2017-2018第二学期七年级数学开学考试试题
B ． - 3
C ．
D ．3
5. 在数学中，为了简便，记 ∑ k = 1 + 2 + ...(n - 1) + n ；
∑ k - ∑ k +
2017-2018 学年第二学期开学考试
七年级数学试题
考试时间：120 分钟
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1．若数 a 的倒数是-3，那么数 a 是（
）
A ．- 1 1
3 3
2. 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除 以 13 亿都会变得很小．将 1 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 13 ?108 B ． 1.3 ?108 C ． 1.3 ?109 D ． 1.3 9
3.一个角的余角是 50°，则这个角的补角是（
）
A ．130°
B ． 140°
C ．40°
D ．50°
4.下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段；②经过两点有且只有一条直线；③若 a 2 = b 2 ，则 a = b ；④单项式 a 2 b 与 - ba 2 是同类项，其中正确的有（ ）
A ．1 个
B ． 2 个
C ．3 个
D ．4 个
n
k =1
2010 2011
k =1
k =1
2011！ 2010！
的值为 （ ）
A ．2011
B ．-2011
C ．1
D ．0
6.如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱
的侧面上，过点 A ， C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆
柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（
）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7. 已知 5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，则 x 2－x 的值为 ．
8．多项式 8x 2﹣3x+5 与 3x 3+2mx 2﹣5x+7 相加后不含 x 的二次项，则常数 m 的值等于
______．
9. 已知线段 AB 长为 10cm ，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AB 上一点且 CD =2cm ， 则 AD 的长为______． 10.设 a ，b ，c 为整数，且
______．
，则 的值为
14．解方程：x-x-1
11．棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状,则该物体的表面积为______；
若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了共20层,则由上至下数起，该物体
的第20层一共由____个小正方体组成．
12.小明的妈妈13点钟出门到家附近的超市购物，当她回到家时还不到14点，此时时针与分针的夹角刚好是90°，则小明妈妈外出的时间_____分．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．（1）-12+3?(-2)3+(-6)÷(-1
)（2）xy+(-x2+5xy)-2(-4x y+3x2) 3
x+8
=
23
15．先化简，再求值：4x2y-[6xy－2（4xy－2）+4x2y]＋1，其中x=-1
2
，y=1.
16．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
A D A D A D
B C B C B C
内部有1个点内部有2个点内部有3个点
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数分割成的三角形的个数1
4
2
6
34…
…
n
（2）原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。
17.某广告公司的王师傅准备将一个边长为2米的正方形材料剪开成两部分，再重新拼接。要求将剪开的两部分既能拼成直角三角形、平行四边形，还能拼成梯形的图案．请你帮助王师傅在图中画出剪切线，并画出三种拼接图形。
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．
19．如图，一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是之前落下高度的80%．
（1）当点A的高度为150cm时，求点C离地面的高度；
（2）若A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4cm，
点A离地面的高度又是多少？
20．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．
（1）数轴上点A表示的数为______；点C表示的数为______．
（2）经过t秒点P到C点的距离等于P点到B点距离的2倍，求此时t的值．
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2018年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元?
（2○）1后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支(每种笔的单价不变)．张老师做完预算后，向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说:“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
○2张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为______元．
22．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BE F对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=°，∠AEN=°，
∠BEC+∠AEN=°．
（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．
（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，若经过t 秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问已知条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问已知条件的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
2017-2018学年第二学期开学考
七年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1—6ACBBDA
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.2
8.-4;
9.3或7;
10.2;
11.36a2；210;
12.180或540
1111
(对一个2分，两个都对3分）
三、（本大题共5题，每小题6分，共30分）
13.（1）原式=—1+3×（—8）+18……2分
=—7……3分
（2）原式=xy-x2+5xy+8xy-6x2……2分
=14xy-7x2……3分
14.解：6x-3(x-1)=2(x+8)……2分
6x-3x+3=2x+16……4分
x=13……6分
15.解：原式=4x2y-（6xy-8xy+4+4x2y）+1
=4x2y+2xy-4-4x2y+1
=2xy-3……4分
把x=1，y=1代入，原式=-1-3=-4.……6分
2
16.(1)8，10，2n+2；（每空1分）
(2)2n+2=2018
解得n=1008……5分
∴原正方形能被分割成2018个三角形，求此时正方形ABCD内部有1008个点。……6分
17.（每个图正确得2分，不需标长度）
18.解：（1）∵
∴，
∴
∵平分，
∴；……3分
，……2分
（2）∵
∴
（3），
，
（对顶角相等）；……5分
，。……8分
19.（1）150×0.8×0.8=96cm……3分
(2)由题意可得，……5分
化简,得
解得……7分
答：点离地面的高度为。……8分
○1
20. (1)
-14
，
4
；……2 分
（2）设经过 t 秒后，点 P 表示的数为 x ，且 PC=2PB 。
○
1 点 P 在 AB 上 ○
2 点 P 在 BC 上
4-x=2（-2-x ） 4-x=2（x+2）
解得 x=-8
解得 x=0
∴AP=6
∴AP=14
此时 t=6÷2=3s
此时 t=14÷2=7s
所以当 t=2s 或 7s 时，PC=2PB 。（ ○1 2 ○各 3 分，未作答扣 1 分）
21.解:(1)设钢笔的单价为 x 元,则毛笔的单价为(x+4)元,
根据题意得
:, ……2 分
解得:
, 则 ,……3 分
答:钢笔的单价为 19 元,毛笔的单价为 25 元; ……4 分
(2) )设单价为 19 元的钢笔 y 支,则单价为 25 元的毛笔为
根据题意得:
, ……6 分
解得,
答：不合题意,即王老师肯定搞错了。……7 分
○
2 2 或 8. ……9 分（每个 1 分）
22.（1）
； ； 。（每空 1 分）
（2）不变。……4 分 支,
由折叠的性质可得： ， ，
∵ ，
∴ ，
可得
，
，
是,理由如下
:
∴
故
的值不变。……6 分
（3）由折叠的性质可得：
∴
在 中，
∴
，
，
，
，
，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
23.解:（1）Ⅰ ○1 .
,,
,
,
,
,
解得 秒……… 2 分
○2
。……9 分
,
,
,
平分
………… ..4 分
（2）15 秒时 OC 平分
,理由如下:
,
,
,
∵三角板绕点 O 以每秒
,
的速度,射线 OC 也绕 O 点以每秒 的速度旋转,
设 为 , 为
,
可得:
解得:秒…………8分
（3）若OC平分则有,因为三角板绕点O以每秒的速度,射线OC也绕O点以每秒的速度旋转,
设为,为,
为，为
可得:,
计算得出:秒……..12分
（注：本题解法不唯一，解题思路及解题步骤可酌情给分）