三角函数习题及答案

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan

cot

2

2

θ

θ

（Ｂ）tan

cot

2

2

θ

θ

（Ｃ）sin

cos

2

2

θ

θ

（Ｄ）sin

cos

2

2

θ

θ

４．若4

sin cos 3

θθ+=-，则θ只可能是（ ）

（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题：

6．已知α是第二象限角且4sin 5α=

则2α是第▁▁▁▁象限角，2

α

是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1

sin ,(,)sin y x x k k Z x

π=+

≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题：

10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π

+=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式

一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ??

---

???

化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2

D - 2．若1

sin cos 5

αα+=

，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34

-

3. 已知1sin cos 8αα=，且42

ππ

α ，则cos sin αα-的值为（ ）

(

)

2A ()34B (

)2C - (

)2

D ±

4. 已知4

sin 5

α=

，并且α是第一象限角，则tan α的值是（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43

D

5.

的结果是（ ）

()0cos100A ()0c o s 80B ()0s i n 80C ()0c o s 10D 6. 若cot ,(0)m m α=≠

且cos α=

，则角α所在的象限是（ ）

（A ）一、二象限 （B ）二、三象限 （C ）一、三象限 （D ）一、四象限 填空题：

7．化简()()()2

1sin 2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。

8．已知1tan 3α=-，则21

2sin cos cos ααα+的值为▁▁▁▁▁▁。

9．292925sin

cos tan 634

ππ

π

????+-+- ? ?????

=▁▁▁▁▁。

10．若关于x 的方程2(5)(25)40m x m x +-++=的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m =▁▁▁▁。 解答题：

11．已知：tan 3α=，求(

()2122sin 3sin cos ααα-的值。

12．已知2

2tan

2tan 1αβ=+，求证：22sin 2sin 1βα=-

13．已知1sin 24θ=

，且42

ππ

θ ，求cos sin θθ-的值。 14．若sin cos 0,sin cot 0,αααα

§4-3：两角和与差的三角函数

1． “()tan 0αβ+=”是“tan tan 0αβ+=”的（ ）

（A ） 充分必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

2．

已知sin αβ=

且,αβ为锐角，则αβ+为（ ） ()

4

A π

()

4B π

或

34π ()34

C π

()D 非以上答案 3． 设0000sin15cos15,sin16cos16,a b =+=+则下列各式正确的是（ ）

()()()()2222

2222,22,22

a b a b A a b B a b a b a b

C b a

D b a ++++ 4． 已知α3,22ππ??∈ ???，且3cot ,4α=-则3cos 4πα??- ??

?

的值是（ ）

(

10A (

)B (

C (

)D 二、填空题： 5． 已知53cos ,,,

132π

θθπ??=-

∈ ??

?

则cos 3πθ??- ???的值为____________

6． 已知()()44cos ,cos 55αβαβ-=-+=且()()3,,,222ππαβπαβπ????-∈+∈ ? ?????

则_____________________cos2β=

7． 已知11

sin sin ,cos cos ,32

αβαβ-=-=则()___________________cos αβ-=

8． 在ABC ?中，tan ,tan A B 是方程2

3810x x +-=的两根，则_________________tan C =

三、解答题：

9．

求值()

00sin 501。 10． 求证：

tan tan tan cot cot cot A B B

B A A

-=-

11．

ABC ?中，BC=5，BC 边上的高AD 把ABC ?面积分为12,S S ，又12

,S S 是方程2

15540x x -+=的两根，求A ∠的度数。

§4-4 二倍角的正弦、余弦、正切

一．选择题：

1． sin15cos165

的值为（ ）

()14

A ()1

4B -

()12C ()12

D - 2． 已知()21tan .tan 544παββ?

?-=-= ???, 则tan 4πα??- ??

?的值为（ ） ()

3

18A ()1318B ()322C ()1322

D

3． 已知57,22ππα??∈????, ）

()2c o s 2A α ()2c o s 2B α- ()2s i n 2C α ()2s i n 2

D α-

4． 函数()f x =的定义域是（ ）

().3A x k

x k k Z πππ??≤≤+∈????

().124B x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈???? ()11.412C x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈????

().62D x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈???? 5． ABC ?中，3sin 4cos 6A B +=， 4s i n

3c o s 1

B A +=则

C ∠的大小为（ ） ()

6

A π

()

56B π ()6

C π或56π ()3

D π或23π

二．填空题：

6． 已知sin 2m θ=，若0,

4πθ??

∈ ???

，则sin cos ______θθ-= 若,42ππθ??

∈

???

