自动控制原理试题库(含答案)

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=

n

ω，

阻尼比=ξ

，0.7072

= 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，

￥

则该系统的传递函数G(s)为

105

0.20.5s s s s

+

++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的

开环传递函数为(1)

(1)K s s Ts τ++。

8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是

1

()[()()]p u t K e t e t dt T =+

?，

其相应的传递函数为

1

[1]

p K Ts +

，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性

能。

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。

4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。

5、设系统的开环传递函数为

2(1)(1)

K s s Ts τ++

频特性为arctan 180arctan T τωω--。

|

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。

2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1

()1

G s Ts =

+，二阶系统传函标准形式是22

2

()2n

n n

G s s s ωζωω=++。 3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。

5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg ()A ω，横坐标为lg ω。

6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为调整时间。%σ是超调。 8、PI 控制规律的时域表达式是0

()()()t

p p i

K m t K e t e t dt T =+

?。P I D 控制规律的传

递函数表达式是1

()(1)C p i G s K s T s

τ=+

+。 9、设系统的开环传递函数为

12(1)(1)

K

s T s T s ++，则其开环幅频特性为

01112()90()()tg T tg T ?ωωω--=---。

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性

和快速性，其中最基本的要求是稳定性。 ·

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。

5、设系统的开环传递函数为

12(1)(1)

K

s T s T s ++，则其开环幅频特性

为

()A ω=

，

相频特性为01112()90()()tg T tg T ?ωωω--=---。 6、PID

控制器的输入－输出关系的时域表达式是

()()()()t

p p p i

K de t m t K e t e t dt K T dt

τ

=+

+?

，其相应的传递函数为

1

()(1)C p i G s K s T s

τ=+

+。 7、最小相位系统是指S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 (D )

A 、一定能使闭环系统稳定；

B 、系统动态性能一定会提高；

C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 (A )。

A 、增加开环极点；

B 、在积分环节外加单位负反馈；

C 、增加开环零点；

D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 (C )

A 、稳定；

B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C 、临界稳定；

D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 (A ) A 、 型别2

C 、 输入幅值过大；

D 、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是(D )

A 、主反馈口符号为“-” ；

B 、除r K 外的其他参数变化时；

C 、非单位反馈系统；

D 、根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。 6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标(A ) 。

A 、超调%σ

B 、稳态误差ss e

C 、调整时间s t

D 、峰值时间p t 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是(B )。

系统① 系统② 系统③

图2

。

A 、系统①

B 、系统②

C 、系统③

D 、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度0γ>，则下列说法正确的是 (C )。 A 、不稳定； B 、只有当幅值裕度1g k >时才稳定； C 、稳定； D 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

9、若某串联校正装置的传递函数为

101

1001

s s ++，则该校正装置属于(B )。

A 、超前校正

B 、滞后校正

C 、滞后-超前校正

D 、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是(B )： A 、

1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11

101

s s ++ 1、关于传递函数，错误的说法是 (B )

A 传递函数只适用于线性定常系统； 》

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；

C 传递函数一般是为复变量s 的真分式；

D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 (C )。

A 、增加积分环节

B 、提高系统的开环增益K

C 、增加微分环节

D 、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 (D ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢

4、已知系统的开环传递函数为

50

(21)(5)

s s ++，则该系统的开环增益为 (C )。

`

A 、 50

B 、25

C 、10

D 、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统(B ) 。

A 、含两个理想微分环节

B 、含两个积分环节

C 、位置误差系数为0

D 、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标(A ) 。

A 、超调%σ

B 、稳态误差ss e

C 、调整时间s t

D 、峰值时间p t 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是(B ) A 、

(2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2

(1)K s s s +－ D 、(1)

(2)

K s s s -- 8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B )。

A 、可改善系统的快速性及平稳性；

B 、会增加系统的信噪比； 、

C 、会使系统的根轨迹向s 平面的左方弯曲或移动；

D 、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的(A )。

A 、稳态精度

B 、稳定裕度

C 、抗干扰性能

D 、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是(D )。

A 、闭环极点为1,212s j =-±的系统

B 、闭环特征方程为2210s s ++=的系统

C 、阶跃响应为0.4()20(1)t c t e -=+的系统

D 、脉冲响应为0.4()8t h t e =的系统 1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：(C ) A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

B 、 稳态误差计算的通用公式是20()

lim 1()()

ss s s R s e G s H s →=+；

^

C 、 增大系统开环增益K 可以减小稳态误差；

D 、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 (A )。 A 、单输入，单输出的线性定常系统； B 、单输入，单输出的线性时变系统； C 、单输入，单输出的定常系统； D 、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5

(1)

s s +，则该系统的闭环特征方程为

(B )。

A 、(1)0s s +=

B 、 (1)50s s ++=

C 、(1)10s s ++=

D 、与是否为单位反馈系统有关

#

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 (D )

A 、 ()()()E S R S G S =?

