当前位置：搜档网 › 概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计练习题及答案

A . P(A B) =P(A)

B . P AB 二 P A

概率论与数理统计习题

、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中)

1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2

(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541

2. 设 X ~ N(1,4)，且：?：』(0.3) = 0.6179 ,(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2

4. ______________________________ 事件A ，B 为对立事件，则不成立。

(A)

P(AB) =0 (B) P(B A) =

(C)

P(A B) =1

(D)

P(A B) =1

5. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 3点的概率为

6.设P( B | A) _ 1，则下列命题成立的是.

A . A

B B . B A C.A _B =：.：」 D . P(A-B)=0

统计量的是.

9?设A, B 为两随机事件，且 B A ，则下列式子正确的是.

(D)0.2543

门(0.5) = 0.6915，则 P{0

(B)0.1457

[qx ， 0 3.设随机变量的概率密度f (x) =

(D)0.2543

x 1，则 q=

x_1

(A)1/3

(B)2/3 (C)1/6 (D)3/6

7.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为

F(x)、 f (x)，则下列选项中正确的

是.

0 乞 F(x)乞 1 B . 0 乞 f (x)岂1 C . P{X =x}二 F(x)

D. P{X 二 X}二 f (x)

8.设x ?N (卩貯2 3)，其中A 已知Q 未知，X 1

,X 2 ,X 3 ,X 4为其样本，

下列各项不是

1 4 A. X

X i

4 y

1 4 _ X 1

C. -7l (X i-X )2

C ? P B|A i=P B D. P B —A i=P B - P A

10. 设X ~ N (巴/ ),那么当增大时，P{|X-4|

A ?增大

B ?减少C.不变 D ?增减不定

11. 设X~P ?poission 分布，且E^X-1 X-2「=：1,贝U?二 __

A. 1

B. 2

C. 3 D . 0

12?设X~N(巴

计量的是______

3X2

A? X1 X2 X3B? min 久兀入彳』C . ' ―2 D. X1 - J

1 2 3i4 -

13. _____________________________________ 对于事件RB，下列命题正确的是

A .若A,B互不相容，则A与B也互不相容.

B .若A,B相容，则A与B也相容.

C.若代B互不相容，则A与B也相互独立.

D.若A与B相互独立，那么A与B相互独立.

14. 假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X与—X有相同的分布函数，

则下列各式中正确的是_________

A . F(x) = F(-x) ; B. F(x) = -F(-x);

C. f (x) = f(-x) ;

D. f (x) = - f(-x);

15若X ~t(n )，那么X2~ ______

■ / 2 A . F (1,n) ；B . F (n,1) ；C . (n) ；D . t n .

二、填空题(在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中)

'1 0^xW1

1. 设随机变量X的概率密度f(x) = ；其它则P{X>0.4}=_____________________

2. ________________________________________________________________ 设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为____________

3. 设AB = , P(A)=0.3,P(B) =0.4,贝卩P(A - B)= --------------------------------

5 2X - P

4?设X~N(?；「2)，贝U ________________

a/v n

5 ?设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“ A、B、C至少有一个发生”

6?已知X ~ N(—2,0.42)贝U E(X +3$ = _______________

7?设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“ A、B、C恰有一个发生”

8.设离散型随机变量X分布律为p{X二k} =5A(1/2)k (k=1,2,|l()则A=

9. 向指定目标连续射击3枪，设A ={第i枪击中目标}(i二1,2,3)，则用A表示事件

三枪都击中目标 _________________________

10. 某个家庭有两个小孩，至少有一个女孩的概率(设男女出生率相同)是___________

11. 一批产品中有8件正品2件次品，从中任取两件，取得一件正品一件次品的概率

是______ . _____

12.

当E(X)二4.5时，a=

15. 设二维随机变量(X, Y)的联合分布列为

2 3

1 1 1

4 6 12

1 P

如果X 与Y 相互独立,则〉二 ______________ , - = __________ .

二、计算题

B e

1 ?设连续型随机变量X 的密度为f (x)=」B e

(1)确定常数B (2) 求P{X 0.2}

(3) 求分布函数F(x).

