2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）
1. 如果a与?3互为相反数，则a等于（）
A.1 3
B.3
C.?1
3
D.?3
2. 下列各式运算中，正确的是（）
A.(a+b)2=a2+b2
B.√(?3)2=3
C.a3?a4=a12
D.(3
a )2=6
a2
(a≠0)
3. 下列调查方式中适合的是（）
A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
4. 图中所示几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
5. 如图，AB?//?CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()
A.∠1=∠3
B.∠2+∠3=180°
C.∠2+∠4<180°
D.∠3+∠5=180°
6. 关于抛物线y=(x?1)2+2，下列结论中不正确是（）
A.对称轴为直线x=1
B.当x<1时，y随x的增大而减小
C.与x轴没有交点
D.与y轴交于点(0,?2)
7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.等边三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.圆
8. 晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7:30离家步行去上学，在8:10（含8:10）至8:20（含8:20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）
A.70≤x≤87.5
B.x≤70或x≥87.5
C.x≤70
D.x≥87.5
9. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0,?0)，B(?2,??2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A.(1,??1)
B.(?1,??1)
C.(1,?1)
D.(?1,?1)
10. 当m，n是实数且满足m?n=mn时，就称点Q(m,?m
n
)为“奇异点”，已知点A、点B
是“奇异点”且都在反比例函数y=2
x
的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（）
A.1
B.3
2C.2 D.5
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
分解因式：a2?4a+4＝________．
据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数
用科学记数法表示为________元．
若一个多边形的内角和比外角和大360?，则这个多边形的边数为________．
一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．
有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．
如图，△ABC中，DE?//?FG?//?BC，AD:DF:FB=2:3:4，若EG=4，则
AC=________．
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?3,?5)，B(?3,?0)，C(2,?0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=k
的图象上，则k
x
的值为________．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,?1)、点B(0,?1+t)、C(0,?1?t)(t>0)，点P在以D(3,?3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
(1)(?3)2?√4+(1
2
)?1．
(2)(x+1)2?2(x?2)．
（1）解方程：2?x
x?3+3=2
3?x
（2）解不等式：2x?3≤1
2
(x+2)
如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD?//?BE．求证：∠D=∠E．
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分10作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝________，n＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括9的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．
2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图(1)），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图(2)）．
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB?△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图(3)，已知直线a，b，c，且a?//?b，b?//?c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
如图，已知二次函数y＝ax2?2ax+c(a<0)的图象与x轴负半轴交于点A(?1,?0)，与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）求一次函数解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且$\tanngleOAM =
\frac{3}{2}$，求点M坐标；
（4）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．
阅读图1的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a:b:c；
?的（3）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB
中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在
CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；
（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．
参考答案与试题解析
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
【解答】
解：因为a与-3互为相反数，所以a=3.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．【解答】
解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；
B、√(?3)2=√9=3，正确；
C、a3?a4=a12，错误；
D、(3
a )2=9
a
，错误．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
全面调查与抽样调查
抽样调查的可靠性
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】
A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将
整批节能灯全部用于实验；
B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；
D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
4.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、∵OC与OD不平行，
∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB?//?CD，
∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB?//?CD，
∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数的性质
【解析】
由抛物线解析式得到顶点坐标，进而确定出对称轴为直线x=1，选项A正确；根据抛物线开口向上，得到x小于1时，抛物线为减函数，即y随x的增大而减小，得到选项B 正确；再求出b2?4ac的值小于0，得到抛物线与x轴没有交点，选项C正确，令抛物线解析式中x=0，求出y=3，得到抛物线与y轴交点为(0,?3)，故选项D错误．
【解答】
解：抛物线y=(x?1)2+2，
∴顶点坐标为(1,?2)，对称轴为直线x=1，开口向上，
∴x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，
又y=(x?1)2+2=x2?2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b2?4ac=4?12=?8<0，抛物线与y轴的交点为(0,?3)，
∴抛物线与x轴没有交点，
则选项中错误的是D．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．
【解答】
A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．
8.
