透镜参数的测量

7.1.1 透镜参数的测量

（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）透镜是使用最广泛的一种光学元件，眼球也是一种透镜，我们正是通过这一对透镜来观看周围世界的。透镜及各种透镜的组合可形成放大的或缩小的实像及虚像。人类就是利用透镜及其组合观察到遥远宇宙中星体的运行情况以及肉眼看不见的微观世界的。

透镜是用透明材料（如光学玻璃、熔石英、水晶、塑料等）制成的一种光学元件。一般它由两个或两个以上共轴的折射表面组成。仅有两个折射面的透镜称单透镜，由两个以上折射面组成的透镜称组合透镜。多数单透镜的两个折射曲面都是球面或一面是球面而另一面是平面，故称其为球面透镜，它可分为凸透镜、凹透镜两大类，每类又有双凸（凹）、平凸（凹）、弯凸（凹）三种。两个折射面有一个不是球面（也不是平面）的透镜称为非球面透镜，它包括柱面透镜、抛物面头颈等。根据厚度的差异，透镜可分为薄透镜和厚透镜两种。连接透镜两表面曲率中心的直线称为透镜的主轴。透镜两表面在其主轴上的间隔与球面的曲率半径相比不能忽略的，称为厚透镜；若可略去不计，则称其为薄透镜。实验室中常用的透镜大多为薄透镜。根据聚光性能的差异，透镜又可分为会聚透镜和发散透镜两种。

描述透镜的参数有许多，其中最重要、最常用的参数是透镜的焦距。利用不同焦距的透镜可以组合成望远镜、显微镜等。透镜将物成像，决定像的质量的一个重要参数就是像差，像差有多种，如果测得透镜的像差，就可以以一定的方法来消除像差提高成像质量。

通过本实验要求同学们了解激光的扩束系统，光源、物、像间的关系以及球差、色差产生的原因；熟练掌握扩束光源、光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差。

实验原理

1．光源扩束

如图7.1.1-1所示。当一焦距很短的凹透镜F1（焦距为f1）的像方焦点和一个焦

距较长的凸透镜F2（焦距为f2）的物方焦点重合时，可将一光斑大小为r1的入射平行光扩大为光斑大小为r2的n倍的平行光

1

212r r f f n == （1） 光学上称其为扩束系统，常用于激光的扩束。

2． 直接法测焦距

平行光经凸透镜后会聚成一点，如图7.1.1-2所示。测得会聚点和透镜中心的位置x 1、x 2，就可测得该透镜的焦距

12x x f -= （2）

3． 公式法测焦距

固定透镜，将物放在距透镜一倍以上焦距处，在透镜的像方某处会获得一清晰的像，如图7.1.1-3所示，图中p 、p ’分别对应物距、像距。p 、p ’不仅有大小，还有正负。正负遵守符号法则，物距、像距分别为自透镜中心处至物、像间的距离，当物、像为实物、实像时，对应的符号为正，反之为负。

在近轴条件下，根据物像公式

f

p p 1'11=+ （3） 可以测得透镜的焦距。

4． 位移法测焦距

当物距在一倍焦距和二倍焦距之间时，在像方可以获得一放大的实像，物距大于二倍焦距时，可以得到一缩小的实像。当物和屏之间的距离L 大于4f 时，固定物和屏，移动透镜至C 、D 处（如

图7.1.1-4），在像屏上可分别获得放大和缩小的实像。C 、D 间距离为l ，通过物像公式，可得

L

l L f 42

2-= （4） 通过（4），只要测得L 、l ，即可获得焦距f 。

5． 测凹透镜的焦距

凹透镜是一发散透镜，物经其仅能成虚像，虚像不能用像屏接受，这样无法直接用物成像的方法来计算焦距，但可利用凸透成的像作为凹透镜的物，使其成实像。利用物象公式可以计算出凹透镜的焦距，注意凹透镜的物、像焦距的符号及物距、像距的符号。此时利用下式

'

1'11f p p =- （5） 可以计算出凹透镜的焦距。注意凹透镜的像方焦点在物空间，物方焦点在像空间。实验中应使物距、像距均大于0，才能用屏接收到实像，如图7.1.1-5所示。

6． 组合望远镜

简单的望远镜如图7.1.1-6所示。物镜像方焦点1'F 和目镜的物方焦点F 2相重合，从远物上一点P 射来的平行光束经物镜后会聚于P ’点；再经目镜后成为一束平行于直线P ’O 2的平行光束，最后像位于无限远处。

望远镜的放大本领为

2

1f f M （6） 由此可见物镜的焦距f 1越长，目镜的焦距f 2越短，则望远镜的放大本领就越大。

7． 球差、色差

在近轴条件下，理想成像能近似成立。但在实际应用中，为了增大视场和提高像的光照度，以至于不能满足近场光线的条件。这时近场成像与实际成像存在差距，即像差。像差一般分为单色像差和色像差。单色像差有球面像差、彗形像差、像散、畸变、像的弯曲等，透镜的大孔径引起前两种像差，透镜的大视场引起另几项像差。对于非单色光，因色散作用可能引起色像差。本实验中主要测量球差和色差。

