数学公式概念分析

第十四章一次函数

【知识概念图表】

知识要点（定义、公理、定理、公式、法则）

（一）变量与函数

1、常量和变量

在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，而数值始终

保持不变的量称为常量.

2、函数与函数值

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且

对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.

3、函数自变量的取值范围的确定

自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，

叫做自变量的取值范围.

4. 函数的图象

一般地，对于某个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。深度理解

常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况. 方法指引

自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式的形式时，自变

(1 )函数图象上的点P (x,y )与函数自变量x与对应函数值y的关系：函数图象上任意一点的横坐标x与纵坐标y —

定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值，反之，以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上。

(2)判断点P (x,y )是否在函数图象上的方法是：将点的坐标(x,y )代入函数关系式，即自变量等于横坐标x，函数

值等于纵坐标y,如果满足函数关系式，则这个点就在函数图象上，否则这个点就不在函数的图象上。

5. 描点法画函数图象的一般步骤

第一步，列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

第二步：描点：以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵

坐标，在坐标平面内描出相应的各点；

第三步，连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线连结起来?量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有指数式时，要注意零的非正数次幕均无意义；当解析式中含有偶次方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；另外，当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.

方法指引

在实际问题中，用解析法求函数关系式时，往往就要根据题意列出方程，然后将方程进行适当地变形，用含有自变量的式子表示函数即可；当然，若已经知道了函数的模型，可用待

定系数法求解析式。

6.函数的表示方法

的增大而减小。

反过来，如果一条直线过原点且在第一、三象限，那么这条

直线就是正比例函数y=kx（k > 0）的图象；如果一条直线过原

点且在第二、四象限，那么这条直线就是正比例函数y=kx(k v 0）的图象;

K>0

直线经过一，三鲫罠Iff境樂二四象W罠

3. 一次函数

般地，形如y = kx ? b （其中k , b为常数，且k丰0）的

函数，叫做y是x的一次函数.当b=0时，即y=kx（k丰0）是

正比例函数，所以说正比例函数是特殊的一次函数。

系数取值

K> 0K< 0

b>0b<0b>0b<0

形/■y=kx+^1 y t y

y=kx+b 1

图象状

y=kx+b

r

pr

-------- o V卞

位

置

第一、二、三

象限

第、三、

四象限

第、-二、四

象限

第二、三、

四象限

性质升

降

趋

势

从左到右呈现上升趋势从左到右呈现下降趋势

1. 一次函数的图象与性质当k :：: 0时，直线呈现

下降趋势。

深度理解

理解一次函数定义应

、/、

一―、、> *

?t _*

注意的三点:

系数k丰

0；

X的次数是

①比例

②自变量

1；③常

数

项b可以是任意实

数，当b=0时，它就

是正比例函数。

思维拓展

口诀：一次函数图直线，通常经过仨象限;

正比例函数更简单

经过原点一直线；两

个系数k与b,作用之

大莫小看，k是斜率定夹角,b与y轴来相

见,k为正来右上斜,x

增减y增减；k为负来左下展，变化规律正

相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

注：“ k是斜率定夹角”

