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高中数学必修二第一章第二章习题合集

空间几何体（习题）

一、选择题

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )

A ．①是棱台

B ．②是圆台

C ．③是棱锥

D ．④不是棱柱

2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )

A.1

倍 B ．2倍 C.2

倍 D.22

倍 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

4．正方体的体积是64，则其表面积是( )

A ．64

B ．16

C ．96

D ．无法确定

5．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1

2，则圆锥的体积( )

A ．缩小到原来的一半

B ．扩大到原来的2倍

C ．不变

D ．缩小到原来的1

6．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )

A ．1倍

B ．2倍 C.95倍 D.74倍 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )

A ．12πcm 2

B ．15πcm 2

C ．24πcm 2

D ．36πcm 2

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )

A．24 B．80

C．64 D．240

二、填空题

1．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_______________ 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________________

三、解答题

1．画出如图所示几何体的三视图．

2．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积．

空间几何体（习题2）

一、选择题

1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

2.下列说法正确的是（）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A

倍 B 42倍 C 2倍 D

2倍

4.如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）

A B

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )

ππ221+ B ππ

441+ C ππ21+ D π

π241+

6.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 553

7.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（） A 2 B 2.5 C 5 D 10

8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）

A 3：2

B 2：1

C 4：3

D 5：3

9.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（） A

π6 B

π332 C π38 D π3

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A 220

B π225

C π50

D π200 二、填空题

1.半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————

2.棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的

表面积为—————————————体积为—————————————

3.下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————

①棱柱的所有的面都是平的

②棱柱的所有棱长都相等

③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形

④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等

4.已知棱台两底面面积分别为802

cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的

cm和2452

体积是———————————

三、解答题

1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图

2.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。

3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积为何体的体积

正(主)视图侧(左)视图

点、直线、平面之间的位置关系(习题2)

一、判断下列公理定理是否真确，对的打√，错的打×并且把正确的订正在下方横线上。

1.空间中过三个点，有且只有一个平面（）

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（）

3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（）

4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（）

5.一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（）

6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（）

7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（）

8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（）

9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（）

10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（）

二、选择填空。

1.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）

A. α内所有的直线都与a 异面；

B. α内不存在与a 平行的直线；

C. α内所有的直线都与a 相交；

D. 直线a 与平面α有公共点.

2.给出下列命题：

（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面

其中错误命题的个数为（）. A.0 B. 1 C.2 D.3 3.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）.

A.若a ?α，b ?α,c ⊥a, c ⊥b ，则c ⊥α

B.若b ?α, a//b ，则 a//α

C.若a//α,α∩β=b ，则a//b

D.若a ⊥α, b ⊥α 则a//b

4.平面α与平面β平行的条件可以是（）.

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

5.已知直线a//平面α，平面α//平面β，

则a 与β的位置关系为

6.下面四个命题：

①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 ②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行

③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中，正确命题的题号为

7. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ； ②若βαβα//,//,//则m m ； ③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；

④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直. 以上正确的命题的题号为

8.设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面下面有四个命题： ①,l l βαβα若∥∥,则∥；

②,l n m n l m 若∥∥,则∥；

③,l l αβαβ⊥⊥若∥,则； ④,,l m αβ⊥⊥若,.l m αβ⊥⊥则其中错误的命题的题号为__________

三、解答题

9.如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC,∠PBC 为直角，求证：AB ⊥BC.

10.如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求二面角P —BC —A 的大小；

P A B

空间点、直线、平面之间的位置关系(习题)

1．下面推理过程，错误的是（）（A ） αα??∈A l A l ,//

（B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,,

（C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,

2.以下命题正确的有（）

（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；

（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面 A 1个 B 2个 C 3个 D4个

3.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

4.以下命题中为真命题的个数是（）

（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；

（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

5.若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（） A 1条 B 2条 C 3条 D1条或3条

6.下列命题正确的是（）

Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面

Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

7.下列命题中正确的个数是（）

①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥．

②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

8.若直线a 不平行于平面α，且a α?，则下列结论成立的是（）

A ．α内的所有直线与a 异面

B ．α内不存在与a 平行的直线

C ．α内存在唯一的直线与a 平行

D ．α内的直线与a 都相交

9.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．1个或3个

1．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是。

2．在空间中

① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 ② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中为真命题的是

3．已知a ，b ，c 是三条直线，角a b ∥，且a 与c 的夹角为θ，那么b 与c 夹角为

4．已知a 、b 两条直线平行，a α平面∥则b 与α的位置关系是

点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）

（证明线面平行）

1.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 是1AA 的中点，求证：1//A C 平面BDE

（证明面面平行）

2.如图：三棱锥P-ABC, D,E,F 分别是棱PA ，PB ，PC 中点，

A 1

D 1

C 1

B 1

求证：平面DEF∥平面ABC。

（证明线面垂直）

3..如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA = AB = BC = 2求证：AE⊥平面PBC；

B C

（证明面面垂直）

4. 如图，AB是圆Ｏ的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC ，E为垂足，F是PB 上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．

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高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

人教版高中数学必修三第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修三第二章训练卷统计(二) 注意事项： 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知x ,y 是两个变量,下列四个散点图中,x ,y 是负相关趋势的是( ) A. B. C. D. 2.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( ) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D .甲的中位数是24 4.某学院A ,B ,C 三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非确定性关系 D.非线性关系 7.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( ) A.y ＝x ＋1.9 B.y ＝1.04x ＋1.9 C.y ＝0.95x ＋1.04 D.y ＝1.05x －0.9 8.现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号