（1） 球面像差（球差）

在透镜孔径较大时，从轴上一物点发出的光经球面折射后不再交于轴上一点，如图7.1.1-7所示。球差的大小与光线的孔径有关，孔径可用孔径角或入射光线在折射面上的高度h 来表示。一般定义高度为h 的光线在像方与主轴交点A 到近场光线与主轴交点B 之间的距离为纵向球差。线段AB 与光线行进方向一致时为正球差，反之为负球差。远场光线和近场光线像的高度差为横向球差。

（2） 色差

由于透镜对不同波长的光的折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置会有所不同，不同色光成像间的高度差称为横向色差，位置差称为轴向色差，设长波长光的像点为Q ’，短波长光的像为Q ’’，Q ’靠近透镜时为负色差，Q ’’靠近透镜时为正色差，如图7.1.1-8所示。

实验内容

早期光学实验大都使用白光源，对环境要求较高，实验者在一个黑暗的房间里操作，不利于操作者的身心健康。随着激光器成本的降低，目前，几何光学实验基本采用激光器作光源，由于激光器具有高亮度，单色性等性能，大大改善了实验的环境。

本实验使用He-Ne激光作为光源，由于光强强且光学元件的表面大部分能反射激光，故在实验过程中，注意不要将这种红色激光反射到其他同学的眼睛以造成伤害。He-Ne激光的波长为632.8nm。

1．测量凸透镜焦距

用直接法、公式法、位移法测量凸透镜的焦距。每组数据测量三次并对结果作误差分析。比较三种方法的测量结果。实验中的物可用可透过光的“1”字屏，由于激光太强，为使实验现象更明显，在“1”字屏后可加上毛玻璃。

调节光具座使其水平，打开激光器，用一带有图7.1.1-9式样的十字环形屏来调整光路。使激光器与光具座平行。具体调节方法如下：

首先调节激光器使激光与光具座在一平面内。激光输出端与光具座的一端在同一垂直平面内，在光具座的另一端用十字环形屏接收光斑（图7.1.1-10），如光斑偏左（右），可将激光器右（左）移一定量，逐步调整以实现目标。

其次调节激光器使其平行光具座。如同图7.1.1-10所示，如光偏上（下），可将激光器下（上）移一定量，即可实现目标。

激光与光具座平行后，调节扩束系统。激光输出光斑很小（一般为1mm左右），而实验中的物一般为30mm左右，这样需对激光扩束。将短焦距的凹透镜中心高度同光斑等高度，可在凹透镜后放一十字环形屏，其中心对准激光光斑，上下左右调节凹透镜使其输出的圆形光斑均匀分布在

十字中心（光斑如不是正圆形，可通过调节凹透镜的俯仰使其为正圆），再将凸透镜放在凹透镜的后，改变凸透镜与凹透镜的距离，使其输出光斑在光具座上不同位置处环形屏上的光斑大小相等。这样就实现了扩束系统的调节。

2．测量凹透镜的焦距

3．测量凸透镜的球差

用扩束过的He-Ne光照射物体（“1”字屏），在紧靠透镜后放一可调节光圈，以调节透过光线，称动像屏。记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

4．测量凸透镜的色差

用不同的光源如钠灯或汞灯加不同的滤光片（作用是仅让某一波长的光透过）以选取不同波长的光照射物体，通过调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得不同波长的光入射时，透镜的焦距，计算色差，作出λ

f的曲线图。

-

5．设计望远镜

选两个焦距比为10倍以上的透镜，自己设计、调整光路，并观察室外远处物体。测量该望远镜的放大本领。

6．注意事项

光学实验中使用的大部分光学元件是玻璃制成的，光学表面经过精心抛光。使用时要轻拿、轻放，避免碰撞、损坏元件。任何时候都不要手触及光学表面（镀膜片或光在此表面反射或折射），只能拿磨砂面（光线不经过的面一般都磨成毛面，如透镜的侧面，棱镜的上下底面等），不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。

思考题

1．如果在“1”字屏后不加毛玻璃，对实验会有什么影响？

2．如果光路调节得很好，用三种方法测量的结果误差之间有何关系？如果不是这样，是什么原因造成的？

3．平凸、双凸（不等曲率）透镜的入射面不同，球差、色差会有什么变化？

共轭法凸透镜焦距的测量

物理实验报告 实验名称：共轭法凸透镜焦距的测量 学院、系：信工学院电信系 年级、班：2011级电信（2）班 学生姓名：金秋含、李婷、王茹 指导教师：刘浩 2012年6月25日

报告摘要 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用共轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 关键词 左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。 一. 实验目的 1.了解凸透镜的成像规律； 2.掌握光学系统的共轴调节； 3.熟悉光学实验的操作规则； 4.测定凸透镜的焦距； 5.进一步熟悉数据记录和处理方法。 二. 实验仪器 光具座: 光具座所配之光源有半导体激光器与射灯光源。 凸透镜:根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。 平面反射镜 光源: 像屏： 观察屏： 三. 实验原理 1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：

