高中数学必修综合测试题附答案
数学必修1
一、选择题
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ）
A.｛0｝
B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝
D.｛0，－1，－5｝
3、计算：9823log log ?＝ （ ）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬
行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到
终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…
用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故
事情节相吻合是 （ ）
6、函数12
log y x =
的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个
单位后，所得函数的解析式应为 （ ）
A
1
x 3x 2y --=
B 1
x 1x 2y ---= C 1
x 1x 2y ++= D
1
x 3
x 2y ++-
= 8、设x x e
1
e )x (g 1x 1
x lg )x (f +=-+=，，则 ( )
A f(x)与g(x)都是奇函数
B f(x)是奇
函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶
函数，g(x)是奇函数
9、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3)
D (3，4)
10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >> D
b c a >>
二、填空题
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2
391－ ?
?
?
??＋3
264＝______
13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=
的定义域是______
15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 .
三、解答题
16. 计算 5
log 3333322log 2log log 859
-+-
18、已知函数
??
?
??≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。
（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值； （2）若10)(=a f ，求a 的值.
19、已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=
+设
（1）求函数()h x 的定义域
（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
20、已知函数
()f x ＝1
51
5+-x
x 。 （1）写出()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性；
21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
数学必修4
一.选择题：
1.3
π的正弦值等于 （ ） （A ）
2
3 （B ）21 （C ）23- （D ）2
1-
2．215°是 （ ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角
3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）
（A ）4 （B ）－3 （C ）5
4 （D ）5
3-
4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ）
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限
5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ）
（A ）π （B ）2
π （C ）4
π （D ）π2
6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=－；
④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ）
（A ）a ∥b （B ）a ⊥b
（C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8.
化
简
的结果是
( )
（A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9
．
函
数
)cos[2()]
y x x ππ=-+是
（ ）
（A ） 周期为4
π的奇函数 （B ） 周期为4
π的偶函数
（C ） 周期为2
π的奇函数 （D ） 周期为2
π的偶函数
10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3
22sin(2π+=x y
（B ）)3
2sin(2π
+
=x y
（C ）)3
2
sin(2π-=x y （D ）)3
2sin(2π-=x y 二.填空题
11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ；
12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若2
1tan =α，则
α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ；
14．已知
2
1==b a ，
与的夹角为3
π，那么
b
a b a -+= 。
15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4
cos
5
，且为第三象限角，求sin 的值
(2)已知3tan =α，计算 α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,
(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，
(1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
19．设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足
OC
OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。
20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
()y f t =sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式 （2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么
船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21. 已知(
3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ??
∈-?
???
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数
()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
数学必修5
一．选择题
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.
ABC
?中，若
?
===60,2,1B c a ，则
ABC
?的面积为
（ ） A ．2
1 B ．
2
3
C.1
D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101
4.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是
（ ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6 5.在等比数列中，112
a =，12
q =，132
n a =
，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式
20(0)
ax bx c a ++<≠的解集为
R
，那么
（ ）
A. 0,0a
B. 0,0a
C. 0,0a >?≥
D.
0,0a >?>
7.设,x y 满足约束条件1
2
x y y x y +≤??≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为
（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是
（ ）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2
A.3
2B.-3
1C.-3
1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
二、填空题 三、11.在
ABC
?中
，
045,B c b ===
，那么A ＝
_____________;
12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项
公式为 ; 13.不等式21131
x x ->+的解集是
.
14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________ .
三、解答题
15. 已知等比数列{}n a 中，4
5,106431=+=+a a a a ，求其第4项及
前5项和.
16.(1) 求不等式的解集：0542<++-x x
(2)
求函数的定义域：5y =
17 .在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程2
20x -+=的两
个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
18.若不等式0252>-+x ax 的解集是?
??
