2016年人教版九年级上册数学课本知识点归纳
2016年人教版九年级上册数学课本知识点归纳
九年级上册数学课本知识点归纳
第21章一元二次方程
一、学习目标
1、理解一元二次方程的概念
2、学会一元二次方程的解法
3、了解方程的根与系数的关系
4、掌握一元二次方程的实际应用 二、重点
一、一元二次方程 1、一元二次方程
含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次
项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、降次----解一元二次方程
1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)
2、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接
开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2
=b 或
b a x =+2
)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，
b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
第22章 二次函数
一、学习目标
1、理解二次函数的概念
2、学会画二次函数的图象
3、掌握二次函数的性质
4、学会函数图象的平移
5、能够运用二次函数解决实际问题 二、重点
1、二次函数的解析式
①一般式：)0(2≠++=a c bx ax y (a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
②顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y
③交点式（与x 轴）：)0())((21≠--=a x x x x a y 2、抛物线的性质
①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
②a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a 还可以决定开口大小,a 越大开口就越小,a 越小开口就越大。
③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线a
b
x 2-
=. ④对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）
⑤抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( a
b a
c a b 44,22
--) 当a
b
x 2-
=时，P 在y 轴上；当042=-ac b 时，P 在x 轴上。 ⑥二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。
⑦一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置： Ⅰ.当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是02<-a
b
-b/2a<0,所以b/2a 要大于0，所以a 、b 要同号
Ⅱ.当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是02>-a
b
-b/2a>0,所以b/2a 要小于0，所以a 、b 要异号
事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k 的值。可通过对二次函数求导得到。
⑧常数项c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于（0，c ）
⑨二次函数的增减性
抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，若a>0，当a
b
x 2-
≤时，y 随x 的增大而减小；当a b x 2-≥时，y 随x 的增大而增大．若a<0，当a
b
x 2-≤时，y
随x 的增大而增大；当a
b
x 2-≥时，y 随x 的增大而减小．抛物线
)0(2≠++=a c bx ax y 的最值：如果a>0(a<0)，则当a
b
x 2-=时，y 最小
(大)值=a
b a
c 442
-．
3、二次函数2ax y =，)0()(2≠+-=a k h x a y ，)0(2≠++=a c bx ax y (各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
函数解析式