, 则sin cos ______θθ-= 7． 若3sin 4cos 0θθ+=, 则cot 2______θ= 8． 若

11

1cos sin θθ

-=,则sin 2θ的值为_______ 9． 已知

2sin cos 5sin 3cos θθ

θθ

+=--,则3cos 24sin 2______θθ+=

三．解答题： 10．

求

值4sin 20tan 20+

11．

化

简

222cos 12tan(

)sin (

)

4

4

απ

π

αα--+

12．设,αβ均为锐角，且

sin cos()sin β

αβα

=+，求tan β的最大值。 §4-5 三角函数的化简和求值

一．选择题：

1． 在ABC ?中，若2

sin sin cos

2

A

B C =，则ABC ?的形状是（ ） ()A 等腰三角形 ()B 直角三角形 ()C 等边三角形 ()D 等腰直角三角形 2． 设3

A B π

+=

，tan tan 3A B +=，则cos cos A B 的值为（ ）

(

A (

B (

C (

)D 3． 22cos 15cos 75cos15cos75++ 的值为（ ） ()

32A ()34B ()5

4

C ()1

D 4． 若()tan sin 2f x x =，则()1f -的值为（ ） ()s i n 2A - ()1B - ()

1

2

C ()1

D 5． 已知sin sin sin 0αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=，则()cos αβ-的值为（ ） ()1A ()1B - ()12C ()1

2

D - 二．填空题：

6． 函数2sin cos 2sin 1y z x x x =-+的最小正周期______T = 7． 一个等腰三角形一个底角的正弦值为5

13

，则这个三角形顶点的正切为______ 8． 若1sin cos 2

x x -=

，则33

sin cos ______x x -= 9．sin10sin30sin50sin70______=

三．解答题：

10．已知α

是第二，三象限的角，化简：cos sin 11．已知60sin cos 169??=

且42

ππ

? ，求sin ?和cos ?的值

12

sin 40sin 501++

13．已知,2k π

αβπ≠+

k Z ∈，()3sin 20αβ+-=，()5sin 10αβ--=，求tan tan αβ

的值。 §4-6 三角函数的恒等变形

1． 求值：tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan10++

2． 求证：()()sin cos 1sin cos 1sin 2tan

2

θθθθθθ+--+= 3． 求证：2

2

21tan 1tan 1cot 1cot A A A A +-??= ?

+-??

4． 试探讨()()1tan 1tan 2A B ++=，,2

A B k π

π≠+

，k Z ∈成立的充要条件（A ，B 所

满足的关系）。

5． 已知ABC ?三个内角A.B.C

成等差数列，且

110cos cos A C +=，求cos 2A C -的值（参考公式：cos cos 2cos cos 22

αβαβ

αβ+-+= ()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=++-????） 6． 已知

α，β为锐角，且223sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，求证

22

π

αβ+=

。

§4-7 三角函数的图象

一．选择题： １．要得到sin

2x y =的图象，只要将函数1sin()24

y x π

=+的图象（ ） ()A 向左平移4π单位 ()B 向右平移4π单位 ()C 向左平移2π

单位 ()D 向右平移

2

π

单位 ２．以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）

()22

cos sin A y x x =- ()t a n B y x = ()s i n c o s C y x x = ()c o s 2

x D y = ３．函数()sin y A x ω?=+在同一区间内的9x π=处取最大值12，在49

x π

=处取得最小

值1

2

-，则函数解析式为（ ）

()1sin 236x A y π??=

- ???

()1sin 326B y x π?

?=

+ ??

?

()1sin 236x C y π??=

+ ???

()1s i n 326D y x π??=

- ???

4．

cot y =

5. ① 53sin 26y x π??=- ??? ② 3sin 2y x ?

=

?

③ 53sin 212y x π??=-

??

? ④ 3sin 2y x ?

= ?

其中在2,63ππ??????

上的图象如图所示的函数是（ ()A ③ ()B ① ② ()C ① ② ④ ()D ① ② ③ ④

二．填空题：

6．把函数cos sin y x x =-的图象向左平移()0m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则

m 的最小值是______

7。若函数具有以下性质：

⑴关于y 轴对称 ⑵对于任意x R ∈，都有(4)(4)f x f x +=-则()f x 的解析式

为_________________（只须写出满足条件的的一个解析式即可） 8．若[]0,2απ∈，且n cos si αα≤，求角α的取值范围_______________ 9．已知5()sin(

),(0,)33

k f x x k k Z ππ

=+≠∈且()f x 的周期不大于1，则最小正常数____________k =

三．解答题：

（C ）

10．已知函数22sin 2sin cos 3cos ()y x x x x x R =++∈ （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的增区间

（3）函数的图象可由函数2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得出？ （１） 若把函数的图象向左平移(0)m m 单位得一偶函数，求m 的最小值 １１．已知函数12

