计量经济学-庞皓-第二版-思考题-答案
第一章 绪论 思考题
1.1答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。
1.2答：理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。
应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。
1.3答：1、计量经济学与经济学的关系。
联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。
区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。
2、计量经济学与经济统计学的关系。 联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。
区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。
1.4答：解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。
1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？
答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。
例如研究一家店铺月销售额的计量经济模型：u βX αY ++=其中，Y 为该月店铺销售总额，X 为该月店铺销售量，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。
1.6答：影响货币供应量的因素有再贴现率、公开市场业务操作以及法定准备金率。所以会考虑再贴现率、公开市场业务操作以及法定准备金率。选择这三种因素作为解释变量。货币供应量作为被解释变量。使用简单线性回归模型。
1.7答：计量经济模型主要可以用于经济结构分析、经济预测、政策评价和检验与发展经济
理论。
1.8答：影响中国的粮食产量的因素可以有资金投入、粮食播种面积、受灾面积等。可建立如下多元模型：
u X βX βX βX βY +++++=554433221β
其中，Y 为中国的粮食产量，2X 为资金投入，3X 为粮食播种面积，4X 为受灾面积。
1.9答：经济变量反映不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。经济参数是表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。
参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机误差项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。
1.10答：时间序列数据：中国1990年至2013年国内生产总值，可从中国统计局网站查得数据。
截面数据：中国2013年各城市收入水平，中国统计局网站查得数据。
面板数据：中国1990年至2013年各城市收入水平，中国统计局网站查得数据。 虚拟变量数据：自然灾害状态，1表示该状态发生，0表示该状态不发生。
1.11为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？
答：一，在设定模型时，对所研究经济现象规律性的认识可能并不充分，所依据的经济理论对所研究对象也许还不能作出正确的解释和说明。
二，经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，可能导致偏差。 三，我们用以估计参数的统计数据或其它信息可能并不十分可靠，或者较多地采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，或者由于样本太小，所估计参数只是抽样的某种偶然结果。
1.12为什么计量经济模型可以用于政策评价？其前提条件是什么？
答：在实际的政策评价时，经常把模型中的某些变量或参数视为可用政策调整的政策变量，然后分析政策变量的变动对被解释变量的影响。政策评价是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟运算，从而对各种政策方案作出评价。前提是，我们是把计量经济模型当作经济运行的实验室，去模拟所研究的经济体计量经济模型体系，分析整个经济体系对各种假设的政策条件的反映。
1.13答：定义方程式的恒等关系中没有随机误差项和需要估计的参数，所以一般不宜用于建立单一方程模型。
第二章 简单线性回归模型
思考题
2.1答：首先它们都是对变量间相关关系的研究，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，进行回归分析才有实际的意义。同时，在进行相关分析时如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。
相关分析与回归分析的区别。一，从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值。二、从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分解释变量和被解释变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是建立在变量因果关系分析的基础上，研究其中解释变量的变动对被解释变量的具体影响，回归分析中必须明确划分解释变量和被解释变量，对变量的处理是不对称的。
2.2答：总体回归函数是将总体被解释变量的条件期望表现为解释变量的函数。 样本回归函数是将被解释变量的样本条件均值表示为解释变量的函数。
首先，总体回归函数虽然未知，但它是确定的；而由于从总体中每次抽样都能获得一个样本，就都可以拟合一条样本回归线，样本回归线是随抽样波动而变化的，可以有很多条。所以样本回归函数还不是总体回归函数，至多只是未知的总体回归函数的近似反映。其次，总体回归函数的参数是确定的常数；而样本回归函数的参数是随抽样而变化的随机变量。
2.3答：总体回归函数中，被解释变量个别值i Y 与条件期望)X E(Y i 的偏差是随机扰动项i u 。
样本回归函数中，被解释变量个别值i Y 与样本条件均值i
Y ?的偏差是残差项i e 。 总体回归函数中的随机误差项是不可以直接观测的；而样本回归函数中的残差项是只要估计出样本回归的参数就可以计算的数值。
2.4答：因为模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。
2.5答：总体方差是未知的，但是确定存在的。参数估计方差可以由样本数据计算出来，但只是总体的近似反映，未必等于真实值。
2.6答：可决系数是回归平方和占总离差平方和的比重，即由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重，如果样本回归线对样本观测值拟合程度好，各样本观测点与回归线靠得越近，由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重也将越大，反之拟合程度越差，这部分所占比重就越小。
在简单线性回归中，可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，X 对Y 的解释能力越强，模型拟合优度越好。对参数的ｔ检验是判断解释变量X 是否是被解释变量Y 的显著影响因素。
2.7答：错误的。区间是随机的，只是说明在重复抽样中，像这样的区间可构造许多次，从长远看平均地说，这些区间中将有α-1的概率包含着参数的真实值。参数的真实值虽然未知，却是一个固定的值，不是随机变量。
2.8答：在所估计样本回归系数概率分布性质已确定的基础上，在对总体回归系数某种原假设成立的条件下，利用适当的有明确概率分布的统计量和给定的显著性水平α，构造一个小概率事件，判断原假设结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”的原理，可以认为小概率事件在一次观察中基本不会发生，如果小概率事件竟然发生了，就认为原假设不成立，从而拒绝原假设，不拒绝备择假设。
2.9答：预测被解释变量平均值仅存在抽样误差，而对被解释变量个别值的预测，不仅存在抽样误差，而且要受随机扰动项的影响。所以对个别值的预测区间比对平均值的预测区间更宽。
2.10答：不合适。用回归模型作预测时，预测期解释变量取值不宜偏离样本期过远，否则预测的精度会大大降低。
2.11答：思考假设认为影响中国旅游业总收入的决定性因素是中国居民收入的增长。于是建立如下模型：
u βX αY ++=
其中，Y 为中国旅游业总收入，X 为中国居民收入。
第三章 多元线性回归模型
思考题
3.1答：1）总体回归函数：u X βX βY +++=33221β
样本回归函数：3
3221????X βX βY ++=β 2）
?????