由函数解析式y = kx ? b 选取两个点（x 「y 1）, （x 2, y 2）,过这

两点画直线，即得函数

y =kx ? b 的图象。通常取坐标轴上

两点，即：（0,b ）和（一 °,0）。

k

:函数的解析式］_!—满足条件的两个点■［丄4 一次函数的图象［

-y*+b 二解出

.（X i ,%）与（X 2,y 2）_［选取］ 直线 I _

6. 待定系数法

待定系数法：就是先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待 定系数法。

7. 一次函数的应用

在解一次函数的应用题时，要仔细审题，根据题意列出函数 关系式，根据实际问题的需要，画函数图象时， x 轴与y 轴

上的单位长度可以不同。

（三）用函数观点看方程（组）与不等式

1. 一次函数与一元一次方程

由于任何一元一次方程都可以转化为 工0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次

意思是k 的绝对值越 大，

直线与x 轴的夹 角越大，（夹角是小于 90度的

角）。“ b 与y 轴来相见”是指 b 决 定直线与y 轴的交点 坐标（0，b ），

b>0,交 点在y 轴的正半

轴， b<0,交点在y 轴的负 半轴，b=0,直线过原 点。

方法指引

运用待定系数法主要 有以下四个步骤：① 设一一按照所求的函 数类型，设出

解析式；

② 列——把题目中的 已知点的坐标代入解 析式，列出方程（组）； ③ 解一一解方程组），

求出待定系数的值； ④代一一把求出的系 数的值代入解析式

ax+b=0（a,b 为常数，a 中，求出具体的解析

式.

5. 一次函数图象的画法

【易混易错剖析】

1.在确定自变量取值范围时，由于学生考虑问题不全面导致结果出错。对于一个函数解

析式在确定自变量取值时，一定要从宏观到微观，抽丝剥茧式去分析，若遗漏了某一重因素，就会导致结论出错。

典型示例：

填空：已知函数y = ------------ 中,自变量X的取值范围是____________。

x —6x -16

常见错误：x -1。

解析点评:

本题着重考查函数关系式中自变量的取值范围的确定方法。我们一定要先观察它含有什

么代数式：若含分式，则分式的分母不能为零；若含根式，则要注意偶次根式的被开方数不能为负；若含指数式，则指数式中要注意零的非正数次幕无意义；若是一个实际问题，则一定要使实际问题有意义。上题中，只考虑了二次根式有意义，忽视了分式也要有意义这一层因素，因而解得自变量x的取值范围是X_1是不对的。那么正确的解法应该是：既要使分母x? -6x -16 = 0，还要考虑使被开方数x -1 _ 0，即建立不等式组：』x —6x —16 H 0解得X式8且X式_2，和X A1。求它们的公共部分得到答案为x x -1 ￡0

> 1 且X M 8.

本题启示：确定自变量取值范围的问题，就是要根据解析式的特点，从宏观到微观，逐

层考虑每一重因素，建立不等式组的问题；具体要注意：对于一个纯数学关系式，若含

分式，则分式的分母不能为零；若含根式，则要注意偶次根式的被开方数不能为负；若

含指数式，则指数式中要注意零的非零次幕无意义；对于一个实际问题关系式，则一定

要使实际问题有意义。

2. 在根据实际问题情境来识别函数图象或者由函数图象去分析实际问题情境时，往往将

数形对应不起来，分析不全，导致解题出错。告诉了一个具体的实际问题情境，让我们

运用函数观念用数形结合对应思想去识别其图象或者由函数图象去分析实际问题情境时，往往学生感到困难，容易出错。

典型示例：

选择：（2011山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数

关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）

常见错误：选A的较多。

解析点评:

本题中“ y”是张老师出门散步时离家的距离，而“x”是张老师出门散步所用的时间，

从函数图象分析看，张老师从家里出发后有三个环节，第一部分呈现上升趋势的线段，说明他是随着时间的推移，离家距离越来越远，其速度应该是均匀的；第二部分是平行于x轴的线段，说明他随着时间的推移，距离家的路程远近没有发生变化，在这一段时间内，他要么在休息，要么在一段以家为圆心的圆弧上运动，第三段是呈现下降趋势的线段，他在随着时间的推移，离家越来越近，最终回到了x轴上，离家距离为0,说明

他回到了家。所以根据以上分析来看，张老师的行走路线应该是D。而有的同学误认为

是A，将运动路线图与函数图象的形状等同起来，这是不对的。

本题启示：根据问题情境来识别函数图象时，首先一定要弄清楚函数中两个变量所代表的实际意义，其次要认真看图，分析清楚函数图象的特征及两个变量在每一段的变化趋势，将变量在每一段的变化趋势与实际情境结合起来考虑，去推断运动变化情境的状况,

