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(完整word版)集合与常用逻辑用语试题含答案

寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度)

一、选择题

1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2

－2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2)

D ．(1,2)

2．(2017·沈阳一检)命题p ：“?x ∈N *

，? ????12x ≤12”的否定为( )

A ．?x ∈N *

，? ????12x >12

B ．?x ?N *

，? ????12x >12

C ．?x 0?N *

，? ????12x 0>12

D ．?x 0∈N *

，? ????12x 0>12

3．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2

的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )

A ．(1,2)

B ．(1,2]

C ．(－2,1)

D ．[－2,1)

4．若集合M ＝???

x ∈R ??

x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( ) A ．M ?{x |x ≥1} B ．M ?{x |x >－2} C ．M ∩N ＝{0}

D ．M ∪N ＝N

5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2

－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( )

A ．{x |－2≤x <4}

B ．{x |x ≤2或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ≤－1}

D ．{x |－1≤x ≤2}

6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是( ) A ．－1－1

D ．－1

7．已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |x 2

－3x ≤0，x ∈N}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,4} B ．{－2，－1,0} C ．{－1,0,1}

D ．{0,1,2}

8．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“??????θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．已知命题p ：?a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：?m 0>0，直线x ＋m 0y －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )

①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”为真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

10．下列说法中正确的是( )

A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件

B ．若p ：?x 0∈R ，x 2

0－x 0－1>0，则綈p ：?x ∈R ，x 2

－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题

D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠1

2”

11．设集合S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕：A i ⊕A j ＝A k ，k 为i ＋j 除以4的余数(i ，j ＝0,1,2,3)，则满足关系式(x ⊕x )⊕A 2＝A 0的x (x ∈S )的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

12．若f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．(－1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(3，＋∞)

二、填空题

13．已知全集为R ，集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{x |－x 2

＋5x －6≤0}，则A ∪?R B ＝________.

14．若“?x ∈?

?????0，π3，m ≥2tan x ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 15．已知集合A ＝??????

???

?x ?

4≤? ????122－x

≤16

，B ＝[a ，b ]，若A ?B ，则a －b 的取值范围是________．

16．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，集合A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤2x }，B ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤4x }，给出以下命题：①A ∩B ＝A ，②A ∪B ＝B ，③A ∩(?U B )＝?，④B ∩(?U A )＝U ，其中正确命题的序号是________．

寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语

1解析：选C 由题意可得A ＝(0,1)，B ＝(0,2)，所以A ∪B ＝(0,2)．

2解析：选D 命题p 的否定是把“?”改成“?”，再把“? ????12x ≤12”改为“? ????12x 0>1

”

即可．

3解析：选D 由题意可知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，故A ∩B ＝{x |－2≤x <1}．

4解析：选C ∵M ＝?

x ∈R ??

????x ＋2x －1≤0＝{x |－2≤x <1}，N 为自然数集，∴M ?{x |x ≥1}

错误，M ?{x |x >－2}错误，M ∩N ＝{0}正确，M ∪N ＝N 错误．

5解析：选D 由Venn 图知阴影部分表示的集合为(?R A )∩B ，依题意得A ＝{x |x <－1或x >4}，因此?R A ＝{x |－1≤x ≤4}，故(?R A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}．

6解析：选D 由题意可知，x ∈A ?x >－1，x ?B ?－1

7解析：选 D ∵A ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2

－3x ≤0，x ∈N}＝{0,1,2,3}，∴A ∩B ＝{0,1,2}．

8解析：选A 法一：由?

?????θ－π12<π12，得0<θ<π6，

故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“??????θ－π12<π

”．故“?

?????θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：??????θ－π12<π12?0<θ<π6?sin

θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，??????－π6－π12＝π4>π12

. 故“?