自准法测薄透镜焦距光路图 f v u 1 11=+ 式中U 表示物距，V 表示像距，f 为透镜的焦距，U 、V 和f 均从透镜的光心O 点算起。并且规定U 恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V 为正值；在透镜同侧时，V 为负值。对凸透镜f 为正值，对凹透镜f 为负值。 2. 凸透镜焦距的测定 （1）自准法 如图所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ′B ′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。 （2）物距像距法（U>f ） 物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得： v u uv f += 由上式可算出透镜的焦距f 。（根据不确定度传递公式可知，当U=V =2f 时，f 的相对不确定度最小）。 （3）共轭法 如图所示，固定物与像屏的间距为D(D>4f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知： U 1＝V 2； U 2＝V 1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d ， 则从图中可以看出1212u v u d D =+=- 故 2d D u -= ；

光路调整和透镜参数的测量

光路调整和透镜参数的测量 透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。 [预习要点] 1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？ [实验重点] 1．加深理解透镜成像规律。 2．掌握简单光路、光轴的调节技术。 3．学习测量薄透镜焦距的方法。 4．学习不确定的计算方法。 [实验仪器] 光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。 [实验原理] 透镜的中心厚度（d）比透镜焦距f小很多，约为% d，我们称之为薄透镜。 f /≤ 5 1．薄透镜成像规律 （a）凸透镜（会聚透镜） 对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f的焦点F上，f OF=称为焦距，见图1（a）。 174

（b ）凹透镜（发散透镜） 对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。 在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为： f q p 1 11 =+ （1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。 符号规则： 物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。 像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。 焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。 2．透镜焦距的测量原理 （1）自准法（由光的可逆性原理求焦距） 这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。 如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距f 时，则物光经过凸透镜后成为平 行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距f 。 图1 透镜的焦距 图2 自准法测凸透镜焦距 图3 自准法测凹透镜焦距

薄透镜焦距的测量(完整版).pdf

一、实验原理： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 111=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += ……（2） （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成

放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 11111=?+……（3） f d u D d u 11111=??++……（4） 由上两式右边相等得： ()2 1d D u ?= ……（5） 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422?+=?=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法 因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。 （1）物距像距法 如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距' 'A O u ?=。该虚 物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距''''A O v ?=。由透镜成像公式（1）得： v u uv f += 注意到这时0v ，故必有0

透镜焦距的测量实验报告

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 透镜焦距的测量 ***(201*******) （清华大学工程物理系,北京） 摘要利用焦距仪和已知焦距的长焦透镜测量了待测凸透镜和凹透镜焦距.分别用共轭法和焦距仪法测量了同一凸透镜焦距,分别用自准法和焦距仪法测量了同 一凹透镜焦距.实验测得凸透镜焦距为15.53cm(共轭法),15.62cm(焦距仪法),凹透镜焦距为-22.61cm(自准法),-22.67cm(焦距仪法).两种方法测得的透镜 焦距均符合得较好. 关键词凸透镜;凹透镜;焦距;焦距仪 1.概述 透镜是最基本的光学元件,根据光学仪器的使用要求,常需选择不同的透镜或透镜组.透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一,它决定了透镜成像的规律.为了正确地使用光学仪器,必须熟练掌握透镜成像的一般规律,学会光路的调节技术和测量焦距的方法. 1.1实验目的 1)加深理解薄透镜的成像规律 2)学习简单光路的分析和调节技术 3)学习几种测量透镜焦距的方法 1.2薄透镜成像规律 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成 像公式为: 其中:f为焦距,p为物距q为像距,y和y,分别为物的大小和像的大小,β为放大率. 1.3基本实验操作 1)等高共轴的调节[1]

依次放置光源、物、凸透镜和光屏在同一直线上,并让它们相互靠近,用眼睛观察判断并调节物的中心,透镜中心和光屏中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上,各光学元件的平面相互平行并垂直于导轨.用梅花形物屏做物,用标有“+”的屏做像屏.使物与像屏间的距离大于透镜焦距的4倍,固定物屏和像屏滑块的位置.移动透镜,使物在光屏上两次成像,若所成大像和小像的中心重合在像屏“+”的中心,说明系统已处于等高共轴状态,反之则不共轴,此时应根据两次成像的具体情况做如下调节: (1) 若所成“大像”的中心不在“+”的中心, 则左右或上下调节物屏,使“大像”中心落在像屏“+”的中心. (2)移动透镜使物在像屏上成一小像, 若小像中心不在“+”的中心,则左右或上下调节透镜使小像中心落在“+”的中心. (3) 重复(1)、(2)两步骤、反复将大像和小像中心都调在像屏“+”的中心,直到所成大像和小像中心都重合在像屏“+”的中心为止. 2)凹透镜的使用 本实验所使用的凹透镜刻度不在凹透镜中心平面上,故实验操作时记录凹透镜位置每组至少应记录两次,分别将凹透镜双面朝同一方向,记录平均值作为本组实验的凹透镜位置. 2.共轭法测量凸透镜焦距 如果物屏与像屏的距离b保持不 变,且b>4f,在物屏与像屏间移动凸 透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1 处时,屏上得到一个倒立放大实像, 当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个 倒立缩小实像,由共轭关系结合焦距 的高斯公式得: 实验中测得a和b,就可测出焦距f.光路如上图所示: 2.1实验数据记录 物屏位置P=106.61cm，·像屏位置Q=2.30cm 1 2 3 4 5 6 O1位置(cm) 87.4 5 87.3 8 87.6 87.4 8 87.3 8 87.50 O2位置(cm) 21.1 0 21.1 8 21.1 8 21.1 21.0 8 作编号： GB8878185555334563BT9125X W 作者：凤呜大王*