要能抓住一些特征点与线。如上例中函数图象与x轴相交了，说明他在家里；第二段与

x轴平行了，说明纵坐标没有变化，即距家路程是个固定的值，但时间在变，说明他要么是停下来在休息，要么是在以他家为圆心的弧上运动。

3. 由于学生对于一次函数的图象及相关性质掌握不牢，应用不活而出现的错误。由于学

生对于一次函数的图象特征把握不准，对于一次函数中一次项系数和常数项的职能没有

弄清，对于两个函数的大小关系确定后，对应的自变量的值在什么范围内，从图象上观察不出，对于自变量和常数项变动后，相应的图象如何移动的规律掌握不到位等等，所

产生的错误已屡见不鲜。

典型示例：

① 填空：如果一次函数 y =( m — 1) x +( n — 2)的图象不经过第一象限，则 m 范围是 ______________ , n 的取值范围是 _______________ .

② 选择：一次函数y^ kx b 与y 2 = x ? a 的图象如图，则下列结论 i k 0 ； ii

iii 当x ：3时，yi ： y 2中，正确的个数是(

)

B . 1

C . 2

D . 3

解析点评: ①本题告诉了： “一次函数y =( m — 1) x +( n — 2)的图象不经过第一象限”，由于 次函数的图象是一条直线，那么它不经过第一象限是什么意思呢？我们需要画图分析， 显然只有其图象从左到右呈现下降趋势，并且与

y 轴的交点不在正半轴上时，才会满足

的取值

③选择：如果将一次函数

^-x 3中的常数项改为2,那么它的图象(

2

A 、向左平移一个单位 C 、向上平移两个单位 常

见错误：

① 填：m<1, n<2.

② 选C D 的较多。

③ 选A B 的较多。

B 、向上平移一个单位 D 、向下平移一个单位

这个前提。因而，它的一次项系数：mi- 1<0 ,同时常数项：n—2< 0,所以得:m<1且n<

2.特别要注意，n-2有等于0的可能性，当n=2时，此函数是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，这种情况是不能漏掉的。因而，正确答案就是：m<1且n< 2.

本题启示：要非常熟练一次函数的性质，一次项系数决定图象从左到右是呈现什么趋势

的，当一次项系数为正时，图象从左到右是呈现上升趋势的，当一次项系数为负时，图

象从左到右是呈现下降趋势的；常数项是决定图象与y轴交点的位置的，当常数项为正

时，直线交于y轴的正半轴，当常数项为0时，直线与y轴交于原点，此时它是正比例函数，当常数项为负时，直线交于y轴的负半轴。

②本题也是一道图象信息题，告诉了：一次函数％ = kx ? b与y2= x a的图象，回顾

第②题

一次函数的性质，结合图象，我们发现力的图象是呈现下降趋势的，且与y轴交于正半轴，所以k<0 , b>0。函数y2的图象是上升趋势的，且交于y轴于负半轴，所以a<0. 再观察，我们还发现两条直线交于一点，其横坐标为3，就是说当x=3时，屮*2的,

那么在y1 ::: y2时怎么看呢？就要看直线y i = kx b在直线y^ x a的下方的部分是

在交点的哪一边？显然是在交点的右边，即自变量x>3的部分。所以在结论i k 0；

ii a 0 ；iii当x 3时，y i ：：：y?中，只有第一项“ k 0 ”是正确的，其余都是错误的。

因而，应选B。本题启示：观察图象题要善于抓住特征点：交点，由于函数值就是点的纵坐标的值，所

以若y1- y2的情况，就看y1的图象在y2上方时对应的横坐标的范围，若y^ y2的情况，就是看两图象的交点

对应的横坐标的值，右疋yi w y2时，就要看yi的图象y2下

方时对应的横坐标的范围。另外，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：i当k>0, b

> 0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；ii当k > 0, b v 0，函数y=kx+b的图

