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小学数学30种典型应用题及例题完美版

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。

这本资料主要研究以下30类典型应用题：

1 归一问题11 行船问题21 方阵问题

2 归总问题12 列车问题22 商品利润问题

3 和差问题13 时钟问题23 存款利率问题

4 和倍问题14 盈亏问题24 溶液浓度问题

5 差倍问题15 工程问题25 构图布数问题

6 倍比问题16 正反比例问题26 幻方问题

7 相遇问题17 按比例分配27 抽屉原则问题

8 追及问题18 百分数问题28 公约公倍问题

9 植树问题19 “牛吃草”问题29 最值问题

10 年龄问题20 鸡兔同笼问题30 列方程问题

1 归一问题

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车

运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

2 归总问题

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求

的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时

（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程

等。

1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每

套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天

读36页书，几天可以读完《红岩》？

解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费

完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，

这批蔬菜可以吃多少天？

解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

3 和差问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫

和差问题。

大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有

多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方

形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重

30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32

－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10

千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车

上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，

这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），

甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4 和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，

求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的

1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往

乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的

2倍？

解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5 差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差

等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍

量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相

当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6 倍比问题

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时

先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫

做倍比问题。

总量÷一个数量＝倍数

另一个数量×倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，

可以榨油多少？

解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）

列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这

样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）

列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入

11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县

16000亩果园共收入多少元？

解（1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，

全县16000亩果园共收入44444000元。

7 相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应

用题叫做相遇问题。

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮

船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的

船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒

钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向

而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千

米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地

的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点

3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

8 追及问题

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时

出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，

行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，

后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12

天，好马几天能追上劣马？

解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，

他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑

了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小

亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小

明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500

米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小时）

答：解放军在11小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以

步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］

＝0.25（小时）

＝15（分钟）跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。

9 植树问题

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其

中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

线形植树棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷棵距

方形植树棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共

要栽多少棵垂柳？

解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨

树，一共能栽多少棵白杨树？

解 400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白杨树。

例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个

照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解 220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：一共可以安装106个照明灯。

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的

长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：至少需要400块地板砖。

例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔

50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多

少盏路灯？

解（1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

10 年龄问题

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄

差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生

变化。

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差

倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特

点。

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的

几倍？明年呢？

解 35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿

的4倍？

解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄

的4倍，父子今年各多少岁？

解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，

今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）

倍，因此，今年儿子年龄为 55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）

答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

例 4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4

岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将

61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

解

这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。

表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是

4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，

因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

11 行船问题

行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与

水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的

速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之

和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15

千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为 25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可见（36－20）相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）

又因为，乙船速－水速＝360÷15，

所以，乙船速为 360÷15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为 32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要

360÷40＝9（小时）

答：乙船返回原地需要9小时。

例 3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

解这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米？

（576－24）×3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时？

1656÷（576＋24）＝2.76（小时）

列成综合算式

［（576－24）×3］÷（576＋24）

＝2.76（小时）

答：飞机顺风飞回需要2.76小时。

12 列车问题

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速－乙车速）

火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

÷（甲车速＋乙车速）

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？ 900×3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米）

列成综合算式 900×3－2400＝300（米）答：这列火车长300米。

例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用

了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8

×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140

米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过

慢车需要多长时间？

解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车

比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道

工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需

要多少时间？

解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇

问题。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的

速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和

车身长度各是多少？

解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，

是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了

（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒

（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，

因此，车长为 25×58－1250＝200（米）

答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

13 时钟问题

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、

两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类

比。

分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重

合？

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；

时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时

针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，

两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候

相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整

的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直

角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时

针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再

根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直

角的时间。

（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）

（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

解六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重

合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）

答：6点33分的时候分针与时针重合。

14 盈亏问题

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余

（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人

数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

1)一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

2)如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人

分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关

系：

（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）

答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；

如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，

按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关

系，可以得知

原定完成任务的天数为

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）

答：这条路全长7800米。

例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？ 40×6＋30＝270（人）

答：有6 辆车，有270人。

15 工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。

例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解二上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙

