数据结构严蔚敏版第十章答案
第十章内部排序
10.23
void Insert_Sort1(SqList &L)//监视哨设在高下标端的插入排序算法
{
k=L.length;
for(i=k-1;i;--i) //从后向前逐个插入排序
if(L.r[i].key>L.r[i+1].key)
{
L.r[k+1].key=L.r[i].key; //监视哨
for(j=i+1;L.r[j].key>L.r[i].key;++j)
L.r[j-1].key=L.r[j].key; //前移
L.r[j-1].key=L.r[k+1].key; //插入
}
}//Insert_Sort1
10.24
void BiInsert_Sort(SqList &L)//二路插入排序的算法
{
int d[MAXSIZE]; //辅助存储
x=L.r.key;d=x;
first=1;final=1;
for(i=2;i<=L.length;i++)
{
if(L.r[i].key>=x) //插入前部
{
for(j=final;d[j]>L.r[i].key;j--)
d[j+1]=d[j];
d[j+1]=L.r[i].key;
final++;
}
else //插入后部
{
for(j=first;d[j] d[j-1]=d[j]; d[(j-2)%MAXSIZE+1]=L.r[i].key; first=(first-2)%MAXSIZE+1; //这种形式的表达式是为了兼顾first=1的情况 } }//for for(i=first,j=1;d[i];i=i%MAXSIZE+1,j++)//将序列复制回去 L.r[j].key=d[i]; }//BiInsert_Sort void SLInsert_Sort(SLList &L)//静态链表的插入排序算法 { L.r[0].key=0;L.r[0].next=1; L.r[1].next=0; //建初始循环链表 for(i=2;i<=L.length;i++) //逐个插入 { p=0;x=L.r[i].key; while(L.r[L.r[p].next].key p=L.r[p].next; q=L.r[p].next; L.r[p].next=i; L.r[i].next=q; }//for p=L.r[0].next; for(i=1;i { while(p q=L.r[p].next; if(p!=i) { L.r[p]<->L.r[i]; L.r[i].next=p; } p=q; }//for }//SLInsert_Sort 10.26 void Bubble_Sort1(int a[ ],int n)//对包含n个元素的数组a进行改进的冒泡排序{ change=n-1; //change指示上一趟冒泡中最后发生交换的元素 while(change) { for(c=0,i=0;i if(a[i]>a[i+1]) { a[i]<->a[i+1]; c=i+1; //c指示这一趟冒泡中发生交换的元素 } change=c; }//while }//Bubble_Sort1 void Bubble_Sort2(int a[ ],int n)//相邻两趟是反方向起泡的冒泡排序算法 { low=0;high=n-1; //冒泡的上下界 change=1; while(low { change=0; for(i=low;i if(a[i]>a[i+1]) { a[i]<->a[i+1]; change=1; } high--; //修改上界 for(i=high;i>low;i--) //从下向上起泡 if(a[i] { a[i]<->a[i-1]; change=1; } low++; //修改下界 }//while }//Bubble_Sort2 10.28 void Bubble_Sort3(int a[ ],int n)//对上一题的算法进行化简,循环体中只包含一次冒泡 { int b[ 3 ]; //b[0]为冒泡的下界,b[ 2 ]为上界,b[1]无用 d=1;b[0]=0;b[ 2 ]=n-1; //d为冒泡方向的标识,1为向上,-1为向下 change=1; while(b[0] { change=0; for(i=b[1-d];i!=b[1+d];i+=d) //统一的冒泡算法 if((a[i]-a[i+d])*d>0) //注意这个交换条件 { a[i]<->a[i+d]; change=1; } b[1+d]-=d; //修改边界 d*=-1; //换个方向 }//Bubble_Sort3 10.29 void OE_Sort(int a[ ],int n)//奇偶交换排序的算法 { change=1; while(change) { change=0; for(i=1;i if(a[i]>a[i+1]) { a[i]<->a[i+1]; change=1; } for(i=0;i if(a[i]>a[i+1]) { a[i]<->a[i+1]; change=1; } }//while }//OE_Sort 分析:本算法的结束条件是连续两趟比较无交换发生 10.30 typedef struct { int low; int high; } boundary; //子序列的上下界类型 void QSort_NotRecurve(int SQList &L)//快速排序的非递归算法{ low=1;high=L.length; InitStack(S); //S的元素为boundary类型 while(low { if(high-low>2) //如果当前子序列长度大于3且尚未排好序 { pivot=Partition(L,low,high); //进行一趟划分 