八年级上数学第二次月考试卷
八年级上数学第二次月考试卷
一、选择题
1．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关
系是( ) A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能确定
2．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将
Rt ABC ?先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )
A ．(1,2)-
B ．(4,2)-
C ．(3,2)
D ．(2,2)
3．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以
为（ ） A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
4．计算0
2
1( 3.14)()2
π--+=（ ）
A ．5
B ．-3
C ．
54
D ．14
-
5．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2
B ．b>-2
C ．b<2
D ．b<-2
8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0) C ．(6,0) D ．(-6,0) 9．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ） A ．13 B ．5 C ．2
D ．3.5 10．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A ．（3，4）
B ．（-3，4）
C ．（-3，-4）
D ．（-4，3）
二、填空题
11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．
13．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 14．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．
16．计算：32
()x y -=__________．
17．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．
18．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．
19．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．
20．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．
三、解答题
21．如图，一次函数23y mx m =++的图像与1
2
y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-. (1)求m 的值与AB 的长;
(2)若点Q 为线段OB 上一点，且1
4
OCQ BAO S S ??=
，求点Q 的坐标.
22．如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.
23．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
24．如图，A （4，3）是反比例函数y=
k
x
在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k
x
的图象于点P ． （1）求反比例函数y=
k
x
的表达式； （2）求点B 的坐标； （3）求△OAP 的面积．
25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．
四、压轴题
26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足
3a c x +=
，3
b d
y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，
当点(),
T x y 满足
14
1
3
x
-+
==，
()
82
2
3
y
+-
==时，则点()
1,2
T是点A，
B的融合点．
（1）已知点()
1,5
A-，()
7,4
B，()
2,3
C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点()
4,0
D ，点()
,25
E t t+是直线l上任意一点，点()
,
T x y是点D，E的融合点．
①试确定y与x的关系式；
②在给定的坐标系xOy中，画出①中的函数图象；
③若直线ET交x轴于点H．当DTH为直角三角形时，直接写出点E的坐标．
27．阅读并填空：
如图，ABC是等腰三角形，AB AC
=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE
=，为什么？
解：过点E作EF AC交BC于F
所以ACB EFB
∠=∠（两直线平行，同位角相等）
D OEF
∠=∠（________）
在OCD与OFE
△中
()
________
COD FOE
OD OE
D OEF
?∠=∠
?
=
?
?∠=∠
?
所以OCD OFE
△≌△，（________）
所以CD FE
=（________）
因为AB AC
=（已知）
所以ACB B
=
∠∠（________）
所以EFB B
∠=∠（等量代换）
所以BE FE
=（________）
所以CD BE
=
28．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，
连接BE．
①请直接写出∠AEB 的度数为_____；
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点
A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
29．在Rt ABC中，90
ACB
∠=?，30
A
∠=?，BD是ABC的角平分线，DE AB
⊥
于点E.
（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；
（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点,C D重合），以BM为一边，在BM下方作60
BMG
∠=?，MG交DE延长线于点G.求证：AD DG MD
=+；
（3）如图3，点N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作60
BNG
∠=?，NG交DE延长线于点G.直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.
30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：1
2
S AC
S AB
=；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可. 【详解】
解：∵一次函数31y x =-+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小， 又∵两点的横坐标2＜3， ∴12y y > 故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标. 【详解】
将Rt ABC ?先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是
A ''(2,2). 【点睛】
本题考察点的坐标的变换及平移.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大， ∴k ＞0，
A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣
4
5
＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=
3
2
＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C ．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可. 【详解】
021
( 3.14)()1452
π--+=+=
故选：A 【点睛】
考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.
5．D
解析：D 【解析】
分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．
详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形； B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形； C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形； D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形． 故选D ．
点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是
否是轴对称图形是关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断． 【详解】
解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限， ∴0k >
∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k > ∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限 故选A ． 【点睛】
此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
7．D
解析：D 【解析】
分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解． 详解：
∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上， ∴3m+b=n ． ∵3m-n ＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b ＜-2． 故选D ．
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，
∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可． 【详解】
解：当y ＝5时，5＝2x+1， 解得：x ＝2， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（?x ，y ）． 【详解】
∵点M （3，?4），
∴关于y 轴的对称点的坐标是（?3，?4）． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
二、填空题
11．y=2x+1． 【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1．
解析：y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
12．(2,1)
【解析】
【分析】
先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】
解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，
解析：(2,1)
【解析】
【分析】
先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】
解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2
解析：y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．
故答案为：y=-2x-4．
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．
14．40°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°-80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100
解析：40°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°-80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．
15．3cm．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解析：3cm．
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB10cm，
由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，
∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，
设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即CD＝3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
16．【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
故答案为：
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.
x y
解析：62
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
()2
323262
-=-=
()
x y x y x y
x y
故答案为：62
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.