()log cos()34

x f x π

=+

（１） 求()f x 的定义域 （２） 求函数的单调增区间 （３） 证明直线94

x π

=是()f x 图象的一条对称轴

１２．设()sin cos ,(0)f x a x b x ωωω=+ ，周期为π，且有最大值(

)412

f π

=

（１） 试把()f x 化成()sin()f x A x ω?=+的形式，并说明图象可由sin y x =的图象经

过怎样的平移变换和伸缩变换得到

（２） 若,αβ为()0f x =的两根（,αβ终边不共线），求tan()αβ+的值 １３．已知函数图象y=sin()A x ω?+(0,0,)2

A π

ω? 上相邻的最高点与最低点的

坐标分别为511(

,3),(,3)1212

ππ

-，求该函数的解析式． §４－８三角函数的性质

一．选择题：

1．下列函数中同时满足下列条件的是（ ） ①在0,

2π??

???

上是增函数 ②以2π为周期 ③是奇函数 ()tan A y x = ()c o s B y x = 1()t a n 2

C y x = ()t a n

D y x =-

2．如果,,2παβπ??

∈

???

且tan cot αβ ，则（ ） ()A αβ ()B βα 3()2

C π

αβ+

3()2D παβ+

3。已知1sin 3θ=-

且,2πθπ?

?∈-- ??

?，则θ可表示成（ ）

1()a r c s i n ()3

A --

1

()arcsin()23

B π

-+- 1()arcsin()3C π-+- 1

()a r c s i n ()3

D π---

4．若sin cos 1x x +=，则sin cos n

n

x x +的值是（ ） ()1A ()1B - ()1C ± （()D 不确定 5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ）

()s i n A y x =- ()s i n B y x x =- ()s i n ()C y x =- ()s i n D y x = 6．函数sin cos y x x =+的取值范围是（ ）

()A ?? []()0,2A []()1,2C ()2D ??

二．填空题： 7．函数()sin

cos ,2,222

x x

y x ππ=+∈-的增区间为_____________________ 8．设()f x 是以5为周期的函数，且当55,22x ??

∈-

??

?时，()f x x = 则(6.5)_________________f =

9．设()s i n ()c o s ()f x a x b x π

απβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2003)3f =，则(2004)f 的值为_____________

三．解答题： １０．若

{

sin cos sin cos x y θθ

θθ=+=，试求()y f x =的解析式

１1．已知函数y （１） 求函数的定义域和值域 （２） 用定义判定函数的奇偶性 （３） 作函数在[]0,π内的图象 （４） 求函数的最小正周期及单调区间 １2．设函数()y f x =的定义域为R

（１） 求证：函数()y f x =关于点(,0)a 对称的充要条件是(2)()f a x f x -=-

（２） 若函数()y f x =的图象有两个不同对称点(,0)a ，(,0)b ，证明函数()y f x =是周

期函数．

§４－９ 三角函数的最值

一．选择题： １．若1

()cos 22

f x x =

-的最大值为M ，最小值为N ，则（ ）

()30A M N -= ()30B M N += ()30C M N -= ()30D M N +=

２．在直角三角形中两锐角为,A B ，则sin sin A B 的值（ ） （A ）有最大值

12和最小值0 （B ）有最大值1

2

，但无最小值 （C ）既无最大值也无最小值 （D ）有最大值1，但无最小值 ３．函数()22log 1sin log (1sin )y x x =++-，当,64x ππ??

∈-

???

?时的值域为（ ） []()1,0A - (]()1,0B - [)()0,1C []()0,1D ４．函数3sin cos ,,

2y x x x ππ?

?

=--∈???

?

，则此函数的最大值，最小值分别为（ ）

()1,1A - ()2B - (2C (,1

D １．函数()2sin(3)f x x ?=+在区间[],a b 上是增函数，且()2,()2f a f b =-=，则

()2cos(3)g x x ?=+在区间[],a b 上（ ）

（A ）是增函数 （B ）是减函数 （C ）可取最大值2 （D ）可取最小值2- ２．函数sin 2sin y x x =-的值域为（ ）

[]()3,1A -- []()1,3B - []()0,3C []()3,0D - 二．填空题：

３．函数y =_____________值域为______ ４．函数(1sin )(1cos )y x x =++的最大值为_________最小值为__________ ５．设单位圆上的点(,)P x y ，求过点P 斜率为3

4

-

的直线在ｙ轴上截距的最大值为________________

６．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则sin sin A B +的范围是___________ 三．解答题：

７．求下列函数的最值

[]sin (1),0,2sin x

y x x π=∈+ cos (2),2sin x y x R x

=∈+ ８．已知关于ｘ的函数2122cos 2sin y a a x x =---的最小值为()f a ，求

()f a 的解析式。13．设函数253sin cos ,0,8

2

2y x a x a x π??=++-∈??