?
??????+????????????????????????=????????????n k kn n n
k k n u u u βββX X X X X X X X X Y Y Y M
M Λ
M M M M ΛΛM 2121322322213121211
11
3）零均值假定；同方差和无自相关假定；随机扰动项与解释变量不相关；无多重共线性假定；随机误差项服从正态分布。 4）
()()
3
32212
3223223222233
2
3223223232322
?????X X Y x x x x x
x x y x x y x x x x x x x y x x y i
i i
i
i i i
i i
i
i i
i i
i
i i i
i i
i
i βββββ
--=--=
--=
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
随机扰动项方差的最小二乘估计式：k
n e σ
i
-=
∑22
?
参数估计式的性质：具有线性性、无偏性和最小方差性。
3.2答：多元线性回归模型中，回归系数j β（j ＝１，２，…，k ）表示的是当控制其它解释变量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。
简单线性回归模型只有一个解释变量，回归系数表示解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响。多元线性回归模型中的回归系数是偏回归系数，是当控制其它解释变量不变的条件下，某个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，从而可以实现保持某些控制变量不变的情况下，分析所关注的变量对被解释变量的真实影响。
3.3答：多元线性回归中的古典假定比简单线性回归时多出一个无多重共线性假定。假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。解释变量观测值矩阵
X 列满秩（k 列）
。这是保证多元线性回归模型参数估计值有解的重要条件。
3.4答：多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。
联系：由方差分析可以看出，F 检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。F 统计量也可通过可决系数计算。对方程联合显著性检验的F 检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。
区别：F 检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数据的拟合程度就越好。但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。
3.5答：被解释变量Y 观测值的总变差分解式为：RSS ESS TSS +=。将自由度考虑进去进行方差分析，即得如下方差分析表：
方差分析和对模型拟合优度的度量（可决系数）都是在把总变差分解为回归平方和与残
差平方和的基础上进行分析。区别是前者考虑了自由度，后者未考虑自由度。
3.6答：在多元回归中，t 检验是分别检验当其他解释变量保持不变时，各个解释变量X 对应变量Y 是否有显著影响。F 检验是在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。F 检验是对多元回归模型方程整体可靠性的检验，而多元线性回归分析的目的，不仅是要寻求方程整体的显著性，也要对各个参数作出有意义的估计。方程整体线性关系显著并不一定表示每个解释变量对被解
释变量的影响是显著的，因此，还必须分别对每个回归系数逐个地进行t 检验。
3.7答：
()()
2
3223223222233
2
3223223232322
??∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--=
--=
i
i i
i
i i i
i i
i
i i
i i
i
i i i
i i
i
i x x x x x
x x y x x y x x x x x x x y x x y ββ
()[]()[]{}
()()()0
323
232332232=∴==
=--=∑∑x x n
x x x x E X E X X E X E ),X Cov(X
将
∑=0)(3
2x x 代入2?
β和
3
?β式中，可得： ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=
=
=
=
23323222233
22223222322??i
i i i
i
i
i i i
i i i i i
i i x
x y x
x x x y x x y x x x
x y ββ
所以，当2X 和3X 相互独立时，对斜率系数2β和3β的OLS 估计值。等于Y 分对2X 和3X 作简单线性回归时斜率系数的OLS 估计值。
3.8答：考虑影响汽车销量的主要因素都有哪些，比如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等。可以建立如下模型：
u X βX βX βY ++++=4433221β
其中，Y 为汽车销售量，X2为居民收入，X3为汽车价格，X4为汽油价格，像其他费用、道路状况、政策环境等次要因素包含在随机误差项u 中。
3.9答：1、建立工作文件，建立一个Group 对象，输入数据。
2、点击Quick 下拉菜单中的Estimate Equation 。
3、在对话框Equation Specification 栏中键入Y C X2 X3 X4，点击OK ，即出现回归结果。
第四章 多重共线性
思考题
4.1 答：多重共线性包括完全的多重共线性和不完全的多重共线性。多重共线性实质上是样本数据问题，出
现了解释变量系数矩阵的线性相关问题。
产生多重共线性的经济背景主要有以下几种情形：
第一，经济变量之间具有共同变化趋势。第二，模型中包含滞后变量。第三，利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。第四，样本数据自身的原因。
4.2 答：在完全多重共线性情况下，参数的估计值不确定，估计量的方差无限大。在不完全共线性情况下，参数估计量的方差随共线性程度的增加而增大；对参数区间估计时，置信区间趋于变大；严重多重共线性时，假设检验容易做出错误的判断；当多重共线性严重时，可能造成可决系数R 2较高，经F 检验的参数联合显著性也很高，但单个参数t 检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。
4.3 答：多重共线性的典型表现是模型拟和较好，但偏回归系数几乎都无统计学意义；偏回归系数估计值不稳定，方差很大；偏回归系数估计值的符号可能与预期不符或与经验相悖，结果难以解释。 具体判断方法有：解释变量之间简单相关系数矩阵法；方差扩大因子法以及一些直观判断法和逐步回归的方法。
4.4 答：可以选择剔除变量，增大样本容量，变换模型形式，利用非样本先验信息，截面数据和时间序列数据并用以及变量变换等不同方法。也可以采取逐步回归方法由由一元模型开始逐步增加解释变量个数，增加的原则是显著提高可决系数，自身显著而与其他变量之间又不产生共线性。最后，还可以采取岭回归方法来降低多重共线性的程度。
4.5 答：原因是这些变量之间通常具有共同变化的趋势。
4.6 答：由于多重共线性是一个样本特征，所以可能同样变量的另一组样本共线性程度又没那么严重。根据方差公式V IF x V ar 2i
22
2
∑
σ=β)?(，样本容量越大
∑2
i
2x
也会增加，从而会
减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。
