中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式
第1课时 实数的有关概念
考点一、实数的概念及分类 （3分）
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数
负无理数
凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
4、绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；
5、倒数
若ab =1? a 、b 互为倒数；若ab =-1?a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
6、平方根
①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±
”。 ②算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥0
7、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、近似数 （3—6分）
8、近似数
1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
2、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
第2课时 实数的运算与大小
考点一、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
3、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0
a .
4、实数的运算律
①加法交换律：a b b a +=+②加法结合律：)()(c b a c b a ++=++
③乘法交换律：ba ab =④乘法结合律：)()(bc a c ab =
⑤乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
5、乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
6、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a )n =-a n 或(a -b )n =-(b -a )n , 当n 为正偶数时: (-a )n =a n 或 (a -b )n =(b -a )n .
7、科学记数法
把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
8、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
考点二、实数大小的比较 （3分）
9、实数大小的比较
⑴数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑵实数大小比较的几种常用方法
①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
②求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>-,0b a b a =?=-b a b a
③求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b
a b a b a b a b a ?> ④绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 。
⑤平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 2
2。 第3课时 整式
考点一、整式的有关概念（3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23
13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式（11分）
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 合并同类项时，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则
①整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
②整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=?
),(都是正整数）（n m a a mn n m =
)()(都是正整数n b a ab n n n =
22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-
222()2a b a b ab +=+-22()()4a b a b ab +=-+
2233()()a b a ab b a b +-+=+2233()()a b a ab b a b -++=-
单项式乘以多项式：()m a b c ma mb mc ++=++
多项式乘以多项式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++
③整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
单项式除以单项式：()a b m a m b m +÷=÷+÷
【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a
a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
第4课时 因式分解（11分）
1、因式分解（整式乘法的逆变形）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+
（2）运用公式法：))((2
2b a b a b a -+=- 222)(2b a b ab a +=++
222)(2b a b ab a -=+-
（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++
（4）十字相乘法：))(()(2
q a p a pq a q p a ++=+++
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 第5课时 分式（8~10分）
1、分式的概念 形如B
A 的式子，其中A 、
B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式。 2、分式有意义的条件：分母不等于0
3、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。