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树形动规题型分析

树形动规题型分析北京大学李煜东

Ural1039 没有上司的舞会

题目大意：Ural大学有N个职员，编号为1~N。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。每个职员有一个快乐指数。现在有个周年庆宴会，要求与会职员的快乐指数最大。但是，没有职员愿和直接上司一起与会。

F[i][0]表示以i为根的子树，i不参加舞会时的最大快乐指数。

F i0=

s∈Son i

Max(F s0,F[s][1])

F[i][1]表示以i为根的子树，i参加舞会时的最大快乐指数。

F i1=Happy i+

s∈Son i

F s0

通过DFS求出F数组，目标就是Max(F[1][0],F[1][1])。

Nescafé8 创世纪

题目大意：上帝手中有着N(N<=1000000)种被称作“世界元素”的东西，现在他要把它们中的一部分投放到一个新的空间中去建造世界。每种世界元素都可以限制另外一种世界元素，上帝希望所有被投放的世界元素都有至少一个没有被投放的世界元素能够限制它。

上帝希望知道他最多可以投放多少种世界元素？

每个世界元素的出度都是1(只能限制另外一种)，所以题目中的限制条件构成内向树森林。如果题目中的限制条件构成的图是一棵树，那么DP方法和上一题类似：F[i][0]表示i没有被投放时，以i为根的子树里最多可以投放多少种世界元素。

F[i][1]表示i被投放时，以i为根的子树里最多可以投放多少种世界元素。

F i0=s∈Son i Max(F s0,F[s][1])

F i1=Max F s0+s′∈Son i,s′≠s Max F s′0,F s′1|s∈Son i

如果是内向树，那么任意枚举基环上的一条边，先把它断开(不使用这个限制条件)，在剩余的树上进行树状动规；然后再强制使用这个限制条件，再进行一次树状动规。

TYVJ1051 选课（背包转移）

题目大意：有N门课程，每门课有各自的学分。每门课程至多有一门先修课，如果要选择这门课程，必须同时选择它的先修课。现在从中选择M门课，问最多可以获得多少学分？

F[i][j]表示以i为根的子树中选了j门课程可以获得的最多学分。

F i j=Max s∈Son(i)F s k s|s∈Son i k s=j?1+Point[i]

如果我们把j看做总体积，i的每个孩子s看做一组物品，这组物品的体积为k s(0

F i[0]=0

for s∈Son i

for j=m→0

for k=j?1→0

F i[j]=Max(F i j,F i j?k?1+F s k)

for j=m→1F i j+=Point[i]

POJ2486 Apple Tree（左儿子右兄弟）

题目大意：一个叫Wshxzt的可爱的女孩子被HX大叔带到了一棵苹果树边。众所周知，苹果树是一个树形的结构，在节点处长有苹果（这明显不符合实际情况……）。

现在我们知道Wshxzt是个苹果控，她只要访问到一个节点，就一定会吃光这个节点所有的苹果。当然一个节点的苹果只能吃一次。

HX大叔为了防止Wshxzt长胖，限制她只能走K（1 ≤ K ≤ 200）步，从一个节点走到另一个相邻的节点是所谓走一步。Wshxzt从节点1开始。树上的节点有N（1 ≤ N ≤ 100）个，你需要计算Wshxzt最多能吃到多少苹果。

先构造树结构，把树转为左儿子右兄弟的二叉树。

设f[i,k,0]表示从i节点往下一共走了k步，不再回到i节点的最大苹果数。f[i,k,1]表示走k 步回到i节点。本文用temp代表0或1。状态转移分以下几种：

POJ2486 Apple Tree（左儿子右兄弟）

访问完i后只访问儿子节点L。

f[i,k,0]=f[l,k-1,0]; f[i,k,1]=f[i,k-2,1];

不回来的话这条边走一次，那么子节点还可以走k-1步。

回来的话当然这条边走两次，子节点只能走k-2步。

访问完i后只访问兄弟节点R。

f[i,k,temp]=f[r,k-2,temp];

既访问子节点，又访问兄弟节点。又分为temp=1和temp=0。

temp=1时，max(dp(l,j,1)+dp(r,k-4-j,1));（0<=j<=k-4）。

temp=0又分为：

【去兄弟节点，回来，再去孩子节点，不回来，max(dp(l,j,0)+dp(r,k-3-j,1)】【去孩子节点，回来，再去兄弟节点，不回来，max(dp(l,j,1)+dp(r,k-4-j,0))】不访问i节点，直接奔向他的兄弟节点。注意k=0时也可以直接去兄弟节点！

