量子力学的发展进程

量子力学的发展进程

黑体2014

摘要：简述了量子力学的发展进程。量子力学是近代物理学的重要组成部分,是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的一种基础理论。它是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它的发展曾经引起物理思想上的巨大变革,它产生的影响,绝不局限于物理学和化学这两门学科,而且还涉及人类认识本身的种种基本问题。因此对它的发展进程进行研究有着特别的重要意义。笔者想在这篇文章中对量子力学的发展进程作一简要的回顾,并就自己在学习周世勋《量子力学教程》这门课程中一些疑惑和感想做一说明。

关键词：量子力学；进程；学习心得

The development process of quantum mechanics

Abstract:Briefly describes the development process of quantum mechanics. It is an important part of modern physics, quantum mechanics is the study of microscopic particles (molecules, atoms, nuclei, elementary particles, etc.) a basic theory of the motion law. It is in the 20 s of this century in summing up a lot of experimental facts and the old quantum theory established on the basis of it. Its development has caused physical and ideological change, the impact of it, not limited to the physics and chemistry, the two subjects, but also the basic problem of human cognition itself. So the study of its development process has a special significance. In this article the development process of quantum mechanics makes a brief review of, and in their learning Zhou Shixun in the course of the quantum mechanics course some doubts and thoughts.

Key words:Quantum mechanics; Process; The learning

目录

一正文

1引言 (4)

2量子力学的发展进程 (4)

2.1 旧量子论的建立 (6)

2.2 量子力学的建立 (9)

2.3 量子力学的发展 (11)

3 学习量子力学的一些感想 (14)

参考文献 (16)

1引言

初学者在对量子力学这门课程学习的过程当中，始终有很多疑惑，量子到底是什么，这门课程为什么叫做量子力学。量子力学是怎么产生的，其产生的的原因是什么呢，什么是旧量子论，以及量子力学的建立、百年发展过程是怎样的，而这篇文章很好的解决了这些问题，应该对初学者大有益处。

2量子力学的发展进程

“谁不惊异于量子理论谁就没有理解它”

——尼尔斯玻尔（1885年~1962年）

谈到量子力学，首先我们要清楚两个问题。其一，什么是量子力学；其二，量子力学的研究对象是什么。量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论，其研究对象是微观粒子。量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。

其次，我们就会谈到量子力学的诞生和发展。从而具体的认识量子力学这一伟大的理论体系。

那么要认识其发展，先让我们了解以量子力学为中心的部分年表：

1859 热辐射定律（基尔霍夫）

1864 电磁学基本公式（麦克斯韦）

1869 元素周期表（门捷列夫）

1879 热辐射定律（斯泰潘）

1884 氢的巴耳末光谱线系（巴耳末）

1890 光谱线公式（里德伯）

1893 辐射位移定律（维恩）

1895 黑体（维恩）

1896 热辐射公式（维恩）放射线（贝克勒尔）电子（汤姆逊）

1900 辐射公式（瑞利）辐射公式（普朗克）量子假说（普朗克）

1904 原子模型（汤姆逊）

1905 光量子假说（爱因斯坦） 狭义相对量（爱因斯坦）

1907 比热的理论（爱因斯坦）

1913 原子构造理论（玻尔）

1914 能级的证实（弗兰克赫兹） X 线光谱定律（莫塞莱）

1915 广义相对论（爱因斯坦）

1918 对应原理（玻尔）

1923 康普顿效应（康普顿） 物质波（德布罗意）

1925 不相容原理（泡利） 自旋（乌伦贝克古兹密特）

1926 波动力学（薛定谔） 矩阵力学（海森伯） 几率解释（玻恩） 1927 不确定性原理（海森伯） 电子波的确认（戴维孙革末）

并协原理（玻尔） 共价键结合的理论（海特勒伦敦）

1928 电子的相对论方程 光的量子论（狄拉克） 蜕变理论（盖莫夫） 1929 量子电动力学（海森伯 泡利） 康普顿散射理论（克莱因）

1930 正电子的理论（狄拉克） 量子力学的争论（爱因斯坦 玻尔）

1947 氢原子的能级（兰姆 雷瑟夫） 新离子的发现（罗切斯特 巴特勒） 1949 原子核的壳层模型（迈尔 简生） 原子钟（美国标准局）

1954 微波激射（汤斯）

1956 宇宙不守恒（李政道 杨振宁）

1957 超导理论（巴丁 库泊 施里弗）

从上面的年表可以整体的看出量子力学这一理论的出现并不突兀。当问题解决不了了，就会迫使新的东西应运而生。爱因斯坦提出的狭义相对论改变了牛顿力学中的绝对时空观，指明了牛顿力学的适用范围。即只适用于速度v 远小于光速的物质的运动( 1??c v s m c 810998.2?=是真空中的光速)。量子力学则涉及物质运动形式和规律的根本变革。20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等)。只适用于描述一般宏观条件下物质的运动，而对于微观世界( 原子和亚原子世界) 和一定条件下的某些宏观现象(例如极低温下的超导、超流、玻色-爱因斯坦凝聚等)，则只有在量子力学的基础上才能说明。

正如我们所说任何重大科学理论的提出，都有其历史必然性。在时机成熟时(实验技术水平、实验资料的积累、理论的准备等)就会应运而生。但科学发展的

进程往往是错综复杂的，通向真理的道路往往是曲折的，究竟通过怎样的道路以及在什么问题上首先被突破和被谁突破则往往具有一定的偶然性和机遇。

2.1 旧量子论的建立

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的，旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

在旧量子理论出现的时候，故事是这样开始的。人们从日常经验知道一个物体(固体或液体)温度升高时会向四周放射热量这种现象叫做“热辐射”。在十九世纪后半期，由于热机广泛使用，电照明的需要和冶金技术的变革引起了热辐射的研究。发现了绝对黑体(置于温度恒定的热槽中的开有一个小孔的金属封闭空腔)辐射能量随波长而变化的实验曲线。在这个实验曲线面前，为了解答辐射能量分布随不同的波长而异。许多物理学家都力图从经典物理学理论出发，推导出黑体辐射的具体能谱分布公式。维恩、瑞利-金斯等就是其中的几个。1893年德国物理学家维恩，应用经典物理学的热学理论创立了一种黑体辐射能量的理论。他所提出的公式可以较准确地描述辐射能量在光谱紫端的分布情况，但不适用于波长较大的红端。另一方面英周物理学家瑞利和金斯，根据经典电磁理论和经典统计理论的能量均分定理，研究出了能够描述光谱红端的辐射能量分布的方程，但却完全不适用于紫端。总之，当时根据经典物理学创立的最好理论，只能解释光谱的这一半或那一半的能量分布情况，而无法同时适用于整个光谱。这些理论在解释黑体辐射能谱问题上的失效，便开始动摇了人们对经典物理学的迷信，迫使人们不得不提出一些新的假设。