2 ?某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 40%, 35%, 25%，又这三条流水线的次品率分别为 0.02, 0.04 , 0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？

1 x, - 1 _ x ：： 0

3 ?设连续型随机变量X 的概率密度f(x) = ?1-x, 0兰x 兰1

0, 其它

求 E(x),D(x)

4. 有两个口袋，甲袋中盛有 2个白球，1个黑球；乙袋中盛有 1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少？

F x>0

5. 设随机变量X 服从指数分布，其概率密度为f(x,y) - v ，

，其中二>0,

【0, "0

求 D(X) , E(X)。

I x

'^,

0 ：：： x 1

6. 设X 1,X 2，….X n 为总体X 的一个样本，X 的密度函数f X =

10, 其他

-0 .求参数1的矩估计量和极大似然估计量。

2 2 2

7. 设X ?N(」F 2

),?忙为未知参数，X 1,X 2」l(,X n 是来自X 的一个样本值，求?仁的最大似然估计

量。

8. 一袋中有5个红球6个白球，从中任取2球,发现它们是同一种颜色，求这2个球是白球的概率. 9. 一袋中有6个红球,8个白球，采用取后不放回的方式取球，每次取一个，求

(1)

第2次才取到白球的概率；

x 0

x< 0.

⑵如果取到一个白球就停止取球，在2次内取到白球的概率

10. A系与B系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛A胜B的概率为0.8，排球赛A胜B 的概率为0.4，足球赛A胜B的概率为0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算哪个系获胜的概率

较大.

11?假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，将100人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率.

12. 某车间有5台不同类型的机器，调查表明每台机器在1小时内平均有6分钟被使用，若

各机器工作是相互独立的，问在同一单位时间内：

(1) 恰好有2台机器被使用的概率是多少；

(2) 至少有1台机器被使用的概率是多少；

(3) 至多有3台机器被使用的概率是多少.

13. 一盒子中有5张卡片，编号为1,2, 3, 4, 5,在盒子中任取3张卡片，设取出的3张卡片中最大的号码为X ,求X的分布列.

14. 设(X, Y)的联合分布列为

个数，以Y表示取得的红球的个数?求

(1) (X,Y)的联合分布列；

⑵事件'X U的概率.

概率论与数理统计习题参考答案

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(1) A (2) A

(3) B (4) B (5) A (6) D (7) A (8) C (9) A (10) C (11) A 12) C (13) D (14) C (15) A

、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）

(1) 0.6 (2) 1/7

(3) 0.7

(4) N(0,1) (5)

AUBUC

(6) 1.16

(7) ABC uABC UABC

(8) 1/5 (9)

A 1

A 2

A (10) 0.75

(11) 0.36 (12) 0.33 (13) 0

(14) 7

(15) 1/4,1/12

三、计算题

1、解（1） '(x)dx

0 ::

0dx

_5x

1 Be dx

B =1

故B =5 o

(2) P(

0.2) = o ；5e'x dx 二 e 」 :-0.3679.

x 0 X 5x

.J(x)dx 「二dx

5e dx

_5 x

故F(x)=彳

2、解由全概率公式

P(A)=2/3 X 2/4+1/3 X 1/4=5/12

⑶ 当x<0时,F(x)=O; 当x _ 0时,

F(x) = P(A)=2； P(B i )P(A B)

100 100 100 100 100 100

二 0.0345

3、解 EX x(1 x)dx °x(1-x)dx =0

EX 2

01 2 1 2

二 4x (1 x)dx 亠 i x (1 _x)dx=6

DX 二 EX

4.解: 设取得白球事件为 A,则由全概率公式 =Q

5.解 E(X)=

E(X

ldx=2,2

D(X)= E(Xw2)-[E(X)]2= 2

由「EX 「知矩估计量为亠合

x 吐,0 ex cl 0,其它

ln L -二 n In . I ■ 1n x

i=1

+Z In x i

i 4

故极大似然估计量为

_ n

In X i

i A

… 1 1

n/2,2、.n/2

「「云旳卜戸(x )]W )(「)exp [一厂(xi 」)]

