标准分的计算与使用

标准分的计算与使用

一．标准分制度的概念及意义

先列出我们在教学中常遇到的问题：比如你是教物理的，你所教的一个班里有两名学生张月和李娜，在同一次物理考试中，张月考83分，李娜考78分，你可以判断张月比李娜考得好；在同一次综合考试中，张月物理考了83分，而语文考了91分，你能肯定地说张月的语文比物理考得好吗（张月的物理可能是全班第3，而语文可能在全班排第14）？张月这次考试物理为83分，上次考试为76分，你能肯定地说他这次比上次考得好吗（上次可能是全班第1）？同理，你如果是班主任，在期未考试中你班里的语文平均分为86.3，数学平均分为72.8，就这两个数而言，你能肯定地说语文比数学考得好吗？

学生考试成绩的高低，与学生个体的学习程度固然有关，但就整体而言，与这次考试的命题和评卷关系更大。

事物进行比较的前提是要选择共同的参照点（物）和标准，否则，比较就是无意义的。标准分制度是根据教育统计与测量学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度，与原始分相比，标准分最直接的意义是它给出离平均数的距离。

标准分的应用价值很大，它可以比较两组不同的数据，因此，就可以解决上面我们所提出的问题。张月同学语文91分，物理83分，如果全班语文平均89分，物理平均72分，实际上物理比语文考得好。这是通过标准分得到的结论，它给出了91和83在同一单位（标准差）下共同参照点（平均分）的位置。又如张月同学两次考试分别得83分和76分，也不能说明他成绩下降了，因为两次的参照点单位不统一。在选拔考试中（如高考），要求分数能准确清晰地反映考生之间的水平差异。作为选拔依据，原始分有很大局限性，不能反映考生分数相对团体的位置，不同科目的可比性较差。在原始分中“1分”的含金量表面上是相等的，但实际是不等值的，例某同学高考中英语和物理得分各为104分、87分和87分、104分，原始分两项之和相等地，但由于英语平均分为86，而物理平均分为75，两者的参照点不同，两科的“1分”，实际是不等值的，物理的“1分”比英语的“1分”表现的水平要高，但录取时是按等值处理的。使用标准分就可以使各科的“1分”达到等值。

二．标准分的计算和转换

1．平均分：平均分能够准确地反映数据的集中程度，也是我们选取的参考点，大家共同以平均分为参考点进行比较。

计算公式：设样本总数为N，样本个体得分为x则X＝∑x／N

2．标准差：标准差能反映数据相对平均分的离散程度，是一组被测试的全体与平均值差的一个平均数，我们把它叫做标准差，也就是我们所取的单位，大家都以标准差为同一单位进行量度。

计算公式：标准差S=

()

N

X

X

∑-2

3．标准分：标准分是以标准差为单位来度量考分与参考点平均分之间的离差，即考分距平均分相差了多少个单位。

计算公式：标准分Z=S

X X - （也叫Z 分数） 如果把平均分作为坐标原点，S 作为单位长度，则可用数轴表示：

－3S －2S －S 0 S 2S 3S

可以很形象地表示出某同学在这个团体中的位置，也就是考分距平均分的位置，因此，标准分适合用于对被试进行排队比较。

4． 标准分的转换：Z 分数有正负或等于零，为了避免负数和零的出现，我们常选择一个固定的平均值（基础分）和新的测定单位来对原标准分（Z 分数）进行转换。通常使用的平均值为50，标准差为S’＝S/10。转换后的分数叫T 分数，所有被测的分数在50分上下浮动。50分为一般成绩，大于50分越多，则成绩越好，小于50分越多，则成绩越差。

转换公式：若卷面分为100分制，则Z T 1050+=

T 分数仍然保持了Z 分数的基本特性。

三．标准分的应用

应用标准分数，不仅可以说明一个学生的测验分数在团体中所处的相对位置，而且可以在各学生之间进行比较，更可以比较同一学生在不同各科成绩上的优劣。例如张月和李娜两同学的数理化三科成绩如下表：