独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，

还需几小时才能完成？

解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表

示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、

和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作

效率分别是

60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

例 4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个

同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满

水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在

要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水

池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的

流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差

刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工

作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由

条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小

时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×

15），从而可知

每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2）

＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

16 正反比例问题

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两

种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例

应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的

量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义

和解比例等知识的综合运用。

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用

题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比

和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的

变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4

－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）

答：这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以

做几道应用题？

解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有 28∶4＝91∶X

28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，

如果每天看36页，几天就可以看完？

解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15

36X＝24×15 X＝10

答：10天就可以看完。

例 4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如

图所示，求大矩形的面积。

解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以

每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第

一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，

A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16

解这两个比例，得 A＝45 B＝20

所以，大矩形面积为 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162

答：大矩形的面积是162.

17 按比例分配问题

所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类

题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部

分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。

总份数＝比的前后项之和

先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解总份数为 47＋48＋45＝140

一班植树 560×47/140＝188（棵）

二班植树 560×48/140＝192（棵）

三班植树 560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2

9＋6＋2＝17 17×9/17＝9

17×6/17＝6 17×2/17＝2

答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）

答：三个车间一共820人。

18 百分数问题

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；

百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，

两个百分点就是2%。

掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量

标准量＝比较量÷百分数

一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的百分之几；

（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去

的与剩下的各占原重量的百分之几？

解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。

例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数

比女职工少百分之几？解本题中女职工人数为标准量，男职工

比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷525＝0.2＝20%

或者 1－420÷525＝0.2＝20%

答：男职工人数比女职工少20%。

例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男

职工人数多百分之几？解本题中以男职工人数为标准量，女职

工比男职工多的人数为比较量，因此

（525－420）÷420＝0.25＝25%

或者 525÷420－1＝0.25＝25%

答：女职工人数比男职工多25%。

例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职

工各占全厂职工总数的百分之几？

解（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%

（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%

答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

例 5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，

常见的百分率有：

增长率＝增长数÷原来基数×100%

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%

出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

命中率＝命中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

19 “牛吃草”问题

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以

把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量

×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的

草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量

为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即

（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加

上20天内的生长量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

由此可知（20－10）天内草的生长量为

1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝

100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例 2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时

已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果

只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一

问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水

量为1，按以下步骤计算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是30÷（17－2）＝2（小时）

答：17人2小时可以淘完水。

20 鸡兔同笼问题

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）

答：白菜地有10亩。

例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，

则有

作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

日记本数＝45－15＝30（本）

答：作业本有15本，日记本有30本。

例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚

多80只，问鸡与兔各多少只？

解假设100只全都是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）

鸡数＝100－20＝80（只）

答：有鸡80只，有兔20只。

例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3

人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

解假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3

×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们

在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小

和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）

共有大和尚 100－75＝25（人）

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21 方阵问题

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条

件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数－1）×4

每边人数＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）

内边人数＝外边人数－层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自

乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例 1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，

每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解 22×22＝484（人）

答：参加体操表演的同学一共有484人。

例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人

数。

解 10－（10－3×2）

＝84（人）

答：全方阵84人。

例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最

内层人数是28人，这队学生共多少人？

解（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）

（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人。

例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两

个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）

（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只。

例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比

前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？

解第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）

答：这个三角形树林一共有15棵树。

22 商品利润问题

这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润

率和亏损、亏损率等方面的问题。

利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

售价＝进货价×（1＋利润率）

亏损＝进货价－售价

亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了

10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月

份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下

降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原价下降了1%。

例 2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服

用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏

本还是盈利？亏（盈）率是多少？

解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少

元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52

÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 52

÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价

出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润

是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之

几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关

键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多

少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80% 答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

解设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9 甲店定价为 0.9×（1＋30%）＝1.17 乙店定价为 1×（1＋20%）＝1.20

由此可得乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元）乙店定价为 200×1.2＝240（元）答：乙店的定价是

