水力学第四版课后答案

GAGGAGAGGAFFFFAFAF

第一章 緒論

1-2．20℃的水2.5m 3

，當溫度升至80℃時，其體積增加多少？ [解] 溫度變化前后質量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃時，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃時，水的密度32/83.971m kg =ρ

32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 則增加的體積為3120679.0m V V V =-=?

1-4．一封閉容器盛有水或油，在地球上靜止時，其單位質量力為若干？當封閉容器從空中自由下落時，其單位質量力又為若干？

[解] 在地球上靜止時：

g f f f z y x -===；0

自由下落時：

00=+-===g g f f f z y x ；

第二章 流體靜力學

2-1．一密閉盛水容器如圖所示，U 形測壓計液面高于容器內液面h=1.5m ，求容器液面的相對壓強。

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[解] gh p p a ρ+=0

kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-3．密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa 。壓力表中心比A 點高0.5m ，A 點在液面下1.5m 。求液面的絕對壓強和相對壓強。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 2.8繪制題圖中AB 面上的壓強分布圖。

解：

2

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A

B

ρg(h2-h1)

ρg(h2-h1)

A

B

ρgh

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2-14．矩形平板閘門AB一側擋水。已知長l=2m，寬b=1m，形心點水深h c=2m，傾角 =45，閘門上緣A處設有轉軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。

[解] 作用在閘門上的總壓力：

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N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

作用點位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121

45sin 23

=????+=+=

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-= α

)(45cos A D y y P l T -=?∴

kN l y y P T A D 99.3045

cos 2)

828.1946.2(3920045cos )(=?-?=-=

2-15．平面閘門AB 傾斜放置，已知α＝45°，門寬b ＝1m ，水深H 1＝3m ，H 2＝2m ，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。

[解] 閘門左側水壓力：

kN b h gh P 41.62145sin 3

3807.9100021sin 21111=?????=?=

αρ 作用點：

m h h 414.145sin 33

sin 31'1===

α

閘門右側水壓力：

kN b h gh P 74.27145

sin 228.9100021sin 21222=?????=?=

αρ 作用點：

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m h h 943.045sin 32

sin 32'2===

α

總壓力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=

對B 點取矩：

'D '22'11Ph h P h P =-

'D 67.34943.074.27414.141.62h =?-?

m h 79.1'D =

2-13．如圖所示盛水U 形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h ，當U 形管繞OZ 軸以等角速度ω旋轉時，求保持液體不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液體質量守恒知，? 管液體上升高度與 ?? 管液體下降高度應相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：

C z g

r =-22

2ω

液體不溢出，要求h z z 2II I ≤-，

以b r a r ==21,分別代入等壓面方程得：

2

22

b a gh

-≤ω

2

2max 2

b a gh

-=∴ω

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2-16．如圖，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3

，求：平板ab 單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。

[解] 合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω= 作用點：

m

h kN h h P 69.262.460

sin 21'10

1

11===油γ m

h kN

h h P 77.009.2360sin 21'20

2

22===水γ m h kN h h P 155.148.1860

sin '30

2

1

3===油γ m

h h m

h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''

D '33'22'11=-===++点取矩：对

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2.18一弧形閘門，寬2m ，圓心角α=?30，半徑R =3m ，閘門轉軸與水平齊平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

解：（1）水平壓力：()()

2

2

3sin 30sin 29.80722

x R P g b αρ?=?=

??

22.066=（kN ） （→）

（2）垂向壓力：2

11sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα??

==?-?

??

?

22339.807sin 30cos302122π??

?=?-? ???

7.996=（kN ） （↑）

合力：23.470P =

==（kN ）

arctan

19.92z

x

P P θ==

A

B

P

θ

答：作用在閘門上的靜水總壓力23.470

P=kN，19.92

θ=。

2-20．一扇形閘門如圖所示，寬度b=1.0m，圓心角α=45°，閘門擋水深h=3m，試求水對閘門的作用力及方向

[解] 水平分力：

kN

b

h

h

g

A

gh

F

x

c

px

145

.

44

3

2

0.3

81

.9

1000

2

=

?

?

?

=

?

?

=

=ρ

ρ

壓力體體積：

3

2

2

2

2

1629

.1

)

45

sin

3

(

8

]

3

2

1

)3

45

sin

3

(

3[

)

45

sin

(

8

]

2

1

)

45

sin

(

[

m

h

h

h

h

h

V

=

-

?

+

-

?

=

-

+

-

=

π

π

鉛垂分力：

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kN gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ

合力：

kN F F F pz

px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

5.14145

.4441

.11arctan

arctan

===px

pz F F θ

第三章 水動力學基礎

3-1．在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：])(

1[2

max r r u u -=對稱分布，式中管道半徑r 0=3cm ，管軸上

最大流速u max =0.15m/s ，試求總流量Q 與斷面平均流速v 。

[解] 總流量：??-==0

20

max 2])(1[r A rdr r r

u udA Q π

s m r u /1012.203.015.02

2

34220max -?=??=

=

π

π

斷面平均流速：s m u r r u r Q

v /075.02

2max

20

2

0max 20==

==

ππ

π 3-3．利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d =200mm ，測得水銀差壓計讀書h p =60mm ，若此時

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斷面平均流速v =0.84u max ，這里u max 為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量Q 為多大？（3.85m/s ）