一样。但是，换算成了T 分数后，李娜的成绩显然优于张月的。原因是在原始分中，数学的1分和物理、化学的1分的值是不等的，即含金量是不同的。这样的分相加后的可比性就比较差，常会出现很大的误差。从以上的T 分数也可以看出各学科的贡献率。总分都是229，张月的数学贡献率较物理的大（数学在总体的位置靠前），李娜的数学和物理的贡献率一样大（这两科在总体的位置一样）。

学校在考核中使用标准分，主要目的是：1、发展性评价。教师和学生的现在与以往比较。2、相对评价。对同一团体，不同的学科之间进行比较。

什么是标准分

什么是标准分 今年我省的初中学业水平考试成绩用标准分和等第呈现。往年都是使用原始分。对于什么是“原始分”？什么是“标准分”？我们每一位教师都应该了解，也需要向社会、家长、考生宣传标准分。 原始分是考试后直接从卷面上得到的分数，标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。 使用标准分意义： 考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻画出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。 导出分是在原始分的基础上，按一定的规则推导出来的，其目的就是进一步解决原始分所没有解决的问题，或者说，就是为了更好、更科学地解释分数的含义，进行分数的组合，实现分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程，称作分数转换。导出分的种类有很多，最常用的是百分等级和标准分数。 标准分计算： 标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。求法如下：Z=(X-X)/S式中，X为原始分数，X为原始分的平均 数，S为原始分的标准差。Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。Z 分数准确地刻画了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于Z分数有负值，常带有小数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分。转换通式为：Z′=αZ+β式中，Z′为其他形式的标准分，α是转换方程的斜率，β是转换方程的截距。 普通高校全国招生统一考试所使用的标准分 我国普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，就是用刚才介绍的方法进行转换的。 即：T=500+100Z 公式中取500为平均分，100为标准差 标准分制度的内容 建立标准分制度一般应由以下环节构成：①各省仍按以往的方法组织评分，然后合成每个考生的各科原始分，并且统计各科的每个分数上的考生人数。②国家教委考试中心在部分省级考试机构的配合下进行当年与往年的分数等值。国家教委考试中心确定原始分数与标准分数的转换关系，各省考试机构根据转换关系，得出省级常模量表分数。(各省在转换时，可以根据分数分布具体情况有些微调)③各省考试机构公布省级常模量表分数。(原始分不公布) 高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。具体讲：常模量表分数反映一次考试考生成绩在考生总体中的位置，分数值与这一位置有关。由于高考是全国统一考试，分省进行录取，所以标准分数转换有两种情况：一种是把全国考生作为一个总体进行分数转换，另一种是把每个省的考生作为一个总体进行分数转换，这样建立的常模量表分数能够准确地刻画考生成绩在总体中的位置，使不同学科的成绩能够进行比较，但还不能以此进行逐年的比较。为了弥补这种不足，就需要等值量表分数来完善。 腹有诗书气自华

标准差公式

标准差（Standard Deviation ） ，也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

深圳中考标准分的计算

深圳中考“标准分”计算方法 1、什么是“原始分”？什么是“标准分”？ 原始分就是孩子直接从卷面上得到的分数。 标准分是原始分通过转化得到的一种地位量数，标准分的高低会反映出孩子的成绩在全体考生成绩中的大致排名。 不论当年的考试题目是难还是简单，也不论当年考生整体原始分偏高或偏低，每个孩子相对于整体的标准分都没有什么变化。 2、标准分是怎么计算出来的？ 根据教育统计学的原理，我们设标准分为Z，它是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数； 用公式表示为：Z=(X-A)/S 其中：X为孩子卷面的原始分；A为全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。 通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，那么该生的成绩处于所有参加考试考生的中间位置。 当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合

正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。 3、为什么标准分比原始分更科学？ ⑴考生各自的标准分能直接反映孩子的成绩在全体考生成绩中的位置，而卷面原始分则不能。 例如某生某科目的原始成绩为85分，由于能够影响原始分高低的因素很多，比如试题的难度、总体考生的分数等等，因此孩子的原始分数并不能准确衡量孩子的实际水平和排名。如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.93319，我们就能知道孩子的成绩超过了93.319%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。 ⑵各个学科的原始分不能直接比较，而标准分是可比的。 由于各科试题的难易程度不同，其各自的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量，其语文标准分必然小于500分，而数学标准分必然大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是可比的。 ⑶不同学科的原始分不可加，而不同学科的标准分之间具有可加性。 既然不同学科的原始分不能比较，那么也就不能直接相加。多个学科的成绩，只有在其各自成绩平均值相同、标准差也相同的条件下，才能相加，否则是不科学的。各学科原始分的平均值以及标准差一般都不相同，而各学科的标准分的平均