?

?

的最大值为１，求实数a 的值。

９．在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南

(θθ=方面的300km 海面P 处，并以20km h 的速度向西偏北45 方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？

一．选择题： １．集合.6k A k Z παα??==

∈????与.36k B k Z ππββ??==+∈????

的关系为（ ） ()A B A ? B A B ?)( ()C A B

=

()D A B ? ２．下列函数中周期为

2

π

的奇函数是（ ） ()tan cot A y x x =+ ()

s i n B y x = ()t a n 2C y x

= ()t a n 2

x

D y = ３．函数cos 24y x π??

=-

???

在下列区间上为增函数的是（ ） ()4,45A ππ??????

()5,88B ππ?????? ()3,08C π??-???? ()3,44D ππ??-???? ４．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1

2

（纵坐标不变），再把所得图象

向左平移

6

π

个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π??

=+ ?

??

()sin 23B y x π??

=+ ?

?

?

()sin 26x C y π??

=+

??

? 东

()sin 212x D y π??=+

??

?

５．2

2

sin

cos 12

12

π

π

-的值为（ ）

()12A -

()12B ()C (D ６．已知θ为锐角，且sin 2a θ=，则sin cos θθ+的值为（ ）

(

A ()1)1

B a + ()

C ± (D

７．若cos cos 0,442π

ππθθθ??????

-+=∈

? ? ???????

，则sin 2θ为（ ）

()

A 3 ()

B ()

C ()D

８．函数3sin 63y x x π

π????

=-++

? ?????

的最大值是（ ） (

A ()

B ()

C ()

D 非以上答案

９．要得到函数sin cos y x x =-的图象，可以把函数sin cos y x x =+的图象（ ）

()A 右移

2π ()B 右移4π ()C 左移2π ()D 左移4

π １０．若对任意实数a ，函数21

5sin 3

6k y x ππ+??=-?

???()k N ∈在区间[],3a a +上的值

54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ ）

()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或3

二．填空题：

___________ 1２．若θ为锐角，且5

sin 313

πθ??

-

= ?

?

?，则sin ______θ= １３．tan 30x -≥的解集区间为_____________________

１４．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来） ①sin cos y x x =的周期为π，最大值为

12

②若x 是第一象限的角，则sin y x =是增函数

③在ABC ?中若sin sin A B =则A B =

④()sin cos f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数 ⑤.0,

2παβ??

∈ ???

且cos sin αβ 则2παβ+ ⑥cos 24y x π?

?

=+ ??

?

的一条对称轴为8

x π

=-

三．解答题：

15. 化简3131cos cos 33k k παπα+-????+++ ? ?????

16 已知tan ,tan αβ是方程2420x x --=的两个实根，

求22cos ()2sin()cos()2sin ()αβαβαβαβ++++-+的值

17．已知函数()25sin cos f x x x x =- x R ∈ ⑴求()f x 的最小正周期 ⑵确定函数()f x 的递减区间 ⑶确定()f x 的最大值与最小值，并写出对应的x 的集合 ⑷该函数图象可由函数sin 2y x =图象经过怎样的变换得到？

18. 已知函数sin(),(0,0)2

y A x A π

ω?ω?=+

的图象在y 轴右侧的第一个最高点

为M ，与x 轴在原点右侧的第一个交点(6,0)N ，求这个函数的解析式。

19．求证：3cos34cos 3cos ααα=-

20．如图所示，某市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区

交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A ．B 两点，使环城公路A ．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０

三角函数参考答案：

ξ４－１．任意角的三角函数．

１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７．32

π-

８．

(][),22,-∞-?+∞或，１２．０ ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．

１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７．2

cos

α-，８．

103，９．０，１０．103

，１１．⑴．2-910，１３．2

-１４．当是2α第一象限角时为2sec

2

α

，当

2

α是第三象限角时为2sec

2α-

ξ４－３．两角和与差的三角函数．

１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５．1-，７．5972，８．２，９．１，１１．4π

ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．

东

北

１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６．247

，

８．2-+75

ξ４－５．三角函数的化简与求值．

１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６．π，７．120

119

-，８．

1116，９．1

16

，１０．sin cos αα-

或sin cos 2α

α+-，１１．

125,1313，１２．13

7

ξ４－７．三角函数的图象．

１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６．

34

π

，７．cos

4y

x π

=，８．357,,4444ππππ????????????

，９．２，１０．⑴．π，⑵．

3,.88k k k Z ππππ?

?-+∈????