POJ2152 Fire

题目大意：Z国有n个城市，从1到n给这些城市编号。城市之间连着高速公路，并且每两个城市之间有且只有一条通路。不同的高速公路可能有不同的长度。

最近Z国经常发生火灾，所以当地政府决定在某些城市修建一些消防站。在城市k修建一个消防站须要花费大小为W的费用。函数W对于不同的城市可能有不同的取值。

如果在城市k没有消防站，那么它到离它最近的消防站的距离不能超过D。每个城市在不超过距离D的前提下，必须选择最近的消防站作为负责站。函数D对于不同的城市可能有不同的取值。

为了节省钱，当地政府希望你用最少的总费用修建一些消防站，并且使得这些消防站满足上述的要求。

POJ2152 Fire

设F[i]表示以i为根节点的子树被消防站管辖所需的最小代价；

D[i,j]表示i节点必须被j节点上建立的消防站管辖时，i这棵子树所花的最小代价；

Dis[i,j]表示点i到点j的距离，A和B数组分别为题目读入的W和D。

D[i,j]=+∞ ——当且仅当Dis[i,j]>B[i]

D[i,j]=A[j]+∑Min{D[k,j]-A[j] ,F[k] } ——当且仅当Dis[i,j]<=B[i]，并且k是i 的直接子节点。

F[i]=Min{D[i,j]} (1<=j<=n)

目标为根节点的F值。

第一个方程，表示j离得太远不能管辖i。

第二个方程，D[i,j]表示在j节点建立消防站管理i，那么首先需要花费A[j]来建立；如果i的子节点k及其子树不用j来管辖，就是F[k]；如果k也用j来管辖，那么再计算F[k]就会重复累加A[j]，所以此时转移D[k,j]-A[j]。

《用树状图或表格求概率》习题1

《用树状图或表格求概率》习题 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）． A ．4 1 B ．21 C ．4 3 D ．1． 2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81 3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）． A ．1 3 B ．112 C ． 14 D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）． A ．25 B ．310 C ．320 D ．15 5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是（）． 1234 534 8 9

A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2 6．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）． A． 4 1 B． 6 1 C． 5 1 D． 20 3 7．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率． 8．为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由． A B

语言学树形图课后问题详解Word版

树形图详细讲解网上的相对理想的树形图答案，注意正两点： 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N

full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

用树状图求概率(1)

用树状图求概率 1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率． 3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图求概率【类型一】摸球问题一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴两次都摸到白球的概率是2 12 ＝ 1 6 ，故选C. 【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A 转盘．画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49 ，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A ，B 表示手心，手背．画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况， ∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝12，故答案为12 . 方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜． (1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和

用树状图求概率

用树状图求概率【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．【学习重点】用“树状图”求概率的方法．【学习难点】画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．情景导入生成问题旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题：范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝．归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，【合作探究】变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？解：画树状图如图：

可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．所以P(传球三次回到甲手中)＝＝. (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块树状图法求概率当堂检测达成目标【当堂检测】 1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D) A.B.C.D. 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A) A. B. C. D. 3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝. 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

《用树状图或表格求概率》教案

《用树状图或表格求概率》教案教学目标 1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关. 2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 教学重点运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 教学难点树状图和列表法的运用方法. 教学方法合作交流，共同探究. 教学过程一、问题引入：(3分钟) (1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？ (2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？ (学生交流讨论，由此引入知识要点1) 二、合作交流、构建知识：(20分钟) (一)总结出知识要点1：每次实验具有的可能性相同.和前一次实验结果无关 (二)思考交流：(3分钟) (3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？ (三)分别用树状图和表格求概率(7分钟) 开始第一张牌数字：12 第二张牌数字：1212 可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2) (解释(1，1)的表示方法-------有序----类似点坐标)

(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4. 总结出知识要点2：利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率. (四)例题解析(10分钟) 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？例题处理(解题过程略)： (1)学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正 (2)让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答三、运用拓展(20分钟) (一)知识要点1强化练习----口答：(5分钟) 1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？ 2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？ 3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？ (二)知识要点1强化练习-----用树状图或表格求概率：(15分钟) 4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？ 5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？

中考数学专题复习：树状图(含解析)

