分式中考数学复习专题含答案
第五节 分 式
点对点·本节内考点巩固 10分钟
1. (2020唐山二模)分式－11－x
可变形为( ) A. －1x －1 B. 11＋x
C. －11＋x
D. 1x －1
2. (2020贵阳)当x ＝1时，下列分式没有意义的是( )
A. x ＋1x
B. x x －1
C. x －1x
D. x x ＋1
3. (2020金华)分式x ＋5x －2
的值是零，则x 的值为( ) A. 2 B. 5 C. －2 D. －5
4. 下列分式运算正确的是( )
A. a ＋2x b ＋2x ＝a b
B. x x －1－1＝－1x －1
C. x 2＋x x 2－1＝x x －1
D. a －b a ＋b
＝－1 5. (2020唐山路北区一模)计算x －3x ＋3x
的结果是( ) A. x ＋6x B. x －6x C. 12
D. 1 6. (2020承德二模)若( )×y 2x ＝y x
，则( )中的式子是( ) A. y x B. 1y C. y 2x 2 D. y 7. (2020淄博)化简a 2＋b 2a －b ＋2ab b －a
的结果是 A. a ＋b B. a －b
C. （a ＋b ）2a －b
D. （a －b ）2
a ＋b
8. (2020随州)
2x 2－4÷1x 2－2x 的计算结果为( ) A. x x ＋2 B. 2x x ＋2 C. 2x x －2 D. 2x （x ＋2）
9. (2020河北临门一卷)在化简分式2m 2－1＋11－m
的过程中，给出以下排乱的化简步骤： ①1－m m 2－1 ②2m 2－1－1m －1
③2m 2－1－m ＋1m 2－1 ④－1m ＋1
化简步骤的正确顺序是( )
A. ③→②→①→④
B. ②→③→①→④
C. ③→②→④→①
D. ②→③→④→①
10. (2020河北黑马卷)若分式x 2x ＋1○x x ＋1
＝x 的运算结果是x ，则○中可添加的运算符号为( ) A. ＋ B. －
C. ＋或×
D. ＋或÷
11. (2020湖州)化简：x ＋1x 2＋2x ＋1
＝________． 12. (2020南京)若式子1－1x －1
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13. (2020武汉)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2
的结果是________． 14. (2020连云港)化简：a ＋31－a ÷a 2＋3a a 2－2a ＋1
. 点对线·板块内考点衔接 20分钟
15. (2020唐山路南区一模)若x 为正整数，则下列运算结果不是负数．．．．
的是( ) A. 1x －1 B. x 2－1x ·x x ＋1
C. x x －1÷11－x
D. x 2－2x ＋11－x
16. (2020河北黑马卷)有一道题“先化简，再求值：(a 2a －1－a －1)÷a a －1
，其中a ＝－2020.”嘉淇做题时把“a ＝－2020”错抄成了“a ＝2020”，那么他两次计算的结果( )
A. 互为相反数
B. 互为倒数
C. 相等
D. 不能确定
17. 如果a 2－a ＝6，那么代数式(a －1a )·a 2a ＋1
的值为( ) A. 12 B. 6 C. 2 D. －6
18. (2020邢台一模)如图，在数轴上，表示x 2－2x ＋1x 2－1＋2x ＋1
的值的点可以是( )
第18题图
A. P 点
B. Q 点
C. M 点
D. N 点
19. (2020深圳)先化简，再求值：a ＋1a 2－2a ＋1÷(2＋3－a a －1
)，其中a ＝2.
20. (2020十堰)先化简，再求值：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2
a 2＋4a
b ＋4b 2
，其中a ＝3－3，b ＝3.
21. (2020青海省卷)化简求值：(a －1a －a －2a ＋1)÷2a 2－a a 2＋2a ＋1
，其中a 2－a －1＝0.
22. 如图，数轴上的点A ，B ，C 表示三个连续的整数，对应的数分别为a ，b ，c .
(1)若a 与c 互为相反数，则a 的值为________；
(2)若a ＋b ＝9，先化简，再求值：2a a －2＋a －12－a
.