B 、()()()()E S R S G S H S =??

C 、()()()()E S R S G S H S =?-

D 、()()()()

E S R S G S H S =- 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 (A )。

A 、 *(2)(1)K s s s -+

B 、*(1)(5K s s s -+）

C 、*2(31)K s s s +－

D 、*(1)(2)

K s s s --

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的(D )：

A 、低频段

B 、开环增益

C 、高频段

D 、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为2210(21)

()(6100)

s G s s s s +=

++，当输入信号是

2()22r t t t =++时，系统的稳态误差是(D )

A 、 0 ；

B 、 ∞ ；

C 、 10 ；

D 、 20

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是(A ) /

A 、 如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B 、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；

D 、 如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 (A )

A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点

B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点

C 、 F(s)的零点数与极点数相同

D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为2

21

()6100

s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 (B )。 ：

A 、261000s s ++=

B 、 2(6100)(21)0s s s ++++=

C 、2610010s s +++=

D 、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 (D ) 。

A 、准确度越高

B 、准确度越低

C 、响应速度越快

D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

100

(0.11)(5)

s s ++，则该系统的开环增益为 (C )。

A 、 100

B 、1000

C 、20

D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的(C )：

A 、闭环零点和极点

B 、开环零点

C 、闭环极点

D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是 (B )。 A 、

1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11

101

s s ++ .

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有(A )

A 、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；

B 、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C 、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；

D 、只要应用P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。

8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 (C )。

A 、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；

B 、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定；

C 、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；

D 、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 ~

9、关于系统频域校正，下列观点错误的是(C )

A 、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B 、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec -；

C 、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D 、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为22

10(21)

()(6100)

s G s s s s +=

++，当输入信号是

2

()22

r t

t t

=++时，系统的稳态误差是(D)

A、0

B、∞

C、10

D、20

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

—

解：1、建立电路的动态微分方程

根据KCL有

2

i

1

i

)t(

u

)]t(

u

)t(

d[u

)t(

u

)t(

u

R

dt

C

R

=

-

+

-

即)t(

u

)t(

du

)t(

u)

(

)t(

du

i

2

i

2

1

2

1

2

1

R

dt

C

R

R

R

R

dt

C

R

R+

=

+

+

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

)

(

U

)

(

U

)

(

U

)

(

)

(

U

i

2

i

2

1

2

1

2

1

s

R

s

Cs

R

R

s

R

R

s

Cs

R

R+

=

+

+

得传递函数

2

1

2

1

2

2

1

i

)

(

U

)

(

U

)

(

R

R

Cs

R

R

R

Cs

R

R

s

s

s

G

+

+

+

=

=

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

()

()

C s

R s

（结构图化简，梅逊公式均可）。

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1

()

()()

n

i i

i P C s G s R s =?

=

=?

∑

·

4条回路:123()()()L G s G s H s =-, 24()()L G s H s =-，

3123()()(),L G s G s G s =- 414()()L G s G s =- 无互不接触回路。

特

征式：

4

234123141

11()()()()()()()()()()i i L G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s =?=-=++++∑

2条前向通道: 11231()()(), 1P G s G s G s =?= ；

2142()(), 1P G s G s =?=

12314112223412314()()()()()()()()1()()()()()()()()()()

G s G s G s G s G s P

P C s G s R s G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s +?+?∴=

==?++++

…

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中(0.51)

()(1)(21)

k s G s s s s +=

++，输入信号

为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 (8分)。

、

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 1

ss v

e K =

而静态速度误差系数 0

(0.51)

lim ()()lim (1)(21)

v s s K s K s G s H s s K s s s →→+=?=?

=++

稳态误差为

11ss v e K K

=

=。） 要使0.2ss e < 必须 1

50.2

K >

=，即K 要大于5。 但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是32()(1)(21)0.523(10.5)0D s s s s Ks K s s K s K =++++=++++= 构造劳斯表如下

321

210.5330.5030

s K s K K s

s K

+-为使首列大于0， 必须 06K <<。

综合稳态误差和稳定性要求，当56K <<时能保证稳态误差小于。 ,

三、写出下图所示系统的传递函数

()

()

C s R s （结构图化简，梅逊公式均可）。

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1

()

()()

n

i i

i P C s G s R s =?

