初二数学《分式》典型例题分析
考点1. 分式的概念
1、下列各有理式 π
y
y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,
23,822++-+---中,分式的个数是( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个 考点2. 分式的意义 分式:
B
A
(A ,B 都是整式,且B 中含有字母,B ≠0) ① 分式有意义? ;② 分式无意义? ;③ 分式值为零? 1、若分式
3
2
-x 有意义,则x__________ 2、 要使分式
)
5)(32(23-+-x x x 有意义,则( ) A. x ≠2
3
-
B. x ≠5
C. x ≠23-且x ≠5
D. x ≠2
3
-或x ≠5
3、 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( )
A . 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21
a
a +
4、分式
3
24
x x +-当x 时有意义;当x 时分式没有意义;当x 时分式的值为零。 5、当x 时,分式2
5
2++x x 的值是零;当x 时,分式242--x x 的值是零;
当x 时,分式x x -+22
的值是零
考点3、最简公分母、最简分式 1、分式
ac
b b
c a ab c 3,2,2--的最简公分母是 ;分式1
3x ,11x x +-,225(1)xy x -的最简公分母为
________
2、下列分式中是最简分式的是( ) A.
122+x x B. x 24 C. 1
12
--x x D. 11--x x
3、下列分式中是最简分式的是( )
A. 2
2
2)
(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质
1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
(1)y x y
x 3
22132
21-+; (2)b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy
y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍,那么分式的值( )
A. 扩大2倍
B. 缩小为原来的2
1 C. 不变 D. 缩小为原来的4
1
3、约分(1)4
3
22016xy y x -= ;(2)4
4422+--x x x = 4、通分(1)b a 21,2
1ab
; (2)y x -1,y x +1; (3)221y x -,xy x +21.
考点5、计算
1、(1)222222x b yz
a z
b xy a ÷= ;(2)493222--?+-x x x x = ;(3)43222)1.().()(ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622
2+-÷-+- (5)ab a b a a b a b a --+-2224. (6)
22212(1)441x x x
x x x x
-+÷+?++-
(7)xy y x xy y x 22)()(--+ (8)22y x x --22x y y - (9)
(11)211a a a --- (12)
??
?
??---÷--225262x x x x
2、先化简)2(2
2
22a b ab a ab
a b a ++÷--,当b= —1时,请你为 a 选一个适当的数代入求值
16
24
432---x x a a a +--2
22
14)10(
3、(1)如果2-=y x ,那么分式2
22
222223y
xy x y xy x +-+-的值为 ; (2)如果,211=+y x 那么分式y
xy x y xy x 22323+-+-的值为 (3)已知
1
22432+-
-=--+x B
x A x x x ,其中A 、B 为常数,则A -B 的值为 (4)某人上山的速度为a ,下山的速度为b ,则他上山、下山的平均速度(假设按原路返回)为____________
考点6、零指数幂与负整指数幂
计算:(1)2
21-??
?
??= ;(2)220)2()21()2(---+--= ;
(3)013)13()31
()2(16-+--÷- = (4)(8×105)÷(-2×104)=
(5)()()2
3
323a b ab ----?(结果只含正整数指数幂)=
考点7、科学计数法
(1) 用科学计数法表示:0-.000 0064=
(2) 一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于 米(请用科学记数法表示) 考点8、分式方程的概念
下列关于x 的方程是分式方程的是( )
A. 23356x x ++-=
B. 324x =π
C. x a b x
a b a b
-=- D. 2(1)11x x -=- 考点9、分式方程的解 1、当x= 时,
1
25x x x x
+--与互为相反数 2、若分式方程1473
3x x x
-+=--有增根,增根为 ;当k=_____时,分式方程0
1
11
x k x x x x +-=--+有增根。
3、已知关于x 的分式方程
x
x a x 3
11=---无解,则a =
4、关于x 的方程
11
2=-+x a
x 的解是正数,则a 的取值范围是 考点10、解分式方程 (1)x x 321=- (2)1132422x x +=-- (3)2
1212
339
x x x -=+-- (4)x x x -+=-3231 (5)1262=++-x x x (6)2
1
23442+-=
-++-x x x x x
考点11、分式方程的应用题
1、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.
3010256x x -=+ B. 3010256x x +=+ C. 3025106
x
x =++ D. 3010
25106
x x +=-+ 2、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②
72-x=3x
,③7213x x -=, ④372x x =-.上述所列方程正确的( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.
如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.
213x x x +=+ B. 23
3
x x =
+ C. 1
122133x x x x -??+?+= ?
++??
D. 113x x x +=+ 4、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.
5、 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程_____ _______.
6、某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.
7、 某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
8、某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
(3)若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?