???<<22
1x x ，
(1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
19.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为?152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A
后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 货轮与灯塔之间的距离．
20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备
后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。
A
（1）求
n
a；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
数学必修2
一、选择题
1、下列命题为真命题的是（）
A.平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角
的两条直线平行；
C.垂直于同一平面的两条直线平行；
D.垂直于同一直线的
两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（）
A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直
于平面β；
D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC
A. 300
B.450
C. 600
4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，
二面角D’-AB-D的大小是（）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）
A B
A’
D’
C
C’
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=-5;
C.a=-2，b=5
D.a=-2，b=-5
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A (3,-1)
B (-1,3)
C (-3,-1)
D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0
B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A.3
a π; B.2
a π; C.a π2; D.a π3.
9、圆x 2
+y 2
-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1);
B.(2,1);
C.(2,-1);
D.(1,-2).
10、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：
（ ）
A. 相离;
B. 相交;
C. 相切;
D. 无法判定.
二、填空题
11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2
。
12、两平行直线
962043=-+=-+y x y x 与的距离
是 。
13、、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________； 14、若直线
8)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则
=m 。
15，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；
三、解答题
16、）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的
圆的方程。
17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。
18、已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；
(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.
19、如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ； （1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。
20、已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
A B
C
D
P
E
F
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=
5
4,求m的值。
21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面SAB⊥面SBC
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
综合测试
一、选择题：
1．已知全集(
}.
7,5,3,1{
},
6,4,2{
},
7.6,5,4,3,2,1{
A
B
A
U则
=
=
=B
C
U
）等于（）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2.如果函数2
()2(1)2
f x x a x
=+-+在区间(],4
-∞上单调递减，那么实数a的取值范围是
（）
S
C A
B
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5 3.要得到
2sin(2)3
y x π
=-的图像, 需要将函数sin 2y x
=的图像
( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π个单位 4.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切
D. 相离
5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =()f x x =
与()g x ；
③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 ( )
A ．16
B ．2213
C ．322
D ．1318
7.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A
B
C ．3
D ．10 8. 若定义运算b
a b
a b a
a b
≥?，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
9.直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（ ）
A
． B ．4 C
．
D ．2 10.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三
角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的
是( ) A ． 1CC 与1B E 是异面直线 B ． AC ⊥平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
二、填空题
11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 . 12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，
则Ｄ点坐标为 .
A 1
B 1
C 1 A
B
E C
13.函数2
4++=
x x y 的定义域为 .
14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心坐标为(,1)a a +，则圆C
的标准方程为 ． 15.给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3
y x π=-的一条对称轴是512
x π=；
②函数tan y x =的图象关于点(2
π,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④若12sin(2)sin(2)4
4
x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题
16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =?，
求实数a 的取值范围。
17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a
18.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f α
（2）若31cos()2
5
πα-=，求()f α的值
19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ?为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点． (1)求三棱锥1C BCD -的体积；
(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
20.已知关于,x y 的方程22:240C x y x y m +--+=．
（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
（2）若圆C 与圆22812360x y x y +--+=外切，求m 的值； （3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，
且MN =，求m 的值．
答案1
1－5：BCDBB 6-10:DCBCA
11：[2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞ 15 ：
2
1,0-
16：5
log 33
3333
2log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log ＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
17、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =
（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜
a ＜2时，a 2
＝10，得：a ＝10±，不符合；
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
a ≥2
时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5
18、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20
()20
x f x x +>?=?
->? 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2） ()f x 的定义域关于原点对称 ()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数 19、解：（1）R （2）()f x -＝1515+---x x ＝x
x 5151+-＝－1
51
5+-x x ＝()f x -， 故()f x 为奇函数。 （3）()f x ＝15215+-+x x ＝1－1
52+x ， 因为x 5＞0，所以，x 5＋1＞1，
即0＜1
52+x ＜2，
即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1
52+x ＜1 所以，()f x 的
值域为（－1,1）。 20．解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。
（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公
司的月收益为y 元。
则：2
2300030003000
(100)50(100)1505050501
16221000(4050)37050
5050
x x x y x x x x ---=-
-?--?=-+-=--+ max 4050,30705x y ==当时
bx ax y +=∴2
的顶点横坐标的取值范围是)0,2
1(-
答案4
1-10：ACCDABBBCA
11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14.
21 15.
[－1,3] 16.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角
∴
3
sin 5
α===- （2）显然cos 0α≠ ∴
4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337
cos αα
αααααααααα
---?-====++++?
