高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 【热点题型】
题型一 考查函数的定义域 例 1.(1)(函数f(x)= 1-2x +1x +3
的定义域为( )
A .(-3,0]
B .(-3,1]
C .(-∞,-3)∪(-3,0]
D .(-∞,-3)∪(-3,1]
(2)函数y =ln ?
??
?1+1x + 1-x2的定义域为________.
【提分秘籍】
1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合,它是函数不可缺少的组成部分,归纳起来常见的命题角度有:
(1)求给定函数解析式的定义域.
(2)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域. (3)已知定义域确定参数问题. 2.简单函数定义域的类型及求法
(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.
(3)若已知函数f(x)的定义域为[a ,b],则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出. 【举一反三】
已知f(x)的定义域为????-12,12,求函数y =f ????x2-x -12的定义域.
题型二考查函数的解析式
例2、(1)已知f(1-cos x)=sin2x ,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x +1)-f(x)=x -1,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)+2f ???
?1x =x(x≠0),求f(x)的解析式.
【提分秘籍】
求函数解析式的常用方法
(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x 替代g(x),便得f(x)的表达式.
(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.
(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.
(4)解方程组法:已知关于f(x)与f ???
?1x 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程求出f(x).
【举一反三】
已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为( ) A .f(x)=x2-12x +18
B .f(x)=1
3x2-4x +6 C .f(x)=6x +9
D .f(x)=2x +3
题型三考查分段函数
例3、如图,点P 从点O 出发,分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周,O ,P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y =f(x),y =g(x),定义函数h(x)=
?????
f x ,f x ≤
g x ,g x ,f x >g x .
对于函数y =h(x),下列结论正确的个数是( )
①h(4)=10;②函数h(x)的图象关于直线x =6对称;③函数h(x)的值域为[0,13 ];④函数h(x)
的递增区间为(0,5).
A .1
B .2
C .3
D .4
【提分秘籍】
(1)求分段函数的函数值时,应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解,有时每段交替使用求值.
(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围,应根据每一段的解析式分别求解.但要注意检验,是否符合相应段的自变量的取值范围.
【举一反三】
已知f(x)=?????
2x ,x>0,f x +1,x≤0,
则f ????43+f ????-43等于________.
【高考风向标】
1.【高考湖北,文6】函数256
()4||lg 3x x f x x x -+--的定义域为( )
A .(2,3)
B .(2,4]
C .(2,3)(3,4]
D .(1,3)
(3,6]-
3.【高考重庆,文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是( )
(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞
3.【高考四川,文8】某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系
kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数,,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃
的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )
(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时
1.(·安徽卷)若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=
?
????x (1-x ),0≤x≤1,sin πx ,1 2.(·北京卷)下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( ) A .y =e -x B .y =x3 C .y =ln x D .y =|x| 3.(·江西卷)将连续正整数1,2,…,n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ,F(n)为这个数的位数(如n =12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F (12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率. (1)求p(100); (2)当n≤时,求F(n)的表达式; (3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),S ={n|h(n)=1,n≤100,n ∈N*},求当n ∈S 时p(n)的最大值. 4.(·山东卷)函数f(x)=1 log2x -1 的定义域为( ) A .(0,2) B .(0,2] C .(2,+∞) D .[2,+∞) 5.(·安徽卷)定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=2f(x),若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________. 6.(·安徽卷)函数y =ln1+1 x +1-x2的定义域为________. 7.(·福建卷)已知函数f(x)=?????2x3,x<0,-tanx ,0≤x <π2,则f ????f ????π4=________. 8.(·江西卷)设函数 f(x)=???1 a x ,0≤x≤a ,1 1-a (1-x ),a a 为常数且a ∈(0,1). (1)当a =12时,求f ??? ?f ????13; (2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2; (3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC 的面积为S(a),求S(a)在区间??? ?13,12上的最大值和最小值. 9.(·辽宁卷)已知函数f(x)=x2-2(a +2)x +a2,g(x)=-x2+2(a -2)x -a2+8.设 H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p ,q}表示p ,q 中的较大值,min{p ,q}表示p ,q 中的较小值),记H1(x)的最小值为A ,H2(x)的最大值为B ,则A -B =( ) A .a2-2a -16 B .a2+2a -16 C .-16 D .16 10.(·辽宁卷)已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则f(lg 2)+flg 12=( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 11.(·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图1-9所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品.以X(单位:t ,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. 