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2018年上海中学自主招生数学试卷及答案

上海中学自主招生试卷

2018.03

1. 因式分解：326114x x x -++=

2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b

+=- 3. 若210x x +-=，则3223x x ++=

4. 已知21

()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a

+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是

6. 直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是

7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2

n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为

9. 正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、

CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形

的面积为

10. 已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取

任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为

11. 已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：222

()()()()()()()()()

x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------ 12. 已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是

13.（1）求边长为1的正五边形对角线长；（2）求sin18?.

14.（1）32()f x x ax bx c =+++，0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，求c 的取值范围；

（2）432()f x x ax bx cx d =++++，(1)10f =，(2)20f =，(3)30f =，求(10)(6)f f +-.

15. 我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）

类似给出背景知识：

平面:0Ax By Cz d α+++=；

球：2222()()()x a y b z c R -+-+-=；

点(,,)a b c 到平面:0Ax By Cz d α+++=的距离公式：

d =；

球心到平面的距离为d ，当d R <时，球与平面相交，当d R =时，球与平面相切，当d R > 时，球与平面相离；

问题（1）：若实数m 、n 、k 满足1m n k ++=，求222m n k ++的最小值；

问题（21()2

x y z =++.

参考答案

1. (1)(34)(21)x x x --+

3. 4

4. 2

5. 49

6. 3()22

7. 454

8. 128、2、16、20、3、21 9. 22cm 10. 4m < 11. 1 12. 133t -≤≤- 13.（1

；（2

14.（1）69c <≤；（2）8104 15.（1）1

3；（2）1

x y z =??=??=?

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。几个热点问题方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数：（1）方程总有相同实根；（2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设（05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足，则称这个函数时下凸函数，下列函数（1）（2）（3）（）（4）中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

2018年华约自主招生物理试题和答案(word解析版)

2018年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核< ）聚变生成氦核<）并放出2个正电子< ）和2个中微子< ）。 <1）写出氢核聚变反应方程； <2 ）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? （1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。已知：m< ）=1.6726216×10 -27kg ，m< ）=6.646477×10 -27kg ， m< ）=9.109382×10 -31kg ，m< ）≈0，c=2.99792458×108m/s。 4 / 10

三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少五、(10分＞自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v满足关系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。六、(15分＞如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1＞固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2＞根据(1＞的结果，若固定距离d，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 2 / 10

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

上交2018年自主招生试题

2018年上海交通大学自主招生考试 1. 设点0)P ，已知曲线y x = ≤≤上存在n 个点12,,,n A A A ，使得 12,, ,n PA PA PA 构成公差为1(5d ∈的等差数列，求n 的最大值； 2.已知△ABC 的面积为1 4，外接圆半径R =1 111a b c ++的大小 3.已知等差数列{}n a ，满足22 11n a a a ++≤，试求1221n n n a a a +++++ +的最大值 4. 记6的小数部分为 t ，求t 6 )的值 5.已知2113 ,12 n n n a a a a +==-+，求 12 2017 111a a a +++ 的整数部份 6.设X 为全集，A X ?,定义1,0,S A S A f S A ∈?=??? ，对X 的真子集A 和B ，下列错误的是（） A . S S B A B A f f ??≤ B .若B A ?≠φ，则S S S B S B A f f f ?≤≤ C .忘记 D . S S S B S B A f f f ?=≤ 7.在四面体中不同长度的棱长至少有______条 8.在一个平面内，一条抛物线把平面最多分成2部分，两条抛物线把平面最多分成7部分，问四条抛物线把平面最多分成几部分？ 9.已知22(,)(53cos )(2sin )g a b a b a b =+-+-，求(,)g a b 的最小值 10.已知133a =，12n n a a n +-=，则当 n a n 取最小值时，n =________ 11.已知动点A 在椭圆22 12516 x y +=上，动点B 在圆22(6)1x y -+=上，求AB 的最大值 12.若100!12(*)n M M Z =∈，则当n 取最大值时，M 是否能被2,3整数 13.设光线从点A （1,1）出发，经过y 轴反射到圆22(5)(7)1x y -+-=上一点P ，若光线从点A 到点P 经过的路程为R ，求R 的最小值 14.正整数列1,2,3……，将其中的完全平方数和完全立方数都划去，求将剩下的数按照从小到大排列的第500个数是多少？

上海交大附中2018年初中数学自主招生试卷

交大附中自主招生试卷第一部分 1. 已知 13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.

6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =，求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12 m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论.

第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+- （1）14 b = ；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分）（2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ （6 points ）Solve the 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization. The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x

2018年四川师大附中自主招生数学试卷

2018年四川师大附中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（5分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a 2．（5分）如果|m+1|+（n﹣2018）2＝0，那么m n的值为（） A．﹣1B．1C．2018D．﹣2018 3．（5分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下，那么小正方体个数为（） A．5个B．6个C．7个D．8个 4．（5分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则的值为（） A．B．±C．2D．±2 6．（5分）将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（） A．288B．220C．178D．110

7．（5分）若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则（） A．a＜0B．a＞4C．a＜0或a＞4D．0＜a＜4 8．（5分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7B．11C．12D．16 9．（5分）如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（） A．B．C．D． 10．（5分）一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 11．（5分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（） A．886B．903C．946D．990 12．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x 的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＞0；⑤＜1，其中正确的个数是（）