例谈画树状图一、显性放回例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．画出树状图，这样共得到3x 3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．解根据题意画树状图如图1．所有可能的结果为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． ∵有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种， ∴ P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝13 ．二、显性不放回例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有_______种可能的结果； (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．分析从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．解根据题意画树状图如图2． (1)由图2可知，共有12种可能结果，分别为： (1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)， (3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)．故答案为12．

用树状图或表格求概率优秀教案

用树状图或表格求概率【课时安排】 3课时【教学目标】（一）知识与技能目标： 1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率。 2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。（二）方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯。（三）情感态度价值观。积极参与数学活动，提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣。发展学生初步的辩证思维能力。【教学重点】借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。【教学难点】理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。【教学过程】【第一课时】一、温故而知新，可以为师矣。问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（一）这个游戏对双方公平吗？（二）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

2．两次摸到不同颜色球的概率； 3．只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法。用树状图或表格，知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率。在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的。活动效果及注意事项：学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率，也能体会到这种方法的简便性，但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件。教师注意提醒，在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的。四、问渠哪得清如许，为有源头活水来。 1．本节课你有哪些收获？有何感想？ 2．用列表法求概率时应注意什么情况？【第二课时】【教学目标】 1．通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法； 2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值； 3．让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。【教学重难点】能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。【教学过程】一、温故知新，做好铺垫。提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？二、创设情景，导入课题。展示例题，引出新课：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。

教你如何画语言学树型图

树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP

品牌营销(树状图)

品牌定位工具品牌定位知觉图 1、定位图的空白部分不一定等于市场机会，只有存在潜在的需求才算是潜在市场； 2、若图中定位范围空间较大，不易于把握具体的定位在哪一点，这时企业可利用“理想品牌”，即先确定目标消费者心中的理想品牌，然后将它在图上定位，以理想品牌的定位点作为参照【分析】暂时呈空白状态可以作为新卷烟品牌定位的一个方向。但要注意企业还需根据自身资源和能力并具体分析该空白市场潜力，再确定是否将新品牌定位于该市场。只有能够充分利用企业资源和能力并具有可赢利性、易反应性和较大发展潜力的空白市场才能成为新卷烟品牌定位方向品牌定位排比图 1、绘制排比图最关键的是特征因子的选择 2、多因素分析的排比图可降低选择因子的难度 3、排比图的多个因子是平行排列的，对各因子之间的关系表现得不够清楚。【分析】对比中可以看出，卷烟品牌 A 相对于其他三个品牌在香气的细腻纯正和新颖时尚、显档次的包装方面有突出表现。因此从口味和包装这两个方面着手，突出卷烟品牌 A独特风格，从中提炼品牌核心价值，并实施有效地传播，就能获得相对竞争优势，实现差异化的品牌定位品牌定位配比图 1、配比图中最关键的问题是消费者如何分群，这就涉及到市场细分的问题。 2、配比图主要适合在寻找目标市场基础上确定定位，它不能直接确定出定位。在确定了目标消费者之后，还需对其所注重的因子进行进一步的分析，同时了解竞争状况，才能确定出具体的定位品牌组合评价波士顿矩阵评价维度：品牌相对市场份额和品牌的市场增长率。基本思想：市场份额高或者市场增长快的品牌对公司最为有利麦肯锡矩阵由于使用了更多因素来细化变量，因此比波士顿矩阵结构更复杂，分析更准确注意问题：○1评价指标尽量定量化；○2不同品牌之间每个评价指标的权重可以不同，评价指标权重的确定，必须根据每一项业务的特点进行。品牌组合策略单一品牌架构优势：○1减少品牌设计推广费用；○2品牌良好信誉有利于新产品推出；○3产品统一形象能给消费者留下更深刻印象，提高企业信誉和知名度劣势：○1可能发生“株连效应”；○2容易造成消费者混淆产品和难以区分产品质量档次，给消费者带来不便；○3如果同一品牌产品性质差异太大，容易导致品牌个性淡化，甚至引起消费者的不良反应适用于：那些享有很高声誉的著名企业选择这种架构可以充分利用独一无二的品牌效应复合品牌架构复合品牌架构就是指赋予同一种产品两个或两个以上品牌。这种架构不仅集中了一品一牌的优点，而且还有增加宣传效果等增势作用多品牌架构目的：主要是为了使企业能稳固地占据市场以及支撑主体品牌或对抗其它竞争品牌，在产品扩展上一般是立足主体品牌的衍生优势：在于适合细分化市场的需要，有利于扩大市场占有率，有利于突出不同品牌的产品特性，也有利于提高企业抗风险的能力劣势：促销费用高，过于分散而难以树立整体形象，而且可能发生重复建设适用于：经济实力雄厚大企业采取多品牌机构既有必要也有可能分类品牌架构兼有单一品牌架构和多品牌架构的特性，是两种品牌架构的折中。适用于：企业多元化经营区域市场布局策略成熟型市场特点：一般属于巩固、防御型市场，是指本产品在本市场上占据着很大市场份额，无论品牌还是产品在当地都具备很强的影响力，该市场的消费者对品牌具有一定的忠诚度或者吸食惯性，其他品牌产品比较难以进入，即使进入了在一段时间内也难以有大的作为。策略：企业主要任务是防止竞争者进入或者搅乱而造成销量提升受阻。一般采取品牌全面布局的方式，使本企业每个产品在市场上都占据一定地位与角色，实施高、中、低全方位包围，使对手没有介入的缝隙。同时保持灵敏的反应速度，避免对手抓住某个特殊空隙借机进入成长型市场特点：市场容量和发展潜力巨大，销售在上升，且本企业处于竞争优势地位，但竞争对手也已经进入本市场而且已占有一定市场份额，甚至某些市场开始被竞争对手所瓦解。该市场中消费者没有特别青睐哪种品牌，对某品牌忠诚度正在形成或者尚未形成，较易尝试和接纳新品牌策略：采取梯队品牌布局战术，以提高各梯队中拳头产品“单产”为主的集约型增长方式来培育企业未来发展根据地，精细运作，保持市场基础和竞争优势不断巩固，实现可持续增量的良性发展局面。○1.由销量型产品、利润型产品和战术型产品组成，其中以销量型产品为拳头。○ 2. 以集中为核心，加强品牌传播的系统性、资源投放的集中性、形象展现的统一性。进攻型市场特点：市场竞争十分激烈，甚至竞争对手占优明显优势。该市场的上的消费者通常都较为青睐竞争对手的品牌