【答案】
A
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
先计算出晓明从家到学校所用的时间，再根据v=s
t
分别求出在8:10（含8:10）至8:20（含8:20）之间到达学校的速度表达式，再列出不等式组即可．
【解答】
解：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分，
3500 50≤x≤3500
40
，
解得：70≤x≤87.5．
9.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-旋转
规律型：点的坐标
菱形的性质
【解析】
先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．
解：∵ O(0,?0)，B(?2,??2)， ∴ 中点坐标为：(?1,??1)．
∵ 菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°， ∴ 点D 旋转一周的时间=36045
=8（秒）．
∵ 60
8=7...4，
∴ 第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上， ∴ D(1,?1)． 故选C ． 10.
【答案】 B
【考点】
反比例函数系数k 的几何意义 【解析】
本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义． 【解答】 解：设A(a,?a
b )， ∵ 点A 是“奇异点”， ∴ a ?b ＝ab ， ∵ a ?a
b =2，则b =
a 22
，
∴ a ?
a 22
=1
2a 3，
而a ≠0，整理得a 2+a ?2＝0，解得a 1＝?2，a 2＝1， 当a ＝?2时，b ＝2；当a ＝1时，b =1
2， ∴ A(?2,??1)，B(1,?2)，
设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，
把A(?2,??1)，B(1,?2)代入得{?2m +n =?1m +n =2 ，解得{m =1
n =1 ，
∴ 直线AB 与y 轴的交点坐标为(0,?1)， ∴ △OAB 的面积=1
2
×1×(2+1)=3
2
．
故选B ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
【答案】 (a ?2)2 【考点】
因式分解-运用公式法 【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
a2?4a+4＝(a?2)2．
【答案】
6.8×108
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．
故答案为：6.8×108．
【答案】
6
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n?2)?180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是n，
根据题意得，(n?2)?180??360?＝360°，
解得n＝6．
故答案为：6.
【答案】
2
【考点】
方差
【解析】
根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】
∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，
∴(1+2+a+4+5)÷5=3，
∴a=3，
∴这组数据的方差为1
5
[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=2．
【答案】
2
3
【考点】
概率公式
【解析】
让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】
投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是4
6=2
3
．
12
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】
∵DE?//?FG?//?BC，
∴AE:EG:GC=AD:DF:FB=2:3:4，
∵EG=4，
∴AE=8
3，GC=16
3
，
∴AC=AE+EG+GC=12，
【答案】
?3
【考点】
全等三角形的性质与判定
坐标与图形变化-旋转
勾股定理
等腰直角三角形
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
【解答】
解：∵A(?3,?5)，B(?3,?0)，C(2,?0)，
∴AB=5，BC=2?(?3)=2+3=5，AB⊥x轴，
∴△ABC是等腰直角三角形.
过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，
如图所示，
则A′E=3，BE=√52?32=4.
∵△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE 和△C′BF 中， {∠A ′BE =∠C ′BF ，∠A ′EB =C ′FB ，A ′B =C ′B ，
∴ △A′BE ?△C′BF(AAS)，
∴ BF =BE =4，C′F =A′E =3， ∴ OF =BF ?OB =4?3=1， ∴ 点C′的坐标为(1,??3). 把(1,??3)代入y =k
x 得，k
1=?3， 解得k =?3． 故答案为：?3. 【答案】
√13?1 【考点】
坐标与图形性质
直角三角形斜边上的中线
【解析】
先求出AB ，AC 进而得出AC ＝AB ，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP ＝t ，即可得出t 最小时，点P 在AD 上，用两点间的距离公式即可得出结论． 【解答】
如图，连接AP ，
∵ 点A(0,?1)、点B(0,?1+t)、C(0,?1?t)(t >0)， ∴ AB ＝(1+t)?1＝t ，AC ＝1?(1?t)＝t ， ∴ AB ＝AC ， ∵ ∠BPC ＝90°， ∴ AP =1
2BC ＝AB ＝t ，
要t 最小，就是点A 到⊙D 上的一点的距离最小， ∴ 点P 在AD 上，
∵ A(0,?1)，D(3,?3)，
∴ AD =√9+(3?1)2=√13，
∴ t 的最小值是AP ＝AD ?PD =√13?1，
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【答案】 解：（1）原式=9?2+2=9
（2）原式=x 2+2x +1?2x +4 =x 2+5 【考点】 完全平方公式 实数的运算 负整数指数幂
【解析】
（1）根据实数运算法则即可求出答案．
（2）根据整式运算的法则求出答案．
【解答】
解：（1）原式=9?2+2=9
（2）原式=x2+2x+1?2x+4
=x2+5
【答案】
解：（1）两边同时乘以(x?3)得