[解] g

p g u g p A A ρ

ρ=+22

p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴

ρ

ρρρ s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=???=?= s m v d Q /102.085.384.02.04

4

322=???=

=

π

π

3-4．圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知d A =200mm ，d B =400mm ，A 點相對壓強p A =68.6kPa ，B 點相對壓強p B =39.2kPa ，B 點的斷面平均流速v B =1m/s ，A 、B 兩點高差△z=1.2m 。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失h w 。

[解] B B A A

v d v d 22

4

4

ππ=

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s m v d d v B A B A /4

1)200

400(2

22=?==∴

假定流動方向為A →B ，則根據伯努利方程

w B

B B B A A A A h g

v g p z g v g p z +++=++2222αραρ

其中z z z A B ?=-，取0.1≈=B A αα

z g

v v g p p h B

A B A w ?--+-=∴22

2ρ

2.1807

.9214980739200686002

2-?-+-=

056.2>=m

故假定正確。

3-5．為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計，管道直徑d 1=200mm ，流量計喉管直徑d 2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m 3

，流量計流量系數μ=0.95。現測得水銀壓差計讀數h p =150mm 。問此時管中流量Q 多大？

[解] 根據文丘里流量計公式得

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036.0873.3

139.01)1.02

.0(807

.9242.014.31)(2442

4212

1==-??=-=d d g d K π s

L s m h K q p V /3.51/0513.015

.0)185

.06

.13(036.095.0)1(

3==?-??=-'=ρρμ 3-10 水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，直徑d 1=100mm ，該處絕對壓強p 1=0.5atm ，直徑d 2=150mm ，水頭損失忽略不計，求水頭H 。（H=1.27m ） 解：

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3-12．已知圖示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直徑d 1=50mm ，

d 2=25mm ，，壓力表讀數為9807Pa ，若水頭損失忽略不計，試

求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內吸上的高度h 。

[解]

s m d q v s

m d q v v d v d q V V V /093.5025.014.310

5.244/273.105.014.3105.244442

3

2222

3

21122

2121=???==

=???==?==--ππππ

O mH g g p g v v g p p g

v v g p p p g v p p g v

g p a a a 22

2

12

12

222

12

2212

222

112398.0807

.910009807

2273.1093.522)(2g 020=?--=--=-?

-=-+?+-+=++ρρρρρ

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O mH g

p p h p gh p a a 22

22398.0=-=

?=+ρρ 3-13．離心式通風機用集流器A 從大氣中吸入空氣。直徑

d =200mm 處，接一根細玻璃管，管的下端插入水槽中。已知

管中的水上升H =150mm ，求每秒鐘吸入的空氣量Q 。空氣的密度ρ為1.29kg/m 3

。

[解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=?=+22

s m h g v h g v g

v gh p g p g v p g p a a a /757.4729.115.01000807.92222g 2g 00022

2222

2

2=???==?=?

+

-=?++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ

s m v d q V /5.14

757.472.014.343222

=??==π

3-16．如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o 的光滑平板。若噴嘴出口直徑d =25mm ，噴射流量Q =33.4L/s ，，試求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流對平板的作用力

F 。假定水頭損失可忽略不計。

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[解] v 0=v 1=v 2

s m d Q v /076.68025.014.3104.33442

3

20=???==-π

x 方向的動量方程：

s

L Q Q Q Q s

L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=?==?+=-??+=??--+=ρρρ

y 方向的動量方程：

N

Qv F v Q F 12.196960sin )

60sin (000=?='??--='ρρ

3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速v =30m/s ，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏轉，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉角及對平板的作用力。（30°；456.6kN ）

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[解] 取射流分成三股的地方為控制體，取x 軸向右為正向，取y 軸向上為正向，列水平即x 方向的動量方程，可得：

022cos v q v q F V V ραρ-='-

y 方向的動量方程：

?

=?===?=?-=305.02412sin sin sin 00

221111221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V

不計重力影響的伯努利方程：

C v p =+

2

2

1ρ 控制體的過流截面的壓強都等于當地大氣壓p a ，因此，

v 0=v 1=v 2

N

F N

F F 5.4565.45630

10361000cos 301024100033='?-='-????-???='---α 3-18．圖示嵌入支座內的一段輸水管，其直徑從d 1=1500mm 變化到d 2=1000mm 。若管道通過流量q V =1.8m 3

/s 時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa ，試求漸變段支座所受的軸

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向力F 。不計水頭損失。

[解] 由連續性方程：

s m d q v s m d q v v d v d q V V V /29.20.114.38

.144/02.15.114.38.1444

42

22222112

2

212

1=??===??==?=

=

ππππ；

伯努利方程：

kPa v v p p g v

p g v g p 898.3892

29

.202.110001039222g 0202

2

32

22

1122

2

22

11=-?+?=-?

+=?++=++ρρρ

動量方程：

kN

F F F v v q d p F d p v v q F F F V V p p 21.382228617.30622518.692721)

02.129.2(8.110004

0.114.310898.38945.114.310392)

(4

4

)(23

23122

22

211

1221='?--='?-??=???-'-????-=-'-?-=-'-ρππρ3

-3-19．在水平放置的輸水管道中，有一個轉角045=α的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑mm d 6001=，下游管道直徑mm d 3002=，流量0.425V

q =m

3

/s ，壓強kPa p 1401=，求水流對這

段彎頭的作用力，不計損失。