2018-2019九年级数学上学期期末试卷及答案
．．
房山区 2018——2019 学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 二次函数 y = ( x -1)2 - 3 的顶点坐标是
A ．（1，-3）
B ．（-1，-3）
C ．（1，3）
D ．（-1，3）
△2．如图，在 ABC 中，M ，N 分别为 AC ，BC 的中点．则△ CMN △
与 CAB
A
的面积之比是
A ．1:2
B ． 1:3
C ．1:4
D ．1:9
C
3．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数
D
是
A ．104°
B ．52°
C ．38°
D ．26°
M
N B
O
A B
A
4. 如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，若 AD 1
= ,AE =1,则 EC 等于
AB 3
D E
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
B
C
5. 如图，点 P 在反比例函数 y = 2 x
的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ，
y
P 则△P AO 的面积为
O
A x
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
6. 如图，在△ABC 中， ∠ACD = ∠B ，若 AD =2,BD =3,则 AC 长为
A
A ．
5 B ．
6 C ． 10 D ． 6
D
B C
7. 抛物线 y = x 2 - 2 x + m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为
A ． m > 1
B ． m =1
C ． m < 1
D ． m < 4
8.已知二次函数y
1
＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:
y
3
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线x=-1对称
③当x=-2时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别
为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
–3–2–1
2
1
–1
–2
O123x A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.已知点A（1，a）在反比例函数y=-12的图象上，则a的值为．
x
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．
11.如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
O 那么⊙O的半径为．A E B
C 12.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式，那么h+k=_____.
D
13.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，
使得△ABC∽△ADE．A
14.若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．
15.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角
形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在
A
同一直线上.测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离
B E C
DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高
度为米．C
F
E
D
B G 16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，
C D⊥AB,
垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE
＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为cm.
（
C C
E
E
A
B
A
B
D D 图1
图2
三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27，
28 题，每小题 7 分）
17．计算： 2sin 45o + tan 60o + 2cos30 o - 12 .
18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P .
求作：直线 PQ ，使得 PQ ⊥l.
做法：如图，
①在直线 l 的异侧取一点 K ，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线 l 于点 A ，B ；
②分别以点 A ，B 为圆心，大于
1
2
AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 Q （与 P 点不重合）；
③作直线 PQ ，则直线 PQ 就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程，
P
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
A
B l
（2）完成下面的证明.
证明：∵P A =
，QA = ,
∴PQ ⊥l
（
） 填
推理的依据）.
K
A
19．如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上
有一个△ABC ，且 A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，
B
C
试在这个网格上画一个与△ABC 相似的 △A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1 三点都在小正方形的 顶点上，并直接写出 △A 1B 1C 1 的面积．
20. 如图，在四边形 ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC. 已知 A （﹣2，0），B （6，0），D （0，3），
函数 y = k x
( x > 0) 的图象 G 经过点 C ．
y
6 k
（1）求点 C 的坐标和函数 y = ( x > 0) 的表达式；
x
5 4 D 3
C
（2）将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位得到四边形 A 'B 'C 'D ' ， 问点 B ' 是否落在图象 G 上？
2 1
A
–3 –2 –1 o
1 2 3 4 5
B
6 7
x
y = f(x)
–1
–2
21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为 x (单位：cm)的边与这条
边上的高之和为 40 cm ，这个三角形的面积为 S (单位：cm 2)．
(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大?最大面积是多少?[来
22. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90? ，D 为 AC 上一点，DE ⊥AB 于点 E ，AC =12，BC =5．
（1）求 cos ∠ADE 的值；
C
（2）当 DE = DC 时，求 AD 的长．
D
A
E
B
O
23. 如图，反比例函数 y = k
x 1 的图象与一次函数 y = - x 的图象
2
4 y
分别交于 M ，N 两点，已知点 M （-2，m ）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点 P 为 y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点 P 3 2 M
1
–4 –3 –2 –1 o
–1
–2
1 2 3 4
N
C
x
的坐标．
–3 –4
E B
A
24. 如图， AB ， AC 是⊙ O 的两条切线， B ， C 为切点，连接
D
CO 并延长交 AB 于点 D ，交⊙ O 于点 E ，连接 BE ，连接 AO ．
（1）求证： AO ∥ BE ；
（2）若 DE = 2 ，tan ∠ BEO = 2 ，求 DO 的长．
25. 如图，在 △Rt ABC 中，∠ACB =90°，D 是 AB 的中点，连接 CD ，过点 B 作 CD 的垂线，
交 CD 延长线于点 E. 已知 AC =30，cosA = 3 5
.
（1）求线段 CD 的长； （2）求 sin ∠DBE 的值.
A
E
D
C B
(-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.
26.在平面直角坐标系xOy中，点A
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段AB有且只
有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
y
5
4
3
2
1
–5–4–3–2–1O
12345x
–1
–2
–3
–4
–5
27.如图，△Rt ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点
E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠BAD=∠BFG；
（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．
A
B D C
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．
（1）在点C（0，2），D（2，3
2），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；
（2）若点M（m，n）在直线y=-3
3
x+2上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范
围；
（3）若直线y=-3
x+b上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.
3
y
5
4
3
–5–4–3–2–1
2
1
o
–1
–2
–3
–4
–5
A B
12345x
=2?2
房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2019.1
一.选择题(本题共16分，每小题2分)
题号答案1
A
2
C
3
D
4
B
5
A
6
C
7
C
8
D
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9.-1210.略11.512.313.略14.4315.11.516.
23
三.解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17.2sin45?+tan60?+2cos30?-12
3
+3+2?-23……………………4分
22
P =2．……………………………………5分A B l 18.（1）如图所示………………………………………1分
（2）P A=PB，QA=QB…………………………………3分
K
Q
依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线.………………………………………5分
2a 1 2
.