?????θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． 9解析：选B 因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 为假命题；当1－2m ＝0，即m ＝1

2时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 为真命题，綈q 为假命题，

所以①错误，②错误，③正确，④正确．故正确的命题有2个．

10解析：选D 当f (0)＝0时，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2

，所以A 错误；若p ：?x 0∈R ，x 2

0－x 0－1>0，则綈p ：?x ∈R ，x 2

－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．

11解析：选C 因为x ∈S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，故x 的取值有四种情况．若x ＝A 0，根据

定义得，(x ⊕x )⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2，不符合题意，同理可以验证x ＝A 1，x ＝A 2，x ＝A 3三种情况，其中x ＝A 1，x ＝A 3符合题意，故选C.

12解析：选 D P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )3.

13解析：因为A ＝{x |x －1≥0}＝[1，＋∞)，B ＝{x |－x 2

＋5x －6≤0}＝{x |x 2

－5x ＋6≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，?R B ＝(2,3)，所以A ∪?R B ＝[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞)

14解析：当x ∈?

?????0，

π3时，2tan x 的最大值为2tan π

＝23，∴m ≥23，实数m 的最小值为2 3.

答案：2 3

15解析：集合A ＝??????

???

?x ?

4≤? ????122－x

≤16

＝{x |22≤2x －2≤24}＝{x |4≤x ≤6}＝[4,6]，∵A ?B ，∴a ≤4，b ≥6，∴a －b ≤4－6＝－2，即a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－

∞，－2]

16解析：集合A 表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B 表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A ?B ，利用Venn 图可知，①②③正确，④错误．

答案：①②③

(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)

一、选择题 1．以下四个命题中，真命题的是（） A ．()0π,sin tan x x x ?∈=， B ．AB C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2 C π = 的充要条件 C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．?∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（） A ．13 a < B ．103 a <≤ C ．13 a > D ．13 a ≤ 3．已知命题“x R ?∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞ C ．[)4,-+∞ D ．[ )4,+∞ 4．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．24x >成立的一个充分非必要条件是（） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x > 6．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则( )U A B =（） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（） A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．[]0,2 D ．(] 0,2 8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则 a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．(],3-∞ 9．以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题 D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则 210x x +-≥

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律：交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)

常用逻辑用语测试题2

常用逻辑用语单元测试题一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是（） ①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：其中真命题的个数是（） ①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >； ③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b a b a ，，则，。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（） A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（） A 、5=+πq p 构成的复合命题，下列判断正确的是（） A 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ?”为真 B 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为假，“p ?”为真 C 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ?”为假 D 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为真，“p ?”为真 8、，：若；命题全为、，则满足、：若实数已知命题b a q y x y x y x p >=+0022b a 11<则。给出下列四个复合命题：①；q p ∧②q p ∨③p ?④q ?。其中真命题的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 9、给出以下命题：其中正确的有（）

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语第一节集合一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是（） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（） A ．a 、b 都能被5整除

知识点集合与常用逻辑用语

知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系

2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1

＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C.

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（）

常用逻辑用语测试题

选修2-1常用逻辑用语测试题一.选择题（每小题5分，共60分） 1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.(06天津)设集合M={x|00，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若3-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A ①②③④ B ①③④ C ②③④ D ①④ 4.(05北京)“m=2 1”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 6.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2 －（a ＋b ）x ＋ab ≠0” 的否命题（） A 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2 －（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 若x ＝a 或x ＝b ，则x 2 －（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2 －（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 7.(06北京)若a 与b -c 都是非零向量,则“a ·b =a ?c ”是“a ⊥(b -c )”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 8.（07山东）命题“对任意的R x ∈， 0123≤+-x x ”的否定是（） A 不存在R x ∈，0123≤+-x x B 存在R x ∈，0123≤+-x x C 存在R x ∈， 0123>+-x x D 对任意的R x ∈，0123>+-x x 9.(04天津)已知数列{a n },那么“对任意的n ∈N * ,点P n (n,a n )都在直线y=2x+1上”是“{a n }为等差数列”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 10.数列{a n }的前n 项和S n =2?3n -a,“a=2”是“数列{a n }为公比等于3的等比数列”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 11.已知p ：{}0??，q ：???，则命题q p ∨， q p ∧和p ?形式的命题中，真命题个数为（） A0 B1 C2 D3 12.(07湖北)已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： ①r 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是 A ①④⑤ B ①②④ C ②③⑤ D ②④⑤ 二.填空题（每小题4分，共16分） 13.命题“若ab=0，则a 、b 至少有一个为0”的的逆否命题是 14.用符号“?”与“?”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于0_____ (2)存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立_________ 15.关于x 的方程062)1(22=++-+a x a x 有一正一负两实数根的充要条件是 16.集合}1{>=x x A ，}2{<=x x B ，则“B x A x ∈∈或 ”是“B A x ∈”的条件三.解答题（共74分） 17.写出命题：“若1