240元。

23 存款利率问题

把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月

所生利息占本金的百分数。

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，

所以总利率为（1488－1200）÷1200 又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。

例 2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？解甲的总利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3 ＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）乙的总利息 10000×9%×5＝4500（元） 4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

24 溶液浓度问题

在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混

合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

溶液＝溶剂＋溶质

浓度＝溶质÷溶液×100%

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？解（1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

解假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出 600×（30%－25%）＝30（克）

这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖 100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液） 100×（30÷15）＝200（克）

由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液 600－200＝400（克）

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。例3 甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。

解由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：

由以上推算可知，

乙容器中最后盐水的百分比浓度为 24÷500＝4.8%

答：乙容器中最后的百分比浓度是4.8%。

25 构图布数问题

这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。根据不同题目的要求而定。

通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10

因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

例2 九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。解符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

例3 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。解符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。

4×3－3＝9

例4 把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。

解共有五种写法，即

12＝1＋4＋7

12＝1＋5＋6

12＝2＋3＋7

12＝2＋4＋6

12＝3＋4＋5

在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。据此，我们可以设计出以下三种图形：

26 幻方问题

把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

三级幻方的幻和＝45÷3＝15

五级幻方的幻和＝325÷5＝65

首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，

使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15

九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不

全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和

两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四

个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优

先考虑。

设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数

之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）

Χ＝15×4

即 45＋3Χ＝60 所以Χ＝5

接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个

角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别

在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。

例2 把2，3，4，5，

6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，

使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

解只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为

（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18

假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共

8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成哪三个数之和：

最大数是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3

最大数是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4

最大数是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋4

最大数是7： 18＝7＋6＋5 刚好写成8个算式。

首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用

到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个算式，只有6

被用了4次，所以正中间方格中应填6。

然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述8个算式

中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3应填在四个角

上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。

最后确定其它方格中的数。如图。

27 抽屉原则问题

把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹

果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果

都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个

抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问

题。

基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个

抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）

个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少

有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

（1）改造抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）说明理由，得出结论。

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几

个学生的生日是同

一天的？

解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽

屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367

个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有

2个或更多的“元素”。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，

根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万

人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万

个“抽屉”中，得到

3645÷20＝182……5 根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝

183

答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。

例 3 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球

10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取

出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜

色相同？

解把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

28 公约公倍问题

需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？

解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。

答：正方形的边长是4厘米。

例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？

解要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。

答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

例3 一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？

解相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。

所以，至少应植树（60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）

答：至少要植26棵树。

例4 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

解如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为

60×3＋1＝181（个）

答：棋子的总数是181个。

29 最值问题

2009-12-31 11:15 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。一般是求最大值或最小值。

