人教版八年级数学第11章第2节 与三角形有关的角双基培优 基础练习(教师版)

人教版八年级数学第11章第1节

与三角形有关的角双基培优基础练习

一、选择题(12×3=36分)

1.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( B )

A. 90°

B. 75°

C. 60°

D. 45°

2. 若?ABC三个内角的关系为∠A

3=∠B

4

=∠C

5

，则三角形的形状为( A )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( B )

A. 20°

B. 40°

C. 55°

D. 30

4. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( C )

A．40°B．45°C．50°D．55°

5. 如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为(B）

A．65°B．35°C．55°D．45°

6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=(D）

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

7. 在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是(B）

A. 3

B. 9

C. 15

D. 16

8.如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于(A）

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=(B）．

A. 100°

B. 101°

C.103°

D. 105°

10.如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是( C)

A. 80°

B. 90°

C.100°

D. 105°

11. 如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A的度数为( C)

A. 80°

B. 30°

C. 50°

D. 无法确定

12.如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有( A )

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

二、填空题(5×3=15分)

13. 在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理___三角形的内角和是180°__．

14.如图，在∠ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 66.5°．

15.若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是___12____．

16.如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为__56_度．

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=__30°__．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．

解：在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，

∴∠ABC=55°，

∵∠ABD=32°，

∴∠CBD=∠ABC–∠ABD=23°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=1

∠ACB=35°，

2

∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．

19. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关

系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．

解：2∠A =∠1+∠2，

理由是：延长BD 和CE 交于A ′，

∵把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部，

∴∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，

∴2∠ADE =180°-∠1，2∠AED =180°-∠2，

∴∠ADE =90°-12∠1，∠AED =90°-1

2∠2，

∵在△ADE 中，∠A =180°-（∠AED +∠ADE ），

∴∠A =12∠1+12∠2， 即2∠A =∠1+∠2．

20. 如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线，∠A =58°，求∠H 的度数．

解：∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?58°=122°…①

∵BH 是∠ABC 的平分线,∴∠HBC=12∠ABC ，

∵∠ACD 是△ABC 的外角，CH 是外角∠ACD 的角平分线，

∴∠ACH=12 (∠A+∠ABC)，

∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+1

2 (∠A+∠ABC)，

∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，

∴∠H+12∠ABC+∠ACB+12 (∠A+∠ABC)=180°,

即∠H+(∠ABC+∠ACB)+ 12∠A=180°…②，

把①代入②得,∠H+122°+12×58°=180°，

∴∠H=29°.

21. （1）如图①所示，∠1+∠2与∠B +∠C 有什么关系？为什么？

（2）如图②若把△ABC 纸片沿DE 点折叠当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．

【答案】（1）∠1+∠2=∠B +∠C;（2）规律：α+β=2∠A ．理由见解析

解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C ，理由如下：

∵如图1，在△AED 和△ACB 中，

∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），

∴∠1+∠2=∠B+∠C （等量代换）；

（2）规律：α+β=2∠A ，理由如下：

∵在△ADE 中，∠1+∠2=180°﹣∠A （三角形内角和等于180°），

在四边形BCED 中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），

又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C （已证），

∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），

∴2（180°﹣∠A ）+α+β=360°（等量代换），

∴α+β=2∠A ．

22. 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ．若∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，E 为线段BD 上任一点． （1）试求∠ABD 的度数；

（2）求证：∠BEC ＞∠A ．

解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∵BD ⊥AC ，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°-∠A=45°；

（2）∵∠BEC 是△CDE 的外角，

∴∠BEC ＞∠BDC ，

∵∠BDC 是△ABD 的外角，

∴∠BDC ＞∠A ，

∴∠BEC ＞∠A ．

23. 如图，△ABC 中，∠A =100°，⑴BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，求∠BIC 的度数？⑵若BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，求∠M 的度数？

解：⑴∵∠A =100°．

∵∠ABC +∠ACB =180°﹣100°=80°．

∵BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，

∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ， ∴∠IBC +∠ICB =12∠ABC +12∠ACB =12（∠ABC +∠ACB ）=1

2×80°=40°，

∴∠I =180°﹣（∠IBC +∠ICB ）=180°﹣40°=140°；

⑵∵∠ABC +∠ACB =80°，

∴∠DBC +∠ECB =180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB

=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣80°=280°．

∵BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，

∴∠1=12∠DBC ，∠2=12ECB ，

∴∠1+∠2=12×280°=140°，

∴∠M =180°﹣∠1﹣∠2=40°．

24. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AE ⊥BC ，垂足为E ，且CF ∥AD ．

（1）如图1，若△ABC 是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度； （2）若图1中的∠B=x ，∠ACB=y ，则∠CFE= ；（用含x 、y 的代数式表示）

（3）如图2，若△ABC 是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

【答案】（1）20；（2）12y ﹣12x ；（3）（2）中的结论成立．

解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠ACB=80°，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠BAD=40°，

∵AE ⊥BC ，

∴∠AEB=90°

∴∠BAE=60°

∴∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，

∵CF ∥AD ，

∴∠CFE=∠DAE=20°；

故答案为20；

（2）∵∠BAE=90°﹣∠B ，∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ），

∴∠CFE=∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD

=90°﹣∠B ﹣12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ）

=12（∠BCA ﹣∠B ）=12y ﹣12x ．

故答案为12 y ﹣12x ；

（3）（2）中的结论成立．

∵∠B=x ，∠ACB=y ，

∴∠BAC=180°﹣x ﹣y ，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠DAC=12∠BAC=90°﹣12x ﹣12y ，

∵CF ∥AD ，

∴∠ACF=∠DAC=90°﹣12x ﹣12y ，

∴∠BCF=y+90°﹣12x ﹣12y=90°﹣1

2x+1

2y ，

∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+12x ﹣12y ，

∵AE ⊥BC ，

∴∠FEC=90°，

∴∠CFE=90°﹣∠ECF=12y ﹣12x ．