4.7 答：如果研究的目的仅在于预测Y ，而各个解释变量X 之间的多重共线性关系的性质在未来将继续保持，这时虽然无法精确估计个别的回归系数，但可以估计这些系数的某些线性组合，因此，多重共线性可能并不是严重问题。
4.8 答：当解释变量之间存在多重共线性时，0X X ≈'，则[]
12X X E -σ=β-ββ-β
)()?)(?(''会增大，原因是X X '接近于奇异。如果将X X '加上一个正常数对角矩阵kI （k>0，I 为单位矩阵），即kI X X +'，使得0kI X X ≈+'的可能性比0X X ≈'的可能性更小，那么kI X X +'接近奇异的程度就会比X X '小得多。如此可以得到参数的岭回归估计：Y X kI X X k 1'')()(~
-+=β，K 是岭回归参数。当解释变量之间存在多重共线性时，岭回归估计比最小二乘估计稳定，当
k 较小时，回归系数很不稳定，而当k 逐渐增大时，回归系数可能呈现稳定状态。因此，选择合适的k 值，岭回归参数会优于普通最小二乘估计参数。当k=0时，岭回归估计等于普通最小二乘估计。
4.9 1）答：正确。 理由：在高度多重共线性的情形中，没有任何方法能从所给的样本中把存在高度共线性的解释变量的各自影响分解开来，从而也就无法得到单个参数显著性检验的t 统计量，因此无法判断单个或多个偏回归系数的单个显著性。 2）答：错误。
理由：在完全多重共线性情况下，参数估计值的方差无穷大，因此不再是有效估计量，从而BLUE 不再成立。 3）答：正确。
理由：方差扩大因子)
(2j j R 11VIF -=
，当2j R 时，方差扩大因子也会很大，说明变量之间多重
共线性也会越严重。
4）答：正确。
理由：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性，这时就需要检查偏相关系数。因此，并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。 5）答：正确。
理由：以二元模型为例，V IF x V ar 2i
22
2
∑
σ=β)?(V IF x V ar 2
i
32
3
∑
σ=β)?(，从而方差扩大因子VIF
越大，参数估计量的方法越大。
6）答：错误。
理由：在多元回归模型中，可能会由于多重共线性的存在导致2R 很高的情况下，各个参数单独的t 检验却不显著。 7）答：正确。
理由：根据公式，∑
-σ=β)()?(2
232i 32
3
r 1x V ar ，在两个解释变量线性相关程度一定的情况下，3
X 的值很少变化，从而会使得
∑2i
3x
很小，从而)?(3Var β增大，如果全部3
X 值都相同，∑2
i
3x
趋于零，)?(3
Var β将是无穷大。
第五章 异方差性 思考题
5.1 答 ：设模型为),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =μ+β++β+β=，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=μ，则称i μ具有异方差性。由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的
出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 答：以一元线性回归模型为例：12i i i
Y X u ββ=++经检验i μ存在异方差，公式可
以表示为
22var()()
i i i u f X σσ==。选取权数 i w ，当2i σ 越小 时，权数i w 越大。
当 2i σ越大时，权数i w 越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：
2i 21
i
2
i
i X Y w e w )(**β-β
-=∑∑，求使加权残差平方和最小的参数估计值**??2
1ββ和。这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
加权最小二乘的基本思想是通过权数Wi 使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。区别对待不同的 2i σ 。对较小的2i e ,给予较大的权数，对较大的2i e 给予较小的权数，从而使
∑2
i e
更 好地反映2i σ 对残差平方和的影响。
5.4 答：原因包括模型设定误差，模型中略去重要解释变量或者模型数学形式不正确都可能导致异方差。样本数据的观测误差以及截面数据中总体各单位的差异等也会导致异方差的存在。
5.5 答：当模型中的误差项存在异方差时，参数估计仍然是无偏的但方差不再是最小的；在异方差存在的情况下，参数估计的方差可能会高估或者低估真实的方差，从而会低估或者高估t 统计量，从而可能导致错误的结论。
5.6 答：一能使测定变量值的尺度缩小；二经过对数变换后的线性模型，其残差e 表示
相对误差，而相对误差往往比绝对误差有较小的差异。
进行对数变化应注意的是，对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性关系，则不能简单地对变量取对数，这时只能用其他方法对异方差进行修正。
5.7 答：在样本容量足够的情况下，可以先尝试用怀特检验找出引起异方差的解释变量，然后通过Glejser 检验找出残差e 随该解释变量变化而变化的函数形式，进而以该函数开方的倒数作为权数进行加权最小二乘估计。
第六章 自相关 思考题
6.1 答：DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G .S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。
给定显著水平α，依据样本容量n 和解释变量个数k ’，查D.W.表得d 统计量的上界du 和下界dL ，当0 DW 检验的前提条件： （1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相关） （3）随机扰动项是一阶线性自相关。 ； （4）回归模型中不把滞后内生变量（前定内生变量）做为解释变量。 （5）没有缺失数据，样本比较大。 DW 检验的局限性： （1）DW 检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法 （2）DW 统计量的上、下界表要求n ≥15, 这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断 (3) DW 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验. (4) 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量 6.2 答： **22222222 22 2 2 22222 2 2 ()??()()()()()() ()()()()() 2()2() 2() () ?()2t t t t t t t t t t t i i i j i j i j t t t s t s s t t s t s s t t t s t X X u Var E E X X X X X X E u E K u X X X X E K K K K E u K K E u u K K E u u X X Var K βββββμμμσβ≠≠≠≠-=-=+----=== --=+=+?= +?-=+∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑∑令K （）2 ?()()s t s K E u u β?∑满足古典假定 时，说明随机误差项存在自相关，此时，所以这个时候参数估计值的方差不是最小。如果存 在自相关时 仍然用最小二乘方法估计参数，就极有可能低估参数估计值的真实方差。 6.3 （1）答：错误。