2011年高考四川卷理科数学(WORD版)及答案解析精校版
2011年高考四川卷理科数学(WORD版)及答案解析精校版
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(理工类)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5) 2 [15．5,19．5) 4 [19．5，23．5) 9 [23．5,27．5) 18
[27．5，31．5) 1l [31．5，35．5) 12 [35．5．39．5) 7 [39．5,43．5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5)的概率约是
(A)16 (B )13 (C)12 （D ）23
2．复数1i i
-+= (A )2i - （B ）1
2
i （C ）0 （D ）2i 3．1
l ，2
l ，3
l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
(A)1
2
l l ⊥，2
3l
l ⊥1
l ?∥3l （B ）1
2
l
l ⊥，2l ∥3
l
?13
l l ⊥
(C) 1
l ∥2
l ∥3
l ? 1
l ，2
l ，3
l 共面 （D ）1
l ，2
l ，3
l 共点?1
l ，2
l ，3
l 共
面
4．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D )CF
5．5函数，()f x 在点0
x x =处有定义是()f x 在点0
x x =处连续的
(A)充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 6．在?ABC 中．2
22sin
sin sin sin sin A B C B C
≤+-．则A 的取值范围是
（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元
10．在抛物线2
5(0)
y x
ax a =+-≠上取横坐标为1
4
x
=-，2
2
x
=的两点，过这
两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
225536
x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为
（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 11．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，
2()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n
a n N ∈，且{}n
a 的前n 项和为
n
S ，则lim n
n S →∞
=
（A ）3 （B ）52 （C ）2 （D ）32
12．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其
中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m
n
= （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．计算121
(lg lg 25)100=4
--÷ ．
14．双曲线
22
x y =1P 46436
-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离
是 ．
15．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差
是 ．
16．函数()f x 的定义域为A ，若1
2
,x x A ∈且
12()()
f x f x =时总有1
2
x
x =，
则称函数()f x 为单函数．例如，函
数
()21
f x x =+（x R ∈）是单函数．下列命题：
①函数2
()f x x =（x R ∈）是单函数； ②若()f x 为单函数，1
2
,x x A ∈且1
2
x
x ≠，则1
2
()()f x f x ≠；
③若f ：A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 答案：B
解：从31.5到43.5共有22，所以221
663
P ==． 答案：A 解：12i i i i i -+=--=- 答案：B
解：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定
答案D 解
：
BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF
++=++=+=+=
答案：B
解：连续必定有定义，有定义不一定连续． 答案：C
解：由题意正弦定理2222
2
2
2
2
2
11cos 023
b c a a b c bc b c a bc A A bc π
+-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤
答案：A
解：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域． 当10,0()
1,12
2x
x y ><
答案：B 解：由已知知128,28,
n
n n b
n a a n +=--=-由叠加法
21328781()()()642024603
a a a a a a a a -+-+
+-=-+-+-++++=?==
答案：C
解：由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件
08
0712********
x y x y x y x y ≤≤??≤≤??
+≤??+≥?+≤??画出可行域在12219x y x y +≤??+≤?
的点7
5
x y =??
=?
代入目标函数4900z =． 答案：A
解：由已知的割线的坐标
(4,114),(2,21),2a a k a
---=-,设直线方程为
(2)y a x b
=-+，则
2
2
3651(2)b a =
+-又
25
64(2,9)(2)y x ax b a y a x b
?=+-?=-?=?--?
=-+?
答案：D
解：由题意1(2)()3
f x f x +=,在[22,2]n n -上，2
11
1()111331,()1,2,(),3,()()()lim 133
3213
n
n n n n
n f x n f x n f x a S S --=======?=?=-
答案：D
基本事件：26
(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3515
n C
==?=由
其中面积为1的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) 其中面积为2的平行四边形的个数为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3) 其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5) 其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5) 其中面积为5的平行四边形的个数(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)； 其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3) 其中面积为8的平行四边形的个数(4,1)(4,5) 其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1) 答案：20- 解：
12111
(lg lg 25)100lg 20410010
--÷=÷=-
答案：16
解：8,6,10a b c ===，点P 显然在双曲线右支上，点P 到左焦点的距离为
20，所以205
164
c d d a ==?= 答案：2
2R π
解：22222
max
224()S
r R r r R r S π=?-=-侧
侧时，
22
2
2
2
2
22
R r R r r r R
=-?=?=，则