象经过第一、三、四象限；iii当k v 0, b> 0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；iv当k v 0,

b v 0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限?也应非常熟练才好。

③本题是一道函数图象平移图，其实不管是什么函数的图象，其平移的规律都是：“左

1

加右减自变量，上加下减常数项”，一次函数y x 3中的常数项原本是3,现在改2

为2,实质上是减小了1,因而，其图象是向下平移了1个单位。故选D才是正确的。

本题启示：要注意：图象的平移和点的平移是不同的，图象的上下平移是常数项上加下

减，也就是y的值上加下减，左右平移是自变量x的值左加右减，而点沿x轴和沿y轴

平移似有不同，将点上下平移，其横坐标不变，纵坐标加减，这一点与图象平移是一致的，但是，左右平移就不同了，将点向左平移，其纵坐标不变，但是横坐标就要减小，向右平移，纵坐标不变，其横坐标要增加，这和图象平移是不一样的，我们学习时要善于区分，以免用错。

4. 在实际应用题中不会应用函数工具去解决相关的实际问题。就是往往求出了函数关系

式，并且是一次函数关系，在确定函数的最大值或最小值时，不会根据自变量的系数的正负性，运用一次函数的性质去解答问题，不能很自然地运用函数工具去解决实际问题。

典型示例:

（2010湖北孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心?组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个, 组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙

种部件196个.

(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；

(2 )组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组

装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？

常见错误：

(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40 —x)套

小八丄口亠用'7x+3(40— x) ￡240 丄、/口

则依据意得：』，解之得：22

4x + 6(40 - x) c 196

又由于x为整数，所以x取23,24,25,26,27,28,29.

答：组装A、B两种型号的健身器材共有7种组装方案.

(2)设意费用为y，则依题意总的组装费用y=20x+18 ( 40 —x) =2x+720.

当x=23 时，y=766 元；当x=24 时，y=768 元；当x=25 时，y=770 元；当x=26 时，y=772

元；当x=27 时，y=774 元；当x=28 时，y=776 元；当x=29 时，y=778 元；

答：总组装费用最少的组装方案：组装A型器材23套，组装B型器材17套，总费用

最小是766元。

解析点评：本题告诉了：“组装A、B两种型号的健身器材共40套”那么若设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40 —x)套，而“组装一套A型健身器材需甲种部件7 个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件240个，乙种部件196个”，则依据“所需要的材料不得超过实有材料”，可得X7x 3(40 - x) — 240

不等式组：，解之得：22< x< 30?又由于x为整数，所以x取

冷x+6(40—x)兰196

22,23,24,25,26,27,28,29,30. 所以组装A、B 两种型号的健身器材共有9 种组装方案.第

问就有了正确答案。第二问告诉了“组装一套A 型健身器材需费用20 元，组装一套B 型健身器材需费用18 元”，要我们求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？依题意可列出：总的组装费用

y=20x+18（40－x ）=2x+720. 显然是一个一次函数关系式，根据一次函数的性质，??? k=2 >0,「. y 随x的增大而增大????当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2X

22+720=764元。总组装费用最少的组装方案：组装A型器

材22 套，组装B 型器材18 套。

本题启示：在解决实际问题时，一是要认真分析题意，本题中第一问隐含的不等关系是“所需要的部件不能超过实有部件数” ，有“等于”的情况存在，不能忽视这一点；二是要善于运用所学数学知识来简化解题过程，如建立不等式组和一次函数模型，并能运用不等式组的解法和一次函数的相关性质来解决实际问题。

【考点命题突破】

考点分析:

必考点：会用待定系数法确定一次函数解析式，会画一次函数图象，能正确理解一次函数的实际意义（识图能力），能熟练运用一次函数（含正比例函数）的图象与性质解决实际问题；

