高二数学独立性检验

高考数学中的29个问题_理科数学问题

高考数学中的29个问题 一、主干部分 （一）三角函数 （1）三角函数的化简与求值 要求：掌握基本公式：三角函数的定义，同角三角函数的关系，诱导公式，两角和与差的三角函数，倍角公式，辅助角公式。化简思想：切割化弦，降幂思想，统一角思想，角的代换 （2）三角函数的图像与性质注意：会做基本三角函数的图像，掌握正弦，余弦，正切函数的图像及单调性，奇偶性，周期性，对称性 （3）正余弦定理的应用注意：掌握正余弦定理，边角的转换思想， （二）数列 （1）等差等比数列，掌握等差等比数列基本量的计算，性质的应用，证明，等差和的最值，等比积的最值的性质，找规律 （2）数列通项利用和与项的关系求通项利用递推公式求通项 （3）数列求和．求和原则：通项特征决定求和方法。 掌握基本的求和方法（1）公式法：（2）分组求和法（3）错位相减法： （4）裂项相消法：（5）并项求和：（6）倒序相加法： （三）统计与概率 （1）统计掌握抽样方法，频率分布直方图，茎叶图中均值，方差，中位数，众数的求法，统计案例独立性检验，线性回归方程 （2）概率与分布列注意：会求基本事件的概率（古典概型，几何概型，条件概率），互斥事件，相互独立事件，独立重复试验概率的求法 注意超几何分布，二项分布的区别，理解正态分布 （四）立体几何 （1）三视图，球的切接问题 （2）平行与垂直的判定与性质，注意直线与平面平行，面面平行的判定与性质，直线与直线垂直，线面垂直，面面垂直的判定与性质 （3）空间角的求法，会用空间向量求角（异面直线，直线与平面，二面角） (五）解析几何 （1）直线与圆 （2）圆锥曲线的概念与性质注意椭圆，双曲线，抛物线的定义，中点弦问题，抛物线中焦点弦的性质

2020_2021学年高中数学课时素养评价三1.2.2～1.2.4独立性检验独立性检验的基本思想独立

课时素养评价三独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验 的应用 (20分钟·50分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.经过对χ2的研究,得到了若干个临界值,当χ2≤ 2.706时,我们认为事件A与B ( ) A.有95%的把握认为A与B有关系 B.有99%的把握认为A与B有关系 C.没有充分理由说明事件A与B有关系 D.不能确定 【解析】选C.当χ2>2.706时,有90%以上的把握说明A与B有关系,但当χ2≤2.706时,只能说明A与B是否有关系的理由不够充分. 2.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用2×2列联表,由计算可得χ2≈7.245,参照下表:得到的正确结论是( ) P(χ2≥x0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【解析】选B.由χ2≈7.245>6.635,可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 3.为了研究性格和血型的关系,抽查80人试验,血型和性格情况如下:O型或A型者是内向型的

有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系( ) A.95% B.99% C.没有充分的证据显示有关 D.1% 【解析】选C. χ2=错误!未找到引用源。=1.92<2.706,所以没有充分的证据显示有关. 4.以下关于独立性检验的说法错误的是( ) A.独立性检验依赖小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法 【解析】选B.受样本选取的影响,独立性检验得到的结论不一定正确. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.以下三个命题中:①在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,|r|(|r|≤1)越大,模拟的拟合效果越好;②在一组样本数据(x1,y1),(x2, y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i, y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=-错误!未找到引用源。x+1上,则这组样本数

高二数学1-2 独立性检验

独立性检验 教学重点、独立性检验的基本方法，独立性检验的步骤 难点：．基本思想的领会及方法应用． 知识点 一、独立性检验的基本概念和原理 独立性检验是研究相关关系的方法。 1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.比如男女、是否吸烟、是否患癌症，宗教信仰、国籍等等。 2列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个 3.条形图 为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比． 通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？ 4.独立性检验的步骤 为了回答下面问题，我们先假设H ：吸烟与患肺癌没有关系，看看能够得到什么样 的结论。 不患肺癌患肺癌合计不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计a+c b+d a+b+c+d 样本容量 n=a+b+c+d 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

