高二数学选择进修2-2第二章推理与证明
高二数学选修2-2第二章推理与证明
1、 下列表述正确的是（ ）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）”
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
b ?/平面α，直线a ≠
?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，
这是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=a
a
n --+112
， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1
成立时，左边应该是 （ ）
(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3
7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时
命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ）
A ．当n=6时该命题不成立
B ．当n=6时该命题成立
C ．当n=8时该命题不成立
D ．当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-????=+++n n n n n n
ΛΛ”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）
A ．12+k
B ．)12(2+k
C ．
11
2++k k D ．
1
2
2++k k 9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211n
n n n +++++=-++-+-
ΛΛ时，若已假设2(≥=k k n 为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
（ ）
A ．1+=k n 时等式成立
B ．2+=k n 时等式成立
C ．22+=k n 时等式成立
D ．)2(2+=k n 时等式成立
10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，
S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）
A ．1212-+n n
B ．12
12--n n
C ．
n
n n 2
)
1(+ D ．1－
1
2
1-n
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。 12、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________.
13、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ； 当ｎ＞４时，
()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）
。
14、求证：(1)
223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。
15、设a ，b ，x ，y ∈R ，且错误!未找到引用源。
16、若a,b,c均为实数，且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,
求证：a，b，c中至少有一个大于0。
17、数学归纳法证明：错误!未找到引用源。能被错误!未找到引用源。整除,错误!未找到引
用源。.
18、观察以下各等式：
①110tan 60tan 60tan 20tan 20tan 10tan 0
=?+?+?
②15tan 75tan 75tan 10tan 10tan 5tan 0
=?+?+?
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对你的结论进行证明。
19、 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,12
1N n a n S a n n ∈==，
（1）试计算4321,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式; (2) 证明你的猜想，并求出n a 的表达式。