常考点：会根据函数解析式来确定函数自变量的取值范围，由实际问题列出函数关系式，并能根据自变量的取值画出函数图象，能观察两个函数图象在同一坐标系下函数大小所对应的自变量的范围；

少考点：用图象法解一元一次不等式和一元一次方程及二元一次方程组，能求近似解。

中考热点：将一次函数与方程组，与不等式（组），与二次函数，与四边形，与圆融合出实际应用型问题及综合探究型问题。

考查方式：以选择题、填空题、绘图题及简单解答题的形式，来考查函数自变量取值范

围的确定、用待定系数法求一次函数解析式的方法、一次函数的图象的简单画法、建立 一次函数关系模型解决实际问题等知识，将一次函数与方程组，与不等式（组） 次函数，与四边形，与圆融合出难度较大的动态探究性问题、分类讨论性问题、情境应 用性问题、图象信息类问题等综合探究型问题，以考查学生的综合能力。

与二

难点突破和易错警示

易错警示：

A.x v—1

B. —1v x v 2

C.x> 2

D. x v—1 或x> 2

解题思路：本题中由于函数y^ x，其实就是两种情况：

①y, =x （x_0）:②yi - -x（x _C），所以其图象连起来是一条折线。而y2 =1x? 4是一个一次函数关系式，它

2 3 3

的图象是经过一、二、三象限的一条直线，即图中的虚线。

当y, - y2时，如何观察呢？就是看折线在虚线上方的部分相应的横坐标在什么范围内，横坐标的范围就是自变量x的范围。显然有两部分：x v —1或x> 2。

答案：D

考点3 一次函数性质及其与一元一次方程的关系

（2011湖南衡阳）如图，一次函数y =kx ? b的图象与x轴的交点坐标为（2, 0）,贝U下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0;③关于x的方程kx ? b = 0的解为x = 2 .其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填

上）. 方法探究：

这类问题要抓住要害: 图象的交点的坐标。

方法探究:

解题思路：本题告诉了函数的图象是一条直线，且过二、

一、四象限，从左到右呈现下降趋势，所以k<0，因而“① y随x的增大而减小”是正确的；又图象与y轴交于正半轴，所以b>0，因而“②b>0”也是正确的；又图象过点

（2，0），即当y=0时，x=2.。也就是函数值为0时，“关于x的方程kx +b =0的解为x=2”，因而第三点也是正确的。所以答案是①②③。

答案：①②③

考点4用一次函数、方程组、不等式组模型解决实际问题

（2011山东潍坊）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨。有关

部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨。从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水

厂各调运了多少吨饮用水？解答图象信息题的一般

方法是：

（1） --------- 看图形

认真观

察所给的图象，抓住本质特征，如升降趋势，与y轴交点位置等；

（2） --------- 读信息

阅读题

目所给信息材料，结合图象信息一起做综合分析研究；（3）想原理一一联想教材介绍一些性质、公式、定理、法则、方法等，理解其根本原理。

（4）试应用——将信息材料所蕴含的知识、方法、技能运用于解决新的问题。

(2)设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元，试写出

W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天

的总运费最省？

解题思路：(1)本题明显告诉了两个等量关系：

“每天外调

饮用水120吨”和“每天调水的总运费是 26700元”。而由 图表又知道两水厂的路程和运费标准，所以我们很容易想 到列二元一次方程组来解决问题较好。若设从甲厂调运饮 用水x 吨，从乙厂调运饮用水 y 吨，根据题意得：

20 12x 14 15y =26700,的/曰 x =50,

?

解得｛

x y =120.

y = 70.

有限制条件：甲厂每天最多可调出 80吨，乙厂每天最多可 调出90吨.显然50 ：：:80, 70：：:90,「.都符合条件。故从甲、 乙两水厂分别调用了 50吨、70吨饮用水。

(2) “设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元，”那么 总运费 W =20 12x 14 15120-x ；=30x

25200° 显然整理 后的解析式中 w 是x 的一次函数关系，且x 的系数是正数 即k>0,所以 W 随x 的增大

而增大。此时要注意：甲厂调 运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水(120-x )吨，根据题 意可得：x^80, 解得

30w x w 80.所以x 的取值范围

120—x w 90.

