水力学第四版课后答案

第一章 绪论

1-2．20℃的水2.5m 3

，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3

1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3

120679.0m V V V =-=?

1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

g f f f z y x -===；0

自由下落时：

00=+-===g g f f f z y x ；

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0

kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 绘制题图中AB 面上的压强分布图。

解：

2

B ρgh

2-14．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121

45sin 23

=????+=+=

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-= α

)(45cos A D y y P l T -=?∴

kN l y y P T A D 99.3045cos 2)

828.1946.2(3920045cos )(=?-?=-=

2-15．平面闸门AB 倾斜放置，已知α＝45°，门宽b ＝1m ，水深H 1＝3m ，H 2＝2m ，求闸门所受水静压力的大小及作用点。

[解] 闸门左侧水压力：

kN b h gh P 41.62145sin 3

3807.9100021sin 21111=?????=?=

αρ 作用点：

m h h 414.145

sin 33

sin 31'1===

α 闸门右侧水压力：

kN b h gh P 74.27145sin 228.9100021sin 21222=?????=?=

αρ 作用点：

m h h 943.045

sin 32

sin 32'2===

α 总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=

对B 点取矩：

'D '22'11Ph h P h P =-

'D 67.34943.074.27414.141.62h =?-?

m h 79.1'D =

2-13．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角

速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

C z g

r =-22

2ω

液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：

2

22

b a gh

-≤ω

2

2max 2

b a gh

-=∴ω

2-16．如图，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω= 作用点：

m

h kN h h P 69.262.460

sin 21'10

1

11===油γ m

h kN h h P 77.009.2360

sin 21'20

2

22===水γ m h kN

h h P 155.148.1860sin '30

2

1

3===油γ m

h h m

h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''

D '33'22'11=-===++点取矩：对

一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=?30，半径R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：（1）水平压力：()()

2

2

3sin 30

sin 29.8072

2

x R P g b αρ?=

?=

??

22.066=（kN ） （→）

（2）垂向压力：2

11sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα?

?==?

-? ??

?

22339.807sin 30cos302122π??

?=?-? ???

7.996=（kN ） （↑）

合力：23.470P =

==（kN ）

arctan

19.92z

x

P P θ==

答：作用在闸门上的静水总压力23.470P =kN ，19.92θ=。

2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

kN b h h g A gh F x c px 145.4432

.381.910002=???=??==ρρ

压力体体积：

3

222

21629.1)45sin 3

(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (

[m h h h h h V =-?+-?=-+-=

ππ 铅垂分力：

kN gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ

合力：

kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

5.14145

.4441

.11arctan

arctan

===px

pz F F θ

第三章 水动力学基础

3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：])(

1[2

max r r u u -=对称分布，式中管道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。

[解] 总流量：?

?-=

=0

20

max 2])(1[r A

rdr r r

u udA Q π

s m r u /1012.203.015.02

2

34220max -?=??=

=

π

π

断面平均流速：s m u r r u r Q v /075.02

2max

2

02

0max 20==

==

ππ

π 3-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d =200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =，这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）

[解] g

p g u g p A A ρρ=+22

p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴

ρ

ρρρ s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=???=?= s m v d Q /102.085.384.02.04

4

322=???=

=

π

π

3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A =200mm ，d B =400mm ，

A 点相对压强p A =，

B 点相对压强p B =，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A 、B 两点高差△z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。

[解] B B A A v d v d 2

24

4

π

π

=

s m v d d v B A B A /41)200

400(2

22

=?==∴

假定流动方向为A →B ，则根据伯努利方程

w B

B B B A A A A h g

v g p z g v g p z +++=++2222αραρ

其中z z z A B ?=-，取0.1≈=B A αα

z g

v v g p p h B

A B A w ?--+-=∴22

2ρ

2.1807

.9214980739200686002

2-?-+-=

056.2>=m

故假定正确。

3-5．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d 1=200mm ，流量计喉管直径

d 2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m 3

，流量计流量系数μ=。现测得水银压差计读数h p =150mm 。问此时管中流量Q 多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

036.0873.3139.01)1.02

.0(807

.9242.014.31)(2442

4212

1==-??=-=d d g d K π s

L s m h K q p V /3.51/0513.015

.0)185

.06

.13(036.095.0)1(

3==?-??=-'=ρρμ 3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d 1=100mm ，该处绝对压强p 1=，直径d 2=150mm ，水头损失忽略不计，求水头H 。（H=1.27m ）

解：

3-12．已知图示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直径d 1=50mm ，d 2=25mm ，，压力表读数为9807Pa ，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h 。

[解]

s m d q v s m d q v v d v d q V V V /093.5025.014.310

5.244/273.105

.014.3105.244442

3

2222

3

21122

2121=???==

=???==?==--ππππ

O mH g g p g v v g p p g

v v g p p p g v p p g v

g p a a a 22

2

12

12

222

12

2212

222

112398.0807

.910009807

2273.1093.522)(2g 020=?--=--=-?