薄透镜焦距的测定

实验八 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要参数是焦距。由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为了在实验中能正确选用透镜，必须学会测定透镜的焦距。常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法。对于凸透镜还可以用位移法(共轭法)进行测定。 光具座是光学实验中的一种常用设备。光具座结构的主体是一个平直的导轨，另外还有多个可以在导轨上移动的滑块支架。可根据不同实验的要求，将光源、各种光学部件装在夹具架上进行实验。在光具座上可进行多种实验，如焦距的测定，显微镜、望远镜的组装及其放大率的测定、幻灯机的组装等，还可进行单缝衍射、双棱镜干涉、阿贝成像与空间滤波等实验。 进行各种光学实验时，首先应正确调好光路。正确调节光路对实验成败起着关键的作用，学会光路的调节技术是光学实验的基本功。 【实验目的】 1．学习测量薄透镜焦距的几种方法。 2．掌握透镜成像原理，观察薄凸透镜成像的几种主要情况。 3．掌握简单光路的分析和调整方法。 【实验仪器】 光具座(全套)、照明灯、凸透镜、平面反射镜、物屏、白屏等。 【实验原理】 1．薄透镜成像公式 由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔(即厚度)与透镜的焦距相比可忽略或者称为薄透镜。透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F 称为该透镜的焦点，透镜光心O 到焦点F 的距离称为焦距f 图1(a)。凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。发散光的延长线与主光轴的交点f 为该透镜的焦点。如图1(b) 近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。在近轴光线条件下，薄透镜成像的规律可表示为 f u 111=+υ (1) 式中u 为物距，υ为像距，f 为透镜的焦距。u 、υ和f 均从透镜光心O 点算起。物距u 恒取正值，像距u 的正负由像的虚实来决定。当像为实像时，υ的值为正：虚像时，υ的值为负。对于凸透镜，f 取正值；对于凹透镜，f 取负值。

实验一 薄透镜焦距的测定

实验一 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1. 进一步理解透镜成像的规律； 2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法； 3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】 光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】 1、薄透镜焦距的测定 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像 公式为：f s s 1 11'=+ （3—1—1） 式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 （1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法） 如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。 据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s ' 21L A s -= =，2 ' 12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得： A L A f 42 2-= （3—1—2） 只要测出A 和L 的值，就可算出f 。 （2） 自准直法测凸透镜焦距 光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透 镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同 物 像 像 屏 屏 图2 自准直法测凸透镜焦距

光路调整和镜参数的测量

174 光路调整和透镜参数的测量 透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。 [预习要点] 1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？ [实验重点] 1．加深理解透镜成像规律。 2．掌握简单光路、光轴的调节技术。 3．学习测量薄透镜焦距的方法。 4．学习不确定的计算方法。 [实验仪器] 光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。 [实验原理] 透镜的中心厚度（d ）比透镜焦距f 小很多，约为%5/≤f d ，我们称之为薄透镜。 1．薄透镜成像规律 （a ）凸透镜（会聚透镜） 对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f 的焦点F 上，f OF =称为焦距，见图1（a ）。

（b ）凹透镜（发散透镜） 对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。 在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为： f q p 1 11 = + （1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。 符号规则： 物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。 像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。 焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。 2．透镜焦距的测量原理 （1）自准法（由光的可逆性原理求焦距） 这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。 如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距f 时，则物光经过凸透镜后成为平 行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距f 。 图1 透镜的焦距 图2 自准法测凸透镜焦距 图3 自准法测凹透镜焦距

透镜参数的测量

核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2 透镜参数的测量 PB10214023 张浩然 一、实验题目：透镜参数的测量 二、实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差 三、实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具） 四、实验原理： 1、符号规定：总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。 2、高斯成像公式： 设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有 11 2=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成f p q 1 11=- 3、测凸透镜焦距 （1）直接法 测得光线会聚点和透镜中心的位置x 1、x 2，则f=|x 1-x 2| （2）公式法 如图测得p 、q ，利用高斯公式进行计算 （3）平面镜反射法 利用平面镜反射在物屏上成清晰的像，从而得到焦距f （4）位移法 当屏与物的距离A>4f 时，有两个清晰成像的位置，记两个位置之间的距离为l ，则A l A f 42 2-= 4、辅助透镜测量凹透镜焦距： 凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像，

