第1章 材料力学概述
范钦珊教育教学工作室
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材料力学习题详细解答
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(第1章)
2008-8-8
习题1－1 习题1－3 习题1－2 习题1－4
材料力学习题详细解答之一
第1章材料力学概述
1－1已知两种情形下直杆横截面上的正应力分布分别如图（a）和（b）所示。请根据应力与内力分
量之间的关系，分析两种情形下杆件横截面存在什么内力分量？（不要求进行具体计算）。
(a) (b)
习题1－1 图
解：对于图（a）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个沿轴线方向的轴力。对于图（b）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个弯矩。
1－2微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a）和（b）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。
?
(a)
?
d
d + ?d
习题1－3 图
(b)
习题1－2 图
解：对于图（a）中的情形，微元的剪应变
? = ?
对于图（b）中的情形，微元的剪应变
? = 0
1－3由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d（图中的实线），受力变形后变成直径为d+?d的圆（图中
π ( d + ?d ) πd ?d
的虚线）。如果 d 和?d 都是已知的，请应用正应变的定义确定：
（1） （2）
圆环沿直径方向的正应变； 圆环沿圆周方向的正应变。
解：1. 圆环沿直径方向的正应变
∑ r =
?d d
2. 圆环沿圆周方向的正应变
∑ t =
= πd d
1－4 微元受力如图中实线 ABCD 所示，其中 ABC 为直角。受力变形后如图中虚线 其中 d x ＝d y
A 2BC 2D 所示。
（1） （2）
请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？ 如果已知
CC 2 =
求 AC 方向上的正应变。
d x 1000
（3）
如果已知图中变形后的角度 ? ，求微元的剪应变。
A'
? ?
A
d y
B
D
d x
?
C'
习题 1 一 4 图
解：1. 微元所受应力如下图所示
2. 微元 AC 方向上的正应变
AA 2 + CC 2 2CC 2
∑ AC =
AA 2 + CC 2 AC
2CC 2 AC
其中
于是有
AC =
CC 2 =
d x
1000
∑ AC
= = =
AC AC
2d x
3. 微元的剪应变即直角的改变量
? = π
2
2?
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