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

标准差

标准差 次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。 例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。 一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式 一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为： 标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。 计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差 平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。 例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）

这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法 计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。 表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。 由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。 在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计 算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.sodocs.net/doc/2a5153493.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.sodocs.net/doc/2a5153493.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.sodocs.net/doc/2a5153493.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

Excel把原始分转化为标准分

Excel把原始分转化为标准分 2005-01-25 中国电脑教育报 用标准分来衡量学生的成绩，是现行考试中一种常见的方法。现在把原始分转化为标准分，多数是用专用的软件完成计算过程的。其实用我们熟悉的Excel 2002，同样可以方便地把原始分转化为标准分。 一、标准分的计算原理 标准分的计算原理是对于每一个分数XI，先算出这个分数以下的考生数占考生总数的百分比PI，再查这个PI对应于正态分布表中最接近的数值ZI，最后通过公式：标准分 =ZI*100+500算得的。标准分总分的计算方法是：把每位考生各科的标准分相加求和，再算出这个和以下学生成绩的学生数，除以总人数得到PI值，最后按以上算各科标准分的方法，完成标准总分的转换过程。 二、有关的函数 1．RANK函数 RANK函数返回一个数字在数字列表中的排位，RANK函数的使用格式是 “RANK(Number,Ref,Order)”。其中：Number是需要找到排位的数字；Ref是数字列表数组或对数字列表的引用；Order为一数字，指明排位的方式。如果Order为零或省略，Microsoft Excel对数字的排位是基于Ref的降序排列。如果Order不为零，Microsoft Excel对数字的排位是基于Ref的升序排列。

在这里，我们利用RANK函数找出每位考生的成绩，进行升序排列的名次n，则在该考生成绩之下的学生便有（n-1）位。例如一位考生的成绩升序排列是第10名，显然，在这位考生前面有9位考生。这样，我们便能利用RANK函数算出每个分数以下考生的人数。 2．NORMSINV函数 该函数返回标准正态累积分布函数的反函数。该分布的平均值为零，标准偏差为1。如果Probability为非数值型，函数NORMSINV返回错误值#VALUE!。如果Probability小于零或大于1，函数NORMSINV返回错误值#NUM!。语法NORMSINV (Probability)，其中：Probability是正态分布的概率值。 3．应用举例 假设该年级学生共有500人，在第2行至501行中，在H2单元格单击，输入公式“=100*NORMSINV(((RANK(D2,D$2:D$501,1)-1)/(COUNTA(D$2:D$501))))+500”后回车，如果输入无误，可看到该单元格按照语文原始分转化出来的语文标准分。由于函数NORMSINV(0)返回的值是“#NUM!”(在以上公式中，就是最低分的考生)，而标准分最低分是100分，因此，进行标准分转换时，在显示“#NUM!”的单元格上，必须手工把它改为100。 设置H2单元格的“单元格格式”为“数值”、“小数点位数”是“0”，让显示出来的标准分都是整数。用鼠标选择H2单元格，拖动填充句柄到K2单元格，这样便完成了第一位考生各科标准分的转换工作。用鼠标选择H2:K2单元格，拖动填充句柄到最后一位考生所在的行，我们便完成了所有考生单科成绩转换的工作(如附图所示)。L列（标准分之和）是每位考生各科成绩转换成标准分后求和，这是为计算标准分做准备的，完成L列设置后，在M2单元格中输入公式：“=100*NORMSINV(((RANK(L2,L$2:L$501,1)-1)/(COUNTA(L$2:L$501))))+500”后回车，再选择这一单元格，拖动填充句柄到最后一行的学生即可。必须注意的问题是，如果要把学生分开到各个班级中或进行其他操作，则必须再进行一次粘贴数值的处理才行。具体的做法是选择图中标准分所在的列(H列～M列)，点击“复制”，在N1单元格上单击，选择“编辑→选择性粘贴”，在弹出的对话框中“粘贴”选项处，选择“数值”，单击[确定]按钮后，再把原来的G列～M列删除掉就行了。（江育奇）