if(high-pivot>pivot-low) { Push(S,{pivot+1,high}); //把长的子序列边界入栈 high=pivot-1; //短的子序列留待下次排序 } else { Push(S,{low,pivot-1}); low=pivot+1; } }//if else if(low { Easy_Sort(L,low,high); //直接进行比较排序 low=high; //当前子序列标志为已排好序 } else //如果当前子序列已排好序但栈中还有未排序的子序列 { Pop(S,a); //从栈中取出一个子序列 low=a.low; high=a.high; } }//while }//QSort_NotRecurve int Partition(SQList &L,int low,int high)//一趟划分的算法,与书上相同 { L.r[0]=L.r[low]; pivotkey=L.r[low].key; while(low { while(low high--; L.r[low]=L.r[high]; while(low low++; L.r[high]=L.r[low]; }//while L.r[low]=L.r[0]; return low; }//Partition void Easy_Sort(SQList &L,int low,int high)//对长度小于3的子序列进行比较排序{ if(high-low==1) //子序列只含两个元素 if(L.r[low].key>L.r[high].key) L.r[low]<->L.r[high]; else //子序列含有三个元素 { if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1]; if(L.r[low+1].key>L.r[high].key) L.r[low+1]<->L.r[high]; if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1]; } }//Easy_Sort 10.31 void Divide(int a[ ],int n)//把数组a中所有值为负的记录调到非负的记录之前{ low=0;high=n-1; while(low { while(low a[low]<->a[high]; while(low a[low]<->a[high]; } }//Divide 10.32 typedef enum {RED,WHITE,BLUE} color; //三种颜色 void Flag_Arrange(color a[ ],int n)//把由三种颜色组成的序列重排为按照红,白,蓝的顺序排列 { i=0;j=0;k=n-1; while(j<=k) switch(a[j]) { case RED: a[i]<->a[j]; i++; j++; break; case WHITE: j++; break; case BLUE: a[j]<->a[k]; k--; //这里没有j++;语句是为了防止交换后a[j]仍为蓝色的情况 } }//Flag_Arrange 分析:这个算法中设立了三个指针.其中,j表示当前元素;i以前的元素全部为红色;k以后的元素全部为蓝色.这样,就可以根据j的颜色,把其交换到序列的前部或者后部. 10.33 void LinkedList_Select_Sort(LinkedList &L)//单链表上的简单选择排序算法 { for(p=L;p->next->next;p=p->next) { q=p->next;x=q->data; for(r=q,s=q;r->next;r=r->next) //在q后面寻找元素值最小的结点 if(r->next->data { x=r->next->data; s=r; } if(s!=q) //找到了值比q->data更小的最小结点s->next { p->next=s->next;s->next=q; t=q->next;q->next=p->next->next; p->next->next=t; } //交换q和s->next两个结点 }//for }//LinkedList_Select_Sort 10.34 void Build_Heap(Heap &H,int n)//从低下标到高下标逐个插入建堆的算法 { for(i=2;i { //此时从H.r[1]到H.r[i-1]已经是大顶堆 j=i; while(j!=1) //把H.r[i]插入 { k=j/2; if(H.r[j].key>H.r[k].key) H.r[j]<->H.r[k]; j=k; } }//for }//Build_Heap 10.35 void TriHeap_Sort(Heap &H)//利用三叉树形式的堆进行排序的算法 { for(i=H.length/3;i>0;i--) Heap_Adjust(H,i,H.length); for(i=H.length;i>1;i--) { H.r[1]<->H.r[i]; Heap_Adjust(H,1,i-1); } }//TriHeap_Sort void Heap_Adjust(Heap &H,int s,int m)//顺序表H中,H.r[s+1]到H.r[m]已经是堆,把H.r[s]插入并调整成堆 { rc=H.r[s]; for(j=3*s-1;j<=m;j=3*j-1) { if(j if(j H.r[s]=H.r[j]; s=j; } H.r[s]=rc; }//Heap_Adjust 分析:本算法与课本上的堆排序算法相比,只有两处改动:1.