按照题目的要求，求出最大值或最小值。

例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，

炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分

钟？

解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一

块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了

的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3

分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

例 2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是

10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号

煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中

到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费

最少？

解我们采用尝试比较的方法来解答。

集中到1号场总费用为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元）

集中到2号场总费用为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）

集中到3号场总费用为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10

＝12000（元）

集中到4号场总费用为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10

＝11000（元）

集中到5号场总费用为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元）

经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。

答：集中到5号煤场费用最少。

例3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，

上海可调运外地4台。现决定给重庆调运8台，给武汉调运6

台，

若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？

解北京调运到重庆的运费最高，因此，北京

往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调

往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，

其数额为

500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）

答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这

样运费最少。

30 列方程问题

把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知

数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个

过程，就叫做列方程解应用题。

方程的等号两边数量相等。

可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，

问题中的等量关系是什么。

（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关

系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、

列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，

在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单

位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必

须检验。

例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两

班各有多少人？

解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。

找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。

列方程： 90－Χ＝2Χ－30

解方程得Χ＝40 从而知 90－Χ＝50

第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。

列方程（2Χ－30）＋Χ＝90

解方程得Χ＝40 从而得知 2Χ－30＝50

答：甲班有50人，乙班有40人。

例2 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？

解第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为（35－Χ）只，兔的脚数

为4Χ个，鸡的脚数为2（35－Χ）个。根据等量关系“兔脚数

＋鸡脚数＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得Χ

＝12 则35－Χ＝23

第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，

则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

所以兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：鸡是23只，兔是12只。

例3 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽

车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？

解第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车

一次运的袋数，即是所求。 940÷4－125＝110（袋）

第二种方法：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共

运的袋数，再除以4，即是所求。（940－125×4）÷4＝110（袋）

第三种方法：设乙汽车每次运Χ袋，可列出方程 940÷4－Χ＝

125

解方程得Χ＝110

第四种方法：设乙汽车每次运Χ袋，依题意得（125＋Χ）×4＝940 解方程得Χ＝110 答：乙汽车每次运110袋。

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。。 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

二年级上册数学应用题100道

何氏教育一升二应用题 1、佳佳玩套圈游戏，第一次得24分，第二次得29分，第三次得28分。三次一共得多少分？ 2.食堂做肉包子45个，做的菜包子比肉包子多33个。菜包子做多少个？ 3.一个养禽场，养鹅54只，养的鸭比鹅多16只，这个养禽场养鸭多少只？ 4.聪聪玩套圈游戏，三次共得92分，第一次得26分，第二次得37分，第三次得多少分？ 5.草地上有白兔15只，灰兔12只，黑兔比白兔少7只。黑兔有多少只？ 6.桌子上有梨34个，苹果18个，橙子31个，桌子上一共有多少个水果？ 7.树林里有15只鸟，黄昏时飞来了26只，晚上又飞走了38只，森林里还有多少只鸟？ 8.上衣96元，运动裤76元，一副羽毛球拍78元，买一套衣服要多少元? 9.桃树32棵，梨树比桃树多30棵，梨树有多少棵？ 10.一辆公共汽车有乘客36人，到胜利街车站下去18人，上来29人。这时车上大约有乘客多少人？ 11.石桥区小学买白粉笔80盒，买的彩色粉笔比白粉笔少35盒。一共买粉笔多少盒？ 12.装运一批水果，第一车装35筐，第二车比第一车多装43筐，第二车装运几筐？ 13.小红有45张画片，小明比她多23张，小明有多少张？ 14.二（3）班买来故事书67本，买来科技书24本，买来的故事书比科技书多多少本？ 15.商店第一天卖出服装53套，第二天比第一天少卖35套，第二天卖出多少套？ 16.教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？ 17.马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵？ 18. 小明拼装一辆玩具赛车用了27分，小亮用了34分，小明比小亮快多少分？ 19.大雁有43只，鹅比大雁少19只，鸭比鹅多39只，鸭有多少只？ 20. 有24盒花，送给幼儿园一些后还剩8盒，送给幼儿园多少盒？ 21．工人叔叔已经修好了16把椅子，还要修8把，一共要修多少把椅子？ 22．梨树有58棵，桃树比梨树少22棵，苹果树比梨树多15棵，枣树有36棵。你能提出两个不同的问题并解答吗？ 23. 学校在教室走廊的两边摆花，一边摆6盆，另一边5盆，一共摆几盆？ 24．小轿车有27辆，面包车比小轿车少15辆，大客车比小轿车多15辆。面包车和大客车各有多少辆？ 25．花店里还剩36盆花，卖出的和还剩的一样多，原来有多少盆花？ 26.强强有一本80页的故事书，第一天看了24页，第二天看了35页，他一共看了多少页？ 27.工厂买来一批原料，用去30吨，剩下65吨，这批原料共多少吨？ 28.迪迪有98枚邮票，送给小强26枚，又送给小雨39枚，迪迪送出多少枚邮票? 29.、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？ 30.一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？ 31.小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩26个，一箱红富士原有多少个？ 32.老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道？ 33.小明今年7岁，妈妈比小明大21岁，妈妈今年几岁？ 34.二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？ 35.同学们今天上午种了26棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？ 36.长安小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安小学还有多少个教师？ 37.有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型资料讲解

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。。 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数

【小学数学解题方法】最难的13种典型题解题方法合集

01 正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 01 1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 02 231型