()()() ()()()() 2 2 0a c a c d c a b ad b c a b c d ad bc ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈?+≈+?-≈++---= ++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱. 越大, 说明吸烟与患肺癌之间关系越强构造随机变量 其中 为样本容量 若 H 0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表3一7中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为 ()2 2 996577754942209956.63278172148987491 K ?-?=≈???, 这个值到底能告诉我们什么呢？ 统计学家经过研究后发现，在 H 0成立的情况下， 2( 6.635)0.01P K ≥≈. (2) (2）式说明，在H 0成立的情况下，2 K 的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01， 是一个小概率事件．现在2 K 的观测值k ≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H 0 不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” . 在上述过程中，实际上是借助于随机变量2 K 的观测值k 建立了一个判断H 0是否成立的规则： 如果k ≥6. 635，就判断H 0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H 0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系． 在该规则下，把结论“H 0 成立”错判成“H 0 不成立”的概率不会超过 2( 6.635)0.01P K ≥≈, 即有99％的把握认为H 0不成立． 假设检验 备择假设H 1 不成立的前提下进行推理 10成立 推出有利于H 1成立的小概率事件（概率不超过α的事件）发 生，意味着H 1成立的可能性（可能性为（1－α））很大 下任上例的解决步骤 第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系? H 1：吸烟与患肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 2 2 ()K ()()()() n ad bc a b c d a c b d -=++++ （它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

高中数学 怎样进行独立性检验(b版)解题方法谈

怎样进行独立性检验(B 版) 一、独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量2X 的值应该很小.如果由观测数据计算得到的2X 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量2X 的含义来确定该假设不合理的程度.如果2X ＞6.635，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％. 二、独立性检验的相关概念 1.2×2列联表 一般地，如果有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别是1212{}{}x x y y ，，，，它们的样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表. 2. 2X 统计量 2X 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独 立性得到的，其计算公式是2 2 112212211212 ()n n n n n n n n n ++++-=X .利用它的大小可以决定是否拒绝原来 的统计假设，如果计算出的2X 值较大，就拒绝假设；如果2 X 值较小，就接受假设. 3.临界值 通过对2 X 统计量分布和大量的试验数据的研究，已经得到了一些临界值，其中比较常用的有两个：3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的2 X 值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系. 三、独立性检验步骤 使用2 X 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是： （1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；

高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验 教学目标 班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点. 1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表：两个分类变量的频数表. 3.随机变量：) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2 ≈≥K P （小概率事件） 4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”； （2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”； （3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的） （4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （5）拓展： ①令|| d c c b a a W +-+=，则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=； ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ； ③02 k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案 High school mathematics elective 1-2 "basic idea of independe nce test and its preliminary application" teaching plan

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及 其初步应用》教案 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角 度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的 作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准 的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和 计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可 按需编辑修改及打印。 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出 独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义. 教学过程： 教学过程： 一、复习准备： 独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课： 1.教学例1： 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论; 第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步：由学生计算出的值; 第四步：解释结果的含义. ② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

【高考数学专题复习】专题10.2 事件的相互独立性(原卷版)

10.2 事件的相互独立 运用一对立与互斥事件 【例1】（1）（2019秋?红岗区校级期末）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（） A．“至少有一个黑球”和“没有黑球” B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球” C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” (2)（2019秋?红山区校级月考）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分 得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（） A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件D．必然事件 【举一反三】 1．（2019秋?保定月考）学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（） A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件 2．（2019秋?岳麓区校级月考）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件E＝“靶未被击中”，事件F＝“靶被击中”，事件G＝“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示A的对立事件，表示B的对立事件）：①，②F＝AB，③F＝A+B，④G＝A+B，⑤， ⑥P（F）＝1﹣P（E），⑦P（F）＝P（A）+P（B）．其中正确的关系式的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2019秋?天心区校级期中）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（） A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球” C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 运用二独立事件的计算 【例2】（1）（2019秋?武邑县校级月考）从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.35 D．0.2 （2）（2018秋?太原期末）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.7，P（B）＝0.2，则P（）＝（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 【举一反三】 1．（2019春?红岗区校级期末）袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（） A．B．C．D． 2．（2019春?锦州期末）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（）＝（）A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8 3．（2019春?潍坊期末）甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（） A．B．C．D． 4．（2019春?三明期末）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝ 0.6，则P（A+B）＝（） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 1．（2018秋?南平期末）一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和

高中数学教学案例分析(独立性检验)

高中数学人教A版选修2-3第三章3.2独立性检验的基本思 想及其初步应用教学设计 一、教材分析 本节课是人教A版（选修)2—3第三章第二单元第二节第一课时的内容.在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节，也是高考的重要考点。 在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。 学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。在大数据时代，我们每天都会接触到影响生活的统计方面的信息，因此具备一些统计知识已经成为现代人已具备的一种数学素养。 二、学情分析 授课对象：高二理科15班（重二班）。 知识上：学生已经学习过统计、变量回归分析等知识，这为本节课的学习提供了知识基础。但本节课的内容独立性检验对学生来说是新的内容,为什么有这么一个方法?为什么要学习这个方法?通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则,并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则,而后才是会用这个规则解决问题。 能力方面：学生具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动。 但学生缺少深入探究问题的方法；运算能力和语言表达能力有待提高。针对这个问题，课堂上我通过适时引导学生探究，鼓励学生积极展示来解决。