，⑶．左移8π个单位，上移２

个单位，⑷ ．

8

π

，

１１．⑴936,6.44

k k k Z πππ

π??-

+∈ ??

?，⑵．336,6.44k k k Z ππππ?

?

-+∈

??

?

，

１２．⑴．

()4sin 23f x x π??=+ ???，⑵．sin 23y x π?

?=- ??

?

ξ４－８．三角函数的性质．

１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７2,32ππ??

-????

，

８．1.5，９．５，１０．21.22x y x -=≤，

１１．⑴．定义域R ，值域2??，

⑵．偶函数，⑷．周期π，增区间

,2k k ππππ??

++????

，减区间

,.2k k k Z πππ?

?+∈????

ξ４－９．三角函数的最值．

１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域

5,.44k k k Z ππππ?

?++∈???

?，值域0,??

，

８．32+，９．

5

4

，１０．

(

，１１．⑴．10,3??????，⑵．????

１２．

()2122142

12

a

a a f a a

a a ?---≤??

=-?-???

，

3

2

a =

，１４．１４小时，持续１２小时

单元测试题．

选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ 填空题：１１．6π或56π

arctan3,.2k k k Z πππ?

?++∈???

?，１４．①③④⑤⑥

解答题：１５．

(

)

(

)

1cos .R

k Z

αα--∈，１６．

1

25

，１７．⑴．

T π

=，

⑵．

511,.1212k k k Z ππππ??++∈???

?，⑶．当.12

x k k Z π

π=-

∈时，()f x 的最小值为

－５，当5.12

x

k k Z π

π=+

∈时，

()f x

的最大值为５，１８．8

4y x π

π??=+ ???

２０．设，则BAO θ∠=，则

10cot AC θ= ,10tan 4BC πθ??

=+ ???

10cot tan 4AB πθθ??

??=++ ??????

?11tan 10tan 1tan θθθ+??=+ ?-??

令tan t

θ=0,2πθ??

∈ ???

0t ∴ 而111t y t t +=+

-

整理得：()2110y t yt +-+=

由0≥?

得：2y ≥+

1t =（符合条件）

故

(

201AB ≥+ 即AB

最小值为(201+

三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - 21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

上海高一反三角函数典型例题

反三角函数典型例题 例1：在下列四个式子中，有意义的为__________： 解：（4）有意义。 （1）（2）arcsin 4 π ；（3）sin(arcsin 2)；（4）arcsin(sin 2)。 点评：arcsin x ——x [1,1]∈-。 例2：求下列反正弦函数值 （1）= 解：3 π （2）arcsin 0= 解：0 （3）1arcsin()2-= 解：6π- （4）arcsin1= 解：2 π 点评：熟练记忆：0，1 2 ±、，，1±的反正弦值。 思考：1sin(arcsin )24 π +该如何求？ 例3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x (1)sin x = ，x [,]22ππ ∈- 解：x ＝ 变式：x [,]2 π ∈π? 解：x [,]2π ∈π时，π－x [0,]2 π∈，sin(π－x)＝sinx ∴π－x ＝，则x ＝π－ 变式：x [0,]∈π? 解：x ＝x ＝π－(2)1sin x 4=-，x [,]22ππ∈- 解：1 x arcsin 4 =- 变式：1 sin x 4=-，3x [,2]2π∈π 解：3x [,2]2π∈π时，2π－x [0,]2 π∈，sin(2π－x)＝－sinx ＝1 4 ∴2π－x ＝arcsin 14，则x ＝2π－arcsin 1 4 点评：当x [,]22ππ ∈-时，x arcsin a =；而当x [,]22ππ?-，可以将角转化到区间[,]22 ππ-上，

再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。 练习： (1)sin x = ，x [,]22ππ ∈- 解：x 3π= (2)sin x =，x [0,]∈π 解：x arcsin =x =π-(3)3sin x 5=-，3x [,]22ππ∈ 解：3 x arcsin 5 =π+ 例4：求函数y 2arcsin(52x)=-的定义域和值域。 解：由152x 1-≤-≤，则x [2,3]∈，arcsin(52x)[,]22ππ-∈-，则y [,]∈-ππ。 变式：y sin x arcsin x =+ 解：x [1,1]∈-，y [sin1,sin1]22 ππ ∈--+ 思考：当3x [,]44 ππ ∈-时，求函数y arcsin(cos x)=的值域。 解：当3x [, ]44ππ∈-时t cos x [=∈，而y arcsin t =为增函数，则y [,]42 ππ∈-。 例5：求下列函数的反函数 (1) y sin x =，x [,]2 π∈π 解：y [0,1]∈，x [,0]2 π-π∈-且sin(x )sin x y -π=-=-，则x arcsin(y)-π=-， 则x arcsin y =π-，则反函数是1f (x)arcsin x -=π-，x [0,1]∈。 (2) y arcsin x =，x [0,1]∈ 解：y [0,]2π∈，x sin y =，则反函数是1f (x)sin x -=，x [0,]2 π∈。