是：(30< x <80 ) °因而当x 取最小值30时，运费最低， W 最小=26100元.所以每天从甲厂调运 30吨，从乙厂调运 90吨，每天的总运费最省.

答案：(1)设从甲厂调运饮用水 x 吨，从乙厂调运饮用水

注意题目还

易错警示:

情形下的底边长和高 的代数式，进而可正确 分段并列出各段的函 数关系式。

3 2

x

2 3

丿一x

2

（1

+二 x （2 vx $3） 2

显然两段是抛物线的 答案：B 例2 (2011四川广安)如图 P(4, 4-3)，过x 轴上的点 x 轴的垂线，与直线

4所示，直线OP 经过点

形的面积从左至右依次记为 的函数关系式是 I 、3、5、7、9、11……分别作

OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯

Sp 5、S 3……S n 则5关于n

y 0 1 3 5 7 9 11

图4

一部分，中间一段是线 段，再结合二次函数和 一次函数的性质不难 判断正确的答案应选

B

。

例2本题的直线OP 经 过点P(4, 4J3)，显然

OP 是正比例函数的图

象。各个阴影部分形状 都是梯形，其上下底边 长正好是相应的点的 纵坐标的绝对值，高都 是2。所以相应梯形的 面积正好是两底边长 之和。列表观察：

图形

梯形面积

答案：4(2n -1) 3。

例3 (2011江苏盐城)如图，已知一次函数y=-x+7与正

4

比例函数y=3x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

(1)求点A和点B的坐标；

(2)过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I // y轴.动点P从原点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C —A的路线向点A运动；同时直线I从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R, 交线段BA或线段A0于点Q.当点P到达点A 时，点P 和直线I都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t 秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

序号

1

◎二问

2

S2丄2寸V

3S3 =20Q

n S n 3(2n_l)f3

运用几个函数的关系式去求交点坐标的方法，分类讨论的思想方法，动态探究问题的解题技巧，勾股定理的应用，间接或直接求三角形面积的方法，三角函数的意义，等腰三角形的定义与性质，一元二次方程的解法等等知识和技能，是一道综合难度较大的热点试题。

y

x

(备用图)x

y

知识链接：本题考查了

小学数学概念公式单位换算大全

小学数学概念公式单位换算大全大全 第一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O 除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成 立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。

初中数学定义、定理(大全)

第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

人教版五年级下册数学概念及公式

第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度） 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度） 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。 第二单元因数和倍数

1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。

小学数学公式大全(最新最全)

最新小学数学公式大全 公式定义 第一部分：概念 第二部分：定义定理（算术方面） 第三部分：计算公式 第四部分：几何体 第一部分：概念 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5=2×5+4×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O 的数都得O。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。 9，什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大 小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或3：6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关

小学数学概念及公式大全(完整版)

小学数学概念及公式大全(完整版)x 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－利息税) 长度单位换算 1公里＝1千米 1千米＝1000 米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

面积单位换算 1公顷＝10000平方米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1亩＝666.666平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

1公斤=2市斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12个月 大月(31天)有:18 月 小月(30天)的有:49 月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 3、长方形的面积=长×宽

初中数学定义公式大全(最新整理)