中间一行3个作侧面，共3种基本图形。 03 222型中间两个面，只有1种基本图形。 04 33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 03鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12 04浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

小学数学典型应用题归类总结(30种)

小学数学典型应题归类总结(30种) 1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送10吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2 、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

小学数学应用题集锦(必考经典应用题型)

74道必考经典应用题型 1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时? 4.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 5.红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 6.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生? 7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 8.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？ 9.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱? 10。一辆车从甲地到乙地,行了全程的2/5还多20千米,这时候离乙地还有70千米,甲乙两地相距多少千米? 11.小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的1/5(5分之1),两天共看了全书的3/8(3分之8),这本书共有多少页？ 12.师徒二人同加工一批零件,加工一段时间后,师傅加工了84个.徒弟加工了63个.师傅比徒弟多加工的正好占全部任务的1/28.这批零件共有多少个? 13.一桶油,吃了7/10后,又添进了15千克,这时桶中的油正好是一桶油的一半,这桶油重多少千克? 14.一列火车从上海开往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小时行106千米,5小时可以到天津.上海到天津的铁路长多少千米? 15.六年级参加数学兴趣小组的共有46,其中女生人数的4/5是男生人数的3/2倍,参加兴趣小组的男、女生各有多少人？ 16.张红抄一份稿件,需要5小时抄完.这份稿件已由别人抄了1/3,剩下的交给张红抄,还需几小时才能抄完? 17.两列火车同时从相距600千米的两城相对开出.列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行75千米,经过几小时两车可以相遇? 18.一辆摩托车每小时行了64千米,找这样的速度,从甲到乙用了3/4小时,甲乙两地相距多少千米? 19.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的3/5,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?

小学数学30种典型应用题讲解

小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6

小学数学应用题总结

数学应用题总结共1974个字，建议阅读时长5分钟应用题是数学的半壁江山。做不好应用题的孩子，不止是数学成绩很难提高，整体成绩恐怕也会受很大牵连。解答应用题，既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。这也是为什么孩子觉得难的原因。今天小睿老师给大家理一下，解应用题常见的问题和方法。相信，孩子如果能完全掌握，就会在解应用题上有很大提升。审题出错，全白忙活为什么把审题单独拿出来说？就和写作文一样，题审不好或者审偏了，下面工作做得再好也是白忙活。数学应用题，主要是培养孩子解决问题的能力。很多题目往往叙述内容较长，导致一些孩子没有耐心。其实，只要掌握了审题的技巧，问题就可以迎刃而解。仔细审题

数学语言的表达往往是十分精确，并具有特定的意义。审题时，就要仔细看清题目的每一个字、词、句，只有领会确切的含义，才能寻找解题的突破口，叩开解答之门。善于挖掘隐含条件题目中的隐含条件，有时对题目的条件进行补充或结果进行限制。审题时，善于挖掘隐含条件，还其庐山真面目，便为解题提供了新的信息与依据，解题思路也油然而生。善于“转化”和“建模” 一道数学题目，在审题时应先把文字语言“转化”为数学语言，并结合题意，建立数学模型、构造数学算式。总之，审题时，一定要对题目中的文字语言反复推敲，提取信息，处理信息，获取解题的途径。让孩子培养好的审题习惯，提高审题能力，并在审题中学会动脑，才能提高分析问题解决问题的能力，还可以无形中培养孩子的严谨做题习惯，真的是受益良多。 2大常见失误，你是不是常犯？对题意理解失误

二年级上册数学应用题大全(100题)