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

(完整word版)集合与常用逻辑用语试题含答案

寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度) 一、选择题 1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2 －2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(1,2) 2．(2017·沈阳一检)命题p ：“?x ∈N * ，? ????12x ≤12”的否定为( ) A ．?x ∈N * ，? ????12x >12 B ．?x ?N * ，? ????12x >12 C ．?x 0?N * ，? ????12x 0>12 D ．?x 0∈N * ，? ????12x 0>12 3．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2 的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(－2,1) D ．[－2,1) 4．若集合M ＝??? x ∈R ?? ?? ? ? x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( ) A ．M ?{x |x ≥1} B ．M ?{x |x >－2} C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N 5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2 －3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤2或x ≥4} C ．{x |－2≤x ≤－1} D ．{x |－1≤x ≤2} 6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是( ) A ．－1－1 D ．－1

常用逻辑用语测试题(含答案)

常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的（） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（） A 、-1"和"a b e f

集合与常用逻辑用语(A卷基础过关检测)2——新高考数学复习专题测试

第一单元集合与常用逻辑用语 A 卷基础过关检查一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·甘肃省高三其他（文））已知集合(){} |40A x x x =-≤，{}|3B x N x =∈<，则A B =（） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 【答案】A 【解析】因为{}|04A x x =≤≤，{}0,1,2B =，所以{}0,1,2A B =. 故选：A ． 2．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20()l x ay a R ++=∈，则“12//l l ”是“1a =-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】试题分析： 12//l l ?2 (2)1a a =+?，解得2a =或1a =-，因此“12//l l ”是“1a =-”的必要不充分条件．故选B ． 3．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{} 18A x x =-<<， {}5217B x x =<<，则()Z A B =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】因为{} 5217B x x =<< 所以5 17|2 2B x x ??=<

所以()3A B ∈，()4A B ∈，()5A B ∈，()6A B ∈，()7A B ∈ ()5Z A B ∴?=．故选：D ． 4．（2020·梅河口市第五中学高三其他）设集合{}2|log 1A x x =<,{} 2 |20B x x x =--<,则 B A = ( ) A ．（﹣∞,2） B ．（﹣1,0] C ．（﹣1,2） D ．（﹣1,0）【答案】B 【解析】∵集合{}{}2|log 1|02A x x x x =<=<<,{} {}2 |20|12B x x x x x =--<=-<<, ∴ {}|10B A x x =-<≤, 故选：B 5．（2020·河南省高三其他（文））下列命题为真命题的个数是（） ①{ x x x ?∈是无理数}，2x 是无理数； ②若0a b ?=，则0a =或0b =； ③命题“若22 0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题； ④函数()x x e e f x x --=是偶函数. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】对于①中，当x =22x =为有理数，故①错误；对于②中，若0a b ?=，可以有a b ⊥，不一定要0a =或0b =，故②错误；对于③中，命题“若22 0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，()()x x x x e e e e f x f x x x -----===-，且函数的定义域是(,0) (0,)-∞+∞，定义域关于原点对称，

(完整word版)集合与常用逻辑用语试题含答案

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常用逻辑用语测试题

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

(完整word版)集合与常用逻辑用语试题含答案

常用逻辑用语测试题(含答案)

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