德国物理学家普朗克，在1900年解决了这个问题。他首先改进维恩公式，凑合实验数据，得出了一个关于黑体辐射能量分布的公式。这个公式与实验曲线符合得非常之好。人们称它为普朗克公式。为了给他的公式找出理论根据，普朗克认为空腔壁是由许多带电的谐振子所组成，并认为频率为υ的辐射(即电磁波)是由频率为υ的谐振子吸收和发射的。他还抛弃了经典物理学关于物质运动绝对连续的观念，作出了一个大胆而有决定意义的假设，提出振子发射或吸收辐射的过程是不连续的。所辐射出来的能量是一份一份的，而不是连续的。每一个辐射对应于一份能量，并用E = υh 来表示(h=s erg ??-271061.6是普朗克常数)。他把

辐射的能量单位υ

h称为“能量子”。普朗克“能量子”假设的深远意义不仅是解决了黑体辐射问题，更重要的是它第一次揭示了微观物体与宏观物体有着根本不同的性质。

爱因斯坦在十九世纪八十年代发现了“光电效应”。所谓光电效应就是用紫外光照射金属时会有电子从金属表面逸出，逸出的电子称为“光电子”。在这个效应中人们发现光电子的能量与光的强度无关，而与光的频率有关。光的强度只影响光电子数目的多少。当时根据经典电磁理论认为光是一种电磁波，当用这种观点去解释光电效应时却产生了严重的困难。按照光的波动观点当光波照射到金属上时，会引起金属中电子的强迫振动。随着光波振幅的增大，电子振动的振幅也会逐渐增大，增大到一定程度后就会使一些有足够能量的电子脱离金属，成为光电子。由于波动强度与振幅的平方成正比，于是必然有：照射光的强度愈大，光电子的能量也愈大。这样，经典物理学的理论与实验事实又发生了矛盾，为了从理论上正确地解释光电效应。1905年，爱因斯坦在普朗克能量子假设的启示下产生了一个崭新的想法，提出了能量的不连续性表明电磁辐射有粒子结构。他认为光不仅是一种波动，而且是一种粒子流。这些粒子称为“光量子”或“光子”。在频率为υ的光子流中，每一个光子的能量都与频率成正比，亦即每个光子的能量都是υ

h，应用爱因斯坦的光子假说，就能圆满地解释光电效应。因为频率越高光子的能量越大，从金属中打出的电子能量也大。频率越低，光子的能量越小，就打不出电子来。增加光的强度就是增加光子的数目，其结果只能增加光电子的数目。爱因斯坦的光量子假设第一次揭示了光的微粒性。但真正证实光的微粒性的实验，是康普顿在1922年所作的X射线散射实验。康普顿发现，被原子中电子散射后的X射线的波长大于入射时的波长，而光的波动观点不能解释波长改变的现象，只有把X射线看作是具有一定能量E、动量P的光子和静止的电子发生弹性碰撞，才能解释散射后波长的改变。这就十分鲜明地显示了光的粒子性。

尽管黑体辐射、光电效应和康普顿效应揭示了光的微粒性，但不能因此否定光的波动性。因此光具有波动和微粒的双重性质人们称为光的“波粒二象性”。正是这种光的波粒二象性，对后来量子力学的建立起了重要作用。十九世纪末和二十世纪初，科学家们除了探索光的波粒二象性外，还在探索原子的结构。1897年英国科学家汤姆逊发现了比原子更小的粒子——电子，为建立原子结构作出了

重大的贡献。此后科学家们设计了许多实验来确定原子的内部结构。1910年卢瑟福和他的学生做了α粒子被原子散射的实验。根据对实验结果进行的分析，卢瑟福在1911年提出了原子的有核模型。他认为原子像一个小太阳系一样，原子的中心有一个“小”而“重”的带正电的原子核，核外有若干个电子绕核运动。但是当人们从卢瑟福的原子模型出发，用经典力学和经典电磁学理论去解释一些原子现象时，又遇到了很大的困难。因为对于在原子核的电场力作用下作圆周运动的电子来说，经典物理学理论要求它辐射出电磁波来，而且要求这样辐射出来的电磁波的频率是连续变化的。按照经典物理学理论的要求，随着电子不断地辐射能量，它将愈来愈接近原子核，以致最后落在原子核上。使原子变成一个不稳定的体系。但实际上自然界中的原子是十分稳定的，原子发射的光谱(即电磁波)不是频率连续变化的连续光谱，而是分立的线状光谱。这两个矛盾问题不能说明原子的有核模型有错误(因为这个模型的正确性己被实验证实)，只是表明经典物理学理论不适用于原子内部结构。为了克服这两个矛盾问题，丹麦物理学家玻尔于1913年提出了一个新的原子理论，他把普朗克和爱因斯坦的量子论应用到原子有核模型上，他从原子只发出特定频率的光这一事实推测，电子不能任意地改变轨道只能处于某些特定的轨道上。于是他提出了和经典物理学理论完全违背的两条假设：1、在经典力学所允许的无穷多电子轨道中，只有某些角动量满足一定量子条件的分立轨道才是允许的，同时和经典电磁理论相反，电子在这些轨道上即使做加速运动也不辐射能量(即不发光)，每个轨道具有相应的能量。玻尔把电子的这种被允许存在的轨道称为定态，玻尔计算出氢原子内电子的定态能量是不连续的。原子的能量是量子化的。2、当电子由能量为

E的轨道跃迁到能量为

1

E的轨道时发射(或吸收)一个光子，光子的能量hυ由两轨道之间的能量差决2

定。有了这两条假设，不仅原子的稳定性得到了保证，也能说明原子光谱是分立的线状光谱。玻尔的原子理论成功地导出了氢光谱所遵守的经验规律公式，并且由理论所计算出的氢光谱的波长与实验符合得很好。第二年德国物理学家弗兰克和赫兹在做电子轰击原子的实验时，证实了原子的能级是不连续的。为了协调经典理论和量子假设之间的关系玻尔还提出了“对应原理”指出在较大量子数的场合，经典描述应和量子描述大体相符。1916年索末菲推广了玻尔的量子条件，并考虑了轨道电子的相对论效应，成功地解释了氢光谱的精细结构和碱金属原子

光谱。玻尔——索末菲的理论虽然取得了一系列成就，使人们对微观世界的认识前进了一大步，但是这一理论仍有很大的局限性。如对于较为复杂的原子，这一理论就不能解释。更重要的是这一理论本身存在着逻辑上的矛盾——连续性的运动规律与不连续性的量子化条件机械地拼在一起，很不严密。玻尔理论的缺陷，迫使物理学家认识到，简单地引入量子概念不能把矛盾全部解决。于是，物理学家迫切希望能够找到一种既能统一地、普遍地解释微观世界的物理现象，其本身又是协调的新理论。这个新的理论就是在二十世纪初创立的量子力学。物理学家把在量子力学诞生之前的上述过渡理论统称为“旧量子论”。