反三角函数典型例题

精品文档 5 5 (1) sin x 解: (2) sin x [0,] 解: (3) sin x 处］ 解: 3 ?胚或 arcs in 或 x 3 .3 arcsin .3 arcsin - 3 反三角函数典型例题 例2:求下列反正弦函数值 1 sin( arcs in )该如何求? 2 4 用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 变式：x ［一，］? 2 解: x [2,] 时，n —x 【°,2]， sin( n — x) =sinx = ￡ ? n — x = arcsin —3 ，贝U x = n — arcsin — 3 5 5 解: x = arcsin — 3 或 x = n — arcsin —3 5 例1:在下列四个式子中，有意义的为 解：（4）有意 义。 (1) arcs in . 2 ； (2) arcsin _ ； (3) 点评：arcsinx 4 1,1]。 sin( arcs in 2) ； ( 4) arcsin(sin2)。 (1) arcsin - 2 (2) arcsin0 解：0 (3) arcsin(-) 2 点评: 1 熟练记忆：0,- 2 解：- 6 2， (4) arcs ini 1的反正弦值。 思考: (1)sinx ￡，x [ -,^] 解: .43 x = arcs in 5 变式：x ［0, ]? ⑵ sin x - 4 变式：si nx 2 2 x [—,2 ] 2 解: .1 arcs in 4 3 解：x [ ,2 2 ]时，2 - x [0,2]， 1 sin( 2 n — x) = — sinx =— 4 2 n — x = 1 山 arcs in ，贝U x = 2 n — arcs in — 点评：当 x ［ 2, 2 ］ 时， x arcsina ；而当 处理对应角之三角比值即可。 ［舊］，可以将角转化到区间［ 形］上，再用诱导公式 练习:

三角及反三角函数

三角、反三角函数 一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+?)的简图，理解A 、w 、?的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx 、arccosx 、arcotx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。 8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。 二、知识结构 1.角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 第一象限角：2k π＜α＜2k π+2 π ,k ∈Z 第二象限角：2k π+ 2 π ＜α＜2k π+π,k ∈Z 第三象限角：2k π+π＜α＜2k π+2 3π ,k ∈Z 第四象限角：2k π+2 3π ＜α＜2k π+2π,k ∈Z (4)终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k 2360°+α，k ∈Z 。 (5)特殊角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合｛α｜α＝ 2 π k ，k ∈Z ｝ 终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π+4π ，k ∈Z ｝ 终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π-4π ，k ∈Z ｝ 终边在四个象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π-4 π ，k ∈Z ｝ 2.弧度制： (1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化：

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形 一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （ ） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 （ ） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（ ） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（ ，2） D ．（ ， ） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 （ ） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （ ）

三角和反三角函数图像+公式

三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2π 时y max =1 x=2kπ-2 π 时y min =-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时 y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ-2π,2kπ+2 π ］上都是增函数；在 ［2kπ+2π ,2kπ+3 2π］上都是减函数(k ∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数； 在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ-2 π，kπ+ 2 π )内都是增函数(k ∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)

(完整word版)反三角函数典型例题.docx

反三角函数典型例题 例 1：在下列四个式子中，有意义的为 __________： 解：（ 4）有意义。 （ 1） arcsin 2 ；（ 2） arcsin ；（ 3） sin(arcsin 2) ；（ 4） arcsin(sin 2) 。 4 点评： arcsin x —— x [ 1,1]。 例 2：求下列反正弦函数值 （ 1） arcsin 3 解： （ 2） arcsin0 解： 0 2 3 （ 3） arcsin( 1) 解： （4） arcsin1 解： 2 6 2 点评：熟练记忆： 0， 1 2 3 、 ， ， 的反正弦值。 2 2 2 1 思考： sin(arcsin 1 4) 该如何求？ 2 例 3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 x (1) sin x 3 ， x [ , ] 3 5 解： x ＝ arcsin 2 2 5 变式： x [ , ] ? 2 解： x [ , ] 时， π－ x [0, 3 ] ， sin(π－ x)＝ sinx ＝ 2 2 5 ∴ π－ x ＝ arcsin 3 ，则 x ＝π－ arcsin 3 5 5 变式： x [0, ] ? 解： x ＝arcsin 3 或 x ＝ π－arcsin 3 5 5 (2) sin x 1 ， x [ , ] 解： x arcsin 1 4 2 2 4 变式： sin x 1 ， x [ 3 ,2 ] 4 2 解： x [ 3 ] 时， 2π－ x [0, ] ， sin(2π－ x)＝－ sinx ＝ 1 ,2 4 2 2 ∴ 2π－ x ＝ arcsin 1 ，则 x ＝2π－ arcsin 1 4 4 点评： 当 x [ , ] 时， x arcsina ；而当 x [ , ] ，可以将角转化到区间 [ , ] 上，再用诱导公式 2 2 2 2 2 2 处理对应角之三角比值即可。 练习： (1) sin x 3 [ , ] 解： x ， x 3 2 2 2 (2) sin x 3 [0, ] 解： x arcsin 3 3 ， x 或 x arcsin 3 3 3 (3) sin x 3 ， x [ , 3 ] 解： x arcsin 3