二年级上册数学应用题大全(100题) 篇一：二年级上册数学应用题100例子二年级上数学应用题练习 1、美术组有25人，唱歌组比美术组多17人。两个组一共有多少人？ 2、妈妈今年32岁，比聪聪大24岁。聪聪多少岁？ 3、一根绳子对折再对折，每段是5米，这根绳子长多少米？ 4、一块布60米，每次剪5米，剪了9次，还剩多少米？ 5、学校买1个足球用了20元，买一个篮球29元，一个篮球比一个足球贵多少元？ 6、果园里有27棵苹果树，梨树比苹果树多17棵，梨树有多少棵？ 7、小明看一本故事书，第一天比第二天少看6页，第二天看了30页，第一天看了多少本？ 8、弟弟今天9岁，哥哥15岁，再过10年哥哥比弟弟大多少岁？ 9、把一根木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？ 10、奶奶买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块的数还余2块，奶奶到底买了多少块糖？ 11、商店有7盒钢笔，每盒8只，卖了28只，还剩多少只钢笔？ 12、每间房住4人，26人住7间房够吗？ 13、小芳借了一本70页的书，借期是一周，她计划每天看9页，她能

按期看完吗？如果不能还差几页？ 14、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？ 15、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？ 16、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？ 17、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？ 18、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？ 19、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？ 20、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？ 21、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？ 22、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？ 23、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？ 24、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？ 25、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？

19种小学数学教学方法总结

19种小学数学教学方法总结良好的方法能使我们更好地发挥使用天赋的才能，而拙劣的方法则可能防碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会使用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。小学数学要培养学生的形象思维水平，并在此基础上，为发展抽象思维水平打下坚实的基础。一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来理解、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的理解特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料实行积极想象，对表象实行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提升自身的思维水平。 1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上实行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法能够使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不但能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能实行一个实际操作，效果要好得多。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共能够摆成多少个两位数”。像这样的相关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的理解、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，能够重复使用。这样能够有效地提升课堂教学效率，提升学生的学习成绩。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则能够协助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。例1 把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略）思维方法是：图示法。思维方向是：锯几次，每次用几分钟。思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。例2 判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。（图略）

人教版二年级数学上册应用题20道

1、丫丫在游泳池里游泳，她先是向前有了16米，休息了一会儿后，又向前游了33米，然后丫丫又游回了出发点，丫丫一共游了多少米？ 2、教室里有45本绘本，故事书的数量和绘本一样多，教室里一共有多少本书？如果被借走了24本，还剩多少本？ 3、小兰看一本95页的书，第一天看了28页，第二天比第一天多看了5页，第二天看了多少页？小兰计划第三天看30页，能不能把这本书看完？ 4、田田带了100元去买衣服，一件裙子花掉30元，一件上衣花掉26元，两件衣服一共花了多少钱？田田还想买一双50元的鞋子，剩下的钱够吗？ 5、丁丁一家一起去体育馆，爸爸带丁丁去看足球比赛，上半场踢了45分钟，中间休息了5分钟，下半场踢了48分钟，妈妈自己去看排球比赛，65分钟就结束了，妈妈要等丁丁和爸爸多长时间？ 6、老师拿了4盒铅笔分给大家，一盒铅笔有6支，老师一共拿了多少支铅笔？班里有男生11人，女生7人，如果每人一支铅笔，老师还剩多少支铅笔没有分？ 7、停车场里停了一些汽车，小汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子，那么3辆小汽车一共有多少个轮子？5辆自行车和1辆3轮车一共有多少个轮子？ 8、一根绳子剪掉一半用来捆东西，又剪掉了6米，这时还剩下6米，这根绳子原来有多长？ 9、乘坐公交车时，每个成年人需要8角钱，如果公交卡中还剩5元钱，够6位成年人乘坐一次的吗？ 10、红红摘了43颗草莓，9颗草莓放在一个篮子里，5个篮子能装下吗？ 11、爷爷买了一些花，插在5个瓶子里，每个瓶子插6支，还剩一支，爷爷一共买了多少支花？