2.2 量子力学的建立

在1923-1927年一段时间中建立起来的量子力学，其标志是德布罗意波概念的提出。量子力学的基本原理包括量子态的概念运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。德布罗意提出物质波的假设不是偶然的。当时他正在他兄长莫里斯的X射线实验室工作，因此他对于那些在经典物理学理论的框架中所无法解决的问题十分熟悉。同时光的波粒二象性和旧的量子论给了他很大的启示。如果承认光的波粒二象性，就是说承认原来以为只有波性的东西 (如电磁波)竟可以有粒子性；反过来原来只有粒子性的东西为什么不可以有波性呢？德布罗意就是这样把问题倒过来考虑，提出了这样一个问题。整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法。在物质的理论上是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于“粒子”的图象想得太多而过份忽略了波的图象呢？在他对问题作了这种根本性的考虑之后，他大胆提出了微观粒子也具有波动性的假设。1923年他向法国科学院首次提出这个假设，玻尔理论中的定态假设和量子化条件中出现的整数，还启示他考虑到原子内部实物物体的力学与某些波动现象之间的联系。因为在波动现象(如干涉驻波)中都出现过整数数字。因此，他设想原子内部是一稳定的驻波系统。1923、1924年的论文中，德布罗意将他的这个设想应用到玻尔的原子理论中去，并用位相波在闭合轨道上的驻波形式解释了玻尔的量子化条件。德布罗意在回忆自己提出微观粒子具有波粒二象性的概念时写到：“在1923年几乎已经清楚玻尔理论以及旧量子论仅仅是经典概念与某种允许更深入地研究量子现象的崭新观点之间的中间环节。在旧量

子论中量子化条件在某种意义上纯粹是以外部的方式加在经典理论的结果。实质上分立的量子特性 (用所谓的量子数的整数表示)与旧的动力学(不论是牛顿的、还是爱因斯坦的)所描述的运动的连续性处于尖锐的矛盾之中。很显然，要求建立新的力学在那里量子的观念应包含在结构自身的基础之上。而不是象旧量子论那样最后附加在它上面”，“根据这些理论(指玻尔、索末菲理论——引者 ) 所得的结果是：在原子世界中电子和其他物质粒子不象从前所想的那样，服从经典力学的定律。而仅能处于一定的运动状态(玻尔叫做稳定状态)这些状态满足一定的‘量子条件’。在这条件中与常数h同时出现了整数数字——量子数。在微观力学问题中，这种整数的出现可能显得有些奇怪，可是整数是时常出现在干涉和衍射的波动理论计算里的。因此它们的出现有利于下述观点的理解。即对于想象电子和其他物质微粒就象光子和光波一样，具有波动和粒子的两重性。这是引导我最初探求波动力学的观之一”。正是上述这些因素以及早就发现的力学与光学的相似性的启发，促使德布罗意大胆地提出物质粒子象光一样、也具有波动与微粒的二象性。并提出应该用波函数来描述微观粒子的运动状态。当时由于没有实验证据，德布罗意的思想未被认为有任何物理真实性。法国物理学家郎之万把德布罗意的工作告诉了爱因斯坦，引起了爱因斯坦的重视。他说：“德布罗意的工作给我留下了深刻的印象，一幅巨大帷幕的一角卷起来了”。爱因斯坦马上把这个新概念应用到他对气体理论的研究上去( 1925年)。从而创建了从那时起就以玻色——爱因斯坦命名的统计理论。这样德布罗意的工作就广为传开，引起人们的注意。但是德布罗意假设正确与否必须由实践来检验。1926年，爱尔撒索指出物质的波动性可象第一次测验X射线的波动性那样，就是让一束适当能量的电子投射到一块结晶固体上来测验这种思想为美国的戴维孙与革末及英国的汤姆孙所肯定。1927年戴维孙和革末所做的电子衍射实验(让电子束入射到镍单晶上，观察散射电子束的强度和散射角之间的关系) 和汤姆孙做的电子衍射实验(让电子束穿过多晶体粉末，观察衍射电子束的环状分布)都出乎意料地证实了德布罗意物质波的存在。所有实验结果都定性和定量地与德布罗意的预言符合得很好。

三十年代以后，由实验进一步发现，不但电子，而且其他一切微观粒子，如中子、质子、中性原子等等都有衍射现象。也就是都有波性。而且对实验数据的

分析都肯定了德布罗意假设的正确性。由此人们得出结论：自然界的一切微观粒子不管它们的静止质量是否为零，都具有“波粒二象性”。德布罗意假设微观粒子具有波粒二象性，这就明确地把微观粒子和宏观物体区别开来了。我们知道一切宏观物体的运动都符合牛顿方程，遵守经典力学的运动规律。大至天体，小到灰尘，无一例外。旧量子论的发展过程使人们认识到微观粒子在本质上不同于宏观物体，就不能套用牛顿方程于微观粒子，必须建立新的力学理论，而这个新的力学理论，必须以微观粒子的波粒二象性为基础，能够正确地描述微观粒子的运动规律。

2.3 量子力学的发展

量子力学建立后的百余年来，量子理论有了进一步的发展，内容更加丰富，并且被应用于小至基本粒子，大到中子星、黑洞的研究，取得了许多重大的成就。在应用中，量子力学的原理得到许多补充，处理问题的方法也有很大发展。它的发展主要表现在以下三个方面：第一，对于微观粒子的运动速度远小于光速的情况，以薛定谔波动方程为主要内容的非相对论量子力学完全适用。百余年来，把非相对论量子力学用于讨论原子、分子、固体以及原子核的性质等方面都取得了极大的成果。如把量子力学运用于原子，可以说明多电子原子的电子壳层结构，解释元素周期表。把它运用于分子，不仅能够解释分子的各种能级、分子的结构和分子光谱的特性，更能说明原子结合成分子的化学键的本质和特性。把它运用于固体，形成了固体能带理论，在这种理论指导下，产生了半导体材料，发明了晶体管，使电子工业技术获得了新的发展。应用它处理光的发射和吸收问题，形成了光的受激发射理论，在这种理论指导下，60年代初产生了激光技术。应用它，还可以解释金属的低温超导现象和液态氦的低温超流现象。应用量子力学理论处理原子、分子、固体和原子核等问题，主要的是处理“多体问题”，这是目前非相对论量子力学研究的中心问题之一，在这方面的理论和方法还正在继续向前发展着。第二，把量子力学推广到相对论速度和波动场的领域，建立相对论量子力学。薛定谔方程仅在非相对论的近似下才是有效的，但它不适用于粒子速度接近于光速时所发生的一系列现象。不久有人提出一种相对论性的方程，现在称之为克莱因——戈登方程，但这个方程是个关于时间的二阶微分方程，带来了一些困

