2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题

2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题

【2018东城一模】 16．已知正方形ABCD .

求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，

（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;

（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作O e .

O e 即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是__________________________________.

【2018西城一模】 16．阅读下面材料：

在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理． 已知：直线和直线外的一点P ．

求作：过点P 且与直线垂直的直线PQ ，垂足为点Q ． 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法

推断

第一步 以点P 为圆心，适当长度为半径作弧，交直线

于A ，B 两点．

PA PB =

第二步

连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线于点

Q ．

APQ ∠=∠__________

直线PQ 即为所求作．

PQ l ⊥

请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________，

∴PQ l ⊥．（依据：__________________________________________________）．

【2018海淀一模】

1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

A B C D

C B

A

A A

B

C A

C

A

A

B

C

C

B

A

B

C

A

B

C

C

B B

C A B C

【2018海淀一模】

16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答：该尺规作图的依据是．

【2018丰台一模】

16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是．

【2018朝阳一模】

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线a和直线外一点P.

求作：直线a的垂线，使它经过P.

作法：如图，

（1）在直线a上取一点A, 连接PA；

（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，

两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；

（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，

作直线PE.

所以直线PE就是所求作的垂线.

请回答：该尺规作图的依据是．

【2018石景山一模】

16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，

（1）利用刻度尺在AOB

=；

∠的两边OA，OB上分别取OM ON

（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP．则射线OP为AOB

∠的平分线．

请写出小林的画法的依据．

【2018门头沟一模】

16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段a 、b ，

求作：Rt ABC ?．使得斜边AB b =,AC a = 作法：如图．

（1）作射线AP ，截取线段AB b =； （2）以AB 为直径，作⊙O ；

（3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ； （4）连接AC 、CB .

ABC ?即为所求作的直角三角形．

请回答：该尺规作图的依据是______________________________________．

【2018大兴一模】

16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB 的角平分线. 作法：

①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ； ②分别以D 、E 为圆心，大于

1

2

DE 的长为半径作 弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ； ③作射线OC.

所以射线OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.

请回答：该尺规作图的依据是 ． a

b

P

C

O

A

B

【2018顺义一模】

16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．

小华的做法如下： 老师说：“小华的作法正确” ．

请回答：小华的作图依据是 ．

【2018平谷一模】

16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图1，∠MON ．

求作：射线OP ，使它平分∠MON ． 作法：如图2，

（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （2）连结AB ；

（3）分别以点A ，B 为圆心，大于1

2

AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；

O

N

M

图1

图2

P

B O

N

M

A

（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；

（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、

C ，B 、

D ；

（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．

四边形ABCD 即为所求作的矩形．

图3

图2

图1O

O

O

A

B

C

D

l 1

l 2

l 1

l 2

l 2

l 1

D

C

B

A

（4）作射线OP ．

所以，射线OP 即为所求作的射线．

请回答：该尺规作图的依据是 ． 【2018怀柔一模】 16.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

【2018延庆一模】

1． 利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是

【2018延庆一模】

20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．

要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．

A

B

C

D

A

B

C D

A

B

C D

A

B

C

D

A ．

B ． 已知：△ABC.

求作：△ABC 的内切圆.

B

A

C

如图,

(1)作∠ABC ，∠ACB 的平分线BE 和CF ，两线相交于点O;

(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为点D; (3)点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O. 所以，⊙O 即为所求作的圆.

D

O

C

A B

E

F

【2018燕山一模】

16．在数学课上，老师提出如下问题：

曈曈的作法如下：

老师说：“曈曈的作法正确．”

请你回答：曈曈的作图依据是________________________．

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：

2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

2021年中考数学备考专题复习尺规作图(含解析)

2021年中考备考专题复习：尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中，不准确的是（） A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ，使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指：________． 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、 （1）点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形 已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC ＝PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两 点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

2018年北京市中考数学真题卷及答案

北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）???=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m

中考数学试题_尺规作图

（第8题图） 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。 判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得

数学中考专题复习 图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》 尺规作图（1） 初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日 学习目标： 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。 教学过程： 一、关于尺规作图 用 和 准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤： 1、画 AB ， 2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角 如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． o B

3、画已知线段的垂直平分线 定义 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 做一做 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。 三、例题： 例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b 作法： 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ，BC ，使OB= ，BC= 那么，线段 就是所求的线段 o B A 图3

2019全国中考数学真题分类汇编之37：尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图 一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆 心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ． 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ． 在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA；

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 1、作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 2、作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线： （1）点在直线上； （2）点在直线外 6、已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段hα 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a、b

求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 A A B C B C

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．||4 a>B．0 c b ->C．0 ac>D．0 a c +> 3．方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A． 1 2 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? =- ? C． 2 1 x y =- ? ? = ? D． 2 1 x y = ? ? =- ? 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为2 7140m，则FAST的反射面积总面积约为 A．32 7.1410m ?B．42 7.1410m ?C．52 2.510m ?D．62 2.510m ? 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为 A．360?B．540?C．720?D．900? 6．如果a b -= 22 () 2 a b a b a a b + -? - 的值为 A B．C．D． 7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A ．10m B ．15m C ．20m D ．22.5m 8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④

最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿

中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。 1.直线垂线的画法： 【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为 圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所 求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直 线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以 A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所 求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5.等角的画法 【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A； ③连接AB、AC.

