黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)

A

B C

D

P 第6题图

满分120分：时间：120分钟 考生 得分

一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）

1、下列运算正确的是（ ）

A 、235a b ab +=

B 、623

a a a ÷=

C 、2

2

2

()a b a b +=+ D 、3

25·a a a =

2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。

A 、三条中线的交点

B 、三条高的交点

C 、三条边的垂直平分线的交点

D 、三条角平分线的交点如图，

3、下列图形中，不能．．

表示长方体平面展开图的是( )

4

颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)

60

50

10

15

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差

5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地

同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。

A 、

21 B 、31 C 、32 D 、4

1

6、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的

边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是 ；分解因式：2

x xy -= ；已知点(13)A m -，与点

(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．

8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长

为 ；函数x

y 1-2＝

中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底

面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mn

n

m n m +÷

-11(

＝

；已知反比例函数y ＝8

x

-

的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。 10、⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为3，若两圆相切，则⊙O 2的半径为 。 11、将图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的弧EF 上，若OA =3，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 12、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632

，

中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ．

三、解答题（共8道大题，满分66分）

13．（满分5分）先化简，后求值：3(2)2x x x ??-+ ?+?

?，其中0

21)x =

14．（满分6分）如图，点E 、F 、G 分别 是□ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：

ΔBEF ≌ΔDGH ．

15．（满分7分）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。

1 1

2 3

y O

1 1

2 3

y

O

1 1

2 3

y O

1 1

2 3

y O

（第11题图）

E

F

O

A B

C

2

1

G H E F

D C B A

（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；16．（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子

有三张，分别写有“世”、“上”、“会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．

17．（满分7分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组别噪声声级分组频数频率

1——4

2——a

3——10

4——b c

5——6合计40

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（3分）

（2）补充完整频数分布直方图；（2分）

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个（4分）

18．（满分10分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为?

20，测得碑顶在水中倒影的俯角为?

30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到米，747

.2

70

tan≈

?）.

19．（满分11分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。

（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数

（2）记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）

（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费

表①

20．(满分14分) 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;

②当t=2时，S=

△OPQ

____________;当t=3时，OPQ

S=

△

____________;

③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;

④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形

是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

8

3400

x y

O

图①

2020年黄冈中考数学模拟卷答案

一、选择题

二、填空题

7. 3 ()y x x -

)4,3(-

8． 18

32

1

-≠≤x x 且

180

9．n

m m n +-

3-

)2,2(-

10．2或8

11．π3

12．

117

121

三、解答题

13．解：x =1 原式=

)2(2

)2(3+?+-+x x x

x =x x -+63=62+x

当x =1时，原式=8

14．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB=CD ，AD=BC ，∠B=∠D

又∵E 、F 、G 、H 是AB 、BC 、CD 、DA 中点 ∴HD=BF ，BE=CG ∴△BEF ≌△D

15．

16.

因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种，

所以 6

1”“(=

）P 上海结果为

17. (1)a=8，b=12，c=. (2)略

（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是

×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个

18．解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，

B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意：

()m 13020=?='∠?=∠，AD AC B ，BAC

?='∠?=∠∴60,70B B

设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC

在Rt △ABC 中，()?-=?=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()?+='?'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○

1、○2得()()?+=?-60tan 170tan 1x x ()?+?=?-?∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479

.4015.1≈∴=x x 米

答：水面到碑顶的高度米.

19．解：（1）设b kx y +=,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得

??

?=+=34008200b k b 解得?

??==200400

b k 故解析式为：200400+=x y 当y =8200时，400x+200=8200,解得x =20 故公司派出了20台车

（2）设中型货车有m 台，大型货车有n 台，则有：

(2)∵CD ∥AO

∴∠3=∠4

∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径 ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴△BDC ∽△AOB ∴BD AO = DC OB ∴6y = x 3 ∴y = 18x

∴0

（1）连接BC 交OA 于E 点

∵AB 、AC 是⊙O 的切线， ∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE ⊥BC

∴∠OEB=90O

∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB

B '

E

A B

C D

???=++=++30020151220n m p n m p 解得：??

?=-=p

n p

m 6.06.120 则 24000206.01500)6.120(12001000150012001000+-=?+-+=++=p p p p n m p W

(3)由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得

??

?

?

?≥≥-≥3

6.036.1203

p p 解得3≤p ≤8510且p 为正整数 因为W 随p 的增大而减小， 所以当p =10时，W 最小且为23800元。

故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。 20．

(1) A 点坐标为()

3,33、交点坐标为（273

(

,3)55

(2) 当t=2时，S =△OPQ 63； 当t=3时，S =

△OPQ 932

(3) 2

233(02)23

363(2)2

15

3273(3)2t t S t t t t t ????=-+???-+??

≤≤＜≤318＜≤5

(4) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，S 有最大值，此时P 与A 重合，OP=6，OQ=4，

过P 作PC ⊥OB 于C 点，计算得OC=3，AC=33，CQ=1，PQ=27

① 如图①，过P 作PM ⊥PQ 交y 轴于M 点，过M 作MN ⊥AC 于N ，则MN=OC=3，易得Rt

△PMN ∽△QPC ，有

MN PN PC CQ =即133

PN

=，得PN=33，

MO=NC=

833故M 点坐标为8

(0,3)3

② 过Q 作MQ ⊥PQ 交y 轴于M 点，通过△MOQ

∽△QCP ，求得M 坐标为4

(0,3)9

-

③ 以PQ 为直径作⊙D ，则⊙D 半径r 为7，再过P 作PE ⊥y 轴于E 点，过D 作DF ⊥y 轴于

F 点，由梯形中位线求得DF=

7

2

，显然r ＜DF ，故⊙D 与y 同无交点，那么此时在y 轴上无M 点使得△MPQ 为直角三角形. 综上所述，满足要求的M 点8(0,3)3或4(0,3)9

-

@