河南省鲁山县第一高级中学高三数学11月月考试题理

河南省鲁山县第一高级中学高三数学11月月考试题理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有

一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A ＝{x ｜y ＝4x －}，B ＝{x ｜－1≤2x －1≤0}，则C R A ∩B ＝

A ．（4，＋∞）

B ．[0，

12] C ．（1

2

，4] D ．（1，4] 2．命题“0x ?≤0，使得2

0x ≥0”的否定是

A ．x ?≤0，2x ＜0

B ．x ?≤0，2x ≥0

C ．0x ?＞0，2

0x ＞0 D ．0x ?＜0，2

0x ≤0 3．定义运算

,,a b c d

＝ad －bc ，则符合条件

,1,2z i

i i

＋－＝0的复数z 对应的点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出

的值是

A ．2014

B ．2015

C ．2016

D ．2017

5．曲线f （x ）＝3x －x ＋3在点P 处的切线平

行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为 A ．（1，3） B ．（－1，3）

C ．（1，3）和（－1，3）

D ．（1，－3）

6．经过点（2，1），且渐近线与圆2

2

(2)x y ＋－＝1

相切的双曲线的标准方程为

A ．22111113x y －＝

B ．22

12x y －＝

C ．22111113y x －＝

D ．22111113

y x －＝ 7．将函数f （x ）＝sin （2x －2π）的图象向右平移4

π

个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具

有性质

A ．最大值为1，图象关于直线x ＝

2

π

对称 B ．在（0，

4

π

）上单调递减，为奇函数 C ．在（38π－

，8

π

）上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点（

38

π

，0）对称 8．设数列{n a }满足：a 1＝1，a 2＝3，且2n n a ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋，则a 20的值

是 A ．4

15 B ．425 C ．435 D ．445

9．如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

10．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当－1≤x ＜0时，f （x ）

＝－12

log ()x －，则方程f （x ）－

1

2

＝0在（0，6）内的零点之和为 A ．8 B ．10 C ．12 D ．16

11．对α?∈R ，n ∈[0，2]，向量c ＝（2n ＋3cos α，n －3sin α）的长度不超过6的概率为 A ．

5 B ．25 C ．35 D ．25

12．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，向量m 满足｜m

m

2

B C ＋， cos 2B C

－），若A 最大时，动点P 使得｜PB ｜、｜BC ｜、｜PC ｜成等差数列，则PA BC

的最大值是 A

B

C

D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）

13．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，

则S 12的值为__________．

14．已知正数x ，y 满足2x ＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是___________．

15．已知x ，y 满足2,

4,20,x x y x y m ??

???

≥＋≤－－≤若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小值为

____________．

16．在正三棱锥V —ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三

个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin （

3

π

＋ C ）·sin （

3

π

－C ）． （Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若a

且b ≥a ，求2b －c 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：

19．（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，

∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥

平面ABCD，BF＝1．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE

所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．

20．（本小题满分12分）

已知曲线C 的方程是22

1mx ny ＋＝（m ＞0，n ＞0）,且曲线C 过A （

2，2

），B （6，

3

3

）两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是曲线C 上两点，且OM ⊥ON ，求证：直线MN 恒与一个

定圆相切．

21．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）＝21

x

e x mx －＋．

（Ⅰ）若m ∈（－2，2），求函数y ＝f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若m ∈（0，

1

2

]，则当x ∈[0，m ＋1]时，函数y ＝f （x ）的图象是否总在直线y ＝x 上方?请写出判断过程．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD 边长为2，以A 为圆心、DA 为半径的 圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结BF 并延长交 CD 于点E ．

（Ⅰ）求证：E 为CD 的中点； （Ⅱ）求EF ·FB 的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：22

(1)1x y －＋＝．直线l 经过点P （m ，0），且倾斜角

为

6

．以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．

（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

2016年高中毕业年级第二次质量预测

参考答案

一、选择题 BABDC ABDCC CA

二、填空题 13.54, 14.3, 15.5, 16.三、解答题

17．解：（1）由已知得222sin 2sin A C -=2

2312cos sin 44C C ??- ???

，………2分

化简得sin A =

，故233

A ππ=或．………………………………5分 （2）由正弦定理

2sin sin sin b c a B C A

===，得2sin ,2sin b B c C ==，…7分

故224sin 2sin 4sin 2sin(

)3

b c B C B B π

-=-=--=3sin B B

).6

π

=-B ……………………………9分

因为b a ≥，所以

23

3B π

π≤<

，662

B πππ

≤-<，………11分

所以2)6

b c B π

-=-

∈． ………12分

18.解：(Ⅰ)2乘2列联表

………………………………………………2分

()()()()

2

2

50(311729) 6.27372911329711K ??-?=≈++++＜6.635…………………4分

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.

………………………………………………5分

(Ⅱ)ξ所有可能取值有0, 1,2,3, ………………………6分

22

842251062884

(0),1045225

C C P C C ζ==?=?=

()21112

882442222510510428616104

1,10451045225C C C C C P C C C C ζ==?+?=?+?=

()111228244222225105104166135

2,10451045225C C C C C P C C C C ζ==?+?=?+?=

124222510412

(3),1045225

C C P C C ζ==?=?=……………………10分

所以ξ的分布列是

ξ

0 1 2 3

P

84225 104

225 35225 2225

所以ξ的期望值是1047064

0.2252252255

E ζ=+++=………………………12分 19.解：(1)在梯形ABCD 中，

∵AB ∥CD ，1,AD DC CB ===o

120,∠=BCD

∴ 2.AB =∴2222cos60 3.o BD AB AD AB AD =+-??=………………………2分 ∴2

2

2

,AB AD BD =+∴.AD BD ⊥∵平面BFED ⊥平面,ABCD 平面BFED ?平面,ABCD BD =DE ?平面BEFD ，,DE DB ⊥ ∴,DE ABCD ⊥平面………………………4分

∴,DE AD ⊥又,DE BD D ?= ∴.AD BFED ⊥平面………………………6分 (2)由(1)可建立分别以直线,,DA DB DE 为x 轴，y 轴，z 轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP λ= (0≤λ≤3),则()0,0,0,D ()1,0,0,A ()

0,3,0,B ()0,,1,P λ

∴(1,3,0),AB =-(0,3,1),BP λ=- (8)

分

设1(,,)n x y z =为平面PAB 的一个法向量，

由0,0,1?=??=??n AB n BP 1

得0,(0,λ?-+=??+=?