难。1929年，狄拉克根据他对自由电子的研究，提出了一个符合相对论要求的线性波动方程——狄拉克方程。这个方程运用于氢原子成功地解释了氢光谱的精细结构，并且不需要附加什么条件就导出了电子的自旋及自旋引起的磁矩。但狄拉克方程也带来了一个困难，它既要求有正能解，同时又要求有负能解。为了克服负能解的困难，狄拉克提出了负能级的空穴理论，预言了电子的反粒子——正电子的存在，1932年，安德森发现了正电子。但是狄拉克方程只能处理一个电子在外场中的运动，而不能处理多电子体系的问题。科学家们发现，在高能粒子的实验中，在相对论情况下，粒子间的相互转化现象也就产生了。例如电子、正电子（电子对）能够转化为光子，反之，光子可以湮灭而转化为电子与正电子，又如中子可以转化为质子、电子和反中微子，而质子也可以转化为中子、正电子和中微子，等等。因此，在高能的情况下，人们已经不能严格地区分场和粒子了。所有的基本粒子(光子、电子、质子、中子、介子等)必须用统一的方式去处理，这样才能够把粒子之间的相互转化反映到理论中去。为满足这个要求，在量子力学的基础上，又发展了场的量子理论（或称“量子场论”）。在量子场论中，每一种基本粒子可用一种场来描写，粒子间的相互作用就可以看成是场的运动和相互作用。这一理论正确地反映了各种形式的物质的粒子性和波动性，在解释不少基本粒子现象上取得了很大的成就（如量子电动力学就是讨论电子、正电子的场和光子场相互作用的量子场论）。然而量子场论也有严重的缺陷，例如用量子场论计算许多物理现象时，得到的高级近似结果往往是无穷大。计算前有一定的程序，使我们能够“消除”无穷大，并得到合理的结果（重整化理论），但它不能应用于一切情形，并且很可能是自相矛盾的。更重要的缺点是在量子场论中对每一种粒子都要用一个相应的场来描写，而目前已经发现的基本粒子类很多，它们之间的相互作用又是形形色色的，就要引入很多种场，这就多少带有猜测的成份。因此量子场论不是一个统一的基本粒子理论，它不能反映出已被基本粒子间的相互作用和转化所说明了的物质的统一性，它只能算作是未来的完整的基本粒子理论的过渡性理论，目前整个物理学理论正处在飞跃发展的前夜。从上述的量子力学理论的发展和取得的成就中我们看出，量子力学已成为人们研究微观现象和物质结构问题的一个有力的理论工具。现代物理学的各个分支，如原子分子物理、固体物理、核物理、高能物理、统计物理、天体物理、量子声学、量子电子学、等

等，无不以它为理论基础。不仅如此，它的影响还超出了传统的物理学领域，它渗透到化学、生物学等科学之中，产生了量子化学和量子生物学等边缘学科，促进了其他学科的发展。第三，关于量子力学理论其他物理解释，“是这门学科中存在着的一个重要问题。从量子力学产生至今50年来，对它的理论的物理解释和哲学意义，在物理学界一直存在着严重的分歧和激烈的争论。问题不在于目前量子力学理论是否正确，因为量子力学的正确已为大量实验事实所验证。争论的主要问题是现行的量子力学理论能否完备地描述微观世界？或者说，波函数是精确地描写了单个体系的状态呢？还是只描写由许多相同体系组成的统计系综的状态？是几率波还是物质波？统计性和决定论是什么关系？以及由测不准关系提出的测量问题、宏观仪器和微观现象、主观和客观的关系等等。不同学派围绕这根本性问题，进行了长达半个世纪的辩论，许多著名的物理学家、哲学家和数学家都卷入了这场争论，出现了百家争鸣的局面。但在这些学派中，以玻尔、海森堡为代表的哥本哈根学派对量子力学的解释占居统治地位，为天多数物理学家所接受。哥本哈根学派认为量子力学对微观粒子状态的描述是完备的。波函数精确地描写了单粒子体系的状态。波函数之所以只提供统计的数据，测不准关系之所以存在，是由于粒子与测量仪器之间相互作用的不可控制性。由此，他们得出结论：在空间、时间中发生的微观过程和经典的因果律不相容。许多人不同意哥本哈根学派的观点，在早期有爱因斯坦，德布罗意、薛定谔等人。爱因斯坦、波多耳斯基、罗森等人认为：量子力学理论是不完备的，“波函数所描述的无论如何不能是单个体系的状态，它涉及的是许多体系，从统计力学的意义来说，就是‘系编’。”因此，爱因斯坦认为波函数对体系的统计描述只是一个中间阶段，应当寻求更完备的概念。但是他从不提出任何具体的替代办法。德布罗意提出了物质波的概念，他认为粒子的波动性和粒子性同样是物理实在。粒子是波场中的一个奇异点，粒子是载在波上运动的。他还把自己的理论称为“双解理论”。在量子力学的统计解释方面，苏联的布洛欣采夫是个积极提倡者，他在所著的《量子力学原理》一书中认为，量子力学所描述的只能是量子系综。量子系综的定义是从属于同一宏观环境的，互相独立的同种粒子的集合。在量子系综的观念中，量子力学的统计性被解释为微观体系同宏观装置相互作用的结果。量子系综理论承认作为统计理论的量子力学是不完备的，并提出进一步研究个别粒子运动规律的

任务，玻姆在50年代初提出了量子力学的隐参量解释。这一学派认为，目前量子力学之所以是一个统计理论，是因为还存在着未被发现的“隐参量”的缘故；个别体系的规律，正是由这些隐参量来确定的；如果能找出这些隐参量，就可以准确地决定对微观现象每一次测量的结果；而不只是决定各种可能出现的结果的几率。玻姆等人的理论，是近20多年来关于量子力学解释的相当活跃的理论之一，目前还处在建立的过得中，能否建立起来，还有待于实验的检验。100多年来，围绕量子力学理论的解释，展开了不同学派的争论，说明目前量子力学的基本理论，既不是最终理论，也不会停留在现有的水平上，它一定会继续深入发展下去。至于沿着哪个方向发展，如何发展，还要通过不同学派的继续激烈争论，在辩证唯物主义的指导下，通过科学实践加以解决。

3 学习量子力学的一些感想

在系统学习了周世勋《量子力学教程》之初，感觉已经体会到了量子世界的精髓，认为对量子力学这门课程已经烂熟于心，但慢慢的，随着对量子力学相关书籍的阅读，又发现对量子力学感到很陌生，量子到底是什么，量子到底在哪方面是最有价值的，量子理论是对是错，突然感到如此的恐慌。以下是本人在学习量子力学课程期间自己的一些想法。