标准差和标准偏差 (1)

标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式 标准差：σ=（1） 标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来 标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下： 样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ，我们容易通过期望获得：

但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的 定义）。因此有下面的公式： 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望： 这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。 在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。 看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()

标准分的计算与使用

标准分的计算与使用 一．标准分制度的概念及意义 先列出我们在教学中常遇到的问题：比如你是教物理的，你所教的一个班里有两名学生张月和李娜，在同一次物理考试中，张月考83分，李娜考78分，你可以判断张月比李娜考得好；在同一次综合考试中，张月物理考了83分，而语文考了91分，你能肯定地说张月的语文比物理考得好吗（张月的物理可能是全班第3，而语文可能在全班排第14）？张月这次考试物理为83分，上次考试为76分，你能肯定地说他这次比上次考得好吗（上次可能是全班第1）？同理，你如果是班主任，在期未考试中你班里的语文平均分为86.3，数学平均分为72.8，就这两个数而言，你能肯定地说语文比数学考得好吗？ 学生考试成绩的高低，与学生个体的学习程度固然有关，但就整体而言，与这次考试的命题和评卷关系更大。 事物进行比较的前提是要选择共同的参照点（物）和标准，否则，比较就是无意义的。标准分制度是根据教育统计与测量学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度，与原始分相比，标准分最直接的意义是它给出离平均数的距离。 标准分的应用价值很大，它可以比较两组不同的数据，因此，就可以解决上面我们所提出的问题。张月同学语文91分，物理83分，如果全班语文平均89分，物理平均72分，实际上物理比语文考得好。这是通过标准分得到的结论，它给出了91和83在同一单位（标准差）下共同参照点（平均分）的位置。又如张月同学两次考试分别得83分和76分，也不能说明他成绩下降了，因为两次的参照点单位不统一。在选拔考试中（如高考），要求分数能准确清晰地反映考生之间的水平差异。作为选拔依据，原始分有很大局限性，不能反映考生分数相对团体的位置，不同科目的可比性较差。在原始分中“1分”的含金量表面上是相等的，但实际是不等值的，例某同学高考中英语和物理得分各为104分、87分和87分、104分，原始分两项之和相等地，但由于英语平均分为86，而物理平均分为75，两者的参照点不同，两科的“1分”，实际是不等值的，物理的“1分”比英语的“1分”表现的水平要高，但录取时是按等值处理的。使用标准分就可以使各科的“1分”达到等值。 二．标准分的计算和转换 1．平均分：平均分能够准确地反映数据的集中程度，也是我们选取的参考点，大家共同以平均分为参考点进行比较。 计算公式：设样本总数为N，样本个体得分为x则X＝∑x／N 2．标准差：标准差能反映数据相对平均分的离散程度，是一组被测试的全体与平均值差的一个平均数，我们把它叫做标准差，也就是我们所取的单位，大家都以标准差为同一单位进行量度。 计算公式：标准差S= () N X X ∑-2 3．标准分：标准分是以标准差为单位来度量考分与参考点平均分之间的离差，即考分距平均分相差了多少个单位。

强度标准差计算公式

直接转的：看看对你有帮助没有。 Sfcu=[(∑ fcu?i2-n?mfcu2)/(n-1)]1/2 公式表述显示不明，用语言表述下，即公式中的2和1/2都应为上角表，分别表示平方和根号（开平方）。 语言表述如下：fcu.i的平方求和再减去n 乘以fcu平均值的平方，用他们的差再除以（n-1）这样得出的除数开方；也可以是fcu.i-fcu平均值差的平方求和得出的数再除以（n-1）这样得出的除数开方。当Sfcu<0.06fcu,k时，取Sfcu=0.06fcu,k 具体参数表述如下： fcu,k一混凝土立方体抗压强度标准值 fcu为设计强度标准值 mfcu为平均值 n为试块组数 Sfcu为n组试块的强度值标准差 fcu.i : 第i组试块的立方体抗压强度值