∴ x + x = 12 .
.………………………………4 分
19. 画图略
…………………………………………………3 分 面积略
……………………………………………………5 分
20. （1）C （4，3）， ……………………………………………1 分
反比例函数的解析式 y=
12
x
； ………………………3 分
（2）点 B ′恰好落在双曲线上．
…………………………5 分
21.（1） S = - 1 2 x 2
+ 20 x …………………………2 分
1
（2）∵ a = - ＜0，∴S 有最大值， …………………………3 分
2
b 20 1
当 x = - =- = 20 时，S 有最大值为 S = - ? 20 2 + 20 ? 20 = 200
2 ? (- )
2
∴当 x 为 20cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200cm 2 …………………………5 分
22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，
∴∠DEA =90°．
∴∠A+∠ADE =90°．
∵∠ACB = 90? ，
A
C
D
E B
∴∠A+∠B =90°．
∴∠ADE =∠B ．
………………………………1 分
在 △Rt ABC 中，∵AC =12，BC =5，
∴AB =13．
BC 5 ∴ cos B =
= ．
AB
13
∴ cos ∠ADE = cos B =
5
13
． ………………………………2 分
DE 5
（2）由（1）得 cos ∠ADE = = ，
AD 13 5
设 AD 为 x ，则 DE = DC = x ． ………………………………3 分 13
∵ AC = AD + CD = 12 ，
5 13
解得 x = 26 .
3
23. （1）∵点 M （-2，m ）在一次函数 y = - x 的图象上，
1
∴ AD =
26 3
. ……………………………5 分
1
2
∴ m = - ? (-2 ) = 1 ．
2
∴M （-2，1）．
……………………………2 分
∵反比例函数 y = k x
的图象经过点 M （-2，1），
∴k ＝-2×1＝-2．
2 ∴反比例函数的表达式为 y =-
． ……………………………4 分
x
（2）点 P 的坐标为（0， 5 ）或（0， - 5 ）……………………………6 分
24. （1） 证明：连结 BC ,
∵ AB ， AC 是⊙ O 的两条切线， B ， C 为切点，
∴ AB =AC , OA 平分∠ BAC
………………………………1 分
∴OA ⊥BC.
∵CE 是⊙ O 的直径,
∴∠CBE =90°，
∴ OA ∥BE.
………………………………2 分
(2)∵OA ∥BE,
∴∠BEO =∠AOC.
∵tan ∠BEO = 2 , ∴tan ∠AOC = 2
.………………………………3 分
在 △Rt AOC 中,设 OC =r,则 AC = 2 r, OA = 3 r ………………………4 分
∴在 △Rt CEB 中,EB = 2 3
r.
3
D
C
O
E B
A
∴
DE
DO=
3
∴CD=
1
∴cos∠DCB=cos∠DBC=
4
∴sin∠DBE=DE
∵BE∥OA,
△
∴DBE∽△D AO
DO=EB OA,………………………………………………………………5分23
2r
3r
,
∴DO=3.………………………………6分
25.⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=3
5，A
∴BC=40，AB=50.……………………2分E
∵D是AB的中点，D
2AB=25.…………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC.………………………4分
5.
∵BC=40,
∴CE=32，……………………5分
∴DE=CE-CD=7,
C B
DB=7 25.……………………6分
?c = 6 ?
26. （1） B (2, -2)
……………………2 分
（2）
抛物线 y = - x 2 + bx + c 过点 A, B ，
∴ ?-16 - 4b + c = -2 ?-4 + 2b + c = -2
?b = -2 , 解得 ?
∴抛物线表达式为 y = - x 2 - 2 x + 6
………………………4 分
（3） 抛物线 y = - x 2 + bx + c 顶点在直线 y = x + 2 上
∴抛物线顶点坐标为 (t, t + 2)
∴抛物线表达式可化为 y = - (x - t )2 + t + 2 ．
把 A (-4, -2)代入表达式可得 -2 = - (-4 - t )2 + t + 2
解得 t = -3,t = -4 ．
1
2
∴ -4 ≤ t < -3 ．
把 B (2, -2)代入表达式可得 - (2 - t )2 + t + 2 = -2 ．
解得 t = 0, t = 5
3
4
∴ 0 < t ≤ 5 ．
综上可知 t 的取值范围时 -4 ≤ t < -3 或 0 < t ≤ 5 ．
…………………6 分
y
4
3 2 1
–4 –3 –2 –1 o
–1
A
–2
–3
–4
1 2 3 4
B
x
（3）当直线y=-
3
∴2－3
≤b≤2+……………………………………………7分
27.（1）补全图形如图;……………………………2分（2）证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD,∠ACF=90°,∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH,即∠BAD=∠BFG……………4分（3）猜想:AB2+FD2=FB2G
E
A
H
证明：连接AF，
∵EF为AD的垂直平分线，
∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，……………………5分
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD
∴∠CAF=∠B，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAF
=∠BAC+∠B=90°………………………6分
∴AB2+AF2=FB2
∴AB2+FD2=FB2………………………………7分
B D
C F
28.（1）C、D………………………………………2分y
（2）如图，设y=-3
3
x+2与y轴交于M，与A
2
B
2
交于N，5
4
A1B1
易知M（0,2），∴m≥0，
易知N的纵坐标为1，代入y=-3
3
x+2，可求横坐标为3，
3
M
2
1
A
A2N
B
B2
3–2–1o12345x
∴m≤3
∴0≤m≤3.…………………………………………4分
3
x+b与半圆A相切时，b=2-…………5分
33–1–2–3
当直线y=-353
x+b与半圆B相切时，b=2+.…………6分33
53
33