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高中数学必修二第四章同步练习

4.1.1 圆的标准方程

练习一

一、选择题

1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（）

A 、x 2+y 2=4

B 、 x 2+y 2=16

C 、x 2+y 2=2

D 、()224(4)16x y -+-=

2、已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足( )

A 、是圆心

B 、在圆上

C 、在圆内

D 、在圆外

3、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（）

A 、()222(3)4x y -++=

B 、()222(3)4x y ++-=

C 、()222(3)9x y -++=

D 、()222(3)9x y ++-=

4、方程()22()0x a y b -++=表示的图形是（）

A 、以(a,b)为圆心的圆

B 、点(a,b)

C 、(－a,－b)为圆心的圆

D 、点(－a,－b

5、圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )

A 、(1,－1)

B 、(12,－1)

C 、(－1,2)

D 、(－12

,－1)、

6、方程y=( )

A 、一条射线

B 、一个圆

C 、两条射线

D 、半个圆

7、（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（）

A B 、

C 、 2π

D 、

8、过点C （-1，1）和D （1，3），圆心在x 轴上的圆的方程为（）

A 、22(2)10x y +-=

B 、22

(2)10x y ++=

C 、22(2)10x y ++=

D 、22(2)10x y -+=

9、直线绕原点按逆时针方向旋转300后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是（） A 、直线过圆心

B 、直线与圆相交但不过圆心

C 、直线与圆相切

D 、直线与圆没有公共点

二、填空题

10、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是----------------------------------------------。

11、222()()x a y b r -+-=过原点的条件是。

12、圆()222()x a y b m -++=的圆心是_____，半径是______

13、点P （x,y ）在圆x 2+y 2=4 上，则

y x --的最大值是三、解答题

14、过圆224x y +=外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。

15、已知圆方程22(1)(1)9x y -+-=，过点A(2,3)作圆的任意弦，求这些弦的中点P 的轨迹方程。

圆的标准方程

练习二

一、选择题

1、过点A(1,－1),B(－1,1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程。

A 、()223(1)4x y -++=、

B 、()223(1)4x y ++-=

C 、()221(1)4x y -+-=

D 、()2

21(1)4x y +++=

2、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）

A 、 x 2+y 2=25

B 、x 2+y 2=5

C 、(x-3)2+(y-4)2=25

D 、(x+3)2+(y+4)2=25

3、设M 是圆(x －5)2+(y －3)2=9上的点，则M 到直线3x+4y-2=0的小距离是（）

A 、9

B 、8

C 、5

D 、2

4、若直线x+y+m=0与圆x 2+y 2=m 相切，则m 为（）

A 、 0或2

B 、2

D 、无解

5、过点P （2，3）且与圆x 2+y 2=4相切的直线方程是（）

A 、2x+3y=4

B 、x=2

C 、5x-12y+26=0

D 、5x-12y+26=0x=2

6、已知一圆的圆心为(2,－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是( )

A 、()222(3)13x y -++=

B 、()222(3)13x y ++-=

C 、()222(3)52x y -++=

D 、()222(3)52x y ++-=

7、平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x 2+y 2=16内所有整点中，到原点距离最远的整点可以在( )

A 、直线y －1=0上

B 、直线y=x 上

C 、直线x+1=0上

D 、直线y+3=0上

80y +-=截圆x 2+y 2=4得劣弧所对的圆心角为（）

A 、300

B 、450

C 、600

D 、900

二、填空题

9、圆心为（2，-3），一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程为、

10、已知两点P 1（4，9）和P 2（6，3），则以P 1P 2为直径的圆的方程是

11、在x 轴下方，与x 轴相切于（8，0）点，半径等于1、5的圆的方程是

12、若实数x,y 满足x 2+y 2=1，则

y x --的最小值为。三、解答题

13、求经过点A （－1，4）、B （3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程

14、已知曲线是与两个定点A （－4，0），B （2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线的方程

15、已知两点P 1（4，9）和P 2（6，3），求以P 1P 2为直径的圆的方程，并判断M （6，9），Q （5，3）是在圆上？圆外？圆内？

4.1.2 圆的一般方程

练习一

一、选择题

1、x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2

-6x=0的连心线方程是（）

A 、x+y+3=0

B 、2x-y-5=0

C 、3x-y-9=0

D 、4x-3y+7=0

2、已知圆的方程是x 2+y 2－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( )

A .2x －y+1=0 B.2x+y+1=0

C.2x －y －1=0

D.2x+y －1=

3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）

A 、ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0

B 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0

C 、ｘ2＋ｙ2

－3ｘ＋ｙ－2

5＝0 D 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－25＝0 4、方程ｘ2＋ｙ2＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ2＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（）