卩屮“嗨皿J

P(A) P(A) 2

解 E X 二 \ -x A

dx = ：：In L '■

c n 丄寸 0 =： In i 1

X i

:Tn L ?点2

1 n

--------- 十"。

：：In L "，二2

n *2)2

-^Z (x-4)2=0 1 分

2- y

_ 1 n

故极大似然估计量为仁X, ?^丄a (X i n i#

-X)2

8.解设A =｛取到2个同颜色的球｝, B =｛取到2个白球｝,则

P(B)=CH 鲁，P(A)=1-P(A)=1

C 11 II

c 6c 5 6

C ； ,又B A ,所以求概率为

9.解(1)设A j =｛第i次取到白球｝ (i=1,2)，｛第2次才取到白球｝ = A1A2 ,由乘法公

D(X)= E(Xw2)-[E(X)]2= 2

式得，P(A 1 A 2^ P(A 1)P(A 2 | A1) 6 卫 24

14 13 91

⑵｛2次内取到白球｝= A

~A I A 2 ,由于A 1与A I A 2互不相容，所以

—

P(A 1 A 1A 2) =P(A J P(A 1A 2):

14 91

=｛ A 系获胜｝，A =｛ A 系篮球获胜｝，

A 2 =｛ A 系排球获胜｝，A 3二｛ A 系获胜

的概率为

P(A )二P (AAA 3) P (AAA 3)P (AAA 3)P (AA A 3)

二 P(AJP(A 2)P(A 3)P(AJP(A 2)P(A 3)P(AJP(A 2)P(A 3)P(A I )P(A 2)P(A 3)

= 0.544-

而P(B) - P(A) =0.456，故A 系获胜的概率较大.

11.解设A i =｛第i 个人的血清中含有肝炎病毒｝ (i = 1,2,…,100)，显然，片，A 2 ,…，

A n 相互独立，所求事件的概率为

P(A l

A 2

A n )才 - P(AjP(A 2)

P(A IOO )

=1 -(0.996 )100 = 0.3302 .

12.解设同一单位时间内被使用机器的台数为

X ,由题意得

，在同一单位时间内每

台机器被使用的概率是

0.1,显然X ?B(5, 0.1),贝y

⑴ P{X =2} = C 5 (0.1) (0.9) -0.0729 ?

⑵ P{X -1} =1 一 P(X :: 1) =1 -Cf(0.1)0(0.9)5 =1 -(0.9)5 =0.40951 ?

⑶ P{X < 3} - \ C 5k (0.1)k (0.9)5* =0.99954 ?

k=0

13.解随机变量x 的可能取值为3, 4, 5,且

因此分布列为

76 91

10.设 A

足球获胜｝，可以认为 A 1 , A ^ , A 3相互独立，则 A

1 P{X=3}

C 5

丄，P{X =4}=呉 10 C 53

C 4 一

C 53

1 4 _

D.S2(X j -X)

3 u

概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料一填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

概率论与数理统计考试试卷

2011 ~2012 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题A卷班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批： ---------------------------------------------------　密　----------------------------　封　----------------------- ----　线　-------------------------------------------- ----- （答题不能超出密封线）使用班级（老师填写）：数学09-1,3班可以普通计算器题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共 11 小题，每小题2分，总计 22 分） 1、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C ). A.P) B.,其中P(B)>0 C. D. 2、为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是(D ). A.若诸两两互斥,则 B.若诸相互独立,则 C.若诸相互独立,则 D. 3、设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ). A. B. C. D. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）. A. B. C. D.. 解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此 5、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为(B ). A. B. C. D. 解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为 6、若,且X,Y相互独立,则( C ). A. B.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计期末总结

第1章概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算（1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生；（2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?；（3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生；（5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律（1）交换律 BA AB A B B A =?=?,；（2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,；（3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,；（4）幂等律 A AA A A A ==?, ；（5）差化积 B A AB A B A =-=-；（6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足：（1）1)(0≤≤A P ；（2）1)(=ΩP ；（3）若事件，，，，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质（1）0)(=φP ；（2）若事件n A A A ，，， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ；（3）)(1)(A P A P -=；（4）)()()(AB P B P A B P -=-。特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-；（5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选择题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填空题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第六章随机变量数字特征一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述（一）课程定位《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。二.课程设计思路本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。三、课程目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。（一）能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。（三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。四、课程内容根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。表4-1 课程内容和学时分配

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη?的分布列为

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计学习报告学院学号：姓名：

概率论与数理统计学习报告通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<