当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计量是无偏误的和非有效的。 （2）答：错误。DW 统计量的构造中并没有要求误差项的方差是同方差 。 （3）答：错误。用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为1，即原原模型存在完全一阶正自相关。 （4）答：正确。 6.4 答：给定显著水平α=0.05，依据样本容量n=50和解释变量个数k ’=4，查D.W.表得d 统计量的上界du=1.721，下界dL=1.378，4- du=2.279，4-dL=2.622。 （1）DW=1.05 (2) dL 第七章 分布滞后模型与自回归模型 思考题 7.1答：解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。 7.2 答：自由度问题：如果样本观测值个数n 较小，随着滞后长度s 的增大，有效样本容量 )(≠?t s u u E )?()?(2 *2βVar βVar > n-s 变小，会出现自由度不足的问题。多重共线性问题：由于经济活动的前后继起性，经济变量的滞后值之间通常存在较强的联系，因此，分布滞后模型中滞后解释变量观测值之间往往会存在严重多重共线性问题。滞后长度难于确定的问题：在实际经济分析中用分布滞后模型来处理滞后现象时，模型中滞后长度的确定较为困难，没有充分的先验信息可供使用。实际应用中处理这些困难的方法：对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度。对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。 7.3 答：（1）相同之处：库伊克模型、自适应预期模型、局部调整模型三个模型的最终形式都是一阶自回归模型。 （2）不同之处： 1）导出模型的经济背景和思想不同。 库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上，根据库伊克几何分布滞后假定导出的；自适应预期模型是由解释变量自适应过程得到的；局部调整模型是由应变量的局部调整得到的。 2）模型存在的问题不同。 三个模型的形成机理不同，所以随机误差项的结构不同，库伊克模型和自适应预期模型都存在自相关、解释变量与随机误差项相关的问题；而局部调整模型则不存在。库伊克模型和自适应预期模型不能够直接使用最小二乘法直接估计，而局部调整模型则可以。 （3）模型估计存在的困难及解决的方法 （a ）出现了随机解释变量 1 t y - ，而 1 t y -可能与 t u 相关； (b)随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预 期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动无自相关.如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能是有偏的，而且不是一致估计。 估计自回归模型需要解决两个问题：设法消除 1 t y -与 t u 的相关性；检验 t u 是否存在自相关。所以应用工具变量法进行估计一阶 自回归模型，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。 7.4答：阿尔蒙多项式法的目的是消除多重共线性的影响。 其基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度s 已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期i 的函数。在以滞后期i 为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i 的次数较低的m 次多项式很好地逼近，在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。 7.5答：由于1t X 、2t X 和t u 不相关，t Y ?作为对1t X 和2t X 的回归，也与t u 不相关，进而1 t Y ∧ -也与t u 不相关，因此对式t t t t t u Y X X Y ++++=-132211? βββα进行回归，可以消除原模型 中1? t t Y u -和之间的相关性。 7.6 答：因为DW 检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合，在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用DW 检验法，则d 统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回归中，当随机扰动项存在自相关时，DW 检验却倾向于得出非自相关的结论。 第八章 虚拟变量回归 思考题 8.1答：虚拟变量是人工构造的取值为0或1的作为属性变量代表的变量。作用主要有：（1）可以作为属性因素的代表，如性别、所有制等；（2）作为某些非精确计量的数量因素的代表，如受教育程度、管理者素质等；（3）作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、灾害、改革前后等；（4）可以作为时间序列分析中季节的代表；（5）可以实现分段回归，研究斜率、截距的变动，或比较两个回归模型的结构差异。 8.2答：虚拟变量是非此即彼的问题，一般情形下，虚拟变量的取值为0和1。当虚拟变量取值为0时，表示某种属性或状态的类型或水平不出现或不存在；当虚拟变量取值为1时，表示某种属性或状态的类型或水平出现或存在。取值一般不选2、3、4，否则对回归系数的分析带来不便。 8.3答：隐含的假定是大专及大专以上的人数和高中以下的人数是相等的，显然这是不合理的。 8.4答：加入虚拟变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。加法类型适用于截距效应的分析，乘法类型适用于斜率效应的分析。 8.5答：四种加法方式引入虚拟变量均改变了截距，可以用于分析虚拟变量不同类之间的水平差异。 8.6答：某经济现象或活动受到多种因素的影响，需要对这一经济现象或活动进行是或否的判断或决策时，需要引入被解释变量。虚拟被解释变量模型的估计方法主要有线性概率模型估计和对数单位模型估计。 8.7答：大专以下男性（230,0D D ==）服装消费模型：1i i i Y X u αβ=++ 大专以下女性（231,0D D ==）服装消费模型：12i i i Y X u ααβ=+++ 大专及大专以上男性（230,1D D ==）服装消费模型：13i i i Y X u ααβ=+++ 大专及大专以上女性（231,1D D ==）服装消费模型：123i i i Y X u αααβ=++++ 8.8答：（1）引入11个虚拟变量；（2）引入4个虚拟变量。 统计学2班 第三次作业 1、⑴存在.2 3223223232 322 ) ())(() )(())((?∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y βΘ 当X 2和X 3之间的相关系数为0时，离差形式的 ∑i i x x 32=0 2 222232 22 322 ?) )(() )((??== =∴∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i x x y x x x x y β 同理得：33 ??γβ= ⑵2 ?β会等于1?α和1?γ二者的线性组合。 33221???X X Y βββ--=Θ且221??X Y αα-=，331??X Y γγ-= 由⑴可得22 ??αβ=和33??γβ= 22221???X Y X Y βαα-=-=∴，3 3331???X Y X Y βγγ-=-= 212 ??X Y αβ-=∴,3 1 3??X Y γβ-= 则：33 1 2213 3221?????X X Y X X Y Y X X Y γαβββ----=--=Θ ⑶存在。