园林绿化表格.docx

表 3CJJ/T 82--99 单位工程名称西区政府广场景观改造分部工程名称绿化工程验收部位花池、树池施工单位江西环球市政建设园林绿化工程项目经理邓雨龙分包单位/分包项目经理/ 穴 /槽中种| 植植物名称白二花、八月桂、中东海枣、鸡蛋花、朱砂红、绿篱变叶木、绿篱八角金盘施工执行标准名称及编号城市绿化工程施工及验收规范CJJ/T82 - 99 施工单位检查监理（建设）单施工质量验收规范的规定（尺寸单位均为cm ）评定记录位验收记录疋 1 符合设计要求，位置准确，标记明显。占 2、种植穴标明中心点位置，种植槽标明边线。八、、放 3、定点标志应标明树种名称、规格。线4、行道树定点遇到障碍时，进行适当调整。常绿树高 150150- 250250-400400以上乔木土球直径40-5070--8080 — 100140以上种植穴深度50-6080--9090 — 110120以上种植穴直径80-90100-110120-130180以上落叶胸径2--33--44--55--66--88 — 10 乔木种植穴深度 30-4040-5050-6060-7070-8080-90种植穴直径40-6060-7070-8080-9090-100100-10花灌木（种植冠径200100 穴、槽规格，上种植穴深度70--9060 — 70 下同）种植穴直径60--7070--90竹类种植穴深度盘根或土球深 20—40 40--60 种植穴直径比盘根或土球大苗高50 — 80100--120 6. 0. 3绿篱单行40 X4050X5060 X 50双行40X6050X 7060X80 土壤粘重板结地段，穴、槽按规定尺寸再增加20% 。穴槽必须垂直下挖，上口下底相等。穴槽挖好后，应施入腐熟的有机肥作为基肥。专工长（施工员）施工单位检查评定结果

2014全国树状图列表法总结归纳分析

【重难点考点分析】 1、 2、（2014江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率; （2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率. 3、（8分）(2014年陕西省)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 4、（8分）（2014城都）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 5、（8分）（2014?淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程） 6、（2014常德） 7、（10分）（2014?无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数． 8、