《三角函数》单元测试题(含答案)

《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+

反三角函数及最简三角方程.docx

标准实用 反三角函数及最简三角方程 一、知识回顾： 1、反三角函数： 概念：把正弦函数y sin x ， x,时的反函数，成为反正弦函数，记作 22 y arcsin x . y sin x( x R) ，不存在反函数. 含义： arcsin x 表示一个角；角,；sin x . 22 反余弦、反正切函数同理，性质如下表. 名称函数式定义域值域奇偶性单调性 反正弦函数y arcsin x1,1 增, 2奇函数增函数 2 y arccosx arccos( x)arccosx 反余弦函数1,1 减0,减函数 非奇非偶 反正切函数y arctanx R增, 2奇函数增函数 2 y arc cot x arc cot( x)arc cot x 反余切函数R减0,减函数 非奇非偶 其中： （）．符号 arcsin x 可以理解为－， ] 上的一个角弧度，也可以理解为 1[ 2 () 2 区间[－ ， ] 上的一个实数；同样符号 arccos x 可以理解为 [0 ，π 上的一个角2 ] 2

(弧度 )，也可以理解为区间 [0 ，π]上的一个实数； （2）． y ＝arcsin x 等价于 sin y＝x, y∈ [－，], y＝ arccos x 等价于 cos y 22 ＝x, x ∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； （3）．恒等式 sin(arcsin x)＝x, x∈ [－ 1, 1] , cos(arccos x)＝x, x∈ [－1, 1], tan(arctanx)=x,x ∈ R arcsin(sin x) ＝ x, x ∈ [ －，], arccos(cos x) ＝ x, x ∈ [0, 22 π],arctan(tanx)=x, x∈（－，）的运用的条件； 22 （4）．恒等式 arcsin x＋arccos x＝, arctan x＋arccot x＝的应用。 22 2、最简单的三角方程 方程方程的解集 a1x | x2k arcsin a, k Z sin x a a1x | x k 1 k arcsin a, k Z a1x | x2k arccos a, k Z cos x a a1x | x2k arccos a, k Z tan x a x | x k arctana, k Z cot x a x | x k arc cot a, k Z 其中： （1 ）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三 角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集； （2）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ，

∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取145 ABD ∠=o，500 BD m =，55 D ∠=o，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（） A．500sin55m o B．500cos55m o C．500tan55m o D． 500 cos55 m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt△BDE中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD?cosD=500cos55°． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．3．在半径为1的O e中，弦AB、AC32，则BAC ∠为（）度．A．75B．15或30C．75或15D．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知： 32 AE．

三角函数与反三角函数图像性质、知识点总结

三角函数 1.特殊锐角（ 0°， 30°， 45°， 60°， 90°）的三角函数值 2.角度制与弧度制 设扇形的弧长为l ，圆心角为 a （rad ）, 半径为 R，面积为 S 角a 的弧度数公式2π×(a /360 °) ①360°=2π rad 角度与弧度的换算②1°=π/180rad ③1 rad= 180°/π=57° 18′≈ 57.3 ° 弧长公式l a R 扇形的面积公式s1lR 2 3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓 奇偶指是整数 k 的奇偶性（ k· /2+ a） 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角， k· /2+ a 之和所在象限）注： ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 学习指导参考

4. 三角函数的图像和性质： （其中 k z ） ①： 三角 函数 函 数 图 象 定义域 值域 周期 奇偶性 单 调 性 对 称 y sin x R [-1,1] 2 奇 2k , 2k 2 2 2k , 2k 2 2 对称轴 : x k 2 y cosx R [-1,1] 2 偶 2k ,2 k 2k ,2 k 对称轴 : x k y tanx y cotx x k x k 2 R R 奇 非奇非偶 k , k k , k 2 2 对称中心: ( k 2 , 0) 性 对称中心 : ( k , 0) 对称中心 : ( k + 2 , 0) 零值点 x k x k 2 最 x k , y max 1 x 2k ， y max 1 ； 2 值 x k , y min 1 y 2k ， y min 1 x k x 2 k