【2018最新】2018年高校自主招生的推荐信(个人陈述)如何写word版本 (4页)

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不同院校写作个人陈述的具体要求会有所不同，但“万变不离其中”，总的目的、内容、要求则大同小异。例如：201X年清华大学自主招生对个人陈述提出的具体要求是：“你的人生理想是什么?迄今为止你对此做了怎样的准备? 清华对你实现人生理想有何帮助?”。西南财经大学自主招生对个人陈述提出的具体要求是：“举例说明你曾经做过的印象最深刻的、有较大意义的事件，包括目的或任务、情景、经过以及结果等;举例说明你在非课堂情景中，曾经尝试过或发现过的新方法、新发明或做出的新探索;说明你的特长，为什么报考财经类大学(内容包括自身成长经历及体会、个性特长及取得的成果、进入大学后的努力方向及设想等)。这些内容都是高校自主选拔“具有学科特长，具有发展潜质”优秀人才目的要求的体现。从个人陈述的结构上讲，个人陈述主要包括四个方面内容的板块：(一)考生的个性特点、兴趣爱好、学科特长是什么;(二)报考XX大学、XX专业的理由是什么即对所报大学的认知、对所报专业的认知;(三)科学探究、社会实践活动的表现、作用、收获是什么?(四)进入大学后的设想、规划是什么? 从个人陈述的效果上讲，四个方面相辅相成，每个版块各自相对独立，可以各自单独成篇，但又是统一的整体，彼此相互衔接，相互关联，相互渗透，相互补充。写作这些内容基本要求就是：(1)要有真情实感，谨防老套、做作。因为是自己亲身经历的必然真实，富有真情实感才能打动人;(2)要注重细节，谨防大而化之、粗枝大叶。因为关键的内容细节最能说明问题，最能感染人;(3)语言表述要简洁明了，准确、生动，富有个性。因为审核老师的时间和精力是有限的，简洁明了是对审核老师的尊重，更是自己语言表达能力的展现。准确、生动而又富有个性化的语言表达，能给审核老师或评委老师留下深刻印象，赢得好评。从个人陈述的后果上讲，个人陈述并不是仅仅提供给审核老师一看了之的事，不但直接影响报考申请能否获得通过，而且即使通过后还会有“后顾之忧”。一般来讲，在后边的自主招生面试中，考官或评委会针对考生个人陈述中的内容或存在的问题，提出质疑、提出问题要求考生“答辩”。因此，考生必须认真、用心地写好自己的个人陈述，并要为面试中被提问、被质疑做好积极的思想准备。了解推荐信(个人陈述)的作用无论是哪所高校，都希望通过自主招生选拔到优秀人才。他们需通过考生的个人陈述对考生有个全面的认知，大致掌握考生的整体状况，如：该生的学习能力、爱好特长、性格特点、未来规划等。与此同时，考生既然选报了这所高校，该高校自然也希望考生能给校方一个充分的理由―――是什么原因使你选报我校?所以，自荐信所要做的就是把你―――完完全全的陌生人介绍给高校的初审老师。某大学就在自主招生《个人陈述撰写建议》中表示：“我们希望能够通过个人陈述来从各个角度全面地了解每一个申请者。个人陈述是你充分展现自我的机会，它可以充分反应你的个性和才智。一篇真诚而生动的个人陈述会让你很快在所有的申请者中脱颖而出!”

2018年鄂州高中自主招生考试数学试题

C D 2018年鄂州高中自主招生考试数学试题一、选择题（3分*12=36分） 1、已知a=2018x+2018，b=2018x ＋2018，c=2018x+2018，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（ 3、第二象限有一点P （x , y ），且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是（） A 、（－5，7） B 、（5，－7） C 、（－5，－7） D 、（5，7） 4、若方程x 2＋（4n ＋1）x ＋2n=0（n 为整数）有两个整数根，则这两个根（） A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断 5、如右下图，等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 3＋h 2－h 1=3，其中PD= h 3，PE= h 2，PF= h 1。则ΔABC 的面积S ΔABC =（） A 、32 B 、33 C 、310 D 、312 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（） A 、至少有两人得分相同 B 、至多有两人得分相同 C 、得分相同的情况不会出现 D 、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程a a a a 1 11-+-=，则[]a =（），其中[]a 表示不超过a 的最大整数。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、在⊿ABC 中，P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QA CQ AP BP ，则PQ 一定经过⊿ABC 的（） A 、垂心 B 、外心 C 、重心 D 、内心 9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（）千米处。 A 、36 B 、37 C 、55 D 、91 10、已知x 2－ax ＋3－b=0有两个不相等的实数根，x 2＋（6－a ）x ＋6－b=0有两相等的实数根，x 2＋（4－a ）x ＋5－b=0无实数根，则a 、b 的取值范围是（） A 、2﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 B 、1﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 C 、1﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 D 、2﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（）根火柴棒。 A 、2018 B 、2018 C 、2018 D 、2018 12、已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是（） A 、λ﹥－2 B 、λ﹥－3 C 、λ﹥－4 D 、λ﹥－5 二、填空题（4分*6=24分） 13、设多项式x 3－x －a 与多项式x 2＋x －a 有公因式，则a= ； 14、已知n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且12222 12519 n n x x x x x x ++=-???+++=??，则=+++33231n x x x ;

2018年大学自主招生数学试题

F 2018年大学自主招生数学模拟试题答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值围是（） A 、22<<-a B 、23≤