高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升(十八)独立性检验Word版含解析

课下能力提升(十八)独立性检验 一、填空题 1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关) 2．若两个研究对象X和Y 则X与Y之间有关系的概率约为________． 3．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号) ①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病． ②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病． ③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． ④以上三种说法都不正确． 4．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表： 从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“无关”) 5 则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系． 二、解答题 6．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据： 学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？

7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表. 试按照原试验目的作统计推断． 8．为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响． 答案 1．解析：由χ2值可判断有关． 答案：有关 2．解析：因为 χ2＝ （5＋15＋40＋10）×（5×10－40×15）2 （5＋15）×（40＋10）×（5＋40）×（15＋10） ≈18.8，查表知 P (χ2≥10.828)≈0.001. 答案：99.9% 3．解析：由独立性检验的意义可知，③正确． 答案：③ 4．解析：提出假设H 0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝ 72×（28×20－16×8）2 44×28×36×36 ≈8.42，因为当H 0成立时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈ 8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关． 答案：有关 5．解析：由公式得 χ2＝ 168×（68×38－42×20）2 110×58×88×80 ≈11.377>10.828，所以我们有99.9%

高中数学复习典型题专题训练122---独立性检验

高中数学复习典型题专题训练122 ．独立性检验 1．两个变量之间的关系； 常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n =L ，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图． 散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系． 3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域． 反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域． 散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系． 4．统计假设：如果事件A 与B 独立，这时应该有()()()P AB P A P B =，用字母0H 表示此式，即0:()()()H P AB P A P B =，称之为统计假设． 5．2χ（读作“卡方”）统计量： 统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为2 2 112212211212 ()n n n n n n n n n χ++++-=，用它的大小可以 用来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果2χ的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的． 2χ统计量的两个临界值：3.841、6.635；当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的． 独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的． 1．独立性检验的步骤：统计假设：0H ；列出22?联表；计算2χ统计量；查对临界值表，作出判断． 2．几个临界值：222()0.10( 3.841)0.05( 6.635)0.01P P P χχχ≈≈≈≥2.706， ≥，≥． 22?联表的独立性检验： 如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张22?的表，如下： 知识内容 板块五.独立性检验

人教版 高中数学【选修 2-1】第一章独立性检验Word版

人教版高中数学精品资料 重点列表： 重点名称重要指数 重点1 独立性检验★★★ 重点2 独立性检验与概率交汇综合问题. ★★★★ 重点详解： 重点1：独立性检验 【要点解读】 1.独立性检验的两个关键，一是是正确列出2×2列联表，二是准确理解并计算出2 K的值. 2.弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答. 3.独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式较为复杂，在解题中应明确数据的意义，代入公式准确计算.准确计算2k的值是正确判断的前提. 【考向】独立性检验 【例题】 【2016辽宁省沈阳质量监测一】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下： 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为2 5 ． （Ⅰ）求22 ?列联表中的数据x,y,A,B的值；（Ⅱ）能够有多大把握认为疫苗有效？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc a b a c c d b d χ- = ++++ 未发病发病合计未注射疫苗20 x A 注射疫苗30 y B 合计50 50 100

【答案】（Ⅰ）10y =,40B =,40x =,60A =．（Ⅱ）至少有99.9%的把握认为疫苗有效. 【名师点睛】 1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断． 2.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表．在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释． 重点2：独立性检验与概率交汇综合问题 【要点解读】 在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题所占比例较往年有所增加，重点考查回归直线方程的求解和应用、独立性检验及概率的知识，注重考查考生对相关数据的统计、分析与应用的能力，此类试题一般为中档题. 【考向】独立性检验与概率交汇综合问题 【例题】【2016吉林长春质量监测二】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 35,对服务的好评率为3 4 ,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？ (2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率. 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 P K k k ≥

高中数学 3.2 独立性检验(一)教案 北师大选修2-3

3.2 独立性检验 教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22?列联表）的基本思想、方法 及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515 个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有 3716.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有21 7.12%295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． 若将表中“观测值”用字母表示，则得下表： （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越弱， 否则，关系越强．）

事件的独立性与条件概率专题

1．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( ) A ．0.31 B ．0.32 C ．0.33 D ．0.36 2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为( ) A.12 B.35 C.34 D.310 3．打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( ) A.35 B.34 C.1225 D.1425 4．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为 ( ) A.310 B.13 C.38 D.29 5．(优质试题·济南质检)优质试题年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13 ，乙，丙去北京旅游的概率分别为14，15 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1个去北

京旅游的概率为( ) A.5960 B.35 C.12 D.160 6．(优质试题·合肥月考)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.8，做对两道题的概率为0.6，则预估计做对第二道题的概率为( ) A ．0.80 B ．0.75 C ．0.60 D ．0.48 7．从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16 ，其他几项标准合格的概率为15 ，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)( ) A.49 B.190 C.45 D.59 8．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.25 二、填空题 9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625 ，则该队员每次罚球的命中率为________． 10．袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为________． 11．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________． 12．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有一人去此地的概率是________.