关于概率波的几点认识。实验所显示的电子的波动性是许多电子在同一实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果；概率指某一粒子在空间某一区域（点）出现的概率，波指在这一点出现的概率的波，犹如机械波每一质点的振动波，不妨可以如此理解；态实质是空间中的某一点，因而粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间中出现的概率总和等于1，即波函数的归一性；空间各点出现的概率只决定于波函数的相对强度，而非绝对大小。因而导致其波函数的常数因子不定性。其另一性质相位因子不定性，可由布洛赫定理得知，或者简而言之，即给波函数随意乘以 i e其不变。而波的强度等于振幅绝对值的平方；上帝为什么就不能掷骰子，掷或不掷，事物都是不可还原的，事实是否如此呢；波函数的表示，就像掷硬币，有正面和反面的可能，但其出现的概率总是0.5，但具体每次出现正面还是反面，不知道。那么总有结果和预测没

有绝对性，那事件也当然就没有可逆性了。

关于薛定谔方程的几点认识。其可视为量子力学的一个基本假定，其正确性由实验结果与方程解符合程度决定；学习室常有疑惑，周世勋老师教材中，由自由粒子波函数推导以其为解的方程，而后称次方程为薛定谔方程。理解起来总感觉有些勉强。

量子力学理论的争论, 或许是一个更深层次的争论的一部分。在进一步探索中, 人们对自然界中物质存在的形式和运动规律的认识, 也许还有更根本性的变革。量子力学的发展前程似海，来日方长。对量子力学的学习也要循序渐进，源远流长。或许，学生量子之门尚未步入，但凭借对量子力学的好奇和热爱，学生努力完成了对量子力学的发展进程的了解。

[参考文献]

[1][苏]B.H.瑞德尼克《量子力学史话》[M]

[2][日]片山泰久《量子力学的世界》[M]

[3][美] 约翰·格里宾著；张广才等译《寻找薛定谔的猫：量子物理和真实性》[M]

[4]万小龙著《范·弗拉森的量子力学哲学研究》[M]

[5]范洪义，袁洪春著《量子力学语言：狄拉克符号法进阶》[M]

[6]张景勋《量子力学发展简史》[J]

[7]曾谨言《量子物理学发展百年回顾》[J]

[8]周世勋《量子力学教程》[M]

量子力学发展简史

量子力学发展简史 摘要： 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925 年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学，量子理论，矩阵力学，波动力学，测不准原理 量子力学是研究微观粒子（如电子、原子、分子等）的运动规律的物理学分 支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础，是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下，粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量，微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的，量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节，只能给出相对机率，为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论，并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象，目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初，物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界；许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展，表明微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性（参见波粒二象性），微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡，玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时，得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展，它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律，并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时，也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学必须与狭义相对论结合起来（相对论量子力学），并由此逐步建立了现代的量子场论。

量子力学的发展综述

量子力学的发展综述 量子力学是对经典物理学在微观领域内的一次革命，是现代物理学的基础，它从根本上否定了牛顿物理学。本文带大家再次回到那个伟大的年代，再次简要回顾下那场史诗般壮丽的革命。 标签：量子力学发展量子多世界解释 量子理论的中心思想是一切东西都是由不可预言的量子构成，但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。简简单单的一句话，深入研究起来确实那样令人困惑，整个20世纪的物理学家们就是在不断的量子的迷雾中摸索着。现在我们也要沿着他们的航线领略一下量子理论奇。 一、量子的创生 19世纪末，物理学界取得了一系列举世瞩目的成就，当人们为所谓的物理学大厦已经根深蒂而感到皆大欢喜时，几个悬而未决的谜题却一直困扰着高瞻远虑的物理学家们[1]。“在物理学阳光灿烂的天空中飘浮着两朵小乌云”这句话在几乎每一本关于物理学史的书籍中被反复提到，具体一些的话，指的是人们在迈克尔—莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。这两朵乌云带来的狂风暴雨，远远超出了人们的想象：第一朵乌云，最终导致了相对论革命的爆发;第二朵乌云，最终导致了量子论革命的爆发。1900年，普朗克在解决黑体辐射问题时，做了一个假定，“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”普通的一个假设，却推翻自牛顿以来200多年，曾被认为坚固不可摧毁的物理世界。这与有史以来的一切物理学家的观念截然相反，自牛顿和伽利略以来，一切自然的过程都被当成是连续不间断的，是微积分的根本基础，牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，都是建立在这个基础之上，从没有人怀疑过这个物理学的根基。1900年12月14日，量子的诞辰，这一天，量子这个幽灵从普朗克的方程中脱胎而出。这个幽灵拥有彻底的革命性和无边的破坏力，物理学构成的精密体系被摧毁成断壁残垣，甚至推动量子论的某些科学家最终也站到了它的对立面。量子论这场前所未有的革命，从这个叫马克思·普朗克的男人这里开始了。 二、量子力学的建立和论战 量子这个概念已经诞生了，然而他的创造者普朗克却抛弃了它，不断地告诫人们，不到万不得已不要使用，不要胡思乱想。不怪普朗克本人畏首畏尾，实在是量子这个概念太过惊世骇俗，但是接下来一系列的成就证明了它的价值：1.为了解释光电效应，1905年爱因斯坦提出光量子论，揭示了光的波粒二象性;2.玻尔结合原子的核式结构模型和量子论，1913年提出了氢原子理论;3.德布罗意从光量子理论得到启发，于1923年提出物质波假说;4.海森堡抛弃了玻尔的轨道概念，建立了矩阵力学（1925年）[2]。海森堡建立矩阵力学标志着量子力学的建立，但是刚诞生的矩阵力学立刻受到了挑战：薛定谔于1926年把物质波的思想加以发展，建立了波动力学。矩阵力学？波动力学？全新的量子论建立不到一

量子力学发展史

鬼话连篇：荒诞量子力学 原创2017-01-15小学僧老和山下的小学僧 先来个绕口令渲染一下诡异的氛围，量子力学奠基人波尔曾曰：如果你第 一次学量子力学认为自己懂了，那说明你还没懂。” 为了理解这个叹为观止的理论的伟大，只能把起点设得低一些，就从认识论'说起吧！中学僧请跳过，直接看后半篇。 人类为了生存，一直试图认识和解释这个世界。最早的认识论”充满了想象，后来逐渐演化成了宗教”，比如上帝创造了万物。过了一阵子，有些人发现这种认识论"不靠谱，跪了半天祈雨，还不如萧敬腾管用！脑袋瓜好使的人就在思考世界的本源是什么”、东西为什么往下掉”，如此云云。早期的聪明人只是坐在办公室研究世界，于是这种单纯的思辨就慢慢变成了哲学” 大家围坐论道，逼格是挺高，但只能争个面红耳赤，张三说世界在乌龟背上，李四说世界在大象背上。我说哥们儿，你们就不能验证一下吗？当然不能！土鳖才动手，君子只动口，这种风气夸张到什么程度呢？亚里士多德认为女性的牙齿比男性少”，就这么一个理论，愣是被奉为经典几百年。 很长一段时间，大家就是这么靠拍脑袋研究世界。拍着拍着，突然有个家伙灵光一闪，拍出了逻辑思维，做起了实验，这就是伽利略”。伽利略是第一个系统地用严密的逻辑和实验来研究事物的人，这便是科学”的雏形，所以伽利略很伟大，属于一流伟大”这个范畴。 是不是觉得早生几百年，你我都是科学家？别天真了，其实经常以负面形象出现的亚里士多德，绝对属于当时最聪明的人，时代局限性造成的无知”不是无知。 打个补丁，本文说的科学”是单纯的一门学科，而不是形容词。啥意思呢？因为某党的某些需求，科学这个词在国内的意义急剧扩大化，以至于现在科学' 就是真理”的代名词，很多地方可以把科学”和合理”两个词互换。你的做法很科学”，你的做法很合理”，这两句话有区别吗？再看英文版：你的做法很Scienee :这可就是语病了。本文说的科学”就是“Scienee, 是—门学科，而不是理:。