12、小亚家有2个大鱼缸和一个小鱼缸，每个大鱼缸里养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，小亚家一共养了多少条金鱼？ 13、老师给小朋友们发小红花，一共有8个小组，每个小组发5朵，老师有42朵小红花够发吗？ 14、丁丁用30根火柴棒摆图形，他想摆9个三角形，够用吗？如果摆9个正方形，够用吗？如果不够，还差几根？ 15、兰兰想买一根12元的跳绳，她有2张5元的，1张10元的，10张1元的，她可以怎样付钱？ 16、水果店里运来了27箱草莓，买了19箱后，又运来15箱，水果店现在有多少箱草莓？ 17、丫丫在折飞机，她每小时可以折9只飞机，从上午8时到11时，丫丫一共可以折多少只飞机？ 18、学校的图书室每行摆了7把椅子，一共摆了6行，二年级一班一共有36人，一起去图书室看书，能坐得下吗？ 19、妈妈每天工作8小时，爸爸每天工作7小时，爸爸一周工作6天，妈妈一周工作5天，妈妈和爸爸每星期各工作多长时间？ 20、哥哥和弟弟比赛跳绳，哥哥跳了67下，弟弟比哥哥少跳了12下，哥哥和弟弟一共跳了多少下？

小学数学应用题分类题型

小学数学典型应用题 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量士份数=1份数量 1份数量x份数=所求几份的数量另一总量士（总量士份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例1:买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？（2）买16支铅笔需要多少钱？列成综合算式（元）答：需要（。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量x份数=总量总量士1份数量=份数总量士另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例1:服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做91套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？（米）（2）现在可以做多少套？（套）列成综合算式（套）答：现在可以做________ 套。 3 和差I可题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）士2 小数=（和一差）士2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数=（人）乙班人数=（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题

小学一年级数学应用题汇总

小学一年级数学应用题练习一、写算式，并解答 1、树上飞走了5只小鸟，还剩3只小鸟，树上原来有几只小鸟？ 2、书架上有12本书，借走了7本，还有几本？ 3、有16个同学拍球，其中男同学有10人，女同学有多少人？ 4、水果店上午卖出10箱苹果，下午卖出7箱苹果，一天一共卖出多少箱苹果？ 5、草地上有白兔5只，又跑来6只，一共有多少只？二、给下面各题补上条件或问题，再进行计算。 1、兴趣小组有16名学生，其中男生有9名，？ 2、小胖买了11只汽球，飞走了5只，？ 3、鱼缸里有红金鱼6条，，红金鱼和花金鱼一共有几条？ 4、王大妈养了8只小鸡，3只母鸡，？ 5、小巧做了16朵纸花，，小巧和小亚两人相差多少朵？三、选择条件或问题、再进行计算。

1、树上有15只鸟，先飞走了7只，又飞来了2只，？（1）现在有几只？（2）还剩几只？ 2、车上有9个儿童，又上来了一些，现在有14个，？（1）还剩几个？（2）上来了几个？ 3、小明要做19个五角星，，小明已经做了几个五角星？（1）做了6个，（2）还剩下6个没做，四、独立完成下列各题。 1、小玲家养了14只小兔，小玲给每只小兔喂一只萝卜，喂到最后还缺5只萝卜，小玲家一共有几只萝卜？ 2、草地上白兔有8只，黑兔和白兔同样多，草地上一共有多少只兔子？ 3、商店有彩色电视机14台，黑白电视机8台，黑白电视机再添上几台就和彩色电视机同样多？五、拓展小亚准备买4元钱的铅笔和10元钱的蜡笔，她带了15元钱，够不够，如果不够还缺多少元？如果够了还剩多少元？小学一年级数学应用题专项训练(二) 1、学校有兰花和菊花共16盆，兰花有6盆，菊花有几盆？ 2、小青两次画了9个，第一次画了5个，第二次画了多少个？ 3、小红家有苹果和梨子共18个，苹果有9个，梨子有多少个？ 4、学校要把20箱文具送给山区小学，已送去10箱，还要送几箱？

人教版二年级上册数学应用题大全100题

二年级上册数学应用题大全(100题) 1、食堂有3袋大米，重300千克，两袋面粉重120千克，食堂里的3袋大米比两袋面粉重多少千克? 2、会议室里有6张3人沙发和15张单人沙发，此会议室一共可以坐多少人? 3、一堆木材运走20根，还剩25根，这堆木材原有多少根? 4、兔子有3只，鹅的只数是兔子的2倍，鸡的只数是兔子的4倍。鹅和鸡各有多少只? 5、小明家养7只小鸡，养鸭的只数是鸡的4倍，小明家养鸭多少只?养鸭的只数比养鹅少5只，小明家养鹅多少只? 6、小毛今年7岁，爸爸的年龄是他的5倍。爸爸明年多少岁? 7、冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。冬冬家养兔多少只? 8、张老师带着5名同学去校外参观，每张车票5角钱。来回共需多少钱? 9、学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵。 (1)从第1棵到第5棵相隔多少米? (2)一共种了9棵树，这个操场有多长?