A 、ａ＜－2或ａ＞

32 B 、－3

2＜ａ＜2 C 、－2＜ａ＜0 D 、－2＜ａ＜3

2 5、圆x 2+y 2+4x+26y+b 2=0与某坐标相切，那么b 可以取得值是( )

A 、±2或±13

B 、1和2

C 、-1和-2

D 、-1和1

6、如果方程2222

0(40)x y Dx Ey f D E F ++++=+->所表示的曲线关于y=x 对称，则必有（）

A 、D=E

B 、D=F

C 、E=F

D 、D=E=F

7、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（）

A 、[0，2]

B 、[0，1]

C 、1[0]2，

D 、1[0]3，

二、填空题

8、已知方程x 2+y 2+4kx-2y+5k=0，当k ∈ 时，它表示圆；当k

时，它表示点；当k ∈ 时，它的轨迹不存在。

9、圆x 2+y 2－4x+2y －5=0，与直线x+2y －5=0相交于P 1,P 2两点，则12PP =____。

10、若方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

11、圆的方程为22680x y x y +--=，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为。

三、解答题

12、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，求l 的斜率的取值范围。

13、如果实数x 、y 满足x 2+y 2-4x+1=0，求

y x

的最大值与最小值。

14、ABC 的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程

15、已知方程222(3)x y t x +-+22(14)t y +-41690t ++=表示一个圆。 (1) 求t 的取值范围；

(2) 求该圆半径r 的最大值及此时

圆的标准方程

4.1.2 圆的一般方程

练习二

一、选择题

1、若方程x2+y2+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是( )

A,1

或k>1

C. k=1

或k=1

D.k任意实数

2.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（）

A、(0,－1)

B、(1,－1)

C、(－1,0)

D、(－1,1)

3、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）

A、D=E

B、D=F

C、E=F D=E=F

4、已知x2+y2+4x－2y-4=0，则x2+y2的最大值为( )

A、9

B、14

C、14-、14+

5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的点共有( )

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6、曲线x2+y2y=0关于( )对称。 ( )

A、直线、直线y=-x

C、点(-2、点，0)

7、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )

A.(1,－1)

B.(1

,－1)

C.(－1,2)

D.(－1

,－1).

二、填空题

8、圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的圆的方程是

9、已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是。

10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是。

11、若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是。

三、解答题

12、10、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，

(1)求证：直线l与圆M必相交；

(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。

13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。

(1)圆的面积最小；

(2)圆心距离坐标原点最近。

14、已知圆M经过直线l: 2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x－4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直

线2x+6y－5=0的距离为，求圆M的方程

15、求经过两点P(－2,4)，Q(3,－1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程

4.2.1 直线与圆的位置关系

练习一

一、选择题

1、直线3x+4y-5=0与圆

2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )

A 、相离

B 、相切

C 、相交且直线不过圆心

D 、相交且过圆心

2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个

A1、 B 、2 C 、3 D 、4

3、圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )

A 、223

B 、4-223

C 、4+223

D 、0

4、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )

A 、1或-19

B 、10或-1

C 、-1或-19

D 、-1或19

5、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )

A 、在圆上

B 、在圆外

C 、在圆内

D 、以上皆有可能

6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )

A 、0条

B 、1条

C 、2条

D 、1条或2条

7、若直线3x ＋4y －12=0与x 轴交于A 点, 与y 轴于交B 点,那么OAB 的内切圆方程是( )

A 、x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1=0

B 、x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1=0

C 、x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0

D 、x 2＋y 2－2x －2y －1=0

8、1、221y y x -=-表示的曲线为( )

A 、两个半圆

B 、一个圆

C 、半个圆

D 、两个圆

二、填空题

9、自圆x 2+y 2=r 2

外一点P(00,y x )作圆的两条切线,切点分别为21,P P ,则直线21P P 的方程为 10、已知圆C:(x-a)2+(y-2)2

=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a=

11、过点(1,-1)的圆x 2＋y 2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x －1) 2＋ (y －

2) 2=1的切线方程为________、

12、由点P(1,-2)向圆x 2+y 2

-6x-2y+6=0引切线方程是

13、直线L 过点(-5,-10)，且在圆x 2＋y 2=25上截得的弦长为52,则直线L 的方程为________

三、解答题

14、已知圆x 2+y 2=8,定点P(4,0),问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？

15、已知圆C ：(x －1) 2＋(y －2) 2=25,直线L ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4=0(m ∈R)

(1)证明:无论m 取什么实数，L 与圆恒交于两点.

(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.