量子力学史简介

近代物理学史论文题目：量子力学发展脉络及代表人物简介 姓名： 学号： 学院： 2016年12月27

量子力学发展脉络 量子力学是研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。可以毫不犹豫的说没有量子力学和相对论的提出就没有人类的现代物质文明。而在原子尺度上的基本物理问题只有在量子力学的基础上才能有合理地解释。可以说没有哪一门现代物理分支能离开量子力学比如固体物理、原子核粒子物理、量子化学低温物理等。尽管量子力学在当前有着相当广阔的应用前景，甚至对当前科技的进步起着决定性的作用，但是量子力学的建立过程及在其建立过程中起重要作用的人物除了业内人对于普通得人却鲜为人知。本文主要简单介绍下量子力学建立的两条路径及其之间的关系及后续的发展，与此同时还简单介绍了在量子力学建立过程中起到关键作用的人物及其贡献。 通过本文的简单介绍使普通人对量子力学有个简单认识同时缅怀哪些对量子力学建立其关键作用的科学家。 旧量子理论 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的旧量子论包括普朗克量子假说、爱因斯坦光电效应光电子假说和波尔的原子理论。 在19世纪末，物理学家存在一种乐观情绪，他们认为当时建立的力学体系、统计物理、电动力学已经相当完善，而剩下的部分不过是提高重要物理学常数的观测精度。然而在物理的不断发展中有些科学家却发现其中存在的一些难以解释的问题，比如涉及电动力学的以太以及观测到的物体比热总小于能均分给出的值。对黑体辐射研究的过程中，维恩由热力学普遍规律及经验参数给出维恩公式，但随后的研究表明维恩公式只在短波波段和实验符合的很好，而在长波波段和实验有很大的出入。随后瑞利和金森根据经典电动力学给出瑞利金森公式，而该公式只在长波波段和实验符合的很好，而在短波波段会导致紫外光灾。普朗克在解决黑体辐射问题时提出了一个全新的公式普朗克公式，普朗克公式和实验数据符合的很好并且数学形式也非常简单，在此基础上他深入探索这背后的物理本质。他发现如果做出以下假设就可以很好的从理论上推导出他和黑体辐射公式：对于一定频率f的电磁辐射，物体只能以hf为单位吸收

“化学”简介、含义、起源、历史与发展

化学 化学是研究物质的性质、组成、结构、变化和应用的科学。世界是由物质组成的，化学则是人类用以认识和改造物质世界的主要方法和手段之一，它是一门历史悠久又富有活力的学科。它的成就是社会文明的重要标志。从开始用火的原始社会，到使用各种人造物质的现代社会，人类都在享用化学成果。人类的生活能够不断提高和改善，有赖于科学技术的进步，而化学的贡献在其中起了重要的作用。 化学是重要的基础科学之一，在与物理学、生物学、天文学等学科的相互渗透中，不仅本身得到了迅速的发展，同时也推动了其他学科和技术的发展。例如，核酸化学的研究结果使今天的生物学从细胞水平提高到分子水平，建立了分子生物学；对地球、月球和其他天体的化学成分的分析，得出了元素分布的规律，发现了星际空间简单化合物的存在，为天体演化和现代宇宙学提供了实验数据，创建了地球化学和宇宙化学。化学的重大成就，还丰富了自然辩证法的内容，推动了唯物主义哲学思想的发展。 化学的历史发展 原始人类从用火之时开始，由野蛮进入文明，同时也就开始了用化学方法认识和改造天然物质。火──燃烧──就是一种化学现象。掌握了火以后，人类开始熟食;逐步学会了制陶、冶铜、炼铁；以后，又懂得了酿造、染色等等。这些由天然物质加工改造而成的制品，成为古代文明的标志。在这些生产实践的基础上，萌发了古代化学知识。 古人曾根据物质的某些性质对物质进行分类，并企图追溯其本源及其变化规律。公元前4世纪或更早，中国提出了阴阳五行学说，认为万物是由金、木、水、火、土五种基本物质组合而成，而五行则是由阴阳二气相互作用而成的。此说为朴素的唯物主义自然观，用“阴阳“这个概念来解释自然界两种对立和互相消长的物质势力，认为二者的相互作用是一切自然现象变化的根源。此说为中国炼丹术的理论基础之一。公元前4世纪，希腊也提出与五行学说类似的火、风、土、水四元素说和古代原子论。这些朴素的元素思想，即为物质结构及变化理论的萌芽。后来在中国出现了炼丹术，到了公元前2世纪的秦汉时代，炼丹术已颇为盛行，大致在公元7世纪传到阿拉伯国家，与古希腊哲学相融合而形成阿拉伯炼金术，阿拉伯炼金术于中世纪传入欧洲，形成欧洲炼金术，后逐步演进为近代的化学。英文中化学一字(chemistry)的字根chem，即来源于中世纪的拉丁文炼金术(alchemia)。 炼丹术的指导思想是深信物质能转化，试图在炼丹炉中夺造化之功，人工合成金银或修炼长生不老之药，有目的地将各类物质搭配烧炼，进行实验。为此设计了研究物质变化用的各种器皿，如升华器、蒸馏器、研钵等，也创造了各种实验方法，如研磨、混合、溶解、结晶、灼烧、熔融、升华、密封等。与此同时，进一步分类研究了各种物质的性质，特别是相互反应的性能。这些都为近代化学的产生奠定了基础，许多器具和方法经过改造后仍然在今天的化学实验室中沿用。炼丹家在实验过程中发明了火药，发现了若干元素（如汞、锌、砷、锑、磷等），制成了某些合金（如黄铜、白铜），还制出和提纯了许多化合物，如明矾等。这些成果我们至今仍在利用。 16世纪开始，欧洲工业生产蓬勃兴起，推动了医药化学和冶金化学的创立和发展，使炼金术转向生活和实际，更进而注意对物质化学变化本身的研究。在元素的科学概念建立之