-=-+?+-+=++ρρρρρ

O mH g

p p h p gh p a a 22

22398.0=-=

?=+ρρ 3-13．离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d =200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H =150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q

。空气的密

度ρ为1.29kg/m 3

。

[解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=?=+22

s m h g v h g v g

v gh p g p g v p g p a a a /757.4729.115.01000807.92222g 2g 00022

2222

2

2=???==?=?

+

-=?++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ

s m v d q V /5.14

757.472.014.343222

=??==π

3-16．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径

d =25mm ，喷射流量Q =33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。假定水头损失可忽略不计。

[解] v 0=v 1=v 2

s m d Q v /076.68025

.014.3104.33442

3

20=???==-π

x 方向的动量方程：

s

L Q Q Q Q s

L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=?==?+=-??+=??--+=ρρρ

y 方向的动量方程：

N

Qv F v Q F 12.196960sin )

60sin (000=?='??--='ρρ

3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：

022cos v q v q F V V ραρ-='-

y 方向的动量方程：

?

=?===?=?-=305.02412sin sin sin 00

221111221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V

不计重力影响的伯努利方程：

C v p =+

2

2

1ρ 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压p a ，因此，v 0=v 1=v 2

N

F N

F F 5.4565.45630

10361000cos 301024100033='?-='-????-???='---α 3-18．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d 1=1500mm 变化到d 2=1000mm 。若管道通过流量q V =1.8m 3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa ，试求渐变段支座所受的轴向力F 。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

s m d q v s m d q v v d v d q V V V /29.20.114.38

.144/02.15.114.38.1444

42

222

22112

2

212

1=??===??==?=

=

ππππ；

伯努利方程：

kPa

v

v

p

p

g

v

p

g

v

g

p

898

.

389

2

29

.2

02

.1

1000

10

392

2

2

g

2

2

2

3

2

2

2

1

1

2

2

2

2

2

1

1

=

-

?

+

?

=

-

?

+

=

?

+

+

=

+

+

ρ

ρ

ρ

动量方程：

kN

F

F

F

v

v

q

d

p

F

d

p

v

v

q

F

F

F

V

V

p

p

21

.

382

2286

17

.

306225

18

.

692721

)

02

.1

29

.2(

8.1

1000

4

0.1

14

.3

10

898

.

389

4

5.1

14

.3

10

392

)

(

4

4

)

(

2

3

2

3

1

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

1

='

?

-

-

='

?

-

?

?

=

?

?

?

-'

-

?

?

?

?

-

=

-'

-

?

-

=

-'

-

ρ

π

π

ρ

3-3-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角0

45

=

α的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径mm

d600

1

=，下游管道直径mm

d300

2

=，流量0.425

V

q=m3/s，压强kPa

p140

1

=，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算

A

v和

B

v

122

1

440425

1.5

0.6

V

q.

v

πdπ

?

===

?

m/s；

222

2

440425

6.02

0.3

Q.

v

πdπ.

?

===

?

m/s

（2）用能量方程式计算

2

p

2

10.115

2

v

g

=m；

2

2 1.849

2

v

g

=m

22

12

21

1409810.115 1.849122.98

22

v v

p p g.()

g g

ρ

??

=+-=+?-=

?

??

kN/m2 （3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为Y

X

R

R和，列出y

x和两个坐标方向的动量方程式，得

2222cos 45(cos 450)

4

y p d F Q v π

ρ-?+=?-

22

1

12

221cos 45(cos 45)4

4

x p d p d F Q v v π

π

ρ-?-=?-

将本题中的数据代入：

22

112

221cos 45(cos 45)4

4

x V F p d p d q v v π

π

ρ=-?-?-=

2

2

22cos 45cos 454

y V F p d q v π

ρ=?+?= kN

F ==

1

0tan

13.83y x

F F θ-==

水流对弯管的作用力F 大小与F 相等，方向与F 相反。

3-20．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量q V =14m 3/s ，上游水深h 1=5m ，试验求下游水深h 2及水流作用在单宽坝上的水平力F 。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：

2

2112

21114/8.2514h v s m Bh q v v Bh v Bh q V V =

===?==；

由伯努利方程：

m

h h h v h h g v g v h g v h 63.18.2)5(807.92)14

()(22020222222

1

21222

22211=?+-?=?+-=?++=++

由动量方程：

kN F F F h h g v v q F v v q F gh gh v v q F F F V V V p p 5.28)

63.15(807.910002

1

)8.263.114(141000)(21

)()(2

1

21)

(222221121222211221='='-?-???--??='-?---='-?-='--?

-='--ρρρρρρ