图1-9 (1)将T 表示为X 的函数; (2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率. 11.(·山东卷)函数f(x)=1-2x +1x +3 的定义域为( ) A .(-3,0] B .(-3,1] C .(-∞,-3)∪(-3,0] D .(-∞,-3)∪(-3,1] 12.(·四川卷)已知圆C 的方程为x2+(y -4)2=4,点O 是坐标原点.直线l :y =kx 与圆C 交于M ,N 两点. (1)求k 的取值范围; (2)设Q(m ,n)是线段MN 上的点,且2|OQ|2=1|OM|2+1 |ON|2.请将n 表示为m 的函数. 13.(·浙江卷)已知函数f(x)= x -1.若f(a)=3,则实数a = ________. 14.(·重庆卷)函数y =1log2(x -2)的定义域是( ) A .(-∞,2) B .(2,+∞) C .(2,3)∪(3,+∞) D .(2,4)∪(4,+∞) 【高考押题】 1.下列函数中,与函数y =13x 定义域相同的函数为 ( ). A .y =1 sin x B .y =ln x x C .y =xex D .y =sin x x 2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y =x2+1,值域为{1,3}的同族函数有 ( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若函数y =f(x)的定义域为M ={x|-2≤x≤2},值域为N ={y|0≤y≤2},则函数y =f(x)的图象可能是( ). 4.已知函数f(x)=???? ? |lg x|,0 ( ). A .(1,10) B .(5,6) C .(10,12) D .(20,24) 5.对实数a 和b ,定义运算“?”:a ?b =? ???? a ,a -b≤1, b ,a -b >1.设函数f(x)=(x2-2)?(x -x2),x ∈R.若函数y = f(x)-c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( ). A .(-∞,-2]∪??? ?-1,32 B .(-∞,-2]∪??? ?-1,-34 C.????-1,14∪??? ?14,+∞ D.????-1,-34∪????14,+∞ 6.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的 函数的图象为( ) 7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出, x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为________,满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是________. 8.已知函数f(x)=? ???? x2+1,x≥0, 1,x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x 的取值范围是________. 9.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=2 log f(x)的定义域是______. 10.设函数f(x)=? ???? 1,1≤x≤2, x -1,2 x ∈[1,3],其中a ∈R ,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a). (1)求函数h(a)的解析式; (2)画出函数y =h(x)的图象并指出h(x)的最小值. 11.求下列函数的定义域: (1)f(x)=lg 4-x x -3; (2)y =25-x2-lg cos x ; (3)y =lg(x -1)+lg x +1x -1+1 9-x . 12. 设x≥0时,f(x)=2;x <0时,f(x)=1,又规定:g(x)=()() 3f x 1f x 22 --- (x >0),试写出y=g(x)的解析式,并画出其图象. 13.二次函数f(x)满足f(x +1)-f(x)=2x ,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,函数y =f(x)的图象恒在直线y =2x +m 的上方,试确定实数m 的取值范围.高考模 拟 复 习 试 卷 试 题 模 拟 卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一.基础题组 1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________. 3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是. 二.能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( ) A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。 3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________. 三.拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( ) A .3-a B .2 3< a C .13<<-a 或2 3 > a D .3- 2.(大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7)一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射后与圆 22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A .53- 或35-B .32-或23-C .54-或45-D .43-或3 4 - 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9)若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点, PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线,B A ,是切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则= k ( ) A. 3 B. 2 21 C. 22 D. 2 4.(云南师范大学附属中学月考、文、12)设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点,与圆C : 222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,4) C. (2, 3) D. (2, 4) 5.(玉溪市第一中学高三月考、文、16)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线 30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB ?的最大值是 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系; 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 【热点题型】 题型一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集: (1)-x2+8x -3>0; (2)ax2-(a +1)x +1<0. 解 (1)因为Δ=82-4×(-1)×(-3)=52>0, 所以方程-x2+8x -3=0有两个不相等的实根x1=4-13,x2=4+13. 又二次函数y =-x2+8x -3的图象开口向下, 所以原不等式的解集为{x|4-13 当a =0时,解集为{x|x>1};当0 a };当a =1时,解集为?;当a>1时,解集为{x|1 a 【提分秘籍】 含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论. (1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论; (2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式; (3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集. 【举一反三】 (1)若不等式ax2+bx +2>0的解为-12 3,则不等式2x2+bx +a<0的解集是________. (2)不等式x -1 2x +1≤0的解集是________. 