θ=1的距离等于4

，且

0π

θ≤

≤，则θ的值等于

A 6π

B 4π

C 3π

D 125π

6、△ABC 的顶点A （3，－1），AB 边上中线所在的直线方程为x+y-8=0,直线l ：x-2y+1=0是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线的距离为 A

552 B 553 C 5

4 D

5 二、填空题

1、过直线x-2y+4=0与直线2x-y-1=0的交点M ，且与两点A （0,4），

B （4,0）距离相等的直线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；

2、三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形，则m ＝_____

3、过点（1,3）且与原点距离为1的直线方程为＿＿＿＿＿；

4、垂直于直线x-3y+1=0且到原点的距离等于5的直线方程是＿＿＿＿三、解答题

1、直线l 经过2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程

2、直线l 经过点P （2，－5），且与点A （3，－2）和B （－1,6）的距离之比为1：2，则直线l 的方程答案：一、CAACAB

二、1 、x=2或x+y-5=0； 2、2

--或;

3、x=1或4x-3y+5=0;

4、3x+y ±10=0 三、1、x-y-4=0或x+y-24=0 2、x+y+3=0或17x+y-29=0

高一数学必修2(两点式、截距式)

一、选择题

1、过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )条 A 1 B 2 C 3 D 4

2、直线l 过点P(1,3)，且与x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程

A 3x+y-6=0

B x+3y-10=0

C 3x-y=0

D x-3y+8=0

3、直线ax+by=1(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 A ab 2

1 B ||2

1ab C

D ||21ab

4、直线ax+by+c=0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c 满足的条件是

A a=b

B |a|=|b|

C a=b 且c=0

D c=0或c ≠0且a=b

5、已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB 上运动，则xy 的最大值为

A 2

B 3

C 4

D 5

6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x 轴和y 轴上的

截距之和为5，那么这样的直线共有( )条

A 4

B 3

C 2

D 1

二、填空题

1、△OAB三个顶点O(0,0)，A(-3,0)，B(0,6)，则过点O将△OAB 的面积分为1：2的直线l的方程是_____________;

2、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______;

3、经过点A(-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线方程为_______。

三、解答题

1、△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(-2,6)，C(8,2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程

2、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m和n的值

3、已知直线l过点A(1,2)，在x轴上的截距在(-3,3)的范围内，求直线在y轴上的截距的取值范围

答案

一、BADDBA 二、1、x+y=0或4x+y=0; 2、2x+y-11=0; 3、x-y+4=0 三、1、y=4,x+2y-10=0,x+3y-14=0

2、??

???

=4131n m 或?????-=-=4131n m 3、),3()2

,(+∞-∞Y

高一数学必修2(直线的倾斜角和斜率)

一、选择题

1、过两点)6,32(-和)3,3(-的直线的斜率为 A 3- B 3 C

33 D -3

3 2、若点A(2,3)，B(1,5)，则直线AB 的倾斜角是 A arctan2 B arctan(-2) C +2

π arctan2 D π+

arctan(-2)

3、已知直线l 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是 A 0o ≤α<180o B 15o <α<180o

C 15o ≤α<195o

D 15o ≤α<180o

4、直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是

A [0o ,90o ]

B [90o ,180o ]

C [90o ,180o )或α=0o

D [90o ,135o ]

5、已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB 的斜率为1/2，则x 的值为

A 1

B -1

C ±1

D 0

6、已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 A 443-≤≥k k 或 B -44

3≤≤k C 443≤≤k D -44

3≤≤k 二、填空题

1、直线l 的斜率k=1-m 2(m ∈R),则直线l 的倾斜角的范围是______________；

2、直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则kcos α的取值范围为___________;

3、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线上，则k 的值为____;

4、已知?是直线l 的倾斜角，且5

cos sin =+??，则直线l 的斜率为______。三、解答题

1、求过点A(3,5)，B(a ，2)的直线的斜率和倾斜角

2、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角

3、已知点A )cos ,sin 3(2θθ-，B(0,1)是平面上相异的两点，求经过A ，B 两点的直线的倾斜角的取值范围

答案：一、1、A ，

2363-=--+=k ；2、D ，α∴-=--=

,22

5k =π+

arctan(-2) 3、C ，Θ倾斜角的取值范围为0o

<α<180o

；4、C ，Θ倾斜角的取值范围

为0o <α<180o 直线过原点且不过第三象限；5、132

021-=?-+=

x x

；6、,41213-=---=

PM K Θ,4

1312=----=PM K Θ直线l 在两直线PM,PN 之间,利用图象可得

二、1、),2

(]4,0[ππ

πY 解：斜率k=1-m 2

1≤，利用正切函数图象可得；2、(0,1)

解：kcos α=sin α, 3、-9 解：,51321k k K AB -=---=

Θ,23

11=--=AC K ,AB AC K K =Θ

4、34-解：利用三角函数的知识得??

