2019-2020年高三1月月考数学试题word版含答案
2019-2020年高三1月月考数学试题word 版含答案
xx.1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 设集合M ＝{x |x ＋3
x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝________．
2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，
则实数a 的取值范围是_______．
3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分
别为1200、6000、xx 辆．为检验该公司的产品 质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验， 则型号A 的轿车应抽取________辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，
现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的 概率是__________．
5. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值
是________．
6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列
{a n }是递增数列”的_________条件．
7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积
为V 2，则V 1∶V 2＝________.
8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120o，AB ＝AC ＝2，
D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→C
E ＝2→
EB ， 则→AD ·→AE ＝_______.
9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数的取值范围是
________． 10. 如图，已知抛物线
y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆
x 2a 2＋y 2
b 2
＝1 (a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 ．
11. 已知函数f (x )＝?
????lg x (0＜x ≤10)
|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )， 则a ＋b ＋c 的取值范围为 ．
12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π
4
)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则
ω的最大值是___________．
A
B
C
D
E
13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (3,3)，
则线段MN 长度的最大值是__________．
14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )?D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )
时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”． 已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4sin B ·cos 2???
?π4－B 2＋cos2B ．
（Ⅰ）若f (B )＝2，求角B ；
（Ⅱ）若f (B )－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．
16. 正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．
（1）求证：AB ∥平面CDE ； （2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．
17. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离
分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．
（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60o，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；
（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．
18. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为1
2
，经过椭圆C 的右焦点F 的直
线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→
BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；
（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（图甲） （图乙）
1
l 1
l 2l 2
l A
A
B
B
C
C
D
D
19. 设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3
n ＝(a 1＋a 2＋a 3
＋···＋a n )2．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若b n ＝3n ＋(－1)n ?1·λ·2a
n (λ为非零常数，n ∈N *)，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有b n ＋1＞b n ．
20. 已知函数f (x )＝mx
x 2＋n
(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．
（1）求f (x )的解析式；
（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1
e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝
f (x 1)，求实数a 的取值范围．
附加题
1. 已知矩阵M ＝??
??1a b 1，N ＝????c 20d ，且MN ＝????
??
20－20，
（Ⅰ）求实数a ,b ,c ,d 的值；
（Ⅱ）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．
2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝2＋2t y ＝1－t
(t 为参数)，椭圆C 的方程为
x 2
4＋y 2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．
3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝3，D 为
A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上．
（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？
（2）设AF ＝1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.
A
C 1 B 1 A F 班级___________ 学号________ 姓名_____________
………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………