九年级数学上垂径定理练习题

B

F

E O

D C A

O

D C B

A

A

B C

D

O

垂径定理综合训练习题

一、垂径定理在证明上的应用

1、如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，求证： 弧AC = 弧BD 。

2.如图，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE=DF ，连结OE 、OF ，并且它们的延长⊙O 于点A 、

B 。

（1）试判断△OEF 的形状，并说明理由；（2）求证：?

AC =?

BD 。

3、如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，C 、D 是直线AB 上两点，且AC ＝BD 求证：△OCD 为等腰三角形。

4、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=2

1

BF. 二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距

1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深

度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.

变式2.在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm

，那么油的最大深度为________cm

2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m ，拱高为4m ，求拱桥跨度AB 的长。 3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .

（1）求证：四边形OEHF 是正方形.

（2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离. 4、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 和AD 的长。

（二）、度数问题

1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：

AOB ∠的度数和圆的半径。. 已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、2、

3.

求BAC ∠的度数。

（三）、相交问题 如

图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，

求CD 的长. （四）平行问题

(南京市)如图2，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ， GB ＝8cm ，AG ＝1cm ，DE ＝2cm ，则EF ＝ cm .

变式一：圆内两条互相平行的弦AB 、CD ，其中AB =16cm ，CD =12cm ，圆的半径为10，求AB 、CD 间的距离。

2、 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽

CD=20cm ，水深GF=2cm ．若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？ （五）同心圆问题

O

A

B

C D

E A

C B

D O

A B

C D

O C

A

D E

如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：2

2

b a BD AD -=?.

3、（2009?龙岩）如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为多少？

1．下列命题中错误的有（）

（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦 （3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ） （A ）5OM 3≤≤ （B ）5OM 4≤≤ （C ）5OM 3<< （D ）5OM 4<< 3．如图，如果AB 为⊙O 直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，那么下列结论中错误的 是（ ） A ．DE CE =

B ．

C ．BA

D BAC ∠=∠

D ．AD AC >

4．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是⊙O 的弦，CD AB ⊥于E ，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、垂径定理

1、过⊙O 内一点P 的最长弦为10cm ，最短的弦为6cm ，则OP 的长为 .

2.在⊙O 中，弦AB 长为cm 8，圆心到弦AB 的距离为cm 3，则⊙O 半径长为 cm 3．半径是5cm 的圆中，圆心到cm 8长的弦的距离是 cm

4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径m 10=OA ，桥拱的距度16=AB m ，则拱高

_____=CD m.

5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm ，水面宽24=AB ，则水管中水深是_______cm.

6．如图，⊙O 的直径⊥CD AB ，垂足为点E ，若8,2==ED CE ，则=AB （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ， 则OM 的长为（ ）

1、（2010?大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ） A 、（5，3） B 、（3，5） C 、（5，4） D 、（4，5）

2、（2010?潍坊）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长为（ ）

A 、3cm

B 、2.5cm

C 、2cm

D 、1cm