必修4第二章平面向量教学质量检测
必修4第二章平面向量教学质量检测
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1.在四边形ABCD 中，2AB =+a b ，4BC =--a b ，53CD =--a b ，则四边形ABCD 是（ ）.
A.长方形
B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形
2、若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,则c 等于 （ B ）
A 、1322a b -+
B 、1322a b -
C 、3122a b -
D 、31
22
a b -+
3.若向量a 与b 不共线，0?≠a b ，且()()
??=-
?a a b
c a a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）.
A.
π
2
B.
π6
C.
π3
D.0
4.设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量(1)3m =+-a i j ，(1)m =+-b i j ，
()()+⊥-a b a b ，则实数m 为（ ）.
A.2-
B.2 Ｃ.2
1
-
Ｄ.不存在 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ）
A ．||||||-=-
B ．||||-=+
C ．||||||-=+
D ．||||||+=+
6.点P 为△ABC 所在平面内任一点，且PA +PB +PC =AB ，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.P 在△ABC 内部 B.P 在△ABC 外部
C.P 在AB 边上或其延长线上
D.P 在AC 边上
7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③
)3,2(1-=e )4
3
,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
（ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③
8．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足
cos cos AB AC OP OA AB C AC B λ?? ?=++ ???
，[)0,λ∈+∞，
则点P 的轨迹一定通过ABC ?的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
9．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为 （ ） A ．102
B ．－103
C ．103
D ．10
10．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转4
π
得到向量b ,则b 的坐标为( ） A ．)2
23,2
2(-- B ．)
2
2,22
3
(- C ．)22,223(- D ． )2
23,2
2(
11．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ） A ．24,4 B ． 4,0 C ．16,0 D ． 0,24
12．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① 00 =?a ②a b b a ?=?③22a a =④)()(c b a c b a ?=?⑤b a b a ?≤?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
13．已知)1,2(=a
与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。 14．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 .
15、已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,则k 的取值范围是 .
16．已知为单位向量，||a =4，与的夹角为π3
2
，则e a 在方向上的投影为 .
17如图2,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延
长线围成的阴影区域内(不含边界)运动, 且OP xOA yOB =+,则x 的取值范围是 ;
当1
2
x =-时,y 的取值范围是 .
18.在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足(AB AB
+
AC AC
)·BC =0且
AB AB
·
AC AC
=
1
2
，则△ABC 为 三角形.
A
O
M P
B