(完整版)锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．53 C ．255 D ．52 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，23），求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

推荐-反三角函数的概念和运算·典型例题 精品

反三角函数的概念和运算·典型例题 【例1】回答下列问题： (3)π-arcsinx是什么范围内的角？ (2)∵0≤arccosx≤π，3∈〔0，π〕∴arccosx=3有解x=cos3而 (4)∵cos(arccosx)=xx∈〔-1，1〕 [ ]

由选择题的唯一性知应选C． 【说明】本题考查对反正弦函数的概念的理解．题目给的θ∈ 要灵活运用诱导公式加以变形，使得角进入主值区间且函数值可用已知表示，不能顾此失彼．解法二用的是排除法．

【分析】由于已知函数的定义域不在反正弦函数的主值区间内，因此不能直接用反正弦函数表示，要先用诱导公式解决角． 由y=2sinx=2sin(π-x) [ ] (1994年全国高考试题，难度0.50)

故已知函数的值域应选B． 【说明】本题采用由函数的内层到外层逐步解决的方法．最易出错的地方是sinx的取值范围，观察正弦函数的图象，采用数形结合进行 【例5】求函数y=arccos(x2-x)的单调减区间． 【分析】注意到已知函数是由函数u=x2-x和函数y=arccosu复合而成的，因此要先求定义域，再根据求复合函数单调区间的规律来解决． [ ] A．y=arcsin(sin2x) B．y=2arcsin(sinx) C．y=sin(arcsin2x) D．y=2sin(arcsinx) 【分析】此题要从选项入手，主要考察反三角函数基本关系式成立的条件，可采用逐项验证的方法． 解：由基本关系式sin(arcsinx)=xx∈〔-1，1〕C．和D．的定义域

∴y=2arcsin(sinx)=2x选B．．否定A． 数，它可以是角的弧度数，也可以是三角函数的值，要正确理解．【例7】求下列各式的值 原式=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

反三角函数的概念和性质

反三角函数的概念和性质 ． 一．基础知识自测题： 1．函数y＝arcsin x的定义域是 [－1, 1] ，值域是. 2．函数y＝arccos x的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] . 3．函数y＝arctg x的定义域是R，值域是. 4．函数y＝arcctg x的定义域是R，值域是 (0, π) . 5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝. 6．sin(arccos)＝; ctg[arcsin(－)]＝; tg(arctg)＝; cos(arcctg)＝. 7．若cos x＝－, x∈(, π)，则x＝. 8．若sin x＝－, x∈(－, 0)，则x＝. 9．若3ctg x＋1＝0, x∈(0, π)，则x＝. 二．基本要求： 1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；

2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsin x, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝ arccos x, x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围； 3．符号arcsin x可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，] 上的一个实数；同样符号arccos x可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数； 4．y＝arcsin x等价于sin y＝x, y∈[－，], y＝arccos x等价于cos y＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； 5．注意恒等式sin(arcsin x)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccos x)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sin x)＝x, x∈[－，], arccos(cos x)＝x, x∈[0, π]的运用的条件； 6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用； 7．注意恒等式arcsin x＋arccos x＝, arctg x＋arcctg x＝的应用。 例一．下列各式中成立的是（C）。 （A）arcctg(－1)＝－（B）arccos(－)＝－ （C）sin[arcsin(－)]＝－（D）arctg(tgπ)＝π 解：(A)(B)中都是值域出现了问题，即arcctg(－1)∈(0, π), arccos(－)∈[0, π], (D)中，arctg(tgπ)∈[－, ], 而π[－，], ∴ (A)(B)(D)都不正确。

三角函数综合测试题(含答案)(1)

三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）

三角函数综合测试题(及答案)

三角函数综合测试题 一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 = A ． 2 3 B ． - 2 3 C ． 2 1 D ． - 2 1 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+＝ A ．－ 23 B ．－21 C ． 2 1 D ．23 4． 已知sinθ＝5 3 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 A ．－4 3 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 5．将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是

A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4( πππ π B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)2 3,45(),4(π πππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为 x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2 π B ．ω＝21，θ＝ 2π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称，则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π ， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223， 上递减 C ．在?? ????ππ， 2、??? ?? ππ223，上递增，在?? ????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜ 2 π ,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为

必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ; 23 )(C ;23- )(D ;21- 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k 2360°＋30°(k ∈Z) C. k 2360°±30°(k ∈Z) D. k 2180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数 ) 62sin(5π + =x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ; 12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos =-βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a