?x y z 取1,y =

则1(3,1),n λ=………………………10分 ∵()20,1,0n =是平面ADE 的一个法向量,

∴

1212

cos 3

n n n n θ

?=

=

= ∵0≤λλcos θ有最大值

1

2

. ∴θ的最小值为

3

π

………………………12分 20.解：（1）由题可得：111,82

111,6

3?+=????+=??m n m n 解得4, 1.m n ==

所以曲线C 方程为142

2

=+x y . ………………………4分 （2）由题得：,142

12

1=+x y ,14

2

22

2=

+x y ………………………6分 原点O 到直线MN 的距离

OA OB d AB

?=

== )

(329)(31)(32)31)(31(2

2212

221222122212221x x x x x x x x x x +-++-=+---=………………………8分 由得：)41)(41(222122212221x x y y x x --==2

221222116)(41x x x x ++-= 所以15

1)(1542

2212

22

1-+=

x x x x

d =

=………………………11分 所以直线MN 恒与定圆5

1

2

2

=

+y x 相切。………………………12分 21.解：（1）函数定义域为,R 2'

22

22

(12)(1)(1)

()(1)(1)x x e x mx x m e x x m f x x mx x mx -+-+---==-+-+ ………………………1分

①'

11,0()0,()m m f x f x +==≥当即时，此时在R 上单调递增 ②11,02m m +><<当即时，

'(,1)()0,()x f x f x ∈-∞>时，此时单调递增，

'(1,1)()0,()x m f x f x ∈+<时，此时单调递减， '(1,)()0,()x m f x f x ∈++∞>时，此时单调递增.

③11,0m m +<<<当即-2时，

'(,1)()0,()x m f x f x ∈-∞+>时，此时单调递增，

'(1,1)()0,()x m f x f x ∈+<时，此时单调递减，

'(1,)()0,()x f x f x ∈+∞>时，此时单调递增.………………………4分

综上所述，①0()m f x =当时，在R 上单调递增, ②02m <<当时，

()(,1)(1,)f x m -∞++∞在和上单调递增，()(1,1)f x m +在上单调递减，

③0m <<当-2时，()(,1)(1,)f x m -∞++∞在和上单调递增，

()(1,1)f x m +在上单调递减.……………………5分

（2）当102m ?

?∈ ???

，时，由（1）知()(0,1)f x 在上单调递增，

(1,1)m +在上单调递减. 令()g x x =.

① 当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.

………………………6分

② 当[]1,1x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2

m e f m m ++=+，()g x 最

大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与x x )1(+的大小， 其中311,2

x m ??=+∈ ???

， ………………………8分

令x x e x m x )1()(+-=，12)('--=x e x m x ，令'()()h x m x =，则'()2x

h x e =-

因311,2

x m ??=+∈ ???

所以'()20x

h x e =->，)('

x m 单调递增；

所以03)1('

<-=e m ，04)23(23

'

>-=e m 故存在??

?

??∈23,10x

使得012)(00'

=--=x e

x m x ………………………10分

所以)(x m 在()0,1x 上单调递减，在??

? ??

23,0x 单调递增 所以112)()(02

0020002

000

++-=--+=--=≥x x x x x x x e

x m x m x

所以??

? ??∈2

3,10x 时，01)(02

00>++-=x x x m 即x x e x )1(+>也即(1)1f m m +>+

所以函数f (x )的图象总在直线y x =上方. ………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可知BD 是以为A 圆心，DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形， ∴ED 为圆A 的切线

依据切割线定理得2ED EF EB =? ………………………………2分 ∵圆O 以BC 为直径，∴EC 是圆O 的切线， 同样依据切割线定理得……………………………4分 故EC ED =

∴E 为CD 的中点. ……………………………5分（Ⅱ）连结CF ，

∵BC 为圆O 的直径，

∴CF BF ⊥ ………………………………6分 由BF CE BE BC S BCE ?=?=

?21

211122

BCE S BC CE BE CF ?=?=?

得5CF =

=…………………………8分 又在Rt BCE ?中，由射影定理得2

4

.5

EF FB CF ?==

……………………10分 23．解：(1)C 曲线的普通方程为:2

2

2

2

(1)1,2,x y x y x -+=+=即即2

2cos ρρθ=,

:2cos C ρθ=即曲线的极坐标方程为. …………2分

().12

x m l t y t ?=????=??直线的参数方程为为参数 …………5分 (2)12,,,A B t t l 设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入2

2

2,x y x +=中

2220,t t m m +-+-=得2122t t m m =-所以, …………8分

2|2|1,1,11m m m -==+由题意得得 …………10分

24．解：（1）当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥， ①当6x <-时，得95-≥，所以x φ∈；

②当63x -≤≤时，得635x x ++-≥，即1x ≥，所以13x ≤≤；

③当3x >时，得95≥，成立，所以3x >.…………………………………4分 故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分 （Ⅱ）因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m + 由题意得67m +≤，则767m -≤+≤，…………8分 解得131m -≤≤,

故m 的取值范围是[13,1]-.……………………………………………10分