-==53cos 54sin ??34tan -=∴? 三、1、解：1)直线的斜率不存在时，a=3 , 倾斜角为900 2) 直线的斜率存在时，a ≠3，设倾斜角为α，则斜率为a

a -=

--=

352 当a<3时，k>0,由tan a a k -=-=

=33

arctan

33αα得当a>3时，k<0,由tan a

a k -+=-==33

arctan

33παα得 2、解：设直线的倾斜角为α，则παα<<=0,43

sin

当4

arcsin ,)2,0(=∈απα得时，773)43tan(arcsin ==∴k

当4

arcsin ,),2(-=∈παππα得时，773)43arcsin tan(-=-=∴πk

3、解：∵A ，B 是相异的两点，∴sin ≠θ0

设所求直线的倾斜角为α，倾率为k 则θθ

θθθsin 3

sin 3sin )

sin 3(0cos 122=

---=

k ,即θαsin 33tan = 0sin 1sin 1≠≤≤-θθ且Θ

0sin 33

sin 3333≠≤≤-

θθ且Θ 0tan 3

3tan 33≠≤≤-

αα且Θ 利用图象可得),6

5[]6,0(ππ

πY

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习 1.空间中，垂直于同一直线的两条直线( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 2.已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（） A ．若//,//m l n l ，则//m n B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若βα?⊥m m ,,则αβ⊥ D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α? 3.下列说法正确的是( ) A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行 B.两个平面相交于唯一的公共点 C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点 D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 4.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（） A ． BD∥平面C B 1D 1 B ． A C 1⊥B 1C C ． AC 1⊥平面CB 1 D 1 D ．直线CC 1与平面CB 1D 1所成的角为45° 5. 如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角C AB V --的大小（） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?120 6．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的余弦值为（） A ．12 B ．13 C ．33 D ．23

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题

高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题，希望能给大家带来帮助! 当堂练习： 1.下列命题中正确的是( ) A.平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角相等 C.斜率相等的两直线一定平行 D.两直线平行则它们在y 轴上截距不相等 2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为( ) A.4和3 B.-4和3 C.-4和-3 D.4和-3 3.直线 :kx+y+2=0和 :x-2y-3=0, 若 ,则在两坐标轴上的截距的和( ) A.-1 B.-2 C.2 D.6 4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )

A. m=1 B.m= 1 C. D. 或 5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为( ) A.a= , b=0 B.a=2, b=0 C.a=- , b=0 D. a=- , b=2 6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 7.已知两点A(-2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是( ) A.2x+y=0 B.2x-y+4=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+5=0 8.原点在直线上的射影是P(-2，1)，则直线的方程为( ) A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0 9.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与m,n的取值有关

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高一数学必修2测试题及答案

试卷类型：A 高一数学必修2试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页.第II 卷4至10页.共150分.考试用时120分钟.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B 铅笔填涂在答题卡上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 1.S rl π=2圆柱侧（r 为底面圆的半径，l 为圆柱母线长）. 2.S rl π=圆锥侧（r 为底面圆的半径，l 为圆锥母线长）. 3.()S r l rl π'=+圆台侧（r '、r 分别为台体的上、下底面圆的半径，l 为圆台母线长）. 4.V Sh 柱体＝（S 为底面积，h 为柱体的高）. 5.1 3V Sh = 锥体（S 为底面积，h 为锥体的高）. 6.() 1 3V h S S S S ''=台体（,S S '分别为上、下底面积，h 为台体的高）. 7.3 43 V R π球＝（R 表示球的半径）. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视 1 3

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定整体设计教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 重点难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课新知探究提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？ ④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？ ⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于（ D ）（A ）（B ）（C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是：（） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为：（） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为：（） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离是。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形。三解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C

(完整版)高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合试题一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为（） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是（） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为（） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（）图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是（） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的（） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：（1） a b αβ////,，则a b //；（2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α?//，则a α//；（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

高中数学必修二导学案14.两条直线的平行与垂直

．两条直线的平行与垂直周峻民学习目标．熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能根据两条直线平行或垂直的条件确定直线的某些要素．．通过两直线平行或垂直的条件的讨论，培养运用已有知识解决新问题的能力以及数形结合能力．一、夯实基础基础梳理．两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．．两直线平行对于直线：，：，．对于直线：，：（），．．两直线垂直对于直线：，：，则．对于直线：，：，则．基础达标．以为端点的线段的垂直平分线方程是（）．．．．．．设，记：，：直线与直线平行．那么与的关系为（）．能推出，不能推出．能推出，不能推出．能推出，也能推出．不能推出，也不能推出．根据条件求的值；（）过点和的直线与直线平行，则的值为．（）直线与直线平行，则值为．．已知两条直线：，：，为何值时，与（）平行；（）垂直二、学习指引

自主探究．两条直线的位置关系对于直线：，：，（）与平行或重合由（）可以得到；（）与相交．．有特殊位置关系的直线方程己知直线：，研究下列问题：（）与平行的直线可设为．（）与垂直的直线可设为．（）过且与平行的直线为．（）过且与垂直的直线为．（）过原点且与平行的直线为．（）过原点且与垂直的直线为．．将下列问题等价转化直线的位置关系（）三条直线可以围成三角形，等价于．（）三条直线不能围成三角形，等价于．注意以上两个问题正好相反．．证明下列问题，并总结方法：（）点关于的对称点的坐标为，（）点关于的对称点的坐标为．案例分析．求过点且与直线平行的直线方程．【解析】方法一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是根据点斜式，得到所求直线的方程是，即．方法二：设与直线平行的直线的方程为（）．经过点，，解之得，所求直线方程为．．求过点，且与直线垂直的直线的方程．【解析】方法一：已知直线方程的斜率为，所以，所求直线方程为即．方法二：由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为，这是常常用到的解题技巧．设与直线垂足的直线方程为．

高一数学必修2模块试题及答案

高一年级数学学科必修2模块试题命题人：宝鸡市斗鸡中学谌晓敏卷面满分为100分考试时间90分钟一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 6．圆2 2 (2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为（） A ．2 2 (2)5x y -+= B ．22 (2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（）

高中数学必修二测试卷及答案

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足 22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-