专题05 平面向量-河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分项版
一、选择题
1. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知向量，
，
，若
，
则
( )
A. 5
B.
C. 10
D.
【答案】B
【解析】因为向量，，
，所以得，所以，
解得
，故
，则
，故选B.
2. 【2018河北衡水中学高三八模】的外接圆的圆心为，半径为1，，且，
则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 【2017河北衡水中学九月联考摸底】已知向量(,2)m a =，(1,1)n a =-，且m n ⊥，则实数a 的值为（ ）A.0 B.2 C.-2或1 D.-2 【答案】B. 【解析】
试题分析：∵m n ⊥，∴2(1)02a a a +-=?=，故选B. 考点：平面向量的数量积.
4. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】设,a b 为非零向量，2||b a =，两组向量1234,,,x x x x 和
1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y +++所有可能取值中的最小值为
24||a ，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．23π
B ．3π
C ．6
π
D ．0 【答案】B 【解析】
考点：平面向量的数量积的运算；向量的夹角公式.
【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、向量的夹角公式的应用，其中解答中涉及到向量的数量积的运算公式、向量的模的运算等知识点的考查，着重考查学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，解答中根据两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论.
5. 【2017河北衡水中学高三上学期二调】已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中
,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）
A ．
2015
2
B ． 2015
C ．2016
D ．2013 【答案】A 【解析】
试题分析：依题意有320131a a +=，故3201320152015
201522
a a S +=?=
. 考点：数列求和，向量运算．
6. 【2017河北衡水中学高三上学期三调】如图，在OMN ?中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，
且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则1
2
y x y +++的取值范围是（ ）
A ．12,33??
???? B ．13,34??
???? C ．13,44??
???? D ．12,43??
????
【答案】C 【解析】
考点：向量的几何意义．
7. 【2017河北衡水中学高三上学期五调】设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b =?（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．5 【答案】A 【解析】
试题分析：因为||10a b +=，所以222
()210a b a a b b +=+?+=………………①，又||6a b -=
，所
以222
()26a b a a b b -=-?+=…………②，①-②得44a b ?=，所以1a b ?=，故选A.
考点：1.向量模的定义及运算；2.向量的数量积.
8. 【2017河北衡水中学高三猜题卷一】已知平面向量和的夹角为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
,又
，
，
，
，选D.
9. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】已知向量
满足
，若
，
的最大值和最小值分别为，则等于
（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
10．【2017河北衡水高三下学期六调】已知 A,B 是圆 O:x 2
+y 2
=4 上的两个动点，
52
2,33
AB OC OA OB ==-,若 M 是线段 AB 的中点,
则OC OM 的值为
A．3 B ．23 C． 2 D． -3
【答案】A
11．【2016河北衡水中学高三上学期六调】在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）
A．B．C．D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，，0≤k≤1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到．代入t，进行配方即可求出t的最小值．
二、 填空题
12.【2018河北衡水11月联考】已知向量，
，若
，则实数的值为__________．
【答案】
或
【解析】∵向量，
，
，
∴
解得实数的值为或
故答案为：
或
13. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】已知非零向量
的夹角为，且，若向量与
互相垂直，则实数________．
【答案】3 【解析】由已知，与互相垂直，则 ，
即
，
，所以
．
14. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】已知平面向量，，且，
则__________．
【答案】5
15. 【2017河北衡水中学高三上学期二调】如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若
AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．
【答案】8 5
【解析】
试题分析：设正方形边长为2，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，
()()()
2,2,2,1,1,2
AC AM BN
===-，故
22
22
λμ
λμ
-=
?
?
+=
?
，解得
628
,,
555
λμλμ
==+=.
考点：向量运算．
16. 【2017河北衡水高三押题卷I】已知，，若向量与共线，则
__________．
【答案】
【解析】 ,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.
17. 【2017河北衡水高三押题卷Ⅱ】向量，，若向量，共线，且，则
的值为__________．
【答案】-8
【解析】由题意可得：或，
则：或 .
18. 【2017河北衡水高三押题卷Ⅱ】已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．
【答案】16
点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．
19. 【2017河北衡水中学高三上学期六调】若向量夹角为，且
，则与
的夹角
为__________． 【答案】 【解析】
20．【2017河北衡水中学高三下学期六调】已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=，则λ的值为_________． 【答案】2