4.2.1 直线与圆的位置关系

练习二

一、选择题

1、直线x ＋y=m 与圆x 2＋y 2=m(m>0)相切,则m=( )

A 、21

B 、22

C 、2

D 、2

2、圆心为(1,－2)，半径为25的圆在x 轴上截得的弦长为( )

A 、8

B 、6

C 、26

D 、34

3、直线x ＋y －1=0被圆x 2＋y 2－2x －2y －6=0所截得的线段的中点坐标是( )

A 、 ( 21,21

) B 、 (0,0) C 、 (43

,41

) D 、 (41

,43

)

4、y=x 的图形和圆x 2＋y 2=4所围成的较小面积是( )

A 、4π

B 、

C 、23π

D 、43π

5、曲线x 2＋y 2＋22x －22y=0关于( )

A 、直线x=2轴对称

B 、直线y=－x 轴对称

C 、点(－2, 2)中心对称

D 、点(－2,0)中心对称

6、在圆x 2＋y 2=4上与直线4x ＋3y －12=0距离最短的点的坐标是( )

A. (56,58

) B 、 (58,56

)

C 、 (-58,56)

D 、 (-56,-58

)

7、过点P(2,3)做圆C ：(x －1) 2＋ (y －1) 2=0的切线,设T 为切点,则切线长PT =( )

A 、5

B 、5

C 、1

D 、2

二、填空题

8、圆心在直线y=x 上且与x 轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.

9、设圆x 2＋y 2－4x －5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB 的方程是___________.

10、圆心在x 轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为

11、在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,

y 的最大值是

三、解答题

12、求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程

13、若x,y 满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y 的最大值和最小值

14、一束光线通过点M(25,18)射入,被x 轴反射到圆C:x 2+(y-7)2=25

求通过圆心的反射直线所在的直线方程

15、直线y=kx+1与圆x 2+y 2=m 恒有公共点,求m 的取值范围

4.2.2 圆与圆的位置关系

练习一

一、选择题

1、两圆x 2+y 2-6x=0和x 2+y 2+8y+12=0的位置关系是( )

A 、相离

B 、外切

C 、相交

D 、内切

2、两圆x 2+y 2=r 2,(x-3)2+(y+1)2=r 2外切、则正实数r 的值是( )

A 、10

B 、2

10 C 、5 D 、5 3、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )

A 、(x-4)2+(y-6)2=6

B 、(x4)2+(y-6)2

C 、(x-4)2+(y-6)2=36

D 、 (x4)2+(y-6)2=36

4、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（）

A 、x 2=2y ＋1

B 、x 2=－2y ＋1

C 、x 2=2y ＋1

D 、 x 2=2y －1

5、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程( )

A (x －1)2+(y －1)2=1

B (x ＋1)2+(y ＋1)2=1

C (x ＋

35)2+(y ＋65)2=45

D(x －35)2+(y －65)2=45 6、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（） A 12 B 1 C 32

D 2

7、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为( )

A 、x ＋y=0

B 、x ＋y-2=0

C 、x-y-2=0

D 、x-y+2=0

8、和x 轴相切，并和圆22

1x y +=外切的动圆的圆心轨迹方程是（）

A 、221x y =+

B 、221x y =-+

C 、22||1x y =+

D 、221x y =- 二、填空题

9、圆C 1:x 2+y 2－6x ＋8y=0与x 2+y 2+b=0没有公共点，则b 的取值范围是______

10、已知两圆C 1: x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，则C 2: x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0, C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______

11、若圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,则a,b 满足的条件是

12、已知两圆2222

2306-10x y x x y +--=++=和，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.

13、圆222212:680:0C x y x y C x y b +-+=++=与没有公共点，则b 的取值范围为______.

三、解答题

14、a 为何值时,圆1C : x 2+y 2-2ax+4y+(a 2-5)=0和圆2C : x 2+y 2+2x-2ay+(a 2

-3)=0相交

15、已知圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2

－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

4.3.1 空间直角坐标系

练习一

一、选择题

1、有下列叙述：

①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；

②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；

③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；

④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）

A、（1，-3，-4）

B、（-4，1，-3）

C、（3，-1，4）

D、（4，-1，3）

3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（）

A、（-3，-1，4）

B、（-3，-1，-4）

C、（3，1，4）

D、（3，-1，-4）

4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）

A、（2，3，-4）

B、（-2，3，4）

C、（2，-3，4）

D、（-2，-3，4）

5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）

A、（1

，1，1） B、（1，

，1）C、（1，1，

） D、（

，

，1）

6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）

A、（-1，-1，1）

B、（1，-1，-1）

C、（-1，1，-1）

D、（-1，-1，-1）

二、填空题

7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为------------------。

8、设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为-----------------。

9、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为----------------。

10、P（x0，y0，z0）关于y轴的对称点为-------------------。

三、解答题

11、在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

12、在空间直角坐标系中，落在x轴上和xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴和xoy平面内的点的坐标（答案不唯一）。