17.解： (1) 1||||cos602112
a b a b ==??=
(2) 22||()a b a b +=+
2
2
24211
3
a a
b b
=-+=-?+=
所以||3a b += 18.(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=- （1）()ka b +⊥(3)a b -，
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
（2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3
k k k --=+=-
此时1041(,)(10,4)33
3
ka b +=-=--，所以方向相反。
19. 解：设),(y x =，由题意得：???=--=-??????
?==?)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x OB OC
)7,14(7142312=????==???
?
??=-=+=?OC y x y x y
x λ
λ
)6,11(=-= 20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102
h +==，13732
A -==
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T π
ω
==，
29
πω=
，
故2()3sin 109
f t t π=+ (024)t ≤≤
（2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59
t π+≥
∴
21
sin
92t π≥
25226
96
k t k π
ππ
ππ+
≤
≤+ 解得：
315
9944
k t k +≤≤+ k Z ∈
又 024t ≤≤
当0k =时，3334
4
t ≤≤；当1k =时，339124
4
t ≤≤；当2k =时，
33182144
t ≤≤ 故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)-
21.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,
cos )f x a b x m x x m x ==+-+
即22()cos cos f x x x x m =+-
(2) 21cos 2()22
x
f x m +=
- 21sin(2)62
x m π=++-
由
,63x ππ??∈-????
,
52,666x π
ππ??∴+
∈-????
,
1sin(2),162x π??
∴+∈-????
,
211422
m ∴-+-=-, 2m ∴=±
max 11()1222
f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.
答案5
1-10：BCDBC ACBDA 11． 15o 或75o 12．n a =2n －3 13．1{2}3
x x -<< 14．n a
=2n
15.解：设公比为q ，
由已知得 ??
???=
+=+4510
5
131211q a q a q a a 即??
???=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ②÷①得 2
1,813==q q 即 ，
将2
1=q 代入①得 81=a ，
②
1)2
1(83314=?==∴q a a ，
2312
11)21(181)1(5515=-??????
-?=--=
q q a s 16．（1）{15}x x x <->或
(2) {21}x x x <-≥或 17． 解：（1）()[]()2
1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π
∴C ＝120°
（2
）由题设：2
a b ab ?+=??
=??
?-+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB
18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2，
由韦达定理得：12+2=5a
- 解得：a =－2
（2）1{3}2
x x -<< 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o
＋
32o ＝60o
，
∠A ＝180o －30o －60o ＝90o
， BC ＝235，
∴AC ＝235sin30o ＝4
35
． 答：船与灯塔间的距离为4
35n mile ． 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差
的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-= （2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
?-=-- 由f(n)>0得n 2
-20n+25<0
解得10n 10-<<+又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为n
)n (f =20-25(n )202510n
+≤-?=
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，
该公司的年平均获利最大。
答案2
1-10 CBDBB AABBC 11、π16 12、2010 13、1 14、2
3- 15、√3a 16、解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-
由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3） 29)53()41(22=+-++==AC r
故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x
17、解：（1）由两点式写方程得 1
21
515+-+=---x y ， 即 6x-y+11=0
或 直线AB 的斜率为 61
6)
1(251=--=
-----=
k
直线AB 的方程为 )1(65+=-x y 即 6x-y+11=0
（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
3
1,124200=+-==+-=
y x 故M （1，1）
52)51()11(2
2
=-++=AM
18、解：(1)由3420,
220,x y x y +-=??
++=? 解得2,
2.
x y =-??
=?
所以点P 的坐标是(2,2)-．
(2)因为所求直线与3l 平行，
所以设所求直线的方程为 20x y m -+=．
把点P 的坐标代入得 2220m --?+= ，得6m =． 故所求直线的方程为260x y -+=． (3)因为所求直线与3l 垂直， 所以设所求直线的方程为 20x y n ++=．
把点P 的坐标代入得 ()2220n ?-++= ，得2n =． 故所求直线的方程为 220x y ++=． 19、（1）证明：
PB
EF BF AF PE AE ||,
,∴==
又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面??