∑-=)1()?(223 222 2 r x Var i σβΘ X 2和X 3之间相关系数为0，)?() 1()?(2222 223 2 22 2 α σσβVar x r x Var i i == -=∴∑∑ 同理可得)?()?(33 γβVar Var = 2、逐步向前回归和逐步向后回归的程序都存在不足，逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入新的变量，就保留在方程中，逐步向后法泽一旦剔除一个解释变量就再没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而不同。所以采用逐步回归比较好。吸收了逐步向前和逐步向后的优点。 第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 （一）相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 （二）总体回归函数（条件期望） （三）随机扰动项 （四）样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 （一）简单线性回归的基本假定 （二）普通最小二乘法求样本回归函数 （三）OLS回归线的性质 （四）最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性） 2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理） 第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35 （一）总变差的分解 （二）可决系数 （三）可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 （一）OLS估计的分布性质 （二）回归系数的区间估值 （三）回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性） 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计 第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数） 二、回归方程的显著性检验（F-检验） 三、回归参数的显著性检验（t-检验） 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109 第二章简单线性回归模型 2.1 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 统计学2班 第二次作业 1、?i =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2i T= (-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31 ⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。在嘉定其他变量不变的情况下。当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 ⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。 β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。 α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229 因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0 表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。 ⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值 F 0.05（2,28）=3.34038。由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设 H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。 2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13 ⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965 =0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）k n n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。不能确定两个解释变量X 2和X 3个字对Y 都有显著影响。 思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u βX αY ++= 其中，Y 为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议， 思考题答案 第一章绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学 计量经济学 第一章导论 一节什么是计量经济学 统计学，经济学，数学的结合 二节研究步骤 一、模型假定 估计解释变量与被解释变量的关系，设置随机扰动项μ 二、估计参数 通过变量的样本观测值合理的估计总体模型的参数，是计量经济学的核心内容三、模型检验 （1）经济意义检验，检验所估计的模型与经济理论是否相符 （2）统计推断信息，检验参数估计值是否是抽样的偶然结果，需要运用数理统计中统计推断方法对模型及参数的统计可靠性作出说明 （3）计量经济学检验，t检验和F检验 检验模型是否符合计量经济学假定，如多重共线性，随机扰动项的自相关和异方差性 （4）模型预测检验 四、模型应用 三节变量参数数据与模型 一、变量 经济变量：在不同的时间或空间有不同状态，回去不同的数值且可观测 eg.居民家庭收入X和居民消费支出Y 分类： （1）流量与存量（2）解释变量/自变量与被解释变量/因变量（3）内生变量（由模型所决定的变量，是模型求解的结果）和外生变量（由模型以外决定的变量）二、参数的估计 所得到的参数估计值迎“尽可能接近总体参数真实值”原则 三、计量经济学中应用的数据 （1）时间序列数据 （2）截面数据 （3）面板数据 （4）虚拟变量数据 二章简单线性回归模型 一节回归分析与回归函数 一、相关分析与回归分析 （一）经济变量之间的相关关系 经济变量之间有两种关系，一种是确定性的函数关系，另一种是不确定的统计关系，也叫相关关系。 当一个或若干个变量x取一定值时，与之对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但按照某种规律在一定范围内变化，称这种变量之间的关系为不确定的统计关系或相关关系。 分类 （1）简单相关关系/多重相关关系 （2）线性相关/非线性相关 （3）正相关/负相关 （4）完全相关/不相关 第一章 1.计量分析的四个步骤：模型设定——参数估计——模型检验——模型应用 2.计量模型检验：经济意义检验——统计推断检验——计量经济学检验——模型预测检 验 3.计量模型的应用：结构分析——经济预测——政策评价——检验与发展经济理论 4.正确选择解释变量的原则：符合理论、规律——忽略众多次要因素，突出主要经济变 量——数据可得性——每个解释变量之间是独立的 5.参数的数据类型：时间序列数据——截面数据——面板数据——虚拟变量数据 第二章 1.