高中数学选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案资料

） ◆教案 独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3 【教学目标】 知识与技能目标： (1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用. . (2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用. (3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用. 过程与方法目标： (1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神. (2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构. (3) 在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.

情感、态度、价值观： " (1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值. (2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程. (3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展. 【教学重点与难点】 重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义. ? 【教学方法】 《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”. 考虑授课对象是高二年级理科生，学生层次差异比较明显，动手能力不足，因此通过课前的分组进行课题的调查研究，分析数据，获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力，锻炼动手能力，学会处理数据的基本方法，课中通过合作探究，自主学习等方式体验知识的形成，根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导，让学生在已有的基础上获得最大的发展. 本节课主要是探究性学习，学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性，理解独立性检验的必要性，根据所探究问题进行类比联想，寻求突破点，并在过程中分析所得数据与问题之间的联系，提升数学思维能力，通过与反证法思想的类比，进一步加深对独立性检验思想的理解. 课堂中的例题和练习，主要是学生知识的应用为主，体会统计方法在实际问题中的应用，

北师大版数学高二-高中数学3.2 独立性检验(1)教案 选修2-3

高中数学3.2独立性检验（1）教案 选修2-3 教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22?列联表）的基本思想、方 法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515 个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有 3716.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有21 7.12%295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越

高中数学选修2-3-独立性检验

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 （共计3课时） 授课类型：新授课 一、教学内容与教学对象分析 通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要 求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 二. 学习目标 1、知识与技能 通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。 2、过程与方法 在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。 3、情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。 三．教学重点、难点 教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K2的含义； 3、独立性检验的步骤。 四、教学策略 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程：

新人教A版高中数学选修1-2：第一章、回归分析和独立性检验

第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应 用 A 级 基础巩固 一、选择题 1．已知x 和y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 与x 的线性回归方程y ＝b x ＋a 必过点( ) A ．(2，2) B.? ?? ??32，0 C ．(1，2) D.? ?? ??32，4 解析：∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝1 4(1＋3＋5＋7)＝4， ∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点? ?? ?? 32，4. 答案：D 2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且y ^ ＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^ ＝－3.476x －5.648；

③y 与x 正相关且y ^ ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^ ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 解析：①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确． 答案：D 3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如表： 甲 乙 丙 丁 R 2 0.98 0.78 0.50 0.85 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 解析：相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好． 答案：A 4．如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )

高考数学1.2独立性检验专题1

高考数学1．2独立性检验专题1 2020.03 1,若双曲线1922=-m y x 的渐近线方程为x y 35±=，则双曲线的焦点F 到渐近 线的距离为 。 2,已知数列{}n a 中，21=a ，且n a a n n +=-1(2)n ≥，求这个数列的第m 项m a 的值(2)m ≥.现给出此算法流程图的一部分请将空格部分（两个）填上适当的内容；用“For ”循环语句写出对应的算法；若输出5051=S ，则输入的m 的值是多少？ 3,已知两正数ａ、ｂ满足：1622=+b a ，则ab 的最大值是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

4,若实数a 、b 满足函数1412131)(223+--+=x b ax x x f 在(－∞，+∞)为增函数，则a+b>1的概率是__________。 5,函数x x y ln =的单调递减区间是__________________。 6,设p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线；q ：函数 324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极值点．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围． 7,“ 18a =”是“命题:p ),0(+∞∈?x ，21a x x +≥为真命题”的 ___________________条件。 8,不等式0)2(>-x x 的解集是 A ．（-∞，2） B ．（0，2） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）∪（2，+∞） 9,抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是 A ．x y 162-= B ．y x 162-= C ．x y 82-= D ．y x 82= 10,一个算法的流程图如图所示，则输出S 为________。 11,数列}{n a 满足：n n n a a a +=++12, a 1=1,a 2=2,则该数列前5项之和为 A ．11 B ．18 C ．19 D ．31 12,设曲线),0(:≥=x x y C 直线0=y 及直线t x =)0(>t 围成的封闭图形的