建初始堆时,i的上限从H.length/3开始(为什么?) 2.调整堆的时候,要从结点的三个孩子结点中选择最大的那一个,最左边的孩子的序号的计算公式为j=3*s-1(为什么?) 10.36 void Merge_Sort(int a[ ],int n)//归并排序的非递归算法 { for(l=1;l for(i=0;(2*i-1)*l { start1=2*l*i; //求出待归并的两段的上下界 end1=start1+l-1; start2=end1+1; end2=(start2+l-1)>(n-1)?(n-1):(start2+l-1);//注意end2可能超出边界 Merge(a,start1,end1,start2,end2); //归并 } }//Merge_Sort void Merge(int a[ ],int s1,int e1,int s2,int e2)//将有序子序列a[s1]到a[e1]和a[s2]到a[e2]归并为有序序列a[s1]到a[e2] { int b[MAXSIZE]; //设立辅助存储数组b for(i=s1,j=s2,k=s1;i<=e1&&j<=e2;k++) { if(a[i] else b[k]=a[j++]; } while(i<=e1) b[k++]=a[i++]; while(j<=e2) b[k++]=a[j++]; //归并到b中 for(i=s1;i<=e2;i++) //复制回去 a[i]=b[i]; }//Merge 10.37 void LinkedList_Merge_Sort1(LinkedList &L)//链表结构上的归并排序非递归算法{ for(l=1;l for(p=L->next,e2=p;p->next;p=e2) { for(i=1,q=p;i<=l&&q->next;i++,q=q->next); e1=q; for(i=1;i<=l&&q->next;i++,q=q->next); e2=q; //求出两个待归并子序列的尾指针 if(e1!=e2) LinkedList_Merge(L,p,e1,e2); //归并 } }//LinkedList_Merge_Sort1 void LinkedList_Merge(LinkedList &L,LNode *p,LNode *e1,LNode *e2)//对链表上的子序列进行归并,第一个子序列是从p->next到e1,第二个是从e1->next到e2 { q=p->next;r=e1->next; //q和r为两个子序列的起始位置 while(q!=e1->next&&r!=e2->next) { if(q->data { p->next=q;p=q; q=q->next; } else { p->next=r;p=r; r=r->next; } }//while while(q!=e1->next) //接上剩余部分 { p->next=q;p=q; q=q->next; } while(r!=e2->next) { p->next=r;p=r; r=r->next; } }//LinkedList_Merge 10.38 void LinkedList_Merge_Sort2(LinkedList &L)//初始归并段为最大有序子序列的归并排序,采用链表存储结构 { LNode *end[MAXSIZE]; //设立一个数组来存储各有序子序列的尾指针 for(p=L->next->next,i=0;p;p=p->next) //求各有序子序列的尾指针 if(!p->next||p->data>p->next->data) end[i++]=p; while(end[0]->next) //当不止一个子序列时进行两两归并 { j=0;k=0; //j:当前子序列尾指针存储位置;k:归并后的子序列尾指针存储位置 for(p=L->next,e2=p;p->next;p=e2) //两两归并所有子序列 { e1=end[j];e2=end[j+1]; //确定两个子序列 if(e1->next) LinkedList_Merge(L,p,e1,e2); //归并 end[k++]=e2; //用新序列的尾指针取代原来的尾指针 j+=2; //转到后面两个子序列 } }//while }//LinkedList_Merge_Sort2 void LinkedList_Merge(LinkedList &L,LNode *p,LNode *e1,LNode *e2)//对链表上的子序列进行归并,第一个子序列是从p->next到e1,第二个是从e1->next到e2 { q=p->next;r=e1->next; while(q!=e1->next&&r!=e2->next) { if(q->data { p->next=q;p=q; q=q->next; } else { p->next=r;p=r; r=r->next; } }//while while(q!=e1->next) { p->next=q;p=q; q=q->next; } while(r!