总体相关系数：ρ=Cov(X,Y)/√Var(X)√Var(Y) 2.样本相关系数：rxy=Σ(Xi-X_)(Yi-Y_)/√Σ(Xi-X_)^2√Σ(Yi-Y_)^2 3.总体回归函数中引入随机扰动项的原因：作为未知影响因素的代表——作为无法取得 数据的已知因素代表——作为众多细小影响因素的综合代表——模型的设定误差——变量的观测误差——经济现象的内在随机性 4.简单线性回归模型的基本假定：1、对变量和模型的假定；2、对随机扰动项ui统计分 布的假定（古典假定）：零均值假定——同方差假定——无自相关假定——随机扰动项ui与解释变量Xi不相关——正态性假定 5.违反零均值假定：影响截距上的估计（影响小） 6.违反正态性假定：不影响OLS估计是最佳无偏性，但会使t检验F检验失真（影响大） 7.样本回归函数的离差形式：yi^=β2^*xi 8.OLS估计值的离差表达式：β2^=Σ(Xi-X_)(Yi-Y_)/Σ(Xi-X_)^2=Σxiyi/Σxi^2 β1^=Y_-β2^*X_ 9.OLS回归线的性质：样本回归线过（X_,Y_）——估计值均值等于实际值均值——剩余 项ei的均值为零——Cov(Yi^,ei)=0——Cov(Xi,ei)=0 10.β^的评价标准：无偏性——有效性——一致性 11.β^的统计性质：线性——无偏性——有效性 12.Var(^β1)=?^2/Σxi^2——Var(^β2)=ΣXi^2/n*?^2/Σxi^2 13.^?^2=Σei^2/(n-2) 14.总变差平方和：Σ(Yi-Y_)^2=Σyi^2……TSS……n-1 回归平方和：Σ(Yi^-Y_)^2=Σ^yi^2……ESS……k-1 残差平方和：Σ(Yi-Yi^)^2=Σei^2……RSS……n-k 15.可决系数：R^2=ESS/TSS 16.SE(^β1)=√(?^2ΣXi^2)/(nΣxi^2) SE(^β2)=√?^2/Σxi^2 17.t=(^β1-β1)/^SE(^β1)~t(n-2) t=(^β2-β2)/^SE(^β2)~t(n-2) 18.区间估计： 1.当总体方差?^2已知，α=0.1—±1.645,α=0.05—±1.96,α=0.01—± 2.33， P[-tα 第二章 简单线性回归模型 2.1 （1） ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系，用Eviews 分析： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x 1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews 分析如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 复习题（1）答案 一、 单项选择题 1、全对数模型 u X Y ++=ln ln ln 21ββ 中，参数 2β的含义是（ C ）。 A. X 对于 Y 的增长率； B. X 对于 Y 的发展速度； C. X 对于 Y 的弹性； D. X 对于 Y 的边际变化； 2、回归分析中的最小二乘法（OLS ）准则是（ D ）。 D. 使 ∑=-n i i i Y Y 1 )?(达到最小值； B. 使 i i Y Y ?min -达到最小值； C. 使 i i Y Y ?max -达到最小值； D. 使 2 1 )?(∑=-n i i i Y Y 达 3、回归模型中具有异方差性时，仍然采用 OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ A ）。 A. 参数估计量无偏、方差非最小; B. 参数估计量无偏、方差最小; C. 常用 F 检验失效; D. 参数的估计量有偏. 4、 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ C ）。 A ． i i i u X Y ++=10ββ B. i i i u X Y E Y +=)|( C. i i X Y 10???ββ+= D. i i X X Y E 10)|(ββ+= 5、 最容易产生异方差的数据为 ( C )。 A. 时序数据; B. 混合数据； C. 截面数据 D. 年度数据 6、 White 检验法可用于检验( A )。 A. 异方差性 B. 多重共线性 C. 序列相关 D. 设定误差 7、在模型 t t t t u X X Y +++=2110ββ的回归分析结果报告中，有F = 263489.23， F 的p 值=0.000 ，则表明（ C ） A. 解释变量t X 1对t Y 的影响是显著的； B. 解释变量t X 2对t Y 的影响是显著的； C. 解释变量t X 1和t X 2对t Y 的联合影响是显著的； D. 解释变量t X 1和t X 2对t Y 的影响均不显著； 统计学2班 第四次作业 1、i i i i X X Y μβββ+++=33221 ⑴2 22)(i i X Var σμ= 用 i X 21 乘以式子的两边得： i i i i i i i i i X X X X X X X Y 2233222212μβββ +++= 令i i i X 2μυ=，此时Var(i υ)为同方差： 2 2222 22221)(1)( )(σσμμυ=== =i i i i i i i X X Var X X Var Var ⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得i i X w 221 = 即： ∑∑---=)???(min min 33221222i i i i i i X X Y w e w βββ ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2**** 2223232232 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()() ()()() ***2**** 2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中： 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑**** **222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示 表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据 (资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版) 试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？ 【练习题4.4参考解答】 建议学生自己独立完成 由于模型存在严重的多重共线性，导致模型的回归系数不稳定，且回归系数的符号与相关图的分析不一致。 一、财政收入理论模型建立 由经济理论可知，一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源,经济发展水平越高或者经济总量越大的地区,财政收入就越有充足的來源，一般地衡量一国的经济发展水平我们采用国内生产总值反映，故国内生产总值是影响财政收入的一个因素；税收是财政收入的主要形式,税收规模越大, 财政收入越多，税收收入是影响财政收入的一个重要因素；由以支定收财政理论可知，财政支出是政府为提供公共产品和服务,满足社会共同需要而进行的财政资金的支付，财政支出水平越高，政府提供公共产品与服务越多，需要的财政收入也越多，从这一角度而言，财政支出也是影响财政收入的一个因素。下列的相关图分析也说明了这一点。