答案 (1)(-2,3) (2)(-1 2,1] 题型二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)=mx2-mx -1. (1)若对于一切实数x ,f(x)<0恒成立,求m 的取值范围; (2)若对于x ∈[1,3],f(x)<-m +5恒成立,求m 的取值范围. 解 (1)要使mx2-mx -1<0恒成立, 若m =0,显然-1<0; 若m≠0,则???? ? m<0,Δ=m2+4m<0 ?-4 所以-4 (2)要使f(x)<-m +5在x ∈[1,3]上恒成立,即 m ??? ?x -122+3 4m -6<0在x ∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法: 方法二 因为x2-x +1=??? ?x -122+3 4>0, 又因为m(x2-x +1)-6<0,所以m<6 x2-x +1. 因为函数y =6 x2-x +1= 6?? ??x -122+34 在[1,3]上的最小值为67,所以只需m<6 7即可. 所以,m 的取值范围是? ??? ?? m|m<67. 【提分秘籍】 (1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数. 【举一反三】 (1)若不等式x2-2x +5≥a2-3a 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A .[-1,4]B .(-∞,-2]∪[5,+∞) C .(-∞,-1]∪[4,+∞) D .[-2,5] (2)已知a ∈[-1,1]时不等式x2+(a -4)x +4-2a>0恒成立,则x 的取值范围为( ) A .(-∞,2)∪(3,+∞) B .(-∞,1)∪(2,+∞) C .(-∞,1)∪(3,+∞) D .(1,3) 答案 (1)A (2)C 解析 (1)x2-2x +5=(x -1)2+4的最小值为4, 所以x2-2x +5≥a2-3a 对任意实数x 恒成立, 只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. (2)把不等式的左端看成关于a 的一次函数,记f(a)=(x -2)a +(x2-4x +4), 则由f(a)>0对于任意的a ∈[-1,1]恒成立, 易知只需f(-1)=x2-5x +6>0, 且f(1)=x2-3x +2>0即可, 联立方程解得x<1或x>3. 题型三 题型三 一元二次不等式的应用 例3、某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x 成(1成=10%),售出商品数量就增加8 5x 成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y ,试求y 与x 之间的函数关系式y =f(x),并写出定义域; (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元,求x 的取值范围. 【提分秘籍】 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系. (2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型. (3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果. 【举一反三】 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额 比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x 的最小值是________. 答案 20 解析 由题意得, 3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000, 化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0, 解得x%≥0.2,或x%≤-3.2(舍去).∴x≥20,即x 的最小值为20. 【高考风向标】 1.【高考广东,文11】不等式2340x x --+>的解集为.(用区间表示) 【答案】()4,1- 【解析】由2340x x --+<得:41x -<<,所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-,所以答案应填:()4,1-. 2.(·全国卷)设集合M ={x|x2-3x -4<0},N ={x|0≤x≤5},则M∩N =() A .(0,4] B .[0,4) C .[-1,0) D .(-1,0] 【答案】B 【解析】因为M ={x|x2-3x -4<0}={x|-1 3.(·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)=3sin πx m ,若存在f(x)的极值点x0满足x20+[f(x0)]2<m2,则m 的取值范围是() A .(-∞,-6)∪(6,+∞) B .(-∞,-4)∪(4,+∞) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 【答案】C 【解析】函数f(x)的极值点满足πx m =π2+kπ,即x =m ??? ?k +12,k ∈Z ,且极值为±3,问题等价于存在k0 使之满足不等式m2????k0+122+3 ?k +122 的最小值为14,所以只要14m2+3 m2>4,解得m>2或m<-2,故m 的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 4.(·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为 x<-1或x>1 2,则f(10x)>0的解集为() A .{x|x<-1或x>-lg 2} B .{x|-1 【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是-1 2,解得x<-lg 2. 5.(·广东卷)不等式x2+x -2<0的解集为________. 【答案】{x|-2 【解析】x2+x -2=(x +2)(x -1)<0,解得-2 6.(·四川卷)已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x ,那么,不等式f(x +2)<5的解集是________. 【答案】(-7,3) 7.(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)=? ???? -x2+2x ,x≤0,ln x +1,x>0.若|f(x)|≥ax ,则a 的取值范围是() A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0] 解析:当x≤0时,f(x)=-x2+2x =-(x -1)2+1≤0,所以|f(x)|≥ax 化简为x2-2x≥ax ,即x2≥(a +2)x ,因为x≤0,所以a +2≥x 恒成立,所以a≥-2;当x>0时,f(x)=ln(x +1)>0,所以|f(x)|≥ax 化简为ln(x +1)>ax 恒成立,由函数图象可知a≤0,综上,当-2≤a≤0时,不等式|f(x)|≥ax 恒成立,选择D. 【答案】D 【高考押题】 1.函数f(x)= 1-x x +2 的定义域为( ) A .[-2,1]B .(-2,1] C .[-2,1) D .(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案 B 解析 1-x x +2≥0?x -1 x +2 ≤0 ?????? x -1x +2≤0, x +2≠0 ????? ? -2≤x≤1,x≠-2 ?-2 ???? x2-4x +6,x≥0, x +6,x<0,则不等式f(x)>f(1)的解集是( ) A .(-3,1)∪(3,+∞) B .(-3,1)∪(2,+∞) C .(-1,1)∪(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(1,3) 答案 A 解析 由题意得????? x≥0,x2-4x +6>3或????? x<0, x +6>3, 解得-3 3.设a>0,不等式-c 解析 ∵-c a . ∵不等式的解集为{x|-2 ∴??? b =a 2, c =3 2a , ∴a ∶b ∶c =a ∶a 2∶3a 2=2∶1∶3. 4.若不等式mx2+2mx -4<2x2+4x 对任意x 都成立,则实数m 的取值范围是( ) A .(-2,2] B .(-2,2) C .(-∞,-2)∪[2,+∞) D .(-∞,2] 答案 A 5.若集合A ={x|ax2-ax +1<0}=?,则实数a 的值的集合是( ) A .{a|0 解析 由题意知a =0时,满足条件. a≠0时,由? ???? a>0, Δ=a2-4a≤0得0 6.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为? ??? ?? x|x<-1或x>12,则f(10x)>0的解集为________. 答案 {x|x<-lg2}