核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-5-2 再利用式f p q 1 11=-计算f 五、数据处理： 1. 公式法测凸透镜焦距 实验数据有： x 又由：物距有10p x x =-像距有20q x x =-焦距有f p q =- 对于焦距f ： 平均值：6 1 110.2966i i f f cm ===∑ 对于每组测量值，由于相对独立，则有： 对于每一组的像距和物距： A 类不确定度为：0A u = B 类不确定度：0.0200.006673 B B cm u cm C ?= == 有展伸不确定度：0.950.0131 0.95u cm p = ===

薄透镜焦距地测定

薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法。 【实验仪器】 照明光源（钠光灯）、物屏、白屏、光具座、平面镜、待测透镜等。 【实验原理】 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像公式为 （1） l s为物距，s′为像距，f ′为像方焦距。其符号规定如下：实物与实像时取正，虚物与虚像时取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负。 图1凸透镜自准 法 1．凸透镜焦距的测量原理 (1)自准直法 光源置于凸透镜焦点处，发出的光线经过凸透镜后成为平行光，若在透镜后放一块于主光轴垂直的平面镜，将此光线反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一物体，如图1所示，其像也在该焦平面上，是大小相等的倒立实象，此时物屏至凸透镜光心的距离便是焦距。

图2实物成实像法 (2)用实物成实像求焦距 如图2所示，用实物作为光源，其发出的光线经会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距和像距，利用（1）式即可算出焦距。 图3共轭法 （3）共轭法 如图3所示，如果物屏与像屏的距离D保持不变，且D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可两次成像。当凸透镜移至O 1 处时，屏上得到一个倒立 放大实象A 1B 1 ,当凸透镜移至O 2 处时，屏上得到一个倒立缩小实象A 2 B 2 ，由图2 可知，透镜在O 1 处时： （2） 透镜移至O 2 处时：

（3） 由此可得： （4）测出D和d，即可求得焦距。 2．凹透镜焦距的测量原理 利用虚物成实像求焦距： 图4 如图4所示，先用凸透镜L 1使AB成实象A 1 B 1 ，像A 1 B 1 便可视为凹透镜L 2 的物 体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L 2放于L 1 和A 1 B 1 之间，如果O 1 A 1 <∣f2∣， 则通过L 1的光束经L 2 折射后，仍能形成一实象A 2 B 2 。物距s = O2A1，像距s′= O2A2， 代入公式（1），可得凹透镜焦距。 【实验容】 1．光路调整

光具组基点的测定

光具组的基点 摘要：本文主要介绍了如何利用光学参数测定仪的测节装置，测定透镜组的基点，加深对透镜组基点的理解和认识。 关键词：光具组主点主平面焦点焦平面节点节面 引言：任意实际光学系统都是由多个透镜组合而成。日常生活所用的光学仪器，如照相机镜头、显微镜物镜、目镜等，并非是单一薄镜头，而是由多个具有一定厚度的透镜组成的光组。 光组的作用和透镜相同，但成像质量更好。为了使成像问题变得更为简单，可以求出实际光学系统的三对基点，利用这些基点，就可以用一个等效的光具组代替整个实际光学系统，不必去考虑光在该系统中的实际路径，从而确定像的大小和位置，使成像问题大大简化。坐标原点如何更改，使高斯公式和横向放大率公式也适用于光组和薄透镜，是本实验的首要问题。 在光学中，由中心在同一直线上的两个或两个以上的球面组成的系统，称为共轴光组。共轴光组是最简单的一种球面组合系统，也是一般复杂光学系统的基本单元。若物方有一点、一直线或一平面，像方只有一点、一直线或一平面与之对应，则该系统称为理想共轴光组。当把共轴系统作为一个整体，而不逐一的研究每一个面的成像时，则可用系统的几个特别的点来表征系统的成像上的性质，这几个特别的点就是系统的主焦点、主点和节点，它们统称为系统的基点。无论共轴球面系统的具体布置如何，只要得知系统的这几个点，便可用非常简单的高斯公式或牛顿公式，计算共轭点的位置和成像的放大率等等。实验中采用测节器来测定光具组的基点。 原理： 测节器基本原理：如图1，设M、M’为光组二主平面，因光组在同一媒质中，光组的二主点主面与光轴之交点H、H’分别与N、N’相重合，F’为第二焦点。设平行光如图射至光组后会聚与Q点，光束中通过第一节点N的光线PN，按节点角放大率K=±1的性质，透射光中必有光线N’Q与其共轭，且N’Q//PN，N’ 即为第二节点。现假定光组绕N’点 转过θ（图中虚线示）。引入射光束方 向未变，原先通过第一节点N之光线 现变为P1N1，它与主光轴的夹角为α 1，过N1点作辅助平行线原光轴后不 难证明α’+θ=α1,说明P1N1//N’Q, 成像光线N’Q并未因光组的旋转而 改变方向和位置，即像点Q不因光组 可以整组前、后移动，同时还可以绕 垂直于它的主光轴的轴而转动。这就 可以在边移动、边转动中找出不因光