利用eviews 软件分别输入相关图命令： scat czzc czsr scat gdp czsr scat ssze czsr 得财政支出与财政收入、国内生产总值与财政收入、税收收入与财政收入的相关图，如图一所示： 图一 变量之间的相关图 由相关图可知，财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的线性关系，综上所述，初步将财政收入理论模型定为线性回归模型： t t t t t u ssze GDP czzc czsr +++=4321ββββ＋ 其中，czsr 表示财政收入、czzc 表示财政支出、GDP 表示国内生产总值、ssze 表示税 计量经济学复习重点总结 任课老师：姜婷By fantasy 题型：单选20*2 多选5*3 判断5*3 计算3*10 第一章导论 计量经济学数据类型： 时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔（如月度.季度.年度）排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据。时间序列数据可以是时期数据，也可以是时点数据。如逐年的GDP CPI 截面数据：同一时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。如某一年各省GDP 面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。如在居民收支调查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据。 虚拟变量数据：某些客观存在的定性现象，如政策、自然灾害、战争等等 第二章简单线性回归模型 总体回归函数的表示形式： 条件期望形式： 个别值形式： 样本回归函数的表示形式： 条件均值形式 个别值形式 随机扰动项和残差项的区别和联系： 区别：随机扰动项代表总体的误差，反应了未知因素、模型设定误差、变量观测误差；残差代表样本的误差，残差=随机误差项+参数估计误差。随机扰动项无法直接观测；残差的数值可以求出。联系：残差概念上类似于随机扰动项，将残差引入样本回归函数和随机引入总体回归函数的理由是相同的。 简单线性回归的基本假定：P31 随机扰动项和解释变量不相关假定， 零均值假定： 同方差假定： 正态性假定： 无自相关假定： 采用普通最小二乘法拟合的样本回归线的性质：P34 回归线通过样本均值： Yi估计值的均值等于实际值的均值： 剩余项的均值为零： 被解释变量估计值与剩余项不相关： 解释变量与剩余项不相关： OLS估计式的统计性质：P36 （BLUE最佳线性无偏估计量）线性特性： 无偏性： 最小方差性： 1.计量分析的四个步骤：模型设定——参数估计——模型检验——模型应用 2.计量模型检验：经济意义检验——统计推断检验——计量经济学检验——模型预测检验 3.计量模型的应用：结构分析——经济预测——政策评价——检验与发展经济理论 4.正确选择解释变量的原则：符合理论、规律——忽略众多次要因素，突出主要经济变量 ——数据可得性——每个解释变量之间是独立的 5.参数的数据类型：时间序列数据——截面数据——面板数据——虚拟变量数据 第二章 1.总体相关系数：ρ=Cov(X,Y)/√Var(X)√Var(Y) 2.样本相关系数：rxy=Σ(Xi-X_)(Yi-Y_)/√Σ(Xi-X_)^2√Σ(Yi-Y_)^2 3.总体回归函数中引入随机扰动项的原因：作为未知影响因素的代表——作为无法取得数 据的已知因素代表——作为众多细小影响因素的综合代表——模型的设定误差——变量的观测误差——经济现象的内在随机性 4.简单线性回归模型的基本假定：1、对变量和模型的假定；2、对随机扰动项ui统计分 布的假定（古典假定）：零均值假定——同方差假定——无自相关假定——随机扰动项ui与解释变量Xi不相关——正态性假定 5.违反零均值假定：影响截距上的估计（影响小） 6.违反正态性假定：不影响OLS估计是最佳无偏性，但会使t检验F检验失真（影响大） 7.样本回归函数的离差形式：yi^=β2^*xi 8.OLS估计值的离差表达式：β2^=Σ(Xi-X_)(Yi-Y_)/Σ(Xi-X_)^2=Σxiyi/Σxi^2 β1^=Y_-β2^*X_ 9.OLS回归线的性质：样本回归线过（X_,Y_）——估计值均值等于实际值均值——剩余项 ei的均值为零——Cov(Yi^,ei)=0——Cov(Xi,ei)=0 10.β^的评价标准：无偏性——有效性——一致性 11.β^的统计性质：线性——无偏性——有效性 12.Var(^β1)=?^2/Σxi^2——Var(^β2)=ΣXi^2/n*?^2/Σxi^2 13.^?^2=Σei^2/(n-2) 14.总变差平方和：Σ(Yi-Y_)^2=Σyi^2……TSS……n-1 回归平方和：Σ(Yi^-Y_)^2=Σ^yi^2……ESS……k-1 残差平方和：Σ(Yi-Yi^)^2=Σei^2……RSS……n-k 15.可决系数：R^2=ESS/TSS 16.SE(^β1)=√(?^2ΣXi^2)/(nΣxi^2) SE(^β2)=√?^2/Σxi^2 17.t=(^β1-β1)/^SE(^β1)~t(n-2) t=(^β2-β2)/^SE(^β2)~t(n-2) 18.区间估计： 1.当总体方差?^2已知，α=0.1—±1.645, α=0.05—±1.96, α=0.01—± 2.33， P[-tα 第一章 绪论 思考题 1.1 怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥 重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究， 这是社会经济发展到一定阶段的客观需 要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的， 它反映了社会化大生产对各种 经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。 经济学从定性研究向定量分析的发展， 济学逐步向更加精密、 更加科学发展的表现。 我们只要坚持以科学的经济理论为指导， 结合中国经济的实际， 就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建 设中发挥重要作用。 1.2 理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法， 而 且要对实际经济问题加以研究， 论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容， 目的在于为应用计量 经济 学提供方法论。 所谓计量经济学理论与方法技术的研究， 实质上是指研究如何运用、 改造和 发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下， 以反映经济事实的统计数据为依 据， 计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、 济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3 怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计 学的关系？ 答： 1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体 的数量规律； 计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据； 析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、 并不对经济关系提供数量上的具体度量； 理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性 计量； 经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、 验证经济理论的基本依据； 经济现 象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。 