图形的平移与旋转知识点

第三章图形的平移与旋转复习要点

专点一：图形的平移

1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。

2.平移的性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。

（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。

专点二：图形的旋转

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1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

2.旋转的性质：

（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。

（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。

（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。

（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。

考点三、中心对称

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1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

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如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点四、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

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专点五：利用轴对称、旋转和平移作图

1.平移作图的一般步骤：

（1）确定平移的方向和距离；

（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；

（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；

（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。

2.旋转作图的一般步骤：

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（1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；

（2）确定原图形的关键点；

（3）旋转个关键点，得到对应点；

（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。

3.图形之间的变换关系：

在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

平移、旋转、轴对称的主要区别是：

①三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、“旋转”、“翻折”；

②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；

③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：平移需要确定方向和距离；旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。