薄透镜参数测量报告

薄透镜参数测量 学院： 班级： 姓名： 学号： 年月日

薄透镜参数测量 一、实验任务 透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。 二、实验要求 1. 设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距 2. 设计光路，测量所给透镜的色差 3. 设计光路，测量所给透镜的球差 三、实验原理 （1）凸透镜成像原理 光屏距透镜小于一倍焦距成虚像，一倍焦距成一点，一倍到二倍之间成倒立放大实像，二倍成等大实像，二倍焦距以上成倒立缩小实像。 （2）凸透镜——倒立.缩小.实像（u > 2f）

在图1-1中，AB 是物体，A'B'是经凸透镜所成的像。由于△COF 和△A'B'F 是两个相似三角形，所以 (O 点为镜片中心点，即镜片与光轴的交点) 又因为△ABO 和△A'B'O 也是相似三角形，所以 因为，CO=AB ，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等： 但是，OF=f ，F=v-f ，BO=u ，B'O=v 。把这些值代入上式，就得到： 化简得 fv + fu = uv 用uvf 除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式： 四、实验方案 1. 用直接法粗侧焦距。 如图所示， 用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离2x ，记透镜中心的位置为1x ，那么 21f x x =-。 2. 用共轭法测量焦距 如图所示，

设凸透镜的焦距为f 。使物与屏的距离4b f >并保持不变，如图所示。移动透镜至1 O 处，在屏上成放大实像，再移至2O 处，成缩小实像。令1O 和2O 之间的距离为d ，物到屏（像）的距离为D 。根据共轭关系有'21s s =，'21s s =，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出： 224D d f D -=。 实际测出D ，d 就可以求出焦距f 。 3. 将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差 如图所示： 用高压汞灯分别加黄绿色、蓝紫色两种滤光片以选取不同波长的光照射“1”字屏，通过调节光屏距透镜距离出现实像，测量不同波长的光入射时透镜的焦距以及成像高度，计算两波长所测数据之差轴向色差和横向色差。 4. 将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差 如图所示： 用高压汞灯照射“1”字屏，在紧靠透镜后放一光阑，以调节透过光线，记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

实验17 透镜焦距的测量

实验十七 透镜焦距的测量 实验目的：用物距像距法、共轭法求焦距、自准直法求焦距、由辅助透镜成像法求凹 透镜焦距四种方法测透镜焦距 实验原理：1、物距像距法：如图所示设凸透镜 的焦距为 f ，物距为P ，对应像 距为' P ，则透镜成像的高斯公式为 f p p 111'=-， 得到：' ' p p pp f -= 2、共轭法求焦距：取物与屏之间的距离L 大于四倍焦距4f ，此后固定物与 屏的位置，移动透镜，则必能在屏上两次成像，如图所示，透镜位于I 时，得到放大像；位于II 时得到缩小像，透镜在两次成像之间的位移为d ，根据透镜公式，对于位置I 而言， () ' 2 1p d L p ---=， ' 2 '1p d p += 则：()L p d p d L f )('2 '2 +--= 对于位置II 而言， ' 2 '22)(p p L p =--=，像距 则： L p p L f ' 2 '2)(-= 解得：2' 2 d L p -=，故：L d L f 42 2-= 3、自准直法求焦距：如图所示，当光源P 作为物 放 在 透镜L 的第一焦平面内时，由P 发出的光经透镜后将成为平行光，如果在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，则平行光经M 反射后将沿原来的路径反方向进行，并成像于P 点，P 与L 之间的距离，就是透镜的焦距f 。 4、由辅助透镜测凹透镜的焦距：对于凹透镜，因 为实物不能得到实像，所以不能用白屏接取像的方法求