=

=?

∑ （2分）

3条回路:111()()L G s H s =-,222()()L G s H s =-，333()()L G s H s =- （1分） 1对互不接触回路:131133()()()()L L G s H s G s H s = （1分）

3

131122331133111()()()()()()()()()()

i i L L L G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =?=-+=++++∑（2分）

1条前向通道: 11231()()(), 1P G s G s G s =?= （2分）

123111122331133()()()()()()1()()()()()()()()()()

G s G s G s P

C s G s R s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s ?∴=

==

?++++ （2分）

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

;

1、写出闭环传递函数()

()()

C s s R s Φ=

表达式；（4分） 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标s t ,0

0σ

；（4分）

4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；（4分）

5、确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。（4分）

解：1、（4分） 2

2222

221)()()(n n n s s K s K s K s

K s K s K

s R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ 2、（4分） ?

??=====2224

222

n n K K ξωβω

?

??==707.04

βK 3、（4分） 0010

32.42

==--ξξπ

σ

e

…

83.22

44

==

=

n

s t ξω

4、（4分） )1(1)(1)(2+=+=+

=s s K s s K s

K s K

s G βββ ???==11v K K β

图4

414.12===

βK

ss K A

e 5、（4分）令：0)

()

(11)()()(＝s s G s

s K s N s C s n n ?-??? ??+==

Φβ 得：βK s s G n +=)(

四、（共20分）设系统闭环传递函数 22()1

()()21

C s s R s T s Ts ξΦ=

=++，试求： 1、0.2ξ=；s T 08.0=； 0.8ξ=；s T 08.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 及峰值时间p t 。（7分）

2、4.0=ξ；s T 04.0=和4.0=ξ；s T 16.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 和峰值时间p t 。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分）

解：系统的闭环传函的标准形式为：2

222

2

1

()212n n n

s T s Ts s s ωξξωωΦ==++++，其中1

n T

ω=

-

1、当 0.20.08T s ξ=??=? 时，

0.2%52.7%4440.08 1.60.20.26s n p

d e e T t s

t s πξπσξωξπω--??===????

====??

?=====??? （4分）

当 0.80.08T s ξ=??=? 时，

0.8% 1.5%4440.080.40.80.42s n p d e e T t s

t s πξπσξωξπω--??===????

====???=====??? （3分） 2、当 0.40.04T s ξ=??=? 时，

0.4%25.4%4440.040.40.40.14s n p

d e e T t s

t s πξπσξωξπω--??===????

====??

?=====??? （4分）

当 0.40.16T s ξ=??=? 时，

0.4%25.4%4440.16 1.60.40.55s n p d e e T t s

t s πξπσξωξπω--?

?===????

====???=====??? （3分）

3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调%σ只与阻尼系数ξ有关，而与时间常数T 无关，ξ增大，超调%σ减小；

（2分）

(2)当时间常数T 一定，阻尼系数ξ增大，调整时间s t 减小，即暂态过程缩短；峰值时间p t 增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数ξ一定，时间常数T 增大，调整时间s t 增加，即暂态过程变长；峰值时间p t 增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为10

()(2)

G s s s =

+，若采用

测速负反馈()1s H s k s =+，试画出以s k 为参变量的根轨迹(10分)，并讨论s k 大小

对系统性能的影响(6分)。

`

~

解：系统的开环传函 10

()()(1)(2)

s G s H s k s s s =

++，其闭环特征多项式为()D s

2()210100s D s s s k s =+++=，（1分）以不含s k 的各项和除方程两边，得

2101210

s k s s s =-++ ，

令 *

10s k K =，得到等效开环传函为 *21210K s s =-++ （2分）

参数根轨迹，起点：1,213p j =-±，终点：有限零点 10z =，无穷零点 -∞ （2分）

实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

实轴上根轨迹的分离点： 令 22100d s s ds s ??