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1 （2008，新疆建设兵团） （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法． 解析（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形． 例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题

2018北京中考数学一模——16题尺规作图专题

【2018东城一模】 16．已知正方形ABCD . 求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图， （1）分别连接AC ，BD ，交于点O ; （2）以点O 为圆心，OA 长为半径作O e . O e 即为所求作的圆. 请回答：该作图的依据是__________________________________. 【2018西城一模】 16．阅读下面材料： 在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理． 已知：直线和直线外的一点P ． 求作：过点P 且与直线垂直的直线PQ ，垂足为点Q ． 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法 推断 第一步 以点P 为圆心，适当长度为半径作弧，交直线 于A ，B 两点． PA PB = 第二步 连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线于点 Q ． APQ ∠=∠__________ 直线PQ 即为所求作． PQ l ⊥ 请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________________________________________________）． 【2018海淀一模】 1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D C B A A A B C A C A A B C C B A B C A B C C B B C A B C

【2018海淀一模】 16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 请回答：该尺规作图的依据是． 【2018丰台一模】 16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 请回答：该尺规作图的依据是．

2018年北京市中考数学试卷

北京市2018年中考数学试卷 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．【考点】立体图形的认识 ，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 2．实数a ，b a>B．0 a c +> ->C．0 ac>D．0 c b 【答案】B

【解析】∵，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误； ∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 【考点】实数与数轴 3．方程组33814x y x y -=??-=? 的解为 A ．12x y =-??=? B ．12x y =??=-? C ．21x y =-??=? D ．21x y =??=-? 【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ? B ．427.1410m ? C ．522.510m ? D ．622.510m ? 【答案】C 【解析】5714035249900 2.510?=≈?（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为

中考数学专题之尺规作图题型集

中考数学专题之尺规作图题型集 一、专题精讲 考点1：情景设计型 （★★★）例1：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。 （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。 （2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。 分析：（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的垂直平分线，交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理得斜边BC=10米。 解：（1）如图为所求的， （2）在RT△ABC中，由勾股定理得到BC=10米， ∴△ABC外接圆的半径为5米 ∴小明家的圆形花坛面积为25π平方米。

小结：本题涉及到的知识点包括了三角形外接圆、圆周角的性质，主要考查利用尺规作图做出三角形的外接圆。 （★★★）例2：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36o. （1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP ＋PC ＝AB ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC ＝2cm ，求扇形PBE 的面积. 分析：（1）如图，假设点P 存在，由BP ＋PC ＝AB ，AB ＝AP ＋PC ，则有AP ＝BP ，则∠ABP ＝∠A ＝36o，由AB ＝AC ，∠A ＝36o，有∠ABC ＝72o，即∠ABP ＝36o，所以BP 为∠ABC 的平分线． （2）由（1）知∠PBC ＝36o，∠C ＝72o，所以∠BPC ＝72o，即有PB ＝BC ＝2，知半径r ＝2，圆心角n ＝72o，根据扇形面积公式可得． 解：（1）如图为所求， （2）如图：∵AB ＝AC ，∠A ＝36o，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72o， 由（1）知∠PBC ＝36o，∴∠CBP ＝72o，∴PB ＝BC ＝2， 27224==3605 PBE S 扇形ππ 小结：本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力． 考点2：网格变换型 （★★）例1：在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

(完整版)中考数学历年各地市真题尺规作图

中考数学历年各地市真题 省市中考数学试题分类汇编尺规作图 1．（2010年山东青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切. 解： 结论： 【关键词】尺规作图 【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．2．（2010年北京门头沟区）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足 APD APBα ∠=∠=，且BPC CPDβ ∠=∠=， 则称点P为四边形ABCD的一个半等角点． （1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足αβ ≠； （2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P， 保留画图痕迹（不需写出画法）． 【关键词】四边形、对称、尺规作图 【答案】解： 3.（2010年重庆市潼南县）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求： 用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）. A B C B' 图（2）图（3） C P D A B C D P

已知： 求作： 【关键词】尺规作图 【答案】已知：线段a 、h 求作：一个等腰△ABC 使底边BC=a ，底边BC 上的高为h ----------------------------------------------1分 画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 4.（2010年江苏泰州）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹， 不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ； (2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ． 由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为 【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分． ． 【关键词】尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线. 5.（2010年广东珠海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD （1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果） 解：(1)所以射线AF 即为所求 (2)△ADE 是等腰三角形. 6．(2010年重庆)尺规作图：请在 a h O A 6题图 B

广东中考数学专题复习尺规作图

尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A， （1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。 （2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案 门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接 BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的 数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明. 西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时， ①在图1中依题意画出图形，并求∠ BQE （用含α的式子表示）； F A

平谷27．正方形ABCD的对角线AC， BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE， 分别交CD，OC于点E，F． O （1）依据题意，补全图形（用尺规作 图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF； （3）求证：DE=2OF． 顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM，点C关于AM 的对称点为D，连接BD交AM于点E,连接CE， CD，AD． （1）依题意补全图1，并求BEC 的度数；

（2）如图2 ，当30MAC ∠=?时，判断线段BE 与 DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ?<∠

2016年中考数学复习专题25：尺规作图(含中考真题解析)

专题25 尺规作图?解读考点 知识点名师点晴 尺规作 图 尺规作图概念了解什么是尺规作图 五种基 本作图 1．画一条线段等于已知线段 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五 种基本作图的理由，会使用精练、准确的作 图语言叙述画图过程． 2．画一个角等于已知角 3．画线段的垂直平分线 4．过已知点画已知直线的垂 线 5．画角平分线 会利用 基本作 图画较 简单的 图形． 1．画三角形 会利用基本作图画三角形较简单的图形．2．画圆会利用基本作图画圆． ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（） A．B． C． D． 【答案】D．

考点：作图—复杂作图． 2．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长 （大于 1 2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点 E，连接CD，下列结论错误的是（） A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D． 考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线． 3．（2015福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（ ） A．80° B．90° C．100° D．105° 【答案】B． 【解析】 试题分析：如图， AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选B． 考点：1．等腰三角形的性质；2．作图—基本作图． 4．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 1 2AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；