得焦距，可以利用辅助透镜成像的方法求得焦距。 物P 经凸透镜' P ，在' P 和1L 间放上待测凹透镜L ，就L 而言，虚像' P 又成像于' 'P ，根据公式得， 2 '111f p p =- 因此，' ' 2p p pp f -= 只要测得p, 'p 的绝对值，就可得凹透镜得焦距。 实验仪器：光具座，凸透镜，凹透镜，平面镜，屏，小灯狭缝，滤光片 实验步骤：1、光具座上各元件共轴的调节，要求：（1）所有元件的光轴重合，（2） 公共的光轴与光具座的导轨严格平行。方法：（1）粗调：把透镜，物， 屏用光具夹夹好后，先将他们靠拢，调节高低，左右，使光源，物，透镜，屏的平面互相平行且垂直于导轨；（2）细调；依靠成像规律进行细调，如果物的中心偏离透镜的光轴，那么在移动透镜的过程，像的位置会改变，即大像和小像的中心不重合，这是要根据便宜的方向判断物中心究竟是偏左还是偏右，偏上还是偏下，然后加以调整。 2、用白炽灯照亮狭缝，在狭缝处插入滤光片，一透光狭缝作为物，将狭缝 及白屏放置在光具座上，相隔一定距离，然后在它的中间放入待测凸透镜，移动透镜，使屏上得到清晰的狭缝像，记录各光具所在位置，计算物距，像距，算出焦距f.。重复三次，求平均值。 3、将狭缝光源与屏固定在间距大于4f 的位置，测出它们之间的距离，将 待测凸透镜放在光源于白屏之间，移动凸透镜，是屏上得到清晰的狭缝像，记录透镜位置，移动透镜至另一位置，使屏上又得到清晰的狭缝像，记录透镜位置，由两个位置算出距离d 并由（3）求出f ，重复三次，求平均值。 4、讲光具座上的器件放好，移动凸透镜L 和改变平面反射镜M 的方位， 使在狭缝平面上形成一个余下缝大小相同，得清晰像，测出狭缝平面到透镜的距离f ，即得到透镜的焦距，重复六次，求平均值。 5、先用辅助凸透镜1L 把狭缝P 成像于' P 处的屏上，记录P 的位置，然后 将待测凹透镜L 置于1L 与P 之间的适当位置，并将屏向外移至' 'P ，使屏上重新得到清晰的像，分别测出' 'P 与' P 至L 的距离，这两个距离对L 来说，分别代表，物距p 和像距''p ，由公式（4）算出2f ，改变透镜的位置，重复三次，求平均值。 数据处理：

透镜参数的测量

实验题目：透镜参数的测量 实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的 调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差 实验原理：1、符号规定 总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。 2、高斯成像公式 设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有 112=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成f p q 111=?。 3、测凸透镜焦距 （1）直接法 测得光线会聚点和透镜 中心的位置x 1、x 2，则 f=|x 1-x 2|。 （2）公式法 如图测得p 、q ，利用高 斯公式进行计算。 （3）平面镜反射法 利用平面镜反射在物屏上 成清晰的像，从而得到焦 距f 。 （4）位移法 当屏与物的距离A>4f 时， 有两个清晰成像的位置， 记两个位置之间的距离为l ，则A l A f 42 2?=。 4、辅助透镜测量凹透镜焦距 凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像， 再利用高斯公式计算f 。 5、球差、色差 当透镜的孔径较大时，从轴上一物点发出的光经过球面折射后不再交于轴上一点，引起球 差； 由于透镜对不同波长的光折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置都会有所不同， 形成色差。 实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具）

实验内容：1、调整仪器，将各个光学仪器的中心主轴对到一条直线上，调节光源亮度使其适中； 2、用平面镜反射法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）； 3、用公式法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）； 4、用位移法测量凸透镜焦距‘记录相关位置坐标（5次）； 5、测量凹透镜焦距（1次）； 6、整理仪器，数据处理。 实验数据： 实验中各次测量数据如下： 1、平面镜反射法测量凸透镜焦距 物点位置坐标x 0：16.0cm 透镜位置坐标（5次）：26.3cm 26.2cm 26.2cm 26.1cm 26.1cm 2、公式法测量凸透镜焦距 物点位置坐标：16.0cm 透镜坐标y ：46.0cm 屏坐标（5次）：60.6cm 60.6cm 60.5cm 60.6cm 60.7cm 3、位移法测量凸透镜焦距 物点位置坐标：16.0cm 屏坐标：66.0cm 透镜成像位置： 大：30.1cm 30.2cm 30.3cm 30.2cm 30.3cm 小：52.6cm 52.7cm 52.6cm 52.5cm 52.5cm 4、测量凹透镜焦距 物点位置：16.0cm 凸透镜位置：32.3cm 凹透镜位置：47.6cm 屏第一次位置：58.6cm 屏第二次位置：75.1cm 数据处理（方便起见，以下数据处理时均取绝对值，正负号直接加在计算式中）： 1、平面镜反射法测量凸透镜焦距 透镜坐标的平均值：cm cm x 18.265 1.261.26 2.262.26 3.26=++++= 那么焦距cm cm cm x x f 2.100.1618.260=?=?= 而透镜坐标的标准差为 cm cm x 084.01 5)18.261.26()18.261.26()18.262.26()18.262.26()18.263.26(2 2222=??+?+?+?+?=σ 又取ΔB =1mm ，那么计算得x 的展伸不确定度为 68.0,054.0)31.01()5 084.014.1()()(222268.068.0==×+×=?+=P cm cm C k n t U B P x x σ 那么最终结果表示成95.0,)1.02.10(268.0=±=±=P cm U f f x 2、公式法测量凸透镜焦距

