高考数学复习单元检测-函数概念与基本初等函数提升卷单元检测含解析
单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页．
2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟,满分130分． 4．请在密封线内作答,保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．函数f (x )＝
1
lg x
＋2－x 的定义域为( ) A ．(－∞,2] B ．(0,1)∪(1,2] C ．(0,2] D ．(0,2)
答案 B
解析 要使函数f (x )有意义,则????
?
x >0，lg x ≠0，
2－x ≥0，
解得0 2．(哈尔滨师大附中模拟)与函数y ＝x 相同的函数是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x 2 x C ．y ＝(x )2 D ．y ＝log a a x (a >0且a ≠1) 答案 D 解析 A 中对应关系不同；B 中定义域不同；C 中定义域不同；D 中对应关系,定义域均相同,是同一函数． 3．下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( ) A ．y ＝－1 x B ．y ＝? ?? ??12x C ．y ＝x 3 D ．y ＝log 2x 答案 C 解析 y ＝－1x 在其定义域内既不是增函数,也不是减函数；y ＝? ?? ??12x 在其定义域内既不是偶函 数,也不是奇函数；y ＝x 3 在其定义域内既是奇函数,又是增函数；y ＝log 2x 在其定义域内既不是偶函数,也不是奇函数． 4．已知f (x )＝x －x 2 ,则函数f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2 －x 4 B ．f (x )＝x －x 2 C ．f (x )＝x 2 －x 4 (x ≥0) D ．f (x )＝x －x (x ≥0) 答案 C 解析 因为f (x )＝(x )2 －(x )4 , 所以f (x )＝x 2 －x 4 (x ≥0)． 5．(宁夏银川一中月考)二次函数f (x )＝4x 2 －mx ＋5,对称轴x ＝－2,则f (1)的值为( ) A ．－7B ．17C ．1D ．25 答案 D 解析 函数f (x )＝4x 2 －mx ＋5的图象的对称轴为x ＝－2, 可得m 8＝－2,解得m ＝－16,所以f (x )＝4x 2 ＋16x ＋5。 则f (1)＝4＋16＋5＝25。 6．若a ＝30。3 ,b ＝log π3,c ＝log 0。3e,则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 答案 A 解析 因为0<0。3<1,e>1, 所以c ＝log 0。3e<0, 由于0。3>0,所以a ＝3 0。3 >1, 由1<3<π,得0b >c 。 7．已知f (x ＋1)＝－ln x ＋3 x －1 ,则函数f (x )的图象大致为( ) 答案 A 解析 由题意得f (x ＋1)＝－ln x ＋3 x －1 ＝－ln (x ＋1)＋2(x ＋1)－2, 所以f (x )＝－ln x ＋2x －2＝ln x －2 x ＋2 。 由 x －2 x ＋2 >0,解得定义域为(－∞,－2)∪(2,＋∞),故排除B 。 因为f (－x )＝ln －x －2－x ＋2＝ln x ＋2 x －2 ＝－ln x －2 x ＋2 ＝－f (x ), 所以函数f (x )为奇函数,排除C 。 又f (3)＝ln 1 5 <0,故排除D 。 8．已知函数f (x )＝－x 2 ＋4x ,当x ∈[m,5]时,f (x )的值域是[－5,4],则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞,－1) B ．(－1,2] C ．[－1,2] D ．[2,5] 答案 C 解析 f (x )＝－(x －2)2＋4, 所以当x ＝2时,f (2)＝4。 由f (x )＝－5,解得x ＝5或x ＝－1。 所以要使函数f (x )在区间[m,5]上的值域是[－5,4], 则－1≤m ≤2。 9．(2018·南昌模拟)已知函数f (x )的图象关于y 轴对称,且f (x )在(－∞,0]上单调递减, 则满足f (3x ＋1) ??12的实数x 的取值范围是( ) A 。??????－1 2，－16 B 。? ????－1 2，－16 C 。??????