2?x+3(x?3)=?2
解之得：x=5
2
时，x?3≠0，
检验：当x=5
2
∴x=5
是原方程的解；
2
（2）两边都乘以2，得
2(2x?3)≤x+2，
3x≤8，
．
解得x≤8
3
【考点】
解分式方程
解一元一次不等式
【解析】
（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得不等式的解．
【解答】
解：（1）两边同时乘以(x?3)得
2?x+3(x?3)=?2
解之得：x=5
2
检验：当x=5
时，x?3≠0，
2
∴x=5
是原方程的解；
2
（2）两边都乘以2，得
2(2x?3)≤x+2，
3x≤8，
．
解得x≤8
3
【答案】
证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD?//?BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
{
AC=CB
∠ACD=∠B CD=BE
，
∴△ACD?△CBE(SAS)，
∴∠D=∠E．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
由CD?//?BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD?△CBE，继而证得结论．
【解答】
证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD?//?BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
{
AC=CB
∠ACD=∠B CD=BE
，
∴△ACD?△CBE(SAS)，
∴∠D=∠E．
【答案】
70,0.2
频数分布直方图如图所示，
80≤x<90
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
3000×0.25＝750（人）．
【考点】
用样本估计总体
频数（率）分布直方图
频数（率）分布表
【解析】
（1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．
【解答】
由题可得，m＝200×0.35＝70；n＝40÷200＝0.2；
故答案为：70，0.2；
频数分布直方图如图所示，
∵前三组总数为10+30+40＝80，前四组总数为10+30+40+70＝150，而80< 100<150，
∴比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段；
故答案为：80≤x<90；
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
3000×0.25＝750（人）．
【答案】
解：（1）画树形图得：
∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，
∴P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=2
4=1
2
；
（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=3
4
．
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
（1）列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】
解：（1）画树形图得：
∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，
∴P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=2
4=1
2
；
（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=3
4
．
【答案】
解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，
∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．
（2）当p=125万元时，5n2=125，
∴n2=25．
∴n=±5．
∵n是正整数，
∴n=5．
∴该企业的捐款可以援助5所学校．
（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，
∴5+125?5
a
=25，
∴a=6．
∴20×6=120．
根据题意，得5n2≤120，
∴n2≤24，
∵n是正整数，
∴n最大为4．
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．
【考点】
规律型：图形的变化类
列代数式求值方法的优势
【解析】
（1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式；
（2）把p=125代入解析式求解；
（3）根据（2）的方案，求出n的取值范围，再计算出n的值．
【解答】
解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，
∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．
（2）当p=125万元时，5n2=125，
∴n2=25．
∴n=±5．
∵n是正整数，
∴n=5．
∴该企业的捐款可以援助5所学校．
（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，
∴5+125?5
=25，
a
∴a=6．
∴20×6=120．
根据题意，得5n2≤120，
∴n2≤24，
∵n是正整数，
∴n最大为4．
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．
【答案】
连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，
∴AC＝BC，
∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠ABC＝60°；
∵CD切⊙A于点C，
∴∠ACD＝90°∠ABE＝∠ACD＝90°，
在Rt△AEB与Rt△ADC中，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴Rt△AEB?Rt△ADC(HL)；
△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的．
△AED是等边三角形；
）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．
【考点】
全等三角形的判定
切线的性质
作图—复杂作图
旋转的性质
【解析】
（1）连接BC，通过证明△ABC是等边三角形，即可求出∠ABC的度数；