第22题图
23.（创新题推荐） 补充依据(2020山西)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋12x ＋6
＝
（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋12（x ＋3）第一步 ＝
x －3x ＋3－2x ＋12（x ＋3）第二步 ＝
2（x －3）2（x ＋3）－2x ＋12（x ＋3）第三步 ＝
2x －6－（2x ＋1）2（x ＋3）第四步 ＝2x －6－2x ＋12（x ＋3）
第五步 ＝－52x ＋6
第六步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是__________，或填为：________________；②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
第五节 分 式
1. D
2. B 【解析】∵x ＝1，∴x －1＝0，∴分式x x －1
无意义． 3. D 【解析】由题意可得x ＋5＝0，且x －2≠0，∴x 的值为－5.
4. C 【解析】逐项分析如下：
5. D 【解析】原式＝x －3＋3x ＝1.
6. B
7. B 【解析】原式＝a 2＋b 2a －b －2ab a －b ＝a 2＋b 2－2ab a －b ＝（a －b ）2
a －b
＝a －b . 8. B 【解析】原式＝2（x ＋2）（x －2）·x (x －2)＝2x x ＋2
. 9. B 【解析】原式＝2m 2－1－1m －1＝2m 2－1－m ＋1m 2－1＝1－m m 2－1＝－1m ＋1
，∴正确的顺序是②→③→①→④. 10. D 【解析】∵x 2x ＋1＋x x ＋1＝x 2＋x x ＋1＝x （x ＋1）x ＋1＝x ，x 2x ＋1÷x x ＋1＝x 2
x ＋1
×x ＋1x ＝x ，∴○中可添加的运算符号为＋或÷.
11. 1x ＋1 【解析】原式＝x ＋1（x ＋1）2＝1x ＋1. 12. x ≠1 【解析】根据分式的分母不为零，可知x －1≠0，解得x ≠1.
13.
1m －n 【解析】原式＝2（m －n ）（m ＋n ）（m －n ）－m －3n （m ＋n ）（m －n ）＝2m －2n －m ＋3n （m ＋n ）（m －n ） ＝m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝1m －n
. 14. 解：原式＝a ＋31－a ÷a （a ＋3）（1－a ）2
＝a ＋31－a ·（1－a ）2
a （a ＋3）
＝1－a a
. 15. B 【解析】x 2－1x ·x x ＋1
＝x －1，∵x 为正整数，∴x －1≥0. 16. A
17. B 【解析】原式＝a 2－1a ·a 2
a ＋1
＝a (a －1)＝a 2－a ＝6.
18. C 【解析】原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝（x －1）（x －1＋2）（x ＋1）（x －1）
＝1. ∴在数轴上对应点为M 点．
19. 解：原式＝a ＋1（a －1）2÷2a －2＋3－a a －1
＝
a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1 ＝
a ＋1（a －1）2·a －1a ＋1 ＝1a －1
， 当a ＝2时，原式＝12－1
＝1. 20. 解：原式＝1－a －b a ＋2b
÷ （a ＋b ）（a －b ）（a ＋2b ）2
＝1－a －b a ＋2b
· （a ＋2b ）2
（a ＋b ）（a －b ）
＝1－a ＋2b a ＋b
＝－b a ＋b
， 当a ＝3－3，b ＝3时， 原式＝－33－3＋3
＝－ 3. 21. 解：∵a 2－a －1＝0，
∴a 2＝a ＋1，
∴原式＝(a －1a －a －2a ＋1)·（a ＋1）2
a （2a －1）
＝2a －1a （a ＋1）·（a ＋1）2
a （2a －1）
＝a ＋1a 2
＝1.
22. 解：(1)－1； 【解法提示】根据题意得：a ＋c ＝0，由a ，b ，c 为三个连续的整数，得到a ＝－1，b ＝0，c ＝1，则a 的值为－1.
(2)由a ，b ，c 为连续的整数，得到b ＝a ＋1，
代入a＋b＝9得2a＋1＝9，解得a＝4，
则原式＝2a
a－2－a－1
a－2＝
a＋1
a－2＝
4＋1
4－2＝
5
2.
23.解：任务一：①三，分式的基本性质；分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；②五，括号前是“－”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：－7
2x＋6；
任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．