量子力学地发展史及其哲学思想

十九世纪末期,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段.那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明:物体的机械运动比光速小的多时,准确地遵循牛顿力学的规律;电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程;光的现象有光的波动理论,最后也归结为麦克斯韦方程;热的现象理论有完整的热力学以及玻耳兹曼,吉不斯等人建立的统计物理学.在这种情况下,当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露,剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上,进行一些计算而已。 这种把当时物理学的理论认作”最终理论”的看法显然是错误的,因为:在绝对的总的宇宙发展过程中,各个具体过程的发展都是相对的,因而在”绝对真理的长河中,人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识具有相对的真理性.”生产力的巨大发展,对科学试验不断提出新的要求，促使科学试验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象，例如黑体辐射，光电效应，原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典物理理论所无法解释的。这些现象揭露了经典物理学的局限性，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现微观世界的规律打下基础。黑体辐射和光电效应等现象使人们发现了光的波粒二象性；玻尔为解释原子的光谱线系而提出了原子结构的量子论，由于这个理论只是在经典理论的基础上加进一些新的假设，因而未能反映微观世界的本质。因此更突出了认识微观粒子运动规律的迫切性。直到本世纪二十年代，人们在光的波粒二象性的启示下，开始认识到微观粒子的波粒二象性，才开辟了建立量子力学的途径。

量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想，新的理论；另一方面，不少的人（其中也包括一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人），他们的思想不能（或不完全能）随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是千方百计地企图把新发现的现象以及为说明这些现象而提出的新思想，新理论纳入经典物理理论的框架之内。虽然本书中不能详细叙述这个过程。尽管这些新现象在十九世纪末就陆续被发现，而量子力学的诞生却在本世纪二十年代，这中间曾经历一个曲折的途径，说明量子力学这个理论的诞生决不是一帆风顺的更不是靠少数科学家在头脑中凭空想出来的。 爱因斯坦在这次大会上作了题为《论我们关于辐射的本质和组成的观点的发展》的报告，首次提出光具有波粒二象性。爱因斯坦通过对光辐射的统计提醒的精辟分析得出结论：光对于统计平均现象表现为波动，而对于能量张罗现象却表现为粒子，因此，光同时具有波动性和粒子性。爱因斯坦进一步指出，这两者并不是水火不相容的。这样，爱因斯坦的第一次在更深的层次上及时处理光的神秘本性，从而也将他最尊敬的两位前辈——牛顿和麦克斯韦——关于光的理论有机的综合在一起。 量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对

量子力学的发展进程

量子力学的发展进程 黑体2014 摘要：简述了量子力学的发展进程。量子力学是近代物理学的重要组成部分,是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的一种基础理论。它是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它的发展曾经引起物理思想上的巨大变革,它产生的影响,绝不局限于物理学和化学这两门学科,而且还涉及人类认识本身的种种基本问题。因此对它的发展进程进行研究有着特别的重要意义。笔者想在这篇文章中对量子力学的发展进程作一简要的回顾,并就自己在学习周世勋《量子力学教程》这门课程中一些疑惑和感想做一说明。 关键词：量子力学；进程；学习心得

The development process of quantum mechanics Abstract:Briefly describes the development process of quantum mechanics. It is an important part of modern physics, quantum mechanics is the study of microscopic particles (molecules, atoms, nuclei, elementary particles, etc.) a basic theory of the motion law. It is in the 20 s of this century in summing up a lot of experimental facts and the old quantum theory established on the basis of it. Its development has caused physical and ideological change, the impact of it, not limited to the physics and chemistry, the two subjects, but also the basic problem of human cognition itself. So the study of its development process has a special significance. In this article the development process of quantum mechanics makes a brief review of, and in their learning Zhou Shixun in the course of the quantum mechanics course some doubts and thoughts. Key words:Quantum mechanics; Process; The learning

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解

量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：

011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

量子力学的发展及应用

量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月

量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词：早期量子论；量子力学的发展；量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的

量子力学今后发展的真正出路在哪里

量子力学今后发展的真正出路在哪里？ 司今（jiewaimuyu@https://www.sodocs.net/doc/346506977.html,） 量子力学是研究质点自旋运动的力学，它不能放弃“波粒二象性”认识的根本原因在于：我们无法用经典粒子概念来解释光的“衍射、干涉”等具有波性的现象。 在经典粒子概念中，粒子就没有自旋和自旋磁场性，粒子通过的物质空间也没有磁场性。但现代物理学已证明，质子、中子、电子、光子等都具有自旋和自旋磁矩性，这说明它们已不同于经典粒子，它们具有自旋和磁场双重性；但量子力学在探讨光衍射现象时，倒是把光的这一本质性给忘记了，同时也忽略了由自旋粒子（如质子、中子、电子等）组成的窄缝空间也是一个磁场空间；试想，一个有自旋磁场的粒子通过一个有磁场的空间，这个粒子运动还会像经典粒子那样作直线运动吗？ 如果我们认真地将粒子们的双重性与物质空间磁场性有机结合起来，我想，解决粒子“干涉、衍射”问题并不难，关键难得是我们将如何改造与舍弃我们现有的量子力学？如何补充与完善我们的经典物理学？ 我们要始终牢记，微观世界的物体运动与宏观世界的物体运动存在本质区别，那就是在我们眼里和经典理论中，宏观物体运动是没有自旋与自旋场集于一身的物体；更要牢记，空间宏观物体的磁场对其他物体运动的影响要比微观世界小得多。 “波粒二象性”不是研究微观世界的真正出路，把握微观世界粒子的自旋与自旋磁场性及微观空间存在磁场性才是我们真正打开微观世界大门的一把金鈅匙。 我们必须抛弃“波粒二象性”思想，回归到创新的经典力学中来，这是量子力学今后发展必须付出的代价！但就目前来看，我们的物理学主流界能答应吗？ 一个理论的正确与否关键在于可不可以通过实验验证，验证就要有一个清晰的模型图景；在宏观世界中，我们能够找到有“场与自旋”的物理模型就非“磁陀螺运动”莫属了，因此，我的“自旋场理论”就是从研究“磁陀螺在磁场中运动”开始的。 我认为，将来的量子力学必然是带有自旋磁场的质点运动与空间或物质自旋场有机结合的力学，这种结合是对牛顿质点力学与库伦“点荷”理论的回归；用研究、对待自旋磁陀螺的眼光来重新审视微观世界的那些“精灵们”，像牛顿力学体系那样，从“公理”出发，建立我们微观世界的真正物理理论体系，这样，我们的物理学才会真正走进微观世界的殿堂，才能真正走进量子大时代！ 我期待着这一时刻的到来！ 【附】：几种物理学体系的比较