在线规范网https://www.sodocs.net/doc/2a5153493.html, 协助网站：给排水On Line 5.4 混凝土强度换算及推定 5.4.1 混凝土强度换算值可采用以下三类测强曲线计算： 1 统一测强曲线：由全国有代表性的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±15.0％，相对标准差(er)不应大于18.0％。 2 地区测强曲线：由本地区常用的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±14.0％，相对标准差(er）不应大于17.0％。 3 专用测强曲线：由与结构或构件混凝土相同的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±12.0％，相对标准差(er)不应大于14.0％。 4 平均相对误差(δ)和相对标准差(er)的计算应符合本规程附录F的规定。 5 各检测单位应按专用测强曲线、地区测强曲线、统一测强曲线的次序选用测强曲线。 5.4.2 地区和专用测强曲线应与制定该类测强曲线条件相同的混凝土相适应，不得超出该类测强曲线的适用范围。应经常抽取一定数量的同条件试件进行校核，当发现有显著差异时，应及时查找原因，并不得继续使用。 5.4.3 符合下列条件的混凝土应采用本规程附录G进行测区混凝土强度换算： 1 混凝土采用的材料、拌和用水符合国家现行的有关标准； 2 不掺引气型外加剂； 3 采用普通成型工艺； 4 采用符合现行的《铁路混凝土与砌体工程施工质量验收标准》(TB10424)规定的模板； 5 自然养护或蒸汽养护出池后经自然养护7d以上，且混凝土表层为干燥状态； 6 龄期为14～1000d； 7 抗压强度为10～60MPa。 5.4.4 当有下列情况之一时，测区混凝土强度值不得按本规程附录G换算，但可制定专用测强曲线或通过试验进行修正，专用测强曲线的制定方法宜符合本规程附录F的有关规定：

标准偏差的计算

1 准确度与精密度，误差与偏差 掌握准确度、精密度的概念及两者关系，掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差的计算。 准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提 2）精密度高不能保证准确度高 1．2 误差的分类、检验及对策

系统误差的检验 对照试验如用同一方法对已知含量的试样进行测定，分析结果与已知含量的差值，即为系统误差 空白试验在不加被测物质的情况下，用相同测定方法对空白样品进行分析，所得结果为空白值，从样品的分析结果中扣除 1.3 提高分析准确度的方法 1）选择适当分析方法 2）减少测量相对误差 3）检验及消除系统误差空白、对照、回收试验 4）减小偶然误差影响增加测定次数，处理实验数据 5）取样 2．掌握有效数字及运算法则

标准偏差 标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。 基本介绍 x STDEV(number1,number2,...)Number1,number2,... 是对应于总体中的样本的数字参数。

忽略逻辑值（TRUE 和FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 函数。STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表整个样本总体，则应使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据减去样本全部数据的平均值)。 步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。 步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 其他定义 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准分计算方法