初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这

小学五年级数学下册概念及公式合集

小学五年级数学下册概念及公式合集 一.旋转.平移.轴对称 1.平移.旋转.轴对称都是一种图形的全等变换.也就是说,经过这三种变换的图形在形状和大小上都没有改变. 2.平移是一个图形或一个物体沿同一个方向做直线运动.平移的基本要素就是方向和距离.方向就是 直线的方向.也就是移动路径的方向.一般我们常见的题目平移方向是向左,向右,或向上,向下.在平移问题中 确定距离是学生们易错的地方.学生总是把原图形与平移后图形之间的距离就当做了平移的距离.也就是说 把图形与图形之间的距离当做平移的距离了.其实应该在原图形上找一个关键点,这个点与平移后图形的对 应点之间的距离就是平移的距离,原图形上的每一个点与其平移后的图形上的对应点的距离处处相等. 3.旋转是把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换．在小学阶段我们主要让学生明确“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了．“绕一个点旋转”这一点也就是旋转中心了.在 小学阶段旋转中心一般都在图形自身的一个点上.也就是一直没动的那一点就是旋转中心．旋转方向就是 顺时针或逆时针．旋转角度对应点与中心点所连线段的夹角． 4.轴对称是沿着一条直线对折.左右两边完全重合这样的图形就是成轴对称图形．这条直线我们一般 用虚线或点画线来表示．有的轴对称图形有一条对称轴.有的有两条.还有有无数条对称轴的图形．如圆． 5.时针旋转1小时是30度. 二.因数与倍数 1.如果a×b=c[a.b.c都是不为0的整数].那么a.b就是c得因数.c就是a.b的倍数。 2.一个数的因数个数是有限的.其中最小的因数是1.最大的因数是它本身。一个数的 倍数是无限的.其中最小的倍数是它本身.没有最大倍数。 3.奇数与偶数； 自然数中.是2的倍数的数叫做偶数[0也是偶数].不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数；个位是0.2.4.6.8的数。 奇数；个位不是0.2.4.6.8的数。 4.倍数特征； 2的倍数的特征；各位是0.2.4.6.8。 3[或9]的倍数的特征；各个数位上的数之和是3[或9]的倍数。 5的倍数的特征；各位是0.5。 5.质数与合数； 质数；一个数.如果只有1和它本身两个约数.这样的数叫做质数[或素数]。

小学数学所有公式大全-人教版知识讲解

人教版小学数学公式大全 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的周长=边长×4 C=4a 正方形的面积＝边长×边长S= a×a 三角形的面积＝底×高÷2. S= a×h÷2 平行四边形的面积＝底×高S= a×h 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 内角和：三角形的内角和＝180度. 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

二、单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 （7）1元=10角1角=10分1元=100分 （8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分

小学数学概念及公式大全(完整版)教学总结

小学数学概念及公式大全(完整版) 一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

初中数学概念及定义总结

初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

小学数学公式定义大全

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、正方形的周长=边长×4 3、长方形的面积=长×宽 4、正方形的面积=边长×边长 5、三角形的面积=底×高÷2 6、平行四边形的面积=底×高 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 8、直径=半径×2 半径=直径÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 11.三角形的内角和＝180度。 12.长方体的体积＝长×宽×高 13.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 14.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 15.圆的面积:S 圆＝πr 2 半圆面积:=半圆S πr 2 2 16.圆的周长 :C 圆=πd =2πr 半圆周长:2r πr +=半圆C 17.圆环的面积：圆环S =22πr -πR ）（22r -πR = 18.扇形面积:2πr 360 n （n 为扇形圆心角的度数） 19.扇形周长：d n +πd 360（n 为扇形圆心角的度数） 二、单位换算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1米=100厘米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1平方千米=100公顷

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 (7)1元=10角1角=10分1元=100分 (8)1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 (9)1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 三、小学数学定义定理公式 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