量子力学简明教程

量子力学教案 主讲周宙安 《量子力学》课程主要教材及参考书 1、教材： 周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书： [1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993 [2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003 [4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社 [7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999 [8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999 [10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979） [11]https://www.sodocs.net/doc/346506977.html,ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）

第一章绪论 量子力学的研究对象： 量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。 §1.1经典物理学的困难 一、经典物理学是“最终理论”吗？ 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明： 机械运动（v<

量子力学的历史和发展

量子力学的历史和发展 量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。 热辐射研究和普朗克能量子假说 十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐射研究的发源地。所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。所有的热物体都会发出热辐射。凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。一个物体被加热从暗到发光，从发红光到黄光、蓝光直至白光。1859年，柏林大学教授基尔霍夫(1824—1887年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。1895年，维恩(1864—1928年)从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱。这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式，后来人们称它为维恩辐射定律。普朗克就在这时加入了热辐射研究者的行动。普朗克(1858—1947年)出身于一个书香门第之家，曾祖父和祖父曾在哥廷根大学任神学教授，伯父和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。他出生在基尔，青年时期在慕尼黑度过。17岁进慕尼黑大学攻读数学和物理学，后来转到柏林大学受教于基尔

量子力学的产生与发展

量子力学的产生与发展 量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。 量子的诞生 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。1900年德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。普朗克利用内插法,将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利―金斯公式衔接起来.在1900年提出了一个新的公式。量子论就这样随着二十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。虽然在围绕原子论的争论过程中，玻尔兹曼(1844—1966年)在反驳唯能论时说过“怎么能说能量就不像原子那样分立存在呢？”这样的话，马赫(1838—1916年)曾经表明化学运动不连续性的观点，但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。因为能量不连续的概念与古典物理学格格不入，物理学界对它最初的反映是冷淡的。物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式，不承认他的理论性的量子假说。普朗克本人也惴惴不安，因为他的量子假设是迫不得已的“孤注一掷的举动”。他本想在最后的结果中令h→0，但却发现根本办不到。他其后多年试图把量子假说纳入古典物理学框架之内，取消能量的不连续性，但从未成功。只有爱因斯坦最早认识到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。

著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 量子的青年时代 杂乱的数字以及有趣的台阶想法 从光谱学中，我们知道任何元素都产生特定的唯一谱线。这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔末（Johann Balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显得更加简单明了：ν＝R（1/2^2 - 1/n^2） 1913年丹麦物理学家玻尔疑惑于卢瑟福原子行星模型的不稳定，建了一所“诺贝尔奖幼儿园”的卢瑟福向他推荐了这个公式。在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：如同具有一定势能的人从某一层台阶上跳下来一样。台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突发奇想，决定

量子力学教程第二版答案及补充练习

第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

量子力学的产生与启示

量子力学的产生与启示 摘要：本文对量子力学的产生做了论述，并通过对量子力学产生的整个过程做了分析与归纳，不仅得出了量子力学产生的四点重大意义，而且认识到辩证思想和创新意识是量子力学产生的必要条件,并结合这些结论探讨了如何培养学生的创新意识和作为科学人员应具备哪些科学素养，对人类以后的科学研究具有指导意义。 关键词:能量子假设;科学素质;创新意识;综合能力 The emergence of quantum mechanics and Enlightenment Abstract: In this paper, so the emergence of quantum mechanics is discussed, and by quantum mechanics have done the whole process of analysis and summary, not only have come to the quantum mechanics of the four points of great significance, and recognizing that dialectical thinking and innovation have a sense of quantum mechanics a necessary condition, combined with these conclusions on how to foster innovation and awareness of students and staff as a science which should have the scientific knowledge, scientific research on human future guidance. Key words:energy sub-hypothesis; scientific quality; innovation awareness; comprehensive ability

量子理论发展史

量子理论发展史 20世纪初，Planck提出了能在全波段与观测结果符合的黑体辐射能量密度随频率分布的公式，即Planck公式。要从理论上导出Planck公式，需假定物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”（quantum）的方式进行，每个“量子”的ε.由于能量不连续的概念在经典力学中是完全不容许的，所以尽管这能量为hv = 个假设能堆到出与实际观测极为符合的Planck公式，在相当长的时间内量子假设并未受到重视。 Einstein在用量子假设说明光电效应问题时提出了光量子概念，他认为辐射场就是由光量子组成，采用光量子概念后光电效应中的疑难迎刃而解。Einstein 和P.J.W.Debye进一步把能量不连续的概念应用于固体中原子的振动，成功解释了温度趋于零时固体比热容趋于零的现象。至此，物理学家们才开始重视能量不连续的概念，并用它来解决经典物理学中的其它疑难问题。比较突出的是原子结构与原子光谱的问题。 1896年，汤姆生提出原子结构的葡萄干面包模型，即正电荷均匀分布于原子中，电子以某种规则排列镶嵌其中。1911年，卢瑟福根据α粒子的散射实验提出了原子的有核模型:原子的正电荷及几乎全部质量集中于原子中心很小的区域，形成原子核，电子围绕原子核旋转。有核模型可以很好解释α粒子的大角度散射实验，但引来了两大问题：（1）原子的大小问题。在经典物理框架中思考卢瑟福的有核模型，找不到一个合理的特征长度。（2）原子的稳定性问题。电子围绕原子核的加速旋转运动。按照经典电动力学，电子将不断辐射能量而减速，轨道半径不断缩小，最后掉到原子核上，原子随之塌缩。但现实世界表明，原子稳定地存在于自然界。矛盾就这样尖锐地摆在面前，亟待解决。 此时，丹麦年轻的物理学家玻尔来到卢瑟福的的实验室，他深深为此矛盾吸引，在分析了这些矛盾后，玻尔深刻认识到原子世界必须背离经典电动力学。玻尔把作用量子h（quantum of action）引进卢瑟福模型，提出原子的量子论：一是原子的具有离散能量的定态概念，一是两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。[4]然而，玻尔理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，结果与实验不符。对微观粒子的运动规律的探索显得紧迫。为了达到这个目的，1924年德布罗意在光有波粒二象性的启示下，提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。[5]提出了德布罗意关系，按照德布罗意关系，与自由粒子联系的波是一个平面波。1927年，戴维孙和革末的电子衍射实验证明了德布罗意假说的正确性。 量子力学理论在1923—1927年间建立起来。微观粒子的量子态用波函数来描述，Schrodinger 方程表示微观粒子波函数随时间变化的规律。海森堡的矩阵

量子力学发展历程

量子力学发展历程 摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理 量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。 1 普朗克的能量子假设 普朗克在黑体辐射的维恩公式（u = b(λ^-5)(e^-a/λT)）和瑞利公式（u = 8π(υ^2)kT / c^3）之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。 2光电效应和固体比热的研究 普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到1916年，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。1906年，爱因斯坦将普