B
P
A
a
O
Q
P
N
M O N M
B
P
A 尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
(1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a .
求作:线段AB ,使AB = a . 作法:
(1) 作射线AP ;
(2) 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
(2)题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN.
求作:点O ,使MO=NO (即O 是MN 的中点). 作法: (1)分别以M 、N 为圆心,大于
的相同线段为半径画弧, 两弧相交于P ,Q ; (2)连接PQ 交MN 于O .
则点O 就是所求作的MN的中点。
(3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB ,
求作:射线OP, 使∠AOP =∠BOP (即OP 平分∠AOB )。 作法:
(1)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交OA ,OB 于M ,N ;
(2)分别以M 、N为圆心,大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于P; (3) 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③
②
①
a
b P B
B
A
P
(4)题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB 。 求作:∠A ’O ’B ’,使A ’O ’B ’=∠AOB
作法:
(1)作射线O ’A ’;
(2)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,交OA 于M ,交OB 于N ; (3)以O ’为圆心,以OM 的长为半径画弧,交O ’A ’于M ’; (4)以M ’为圆心,以MN 的长为半径画弧,交前弧于N ’; (5)连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知:如图,P 是直线AB 上一点。
求作:直线CD ,是CD 经过点P ,且CD ⊥AB 。
作法:
(1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ; (2)分别以M 、N 为圆心,大于
MN 2
1
的长为半径画弧,两弧交于点Q ; (3)过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。
(6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线
已知:如图,直线AB 及外一点P 。 求作:直线CD ,使CD 经过点P ,
且CD ⊥AB 。 作法:
(1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ; (2)分别以M 、N 圆心,大于
MN 2
1
长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q ; (3)过P 、Q 作直线CD 。
则直线CD 就是所求作的直线。
m
n
m
(5)题目七:已知三边作三角形。
已知:如图,线段a,b,c.
求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.
作法:
(1)作线段AB = c;
(2)以A为圆心,以b为半径作弧,
以B为圆心,以a为半径作弧与
前弧相交于C;
(3)连接AC,BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目八:已知两边及夹角作三角形。
已知:如图,线段m,n, ∠α.
求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.
作法:
(1)作∠A=∠α;
(2)在AB上截取AB=m ,AC=n;
(3)连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目九:已知两角及夹边作三角形。
已知:如图,∠α,∠β,线段m .
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.
作法:
(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁
作∠A=∠α,作∠B=∠β,
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形(三角形)。
C
A
【考点练习】
1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P 到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
2、三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、过点C作一条线平行于AB。
4、如图,平行四边形纸条ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折,得到一个V字形图案。请你在原
的图形平行四边形
画法,保留作
5、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案,图中AB为直径,O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。
7、已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB+2CD.
8、如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.
9、如图,画一个等腰△ABC,使得底边BC=a,它的高AD=h
a
10、如图,有A,B,C三个村庄,现要修建一所希望小学,?使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由(?保留作图痕迹).
11、如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.
.B
A .
12、如图,A为∠MON内一点,试在OM、ON边上分别作出一点B、C,使△ABC的周长最小.
A
M
13、如图,已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内,分别在OA 、OB 上求点M 、N ,使PM +MN +NQ 最短.
18.如图所示,EFGH 是一矩形的台球台面,有黑白两球分别位于A 、B 两点位置上,试问:怎样撞击黑球A ,使黑球先碰撞台边
EF 反弹后再击中白球B ?
B