用树状图或表格求概率

用树状图或表格求概率相关知识点链接： 1、频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 2、概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出频数频率现的次数与总次数的比值为频率，即总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。【例1】不透明的袋中有3个大小相同的球，其中2个位白色，1个位红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率 ______________. 【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。例2 三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验（2）观察表格，估计摸到A的概率；（3）求摸到A的概率；【知识点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）

【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为7的概率。例5 明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？题型一：求事件的概率例1 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别B、B、B312J、J、J表示）中抽取一个进行考试，小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和用代码321上机题中随机的各抽取一个题签（1）用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率。题型二频率域概率关系的应用例2 有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是1和2 。从每组中各抽取一张记为一次试验，小明和小红做了200次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计。制作了相应的频数分布直方图，如图所示，请估计两牌面数字之和为4的概率是，和为3的概率是。

画树状图

《画树状图》同步试题[转] 一、选择题 1．连掷三次质地均匀的硬币，三次均为正面朝上的概率是（）． A． B． C． D．考查目的：考查三枚硬币模型的理解应用．答案：A．解析：通过画树状图可以看出，共有8种等可能性结果，而三次均正面朝上的只有一种，所以P(三次均为正面朝上)=，故选A. 2.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样．小聪从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．那么小聪两次都能摸到白球的概率是（）． A. B. C. D. 考查目的：考查列举法求概率的应用．答案：D．解析：通过列表或画树状图可以看出，在9种等可能性中，两次都能摸到白球的结果只有１个，所以P(两次摸到白球)=，故选D. 3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( )． A． B． C． D．考查目的：考查列举法求概率的应用．答案：B．解析：通过列表或画树状图可以看出，在12种等可能性中，能被3整除结果有12，21， 24，42共4个，所以P(这个两位数能被3整除)=，故选B. 二、填空题 4.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是 .

考查目的：考查对树状图的理解应用．答案：．解析：通过树状图可以看出，两次所摸的球共有9种等可能性，而摸到一个红球，一个黑球的可能性有2个，故事件发生的概率为． 5．从1，2，3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________. 考查目的：考查列举法求概率的应用．答案：．解析：通过画树状图，其和分别为3，4，3，5，4，5共6种等可能性结果，其中奇数有4种，故P(两数和是奇数)=． 6.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴，2个女婴的概率是 . 考查目的：考查三枚硬币模型的理解应用．答案：．解析：通过画树状图可以看出，在8种等可能性中，一男两女的可能性有3种，所以P(1个男婴，2个女婴)= ．

中位数聚类分析的树状图

红葡萄酒的中位数聚类分析树状图： C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 葡萄样品 6 ─┐ 葡萄样品 18 ─┼───┐ 葡萄样品 12 ─┘│ 葡萄样品 22 ─────┤ 葡萄样品 7 ─────┤ 葡萄样品 4 ───┐│ 葡萄样品 27 ───┼─┤ 葡萄样品 25 ───┘│ 葡萄样品 13 ───┬─┤ 葡萄样品 19 ───┘├─┐ 葡萄样品 15 ─────┤│ 葡萄样品 5 ─┐│├───┐ 葡萄样品 24 ─┼───┘││ 葡萄样品 17 ─┘│├─┐ 葡萄样品 20 ───────┘│├───┐ 葡萄样品 26 ───────────┘││ 葡萄样品 16 ─────────────┘│ 葡萄样品 21 ─────────────────┤ 葡萄样品 2 ─────────┬───┐│ 葡萄样品 9 ─────────┘├───┤ 葡萄样品 23 ─────────────┘│ 葡萄样品 8 ───────────┬─────┼───────────┐ 葡萄样品 14 ───────────┘│├───────────────────┐葡萄样品 1 ─────────────────┘││葡萄样品 3 ─────────────────────────────┘│葡萄样品 10 ─────────────────────────────────────────────────┤ 葡萄样品 11 ─────────────────────────────────────────────────┘

用树形图求概率

用树形图求概率学习目标： 1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便. 重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果. 复习引入：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题课前预习导学：学习P137-138内容，体会用“树形图”的方法求概率。自我检测：抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)点数为6； (2)点数小于或等于3； (3)点数为7．研讨一：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;

(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 学习小组交流，讨论并让学生板演解：由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 ∴ P(A)=81 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 ∴ P(B)= 8 3 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C)= 84=2 1 课内训练巩固：在小组交流探讨的基础上小结：用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等研讨二：