=e2->next) { p->next=r;p=r; r=r->next; } }//LinkedList_Merge,与上一题完全相同 10.39 void SL_Merge(int a[ ],int l1,int l2)//把长度分别为l1,l2且l1^2<(l1+l2)的两个有序子序列归并为有序序列 { start1=0;start2=l1; //分别表示序列1和序列2的剩余未归并部分的起始位置 for(i=0;i { for(j=start2;j k=j-start2; //k为要向右循环移动的位数 RSh(a,start1,j-1,k);//将a[start1]到a[j-1]之间的子序列循环右移k位 start1+=k+1; start2=j; //修改两序列尚未归并部分的起始位置 } }//SL_Merge void RSh(int a[ ],int start,int end,int k)//将a[start]到a[end]之间的子序列循环右移k 位,算法原理参见5.18 { len=end-start+1; for(i=1;i<=k;i++) if(len%i==0&&k%i==0) p=i; //求len和k的最大公约数p for(i=0;i { j=start+i;l=start+(i+k)%len;temp=a[j]; while(l!=start+i) { a[j]=temp; temp=a[l]; a[l]=a[j]; j=l;l=start+(j-start+k)%len; //依次向右移 } a[start+i]=temp; }//for }//RSh 10.40 书后给出的解题思路在表述上存在问题,无法理解.比如说,"把第一个序列划分为两个子序列,使其中的第一个子序列含有s1个记录,0<=s1 10.41 void Hash_Sort(int a[ ])//对1000个关键字为四位整数的记录进行排序 { int b[10000]; for(i=0;i<1000;i++) //直接按关键字散列 { for(j=a[i];b[j];j=(j+1)%10000); b[j]=a[i]; } for(i=0,j=0;i<1000;j++) //将散列收回a中 if(b[j]) { for(x=b[j],k=j;b[k];k=(k+1)%10000) if(b[k]==x) { a[i++]=x; b[k]=0; } }//if }//Hash_Sort 10.42 typedef struct { int gt; //大于该记录的个数 int lt; //小于该记录的个数 } place; //整个序列中比某个关键字大或小的记录个数 int Get_Mid(int a[ ],int n)//求一个序列的中值记录的位置 { place b[MAXSIZE]; for(i=0;i for(j=0;j { if(a[j]>a[i]) b[i].gt++; else if(a[j] } mid=0; min_dif=abs(b[0].gt-b[0].lt); for(i=0;i if(abs(b[i].gt-b[i].lt) return mid; }//Get_Mid 10.43 void Count_Sort(int a[ ],int n)//计数排序算法 { int c[MAXSIZE]; for(i=0;i { for(j=0,count=0;j if(a[j] c[i]=count; } for(i=0;i { min=0; for(j=0;j if(c[j] a[i]<->a[min]; //与第i个记录交换 c[min]=INFINITY; //修改该记录的c值为无穷大以便下一次选取 } }//Count_Sort 10.44 void Enum_Sort(int a[ ],int n)//对关键字只能取v到w之间任意整数的序列进行排序 { int number[w+1],pos[w+1]; for(i=0;i for(pos[0]=0,i=1;i pos[i]=pos[i-1]+num[i]; //pos数组可以把关键字的值映射为元素在排好的序列中的位置 for(i=0;i c[pos[a[i]]++]=a[i]; for(i=0;i a[i]=c[i]; }//Enum_Sort 分析:本算法参考了第五章三元组稀疏矩阵转置的算法思想,其中的pos数组和那里的cpot数组起的是相类似的作用. 10.45 typedef enum {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} digit; //个位数类型 typedef digit[3] num; //3位自然数类型,假设低位存储在低下标,高位存储在高下标 void Enum_Radix_Sort(num a[ ],int n)//利用计数实现基数排序,其中关键字为3位自然数,共有n个自然数 { int number ,pos ; num c[MAXSIZE]; for(j=0;j<3;j++) //依次对个位,十位和百位排序 { for(i=0;i for(pos[0]=0,i=1;i pos[i]=pos[i-1]+num[i]; //把关键字的值映射为元素在排好的序列中的位置 for(i=0;i c[pos[a[i][j]]++]=a[i]; for(i=0;i a[i]=c[i]; }//for }//Enum_Radix_Sort 分析:计数排序是一种稳定的排序方法.正因为如此,它才能够被用来实现基数排序. 10.46 typedef struct { int key; int pos; } Shadow; //影子序列的记录类型 void Shadow_Sort(Rectype b[ ],Rectype &a[ ],int n)//对元素很大的记录序列b进行排序,结果放入a中,不移动元素 { Shadow d[MAXSIZE]; for(i=0;i { d[i].key=b[i].key; d[i].pos=i; } for(i=n-1,change=1;i>1&&change;i--) //对影子序列执行冒泡排序 { change=0; for(j=0;j if(d[j].key>d[j+1].key) { d[j]<->d[j+1]; change=1; } }//for for(i=0;i }//Shadow_Sort