2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试3juan
文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
2.复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图
.
根据该折线图,下列结论错误的是
A .月接待游客逐月增加
B .年接待游客量逐年增加
C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知4sin cos 3
αα-=,则sin 2α= A .79- B .29- C . 29 D .79
5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥?
,则z x y =-的取值范围是
A .[-3,0]
B .[-3,2]
C .[0,2]
D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536
f x x x ππ=++-的最大值为 A .65 B .1 C .35
D .15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为
A .
B .
C .
D .
8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值
为
A .5
B .4
C .3
D .2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个
球的球面上,则该圆柱的体积为
A .π
B .34π
C .2π
D .4
π 10.在正方体1111ABCD A BC D -中,
E 为棱CD 的中点,则 A .11A E DC ⊥ B .1A E BD ⊥ C .11A E BC ⊥
D .1A
E AC ⊥
11.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为
A B C .3 D .13 12.已知函数211()2()x x f x x x a e
e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .1
3 C .12 D .1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=,且a b ⊥,则m = .
14.双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =,则a = .
15.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知60,3C b c === ,则A =_________。
16.设函数1,0,()2,0,
x x x f x x +≤?=?>?则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是
__________。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= .
(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列{
}21
n a n +的前n 项和. 18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y
的所有可能值,并估计Y 大于零的概率.
19.(12分)
如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,AD =CD .
(1)证明:AC ⊥BD ;
(2)已知△ACD 是直角三角形,AB =BD .若E 为棱BD 上与D 不重合的点,且AE ⊥EC ,求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ,B 两点,点C 的坐标为(0,1).当m 变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC ⊥BC 的情况?说明理由;
(2)证明过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)
已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++.
(1)讨论()f x 的单调性;(2)当0a <时,证明3()24f x a
≤--. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2,x t y kt =+??=?(t 为参数),直线2l 的参数方程为2,x m m y k =-+???=??
(m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C .
(1)写出C 的普通方程:
(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3l
:(cos sin )0ρθθ+=,M 为3l 与C 的交
点,求M 的极径.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数()||||f x x x =+1--2.
(1)求不等式()f x ≥1的解集;
(2)若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空,求m 的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.A
5.B
6.A
7.D
8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题
13.2
14.5 15.75° 16.1(,)4
-+∞ 三、解答题
17.解:
(1)因为123(21)2n a a n a n +++-= ,故当2n ≥时, 1213(23)2(1)n a a n
a n -+++-=- 两式相减得(21)2n n a -=所以2(2)21n a n n =
≥- 又由题设可得12a =从而{}n a 的通项公式为221n a n =
- (2)记{}21
n a n +的前n 项和为n S 由(1)知21121(21)(21)2121
n a n n n n n ==-++--+ 则1111112 (1335212121)
n n S n n n =-
+-++-=-++ 18.解: (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为
216360.690
++=,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6 (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则64504450900Y =?-?=;
若最高气温位于区间[20,25),则63002(450300)4450300Y =?+--?=;
若最高气温低于20,则62002(450200)4450100Y =?+--?=-
所以,Y 的所有可能值为900,300,-100
Y 大于零当且仅当最高气温不低于20,
由表格数据知,最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=,因此Y 大于零的概率的估计值为0.8
19.解:
(1)取AC 的中点O ,连结,DO BO ,
因为AD CD =,所以AC DO ⊥
又由于ABC ?是正三角形,故BO AC ⊥
O
D A B C E