13、（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；

（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标。

14、（1）写出点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标；

（2）写出点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标。

15、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标

是（3

，

，0），点D在平面yoz上，且BDC=900， DCB=300，求点D的

坐标。

4.3.1 空间直角坐标系

练习二

一、选择题

1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（）

A、A（1，-2，-3）

B、（1，-2，3）

C、（1，2，3）

D、（-1，2，-3）

答案：B

2、设yR，则点P（1，y，2）的集合为（）

A、垂直于xoz平面的一条直线

B、平行于xoz平面的一条直线

C、垂直于y轴的一个平面

D、平行于y轴的一个平面

3、在空间直角坐标系中，方程x2-4（y-1）2=0表示的图形是（）

A、两个点

B、两条直线

C、两个平面

D、一条直线和一个平面

4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（）

A、（-3，4，5）

B、（-3，-4，5）

C、（3，-4，-5）

D、（-3，4，-5）

5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（）

A、关于x轴对称

B、关于yoz平面对称

C、关于坐标原点对称

D、以上都不对

6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（）

A、|a| C、|b| D、|c|

?是（）

7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则ABC

A、直角三角形

B、钝角三角形

C、锐角三角形

D、等腰三角形

二、填空题

8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1），过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是--------------------。

9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________.

10、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且则点A的坐标是_________________.

三、解答题

11、在直角坐标系O—xyz中作出以下各点的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）。

12、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。

13、求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。

14、四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。

15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：

（1）三点连线平行于x轴；

（2）三点所在平面平行于xoy 坐标平面；

在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程

4.3.2 空间两点间的距离公式

练习一

一、选择题

1、已知点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3），则ABC 是（）

A 等边三角形

B 直角三角形

C 等腰直角三角形

D 等腰三角形

2、点P （x ，y ，z ）的坐标满足方程（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2

=9，则点P 的集合构成的图形为（）

A 一个点

B 一条直线

C 一个平面

D 一个球面

3、点M （4，-3，5）到x 轴的距离为（）

4、点P ）

A 6

B 1

6 D 6 5、设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM|=( )

A B 、532

C D 6、已知ABC ?的三个顶点坐标分别是A （2，3，1），B （4，1，-2），C （6，3，7），则ABC ?的重心坐标是（）

A、

(6,,3)

B、（

4,,2

） C、

(8,,4)

D、

(2,,1)

二、填空题

7、若点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x，y，z满足的关系式是---------------------。

8、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=5，则点A的坐标是---------------------。

9、一个棱长为1的正方体的对称中心在原点，且每个平面平行于坐标平面，则位于正方体内部或位于正方体边界上的点的坐标应满足的条件是--------------。

10、在长方体ABCD—ABCD中，已知A（1，2，1），B（1，5，1），D1（-5，2，7），且每个平行于坐标平面，则长、宽、高及点A、C1间的距离分别为-------------------。

11、与A(-1,2,3)，B(0,0,5)两点距离相等的点满足的条件为_____________。

三、解答题

12、求以下两点的距离：

（1）A（1，-2，1），B（3，2，-1）

（2）A（0，0，0），B（-7，3，11）

（3）A（2，1，3），B（3，5，3）

13、已知空间直角坐标系O—xyz中点（1，1，1）。平面过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，x）是平面内的任一点，求点P的坐标满足的条件。

14、如图所示，BC=4，原点O是BC的中点，点A的坐标（3

，

，0），点D在平

面yoz上，且BDC=900， DCB=300。

（1）求AD的长度；

（2）求DAC的大小。

15、已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且PA=PB，求点P的坐标。

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两

高一数学必修4第二章测试题

平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形状一定为（） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5

高中数学必修五第二章数列学案等差数列的前n项和(2)

§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人：王浩审核人：马琦学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值. 学习过程一、复习回顾 1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15，公差d ＝3，求5S . 2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有 S S nd -=奇偶；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶。 ※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。 ※ 典型例题例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列

吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?，由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 2133n a a -=-，求该数列的公差d 。变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3 n n A n B n +=+，求n n a b 。例2、已知等差数列24 54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15，公差d ＝3，求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.

高一数学必修二练习题精编版

高一数学必修二练习题精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时

高中数学必修4知识点总结：第二章平面向量

高中数学必修4知识点总结第二章平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ．设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0）。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）（6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列（1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。（1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为

人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结

第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为

高中数学必修2第一章及2.1试题(含答案)

高一数学必修2第一章及2.1测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6．下列几种说法正确的个数是（） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 8．下面推理过程，错误的是（）（A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个 10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-