区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量； 计量经济学 主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4 在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中， 解释变量是变动的原 因， 被解释变量是变动的结果。被解释变量是 模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5 一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个 基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型： Y a 卩X U 其中，丫为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；a 和P 为参数；U 是 随机误差项。 1.6 假如你是中央银行货币政策的研究者， 需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议， 你将考虑哪些因素？ 你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？ 答：货币政策工具或者说影响货币供应量的因素有再贴现率、 公开市场业务操作以及法定准 备金率。 所以会考虑再贴现率、 公开市场业务操作以及法定准备金率。 选择这三种因素作为 解释变量。货币供应量作为被解释变量。从而建立简单线性回归模型。 1.7 计量经济学模型的主要应用领域有哪些？ 答：计量经济模型主要可以用于经济结构分析、 经济预测、 政策评 思考题答案 是经 紧密 分为理 用 分析经济现象和预测经 —经济现象和经济关系 经济计量分 完善。区别：经济理论重在定性分析 计量经济学对经济关系要作出定量的估计， 对经济 练习题 2、1表2、9中就是中国历年国内旅游总花费(Y)、国内生产总值(X1)、铁路里程(X2)、公路里程数据(X3)得数据。 表2、7 中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据 年份国内旅游总花费(亿元) 国内生产总值(亿元) 铁路里程(万公里) 公路里程(万公里) 1994 1023、5 48637、5 5、9 111、78 1995 1375、7 61339、9 6、24 115、7 1996 1638、4 71813、6 6、49 118、58 1997 2112、7 79715 6、6 122、64 1998 2391、2 85195、5 6、64 127、85 1999 2831、9 90564、4 6、74 135、17 2000 3175、5 100280、1 6、87 167、98 2001 3522、4 110863、1 7、01 169、8 2002 3878、4 121717、4 7、19 176、52 2003 3442、3 137422 7、3 180、98 2004 4710、7 161840、2 7、44 187、07 2005 5285、9 187318、9 7、54 334、52 2006 6229、7 219438、5 7、71 345、7 2007 7770、6 270232、3 7、8 358、37 2008 8749、3 319515、5 7、97 373、02 2009 10183、7 349081、4 8、55 386、08 2010 12579、8 413030、3 9、12 400、82 2011 19305、4 489300、6 9、32 410、64 2012 22706、2 540367、4 9、76 423、75 2013 26276、1 595244、4 10、31 435、62 2014 30311、9 643974 11、18 446、39 2015 34195、1 689052、1 12、1 457、73 2016 39390 743585、5 12、4 469、63 资料来源:中国统计年鉴 (1)分别建立线性回归模型,分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据得数量关系。 (2)对所建立得回归模型进行检验,对几个模型估计检验结果进行比较。 【练习题2、1参考解答】 (1)分别建立亿元线性回归模型 建立y与x1得数量关系如下: 练习题 2.1表2.9中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（X1）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。 表2.7 中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据 资料来源：中国统计年鉴 （1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。 （2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。 【练习题2.1参考解答】 （1）分别建立亿元线性回归模型 建立y与x1的数量关系如下： 建立y与x2的数量关系如下： 建立y与x3的数量关系如下： （2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。 关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，，说明所建模型整体 上对样本数据拟合较好。 对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，GDP 对中国国内旅游总花费有显著影响。 同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，，说明所建模型 整体上对样本数据拟合较好。 对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，铁 路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。 关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，，说明所建模型整体上对 样本数据拟合较好。 对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，公路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。 2.2为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表2.8所示的数据。 年份一般预算总收入 (亿元)地区生产总值 (亿元) 年份一般预算总收入 (亿元) 地区生产总值 (亿元) Y X Y X 197827.45123.721998 401.80 5052.62 197925.87157.751999 477.40 5443.92 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u βX αY ++= 其中，Y 为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？ 答：货币政策工具或者说影响货币供应量的因素有再贴现率、公开市场业务操作以及法定庞皓计量经济学课后答案第四章(内容参考)
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