17．x ＜-1． 【解析】 【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集． 【详解】
解：∵和的图像相交于点A （m ，3）， ∴ ∴ ∴
解析：x ＜-1． 【解析】 【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即
34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集． 【详解】
解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），
∴33m =- ∴1m =-
∴交点坐标为A （-1，3），
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+
∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1． 故答案是：x ＜-1． 【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
18．【解析】 【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可． 【详解】
由数轴可得：0＜a ＜2， 则a+=a+=a+（2﹣a ）=2． 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查了
解析：【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
19．1
【解析】
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．
【详解】
∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，
∴2a+1+2a-5=0，
解
解析：1
【解析】
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．
【详解】
∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，
∴2a+1+2a-5=0，
解得：a=1
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
20．﹣2＜m＜
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.
【详解】
∵点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m ）
解析：﹣2＜m ＜13
【解析】 【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出P ′（﹣3m +1，﹣2﹣m ），进而得出不等式组答案. 【详解】
∵点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′（﹣3m +1，﹣2﹣m ）在第四象限，
∴31020m m -+>??--
，
解得：﹣2＜m ＜
1
3
， 故答案为：﹣2＜m ＜13
. 【点睛】
此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
三、解答题
21．(1) 3
2
m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】 【分析】
（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ； （2）由1
4
OCQ BAO S S ??=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标． 【详解】
(1)∵点C 在直线1
2
y x =-
上，点C 的横坐标为?3， ∴点C 坐标为3
(3,)2
-，
又∵点C 在直线y =mx +2m +3上， ∴33232
m m -++=， ∴32
m =
， ∴直线AB 的函数表达式为3
62
y x =
+，
令x =0,则y =6,令y =0,则3
602
x +=，解得x =?4， ∴A (?4,0)、B (0,6)，
∴2246213AB =+=； (2)∵1
4
OCQ BAO S S ??=
，
∴
111
346242OQ ??=???， ∴OQ =2，
∴点Q 坐标为(0,2). 【点睛】
考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大. 22．见解析 【解析】 【分析】
利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解. 【详解】
解：∵AD 平分BAC ∠ ∴BAD DAE ∠=∠， ∵DE 垂直平分AC ， ∴DA DC =， ∴DAE C ∠=∠， ∴BAD C ∠=∠ 【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键. 23．详见解析. 【解析】 【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
24．（1）反比例函数解析式为y=12
x
；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积
=5．
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【详解】
（1）将点A（4，3）代入y=k
x
，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=12
x
；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴22
43
，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=1
3 x，
由1312y x y x ?=????=??
可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ， 则点E 坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣1
2
×2×1=5． 【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键. 25．证明见解析. 【解析】
试题分析：由1=2∠∠，可得,
CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明
ABC ADE ?，因此可得.BC DE =
试题解析：
1=2∠∠，
12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AE
CAB EAD AB AD
=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴?.BC DE ∴=
考点：三角形全等的判定．
四、压轴题
26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21） 【解析】 【分析】
（1）根据融合点的定义3a c x +=
，3
b d
y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解； ②利用①的函数关系式解答；
③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可． 【详解】 解：（1）x ＝
-17233a c ++==，y ＝54
333
b d ++==， 故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：x ＝
433a c t ++=，y ＝25
33
b d t ++=，则3-4t x =，
则
()
23-45
2-1
3
x
y x
+
==；
②令x＝0，y＝-1；令y＝0，x＝1
2
，图象如下：
③当∠THD＝90°时，
∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t?1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．
∴t＝1
3
（t＋4），
∴t＝2，
∴点E（2，9）；
当∠TDH＝90°时，
∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．