10、小红、小英、小方三人踢毽子，小红一次踢18个，小英一次踢2个，小方一次踢6个，小红一次踢的是小方的多少倍? 11、小红今年9岁，妈妈的年龄是小红的4倍，奶奶比小红大56岁。妈妈和奶奶各是多少岁? 12、小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片。他们一共赠送了张卡片? 13、班里有48人，平均分成6个劳动小组，每个小组有多少人? 14、一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。 (1)这根绳子比原来短了多少米? (2)还剩多少米? 15、一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元? 16、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。此时屋里还有多少支蜡烛? 17、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。到明天早晨还有多少支蜡烛? 18、爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉米? 19、小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个?

小学数学应用题大全(太全了)

小学数学典型应用题 1 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

小学数学应用题解答方法公式整理汇总大全

小学数学应用题解答方法公式整理汇总大全（一）整数和小数的应用 1简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤： a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 ( 7 )解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

人教版二年级数学上册50题应用题

二年级数学上册应用题练习 1、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。第三组修理了多少把？ 2、一双拖鞋8元，一双袜子4元。小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元？ 3、图书馆有故事书96本，第一周借出28本，第二周借出30本，现在还有多少本书？ 4、花丛中有蜻蜓和蝴蝶共35只，飞走了6只，又飞来了12只。现在花丛中蜻蜓和蝴蝶有多少只？ 5、停车场有卡车35辆，有轿车24辆。开走了17辆，现在有多少辆车？ 6、小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。送给幼儿园14面，小明现在还有多少面？ 7、面包师傅做了54个面包，小明买走了19个，小红买走了25。你还可以买几个？ 8、三个小队一共捉了42条虫子，第一队捉了18条，第二队捉了16条。第三小队捉了多少条虫子？

9、车上有乘客46人，到站后下车了19人，又上来了15人。现在车上有多少人？ 10、二（2）班有51人，跳绳的有25人，拍皮球的有8人。其余的踢球，踢球的有多少人？ 11、果园里有73棵树，苹果树有26棵，杏树有38棵。其余的是桃树，桃树有多少棵？ 12、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人。男生有多少人？葡萄苹果雪梨香蕉 18．00元20．00元7．00元3．00元（1）苹果比香蕉贵多少元？（2）雪梨和香蕉一共要多少元？ ⑶苹果比葡萄贵多少元？ ⑷、葡萄比雪梨贵多少元？ ⑸、苹果和葡萄一共要多少元？ ⑹、你还能提出什么问题吗？

17.填表：李华家上半年用电开支如下：一月份：68元；二月份：50元；三月份：70元；四月份：75元；五月份：75元；六月份：80元。月份一月二月三月四月五月六月元 1、（）月份电费最多。 ⑵、（）月份电费最少。 ⑶（）月份和（）月份电费同样多。 ⑷最多电费比最少电费多（）元。列式：（5）一月份比六月份少多少元？列式：（6）六月份比四月份多多少元？列式： 18. 商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐? 19. 商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车? 20. 校园里有8排松树，每排7棵．37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水? 21. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支? 22. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒? (2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?

小学数学应用题分类题型

小学数学典型应用题 1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1:买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？_________________ （2）买16支铅笔需要多少钱？____________________ 列成综合算式________________________________（元）答：需要______元。 2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1:服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做91套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？_______________________（米）（2）现在可以做多少套？_______________________（套）列成综合算式_______________________________（套）答：现在可以做______套。 3和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝_________________________（人）乙班人数＝_________________________（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 4和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

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