故 PBC EF 平面||
（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥
PBC PC ABCD PC 面面?⊥,
ABCD PBC 面面⊥∴
又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面? ABCD FH 面⊥∴
又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。
在直角三角形FBH 中，2
,60a
FB FBC ==∠ ， a a a FBC FB FH
4
3
23260sin 2sin 0=?=?=
∠= 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于
a 4
3
。 20、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22
显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22
圆心 C （1，2），半径 m r -=5
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
51
2
142212
2=
+-?+=d 5221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r +=
,)5
2()51(52
2+=-∴M 得 4=m 21、（1）解：
4
111)121(61)(21
3131=??+?=??+??==
SA AB BC AD Sh v （2）证明：
BC
SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴?⊥,面，面 又,A AB SA BC AB =⊥ ， SAB BC 面⊥∴ SAB BC 面? SBC SAB 面面⊥∴
（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。
在三角形SCA 中，SA=1,AC=2112
2=+,
高中数学必修2综合测试题
正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式： 圆台的表面积公式： （分别为圆台的上、下底面半径，为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式： 为底面积，为柱体高） 为底面积，为椎体高） 分别为上、下底面面积，为台体高） 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --= 高一数学必修二练习题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（） 、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（） 、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化； 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<- （人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷 汇总 阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2，所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________. 【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案：2 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6 【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=2，所以侧视图中VA′==2，所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6，故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意 解得所以圆锥的高为h==，V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=π. C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3 数学必修二试卷及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 高中数学必修②综合测试题(3) 一．选择题：（每题5分） 1．若M ={异面直线所成角}；N ={斜线与平面所成角}；P ={直线与平面所成角}，则有 A 、M N P ?? B 、N M P ?? C 、P M N ?? D 、N P M ?? ( ) 2．已知),(111y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,),(222y x P 是直线l 外一点,则方程 0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示的直线与直线l 的位置关系是 ( ) A. 互相重合 B.互相垂直 C. 互相平行 D. 互相斜交 3．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后， 又回到直线l 上，则l 的斜率是 （ ） A ．3 B ．13 C ．－3 D ．－1 3 4．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1 ，则 m ，n 的值分别为 ( ) 和3 和3 4和-3 和-3 5．已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 ( ) A ．（-2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（-2，-1） 6.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则； ③//,//,//m n m n αα若则；④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是 A 、①和② B 、②和③ C 、③和④ D 、①和④ ( ) 7.三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥 每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ） A 、三棱锥A-BCD 的棱长 B 、三棱锥A-BCD 的斜高 C 、三棱锥A-BC D 的高 D 、以上答案均不对 8.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ 高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B）２条(C)３条(D)４条 3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D AE D- - 1 的平面角，则α sin＝（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4．点(,) P x y是直线l：30 x y ++=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( ) （B） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ）6．下列命题中错误的是( ) 图２ A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2 2 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ． 11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ． 12．已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ． 必修2测试卷 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 高中数学必修2综合测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30 ； B 、60 ； C 、120 ； D 、150 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34； B 、312a ； C 、24 ； D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若 图（1） A B C D AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60 ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2； B 2； C 2； D 2。 8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈ 且l αβ= ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A = ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 1 A A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空 精心整理 高一数学必修二各单元测试题 一、选择题 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A .B .C .D .2A ．3A ．B 2C ．D 4．在 △ABC 中， AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.9753 2B.2C.2D.2 5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 A． 6．，腰和 A． 22 7 A R3B R3C R3D R3 8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是 （Ａ．8cm2Ｂ．12cm2Ｃ．16cm2Ｄ．20cm2第1页）9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（） A．7 10． A． 11． 积为 （） A． 13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） 2745A.B.C.D.3656 14．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1 15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为() A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9 16 1．比是 ，11D1 则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。 第2页 第2/4页 3．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中 高中数学必修2测试题 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’ 与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B A ’C ’ C B D A 1 D 1 B 1 C 1 A 数学必修一必修二综合检测题（一） 1. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为 A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1} 2. 函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 A.0,1<>b a B.0,1>>b a C.0,10><
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