－1 3，－16 D 。? ????－1 3 ，－16 答案 B 解析 由函数f (x )的图象关于y 轴对称, 且f (x )在(－∞,0]上单调递减, 得f (x )在(0,＋∞)上单调递增． 又f (3x ＋1) ? ?? ??12, 所以|3x ＋1|<1 2, 解得－12 。 10．(2018·孝感模拟)设f (x )＝???? ? log 3(x 2 ＋t )，x <0，2(t ＋1)x ，x ≥0， 且f (1)＝6,则f (f (－2))的值为 ( ) A ．12 B ．18 C 。112 D 。1 18 答案 A 解析 ∵f (x )＝? ???? log 3(x 2 ＋t )，x <0， 2(t ＋1)x ，x ≥0， ∴f (1)＝2(t ＋1)＝6,解得t ＝2。 ∴f (－2)＝log3(4＋2)＝log36,f (f (－2))＝12。 11。如图,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ＝DC ＝2,CB ＝2,动点P 从点A 出发,由A →D →C →B 沿边运动,点P 在AB 上的射影为Q 。设点P 运动的路程为x ,△APQ 的面积为y ,则y ＝f (x )的图象大致是( ) 答案 D 解析 根据题意可得到 y ＝f (x )＝????? 14 x 2 ，0≤x ≤2，2 2 x ＋1－2，2 －2＋22(x －4－2)，4≤x ≤4＋ 2， 由二次函数和一次函数的图象可知f (x )的图象只能是D 。 12．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称,且f (x ＋1)是偶函数．若当 x ∈[0,1]时,f (x )＝sin π2 x ,则函数y ＝f (x )与y ＝e －|x |的图象在区间[－2 020,2 020]上的交 点个数为( ) A ．2019 B ．2020 C ．4038 D ．4040 答案 D 解析 因为函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称, 所以函数y ＝f (x )图象的对称轴为直线x ＝0, 故y ＝f (x )是偶函数,即f (－x )＝f (x )． 又f (x ＋1)是偶函数,所以f (x ＋1)＝f (－x ＋1)． 故f (x ＋2)＝f (－x )＝f (x ), 所以函数f (x )是周期为2的偶函数． 又当x ∈[0,1]时,f (x )＝sin π2 x , 作出y ＝f (x )与y ＝? ?? ??1e |x | 的图象,如图所示． 结合图象可知在每个周期内,两函数的图象有2个交点, 所以在区间[－2 020,2 020]上的交点个数为2020×2＝4040。 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上) 13．幂函数f (x )＝(m 2 －m －1)223 m m x +-在区间(0,＋∞)内为增函数,则实数m 的值为______． 答案 2 解析 根据题意得m 2 －m －1＝1,解得m ＝2或m ＝－1。 因为当x ∈(0,＋∞)时,f (x )为增函数, 所以当m ＝2时,m 2 ＋2m －3＝5,幂函数为f (x )＝x 5 ,满足题意； 当m ＝－1时,m 2 ＋2m －3＝－4,幂函数为f (x )＝x －4 ,不满足题意． 综上,m ＝2。 14．已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,且当0≤x <1时,f (x )＝2x ＋a ,f (1)＝0,则f (－3)＋f (14－log 27)＝________。 答案 －34 解析 易知f (－ 3)＝f (1)＝0, 由f (x )是奇函数,知f (0)＝0, 所以20 ＋a ＝0,所以a ＝－1。 因为log 27＝2＋log 27 4 , 所以f (14－log 27)＝f ? ????－log 274＝－f ? ????log 274 ＝－? ?? ??74－1＝－34, 则f (－3)＋f (14－log 27)＝0－34＝－3 4 。 15．已知函数f (x )＝? ???? 2x －a ，x ≤0， x 2 －3ax ＋a ，x >0有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是 ________． 答案 ? ?? ??49，1 解析 如图, 要使函数f (x )的图象和x 轴有三个交点, 则????? 00， 9a 2 －4a >0， 解得4 9