最人教版四年级下册数学概念及公式完整版

最人教版四年级下册数 学概念及公式 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学四年级（下）概念及公式 一、四则运算各部分间的关系： 1、和=加数+加数加数＝和-另一个加数 2、差=被减数－减数减数＝被减数－差? 被减数＝差+减数 3、积=乘数×乘数乘数=积÷另一个乘数 4、商=被除数÷除数除数＝被除数÷商? 被除数＝商×除数 5 、被除数＝商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数余数=被除数-商×除数 二、与简便运算有关的知识：(重要的算式:25×4=100 125×8=1000) 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 a×b=b×a 3、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以用这两个数分别乘第三个数，再加起 来。 a×(b+c)=a×b+a×c 6、减法的性质：被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 a - b - c = a -(b﹢c) 7、除法的性质：被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 a÷b÷c = a÷(b×c) 8、简便运算的关键是凑整： 在加法中：可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数，多加几再减几，少加几再加几。 在减法中：可以把接近整百、整千的减数看成整百、整千的数，多减几再加几，少减几再减几。 9、添上（），去掉（） 在﹢和×的后面添上括号、去掉括号，括号里的运算符号不变。 在–号的后面添上括号或去掉括号，括号里的运算符号要变：﹢变 -， - 变﹢。

小学数学概念及公式大全(完整版)

一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

小学数学公式定义大全完整版

小学数学公式定义大全 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、正方形的周长=边长×4 3、长方形的面积=长×宽 4、正方形的面积=边长×边长 5、三角形的面积=底×高÷2 6、平行四边形的面积=底×高 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 8、直径=半径×2 半径=直径÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 11.三角形的内角和＝180度。 12.长方体的体积＝长×宽×高 13.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 14.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 15.圆的面积:S 圆＝πr 2 半圆面积:=半圆S πr 2 2 16.圆的周长 :C 圆=πd =2πr 半圆周长:2r πr +=半圆C 17.圆环的面积：圆环S =22πr -πR ）（22r -πR = 18.扇形面积:2πr 360 n （n 为扇形圆心角的度数） 19.扇形周长：d n +πd 360（n 为扇形圆心角的度数） 二、单位换算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1米=100厘米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1平方千米=100公顷

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 (7)1元=10角1角=10分1元=100分 (8)1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 (9)1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 三、小学数学定义定理公式 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

北师大版小学数学公式概念大全

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4 长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽 长方形的宽=面积÷长 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高 平行四边形的底=面积÷高 平行四边形的高=面积÷底 三角形的面积=底×高÷2 三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的直径=半径×2=周长÷3.14 圆的半径=直径÷2 =周长÷3.14÷2 圆的周长=3.14×直径=2×3.14×半径 圆的面积=3.14×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高= 底面积×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长= 底面积×高 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的高=体积÷底面积 圆锥的体积=底面积×高÷3 圆锥的底面积=体积×3÷高 圆锥的高=体积×3÷底面积 平均数=总数÷个数 总数=平均数×个数 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 单价×数量＝总价 数量＝总价÷单价 单价＝总价÷数量 现价＝原价×打折对应的分数 原价＝现价÷打折对应的分数 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷相遇时间 利息＝本金×利率×时间 比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 单位转换，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。长度单位有厘米、分米、米，长度单位的进率是10。面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，面积单位的进率是100。体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，体积单位的进率是1000。 比例尺知识经常要把千米和厘米转换，千米和厘米转换5个0的关系。 商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的倍数，商不变。含有未知数的等式叫方程式。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

【强烈推荐】小学三年级数学概念及公式

小学三年级数学概念及公式 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd ＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。二、单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克=1公斤= 2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1 8月小月(30天)的有:4 9 月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作

初中数学概念、定义、定理、公式

初中数学 概念、定义、定理 逻辑与命题 1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。 2.判断某一件事情的句子叫做命题。 3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。 4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命 题。 5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算 1. 正数是比0 大的数。 2. 负数是比0 小的数。 3.0 既不是正数，也不是负数。 4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 6. 0 的相反数是0。 7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 8.有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。 一个数与0 相加，仍得这个数。 9.有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 10. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 11. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0 相乘都得0。 12. 有理数乘法运算律

交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 13. 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 14. 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。 15. 16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称 为科学计数法。 18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m、n 是正整数) 20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数) 21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (m、n 是正整数，m>n) 22. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1。