++= ???，得

21,2100, 3.16s s -===±

合理的分离点是

1 3.16s ==-，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

。

2

*1210 4.33s s s K s ++=

=，对应的速度反馈时间常数 *

10.43310s K k ==（1分）

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点1,213p j =-±，一个有限零点10z =

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点10z =为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）

讨论s k 大小对系统性能的影响如下：

（1）、当00.433

s

k

<<时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭

环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比ζ随着

s

k由零逐渐增大而增加。动态响应

为阻尼振荡过程，

s

k增加将使振荡频率

d

ω减小（2

1

d n

ωωζ

=-），但响应速度加快，调节时间缩短（

3.5

s

n

t

ζω

=）。（1分）

（2）、当0.433 4.33)

s

k==

*

时（此时K，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当*

0.433( 4.33)

s

k K

>>

或，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1

分）

图1四题系统参数根轨迹

~

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

1 2

-2 -1

2

1

-1

-2

—

×

×

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函

*(1)*(1)

()(2)(2)

K s K s G s s s s s ---=

=++ （5分）

2、求分离点坐标 111

12d d d =+

-+，得 120.732, 2.732d d =-= （2分） .

分别对应的根轨迹增益为 **

12

1.15, 7.46K K == （2分） 分离点d 1为临界阻尼点，d 2为不稳定点。

单位反馈系统在d 1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

2*(1)

()*(1) 1.15(1)(2)

()*(1)1()(2)*(1)0.85 1.15

1(2)

K s G s K s s s s s K s G s s s K s s s s s ----+Φ====-+++-++++（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2

()(3)

r

K G s s s =

+: 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围。（7分）

、

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

(3) 3条渐近线： ?????

?

?±-=--=180,602

3

33a σ （2分） (4) 分离点：

03

21=++d d 得： 1-=d （2分） 432

=+?=d d K r

(5)与虚轴交点：096)(23=+++=r K s s s s D

[][]???=+-==+-=06)(Re 0

9)(Im 2

3r K j D j D ωωωωω ??

?==54

3

r K ω （2分） $

绘制根轨迹如右图所示。

2、（7分）开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系：????

????+??? ??=+=139)3()(22s s K s s K s G r

r 得9r K K = （1分）

系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：54

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围：544<

69

4

<

()()(3)

r K s G S H S s s +=

－，试：

1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分） \

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；（2分 (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111

13

d d d =+

+-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K == (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2(3)0r r s K s K +-+= 令 2(3)0r r s j s K s K ω

=+-+=,

得3r K ω== （2分）

根轨迹如图1所示。

"

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益K r

的取值范围： 3r K ≥，

（2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益

K

与根轨迹增益

K r

的关系：

3

r

K K =

（1分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分）

五、已知系统开环传递函数为(1)

()(),,,(1)

k s G s H s k T s Ts ττ-=

+均大于0 ，试用奈奎

斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］ 解：由题已知： (1)

()(),,,0(1)

K s G s H s K T s Ts ττ-=>+，

系统的开环频率特性为

222[()(1)]

()()(1)

K T j T G j H j T τωτωωωωω-+--=+ （2分）

（

开环频率特性极坐标图

起点： 00,(0),(0)90A ω?+++==∞=-；（1分） 终点： 0,()0,()270A ω?→∞∞=∞=-；（1分）

与实轴的交点：令虚频特性为零，即

1T -

实部 ()()x x G j H j K ωωτ=-（2分）

`

开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则0P = 当 1K τ<时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 1K τ=时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 1K τ>时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

2()2(01)2N N N +-=-=-=-

按奈氏判据，Z ＝P －N ＝2。系统不稳定。(2】

闭环有两个右平面的极点。

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%σ和调节时间s t 。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：25

()(5)

G s s s =

+

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

:

222

25

()255(5)

()251()(5)25551(5)

G s s s s G s s s s s s s +Φ====+++++++

与二阶系统的标准形式 222

()2n

n n

s s s ωζωωΦ=++ 比较，有 22

25

5

n n ζωω=???=?? 解得0.5

5n ζω=??=?

所以0.5%16.3%e

e

πζπσ--===

3

3

1.20.55

s n

t s ζω=

=

=? （2分）

或4

4 1.60.55s n

t s ζω==

=?， 3.5 3.5 1.40.55s n t s ζω===?， 4.5 4.5

1.80.55

s n t s ζω===?

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L ω如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数)(0s G ；（8分）

-

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度γ。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度（4分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式 1

2

()1

1

(

1)(

1)

K G s s s s ωω=

++ (2分)

由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = (2分)

1210ωω=和=100 （2分）

故系统的开环传函为 ??

? ??+??? ??+=

1100110100

)(0s s s s G （2分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：