我也是深圳今年中考的。下面是深圳招考网上的内容： 关于中考实行标准分的说明 广东省普通高考从上个世纪90年代初开始实行标准分。2007年因高中实行新课程改革，考生高考时可以选择不同科目，选考X科的考生人数也不一样，就改为使用原始分。而我市中考，每个考生的科目是相同的，实行标准分更为合理、科学，同时也有利于高中阶段学校的招生选拔。 一、什么是“原始分”？什么是“标准分”？ 原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。 标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。 二、标准分是怎样计算出来的？ 根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S 其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。 标准分有如下性质： ⑴平均值为0，标准差为1； ⑵分数之间等距，可以作加减运算； ⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。 通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。 当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。 三、使用标准分比使用原始分有什么好处？ 根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来： ⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。 例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.93319，于是我们知道，该考生的成绩超过了93.319%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。 ⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。 不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量，其语文标准分小于500分，而数学标准分大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是可比的。 ⑶不同学科的原始分不可加，而不同学科的标准分之间具有可加性。 既然不同学科的原始分不可比，那么也就不可加。多学科成绩，只有在各科成绩的平均值相同、标准差也相同的条件下，才能相加，否则是不科学的。各学科原始分的平均值以及标准差一般都不相同，而各学科的标准分的平均值以及标准差都基本相同，因此，各科的标准分是可加的。 四、标准总分是各科标准分的加权平均值吗？ 标准总分不是各科标准分的加权平均值。是将各科标准分进行加权相加，得到一个加权总和值（简称加权值），然后再将这个加权值转换为标准分，所得值即为标准总分。 五、我市2008年中考成绩以单科等级和标准总分同时呈现 我市中考也从上个世纪90年代开始实行标准分。十多年来，取得了较好的效果。2007年因受高考的影响，试用原始分，结果证明效果不甚理想。同一分数的考生上百人（如2007年中考总分为435分的考生，达300人之多），区分度较差，也不利于高中学校的录取。我市决定今年中考仍使用标准分，学科统考成绩以单科等级和标准总分同时呈现。单科等级成绩根据单科标准分划定，等级设定及各等级划定比例为：A+（5%）、A（20%）、B+（25%）、B（25%）、C+（20%）、C（5%）。标准总分由语文、数学、英语、科学、历史与社会、体育六科标准分合成，其中语文、数学、英语、科学的权重均为1，历史与社会权重为0.6。体育成绩以8%的权重计入中考标准总分（2006年体育成绩权重5%）。 深圳招考网有很多关于中考的信息，很多都可以从上面找到。 至于数学在标准分里不值钱的原因应该是因为标准分是你的分数的排序情况，数学考100的也有，考个位的也不少，而语文差距不是很大，标准分就会拉大语文的差距而缩小数学的差距。 现在你手上应该发了一个《考生报考指导手册》了，我们学校已经发了，上面有全部内容，就在16页，看就行了。

计算全距平均差方差和标准差

计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可

以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？ 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差

深圳中考标准分的说明

中考成绩计分方法等六个问题的咨询问答 最近，有不少初三学生和家长来电咨询中考成绩如何计算等问题，市招考办有关方面负责人根据《关于深圳市2009年高中阶段学校招生考试工作的意见》（深教…2009?77号）有关精神，作了如下回答：问一、今年中考成绩怎样呈现？中考成绩单科等级的设定及划定比例是怎样的？ 答：今年中考成绩以单科等级和标准总分同时呈现。 单科等级成绩根据单科标准分划定，等级设定及各等级划定比例为：A+（5%）、A（20%）、B+（25%）、B（25%）、C+（20%）、C（5%）。 例如：语文科分数排位在前5%的考生，其语文科的单科等级成绩就是A+，排位在最后5%的考生，其语文科的单科等级成绩就是C。依此类推。 标准总分由语文、数学、英语、科学、历史与社会、体育六科标准分合成。关于标准分的解释请见本篇有关问答。 问二、合成标准总分时，各科权重是多少？ 答：标准总分由语文、数学、英语、科学、历史与社会、体育六科标准分合成，其中语文、数学、英语、科学的权重均为1，历史与社会权重为0.6。 根据《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》（中发…2007?7号）中关于“全面组织实施初中毕业生升学体育考试，逐步加大体育成绩在学生综合素质评价和中考成绩中的分量”的

精神，决定2009年中考体育科权重为0.2。 有关体育考试的具体项目、考试方法、成绩计算等事项，可向市教育局体卫艺处咨询。电话：82105679；地址：市民中心。 问三、标准总分是各科标准分的加权平均值吗？ 答：标准总分不是各科标准分的加权平均值。是将各科标准分进行加权相加，得到一个加权总和值（简称加权值），然后再将这个加权值转换为标准分，所得值即为标准总分。 例如，如果某考生今年中考各科标准分为语文570、数学600、英语590、科学580、历史与社会630、体育600，则按今年规定，该考生六科加权值为： 570+600+590+580+630×0.6+600×0.2=2838 最后再将这个加权值转换为六科标准总分。 问四、什么是“原始分”？什么是“标准分”？ 答：原始分是考试后，直接从卷面上得到的分数。 标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。 问五、标准分是怎样计算出来的？ 答：根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S 其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全

方差 — 标准差

方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为： 对于分组数据，方差的计算公式为： 方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为： 未分组数据： 分组数据： [编辑]

样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为： 未分组数据： 分组数据： 未分组数据： 分组数据： 例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下： 根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？ 解：根据已知数据，计算

因此，该机器工作正常。 方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。