透镜焦距的测量

实验14 薄透镜焦距的测量 透镜是光学仪器中最基本的器件，常常被组合在其他光学仪器中。焦距是反映透镜性质的一个重要参数。因此了解并掌握透镜焦距的测量方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练。另外，光学平台是光学实验中的常用设备，通过本实验还可以了解光学平台的使用方法。 一、实验目的 1、通过实验进一步理解透镜的成像规律； 2、掌握测量透镜焦距的几种方法； 3、掌握和理解光学系统光路调节的方法。 二、实验原理 1、薄透镜成像原理及其成像公式 在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为 111 +=（14-1） u v f 式中u为物距，v为像距f为焦距，对于凸透镜、凹透镜而言，u恒为正值，像为实像时v为正，像为虚像时v为负，对于凸透镜f恒为正，凹透镜f恒为负。 图14-1 共轭法测凸透镜焦距原理图图14-2 自准直法测凸透镜焦距原理图2、测量凸透镜焦距的原理 （1）物距-像距法

根据成像公式，直接测量物距和像距，并求得透镜的焦距。 （2） 共轭法（位移法） 由图14-1可见，物屏和像屏距离为L （L >4f ），凸透镜在O 1、O 2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，由凸透镜成像公式，成放大的像时，有 111u v f += ，成缩小的像时，有 111u D v D f + = +-，又由于 u v D +=，可得 2 2 4L D f L -= 。 （3） 自准法 位于凸透镜L 焦平面上的物体AB 上（实验中用一个圆内三个圆心角为060 的扇形）各点发出的光线，经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜M 反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f （如图14-2）。 3、 测量凹透镜焦距的原理 （1）自准值法 通常凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像。凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像（如图14-3所示）。测凹透镜焦距的自准法就成为测凸、凹透镜组特定位置时的自准法了。 图14-3 自准直法测凹透镜焦距原理图 来自物点S 的光线经凸透镜成像于P 点，在L 1和点P 间置一凹透镜L 2和平面镜M ，仅移动L 2使得由平面镜 反射回去的光线再经L 2、L 1后成像S ’于物点S 处。 对于这时的L 1和L 2透镜组来说，S 点则为其焦点，在L 2与M 间的光线也一定为平行光，对于L 2来说，从M 反射回去的平行光线入射L 2成虚象于P 点，即

薄透镜焦距的测定 物理实验报告

南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始

二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。

2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： 式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式，可推得： 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。

实验二几何光学参数测量实验

实验二几何光学参数测量实验 一、实验目的： 1.掌握简单光路的分析和调整方法 2.了解、掌握自准法测薄凸透镜焦距及自组显微镜的原理和方法 二、实验原理 1.自准法测薄凸透镜焦距f 当发光点（物）P处在凸透镜L的前焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜M将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的前焦面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 2. 自组显微镜 物镜L o的焦距f o很短，将F1放在它前面距离略大于f o的位置，F1经L o后成一放大实像F’1，然后再用目镜L e作为放大镜观察这个中间像F’1，F’1应成像在L e的第一焦点f e之内，经过目镜后在明视距离处成一放大的虚像F’’1。 三、实验器材 1. 自准法测薄凸透镜焦距f 1、带有毛玻璃的白炽灯光源S; 2、品字形物像屏P; 3、凸透镜L; 4、二维调整架; 5、平面反射镜M; 6、二维调整架; 7、滑座1; 8、滑座1; 9、滑座1; 10、滑座1; 11、导轨

2. 自组显微镜 1、带有毛玻璃的白炽灯光源S ； 2、1/10mm 分划板F 1； 3、二维调整架； 4、物镜Lo ； 5、二维调整架； 6、测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜）； 7、读数显微镜架； 8、滑座1；9、滑座1；10、滑座1；11、滑座1；12、导轨。 四、 实验步骤 1. 自准法测薄凸透镜焦距f 第一步 把全部元件按顺序摆放在平台上，靠拢，调至共轴，而后拉开一定的距离； 第二步 前后移动凸透镜L ，使在物像屏P 上成一清晰的品字形像； 第三步 调M 的倾角，使P 屏上的像与物重合； 第四步 再前后微动透镜L ，使P 屏上的像既清晰又与物同大小； 第五步 分别记下P 屏和透镜L 的位置a1、a2； 第六步 把P 屏和透镜L 都转180度，重复做前四步； 第七步 再记下P 和L 的新位置b1、b2。 2. 自组显微镜 第一步 把全部器件按图四的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴； 第二步 把透镜Lo 、Le 的间距设定为180mm ； 第三步 沿标尺导轨前后移动F 1（F 1紧挨毛玻璃装置，使F1置于略大于f o 的位置），直至在显微镜系统中看清分划板F1的刻线。 五、数据记录及处理 1. 自准法测薄凸透镜焦距f 被测透镜焦距： 被测透镜焦距： 2. 自组显微镜 f o = mm; f e = mm 计算显微镜的放大率： 其中： 。 六、实验分析与总结 12a a f a -=12b b f b -=2/)(b a f f f +=(250)/()o e M f f =???o e f f ?=-

薄透镜焦距的测量实验报告

一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2

B! 在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为： ) () ()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-= +?= ＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。 （2）实验步骤： 1．自准直法测凸透镜焦距 如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。 2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。 3．用位移法进行共轴调节 参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。 4．位移法测焦距 在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。 5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理 1 根据公式：f = | x l - x 0 |=195 2．物距——像距法 物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm B2 L2